呂奇超，周一恒，呂東元，劉平凡，孫丹峰

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201109;3.清華大學(xué)，北京100084)

0 引言

單框架控制力矩陀螺是大型航天器進(jìn)行高精度姿態(tài)控制與快速機(jī)動(dòng)的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)構(gòu),由高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)(或稱內(nèi)轉(zhuǎn)子)和框架系統(tǒng)(或稱外框)等組成,通過框架轉(zhuǎn)動(dòng)改變內(nèi)轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩的方向,進(jìn)而在垂直角動(dòng)量方向上輸出控制力矩,其中的高速轉(zhuǎn)子支承方式是決定控制力矩陀螺整機(jī)性能的主要因素之一[1-2]。采用機(jī)械軸承支承的內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受支承特性的限制,不僅轉(zhuǎn)速低、限制了角動(dòng)量/質(zhì)量比的提高,而且內(nèi)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)帶來的高頻振動(dòng)會(huì)引起星體姿態(tài)擾動(dòng)響應(yīng)和顫振響應(yīng),進(jìn)而導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)指向精度的降低,是影響衛(wèi)星姿態(tài)控制精度和穩(wěn)定度的最主要因素。

為適應(yīng)大型衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)控制對(duì)高精度、長壽命控制力矩陀螺的迫切需求,北京航空航天大學(xué)、國防科技大學(xué)、上海航天控制技術(shù)研究所等單位充分發(fā)揮磁軸承無機(jī)械接觸、剛度和阻尼可控的特性,開展了磁懸浮控制力矩陀螺技術(shù)攻關(guān)和樣機(jī)的研制[1-3],在穩(wěn)定控制的基礎(chǔ)上采用變?cè)鲆鍴∞控制、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制等方法對(duì)不平衡同頻擾動(dòng)進(jìn)行了辨識(shí)和抑制以降低磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)[4-5]。但是,磁懸浮高速轉(zhuǎn)子不僅存在不平衡周期性的同頻擾動(dòng),而且因磁軸承非線性、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度以及傳感器噪聲等因素的影響還存在臨界模態(tài)渦動(dòng)、諧波響應(yīng)等形式的擾動(dòng),會(huì)使磁軸承軸心軌跡變大,從而增大控制電流和能耗。此外,轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移過大甚至?xí)鲎脖Ｗo(hù)軸承,造成其失穩(wěn)[5]。另一方面,由于空間應(yīng)用環(huán)境下磁軸承數(shù)字控制器性能等的限制,變?cè)鲆鍴∞控制、最優(yōu)控制等復(fù)雜算法難以應(yīng)用到樣機(jī)系統(tǒng)中,因此實(shí)際應(yīng)用中還要求振動(dòng)控制算法穩(wěn)定可靠、易于實(shí)現(xiàn)。

本文以小型立式磁懸浮控制力矩陀螺為研究對(duì)象,首先建立動(dòng)力學(xué)模型并分析高速M(fèi)SCMG磁浮轉(zhuǎn)子受力和振動(dòng)特性,然后在穩(wěn)定控制和模態(tài)抑制的基礎(chǔ)上基于自適應(yīng)跟蹤濾波器設(shè)計(jì)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)補(bǔ)償算法分別對(duì)諧波擾動(dòng)分量進(jìn)行主動(dòng)抑制,最后在樣機(jī)系統(tǒng)上進(jìn)行了寬速域內(nèi)的振動(dòng)測(cè)試與評(píng)估,為產(chǎn)品應(yīng)用提供了依據(jù)。

1 MSCMG建模與分析

1.1 MSCMG構(gòu)型與建模

為了實(shí)現(xiàn)整機(jī)小型化,所研制的小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺結(jié)構(gòu)本體采用如圖1(a)所示的立式、懸臂式內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式。因?yàn)槠涫芰μ匦耘c兩端支承的MSCMG相比較差,所以內(nèi)轉(zhuǎn)子H軸的穩(wěn)定性和控制精度對(duì)提高M(jìn)SCMG力矩輸出精度、改善其振動(dòng)特性尤為重要。由于內(nèi)轉(zhuǎn)子徑向、軸向近似解耦,在不考慮內(nèi)轉(zhuǎn)子軸向運(yùn)動(dòng)的情況下,建立如圖1(b)所示的坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)子質(zhì)心坐標(biāo)系固連于飛輪定子,其Z軸與內(nèi)轉(zhuǎn)子徑向磁定軸相重合。

圖1 磁懸浮控制力矩陀螺整機(jī)結(jié)構(gòu)與高速轉(zhuǎn)子受力模型Fig.1 Structure of MSCMG and its high-speed rotor dynamics model

在實(shí)際應(yīng)用中,徑向磁軸承通常成對(duì)差動(dòng)布置。由轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型和磁軸承力線性化模型,可以得到MSCMG高速內(nèi)轉(zhuǎn)子的磁軸承-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

式(1)中,M=diag(m,Jy,m,Jx),為質(zhì)量矩陣；為陀螺矩陣；q=[xβy-α]T,為位移矢量；為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換矩陣；Ki=diag(Kiax,Kibx,Kiay,Kiby),為電流剛度矩陣；Ks=diag(Ksax,Ksbx,Ksay,Ksby),為位移剛度矩陣；Ii=[iaxibxiay iby]T,為控制電流；Qs=[xaxxbxyayyby]T,為傳感器坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)子位移矢量；Fε為磁軸承力線性化誤差等其他殘余擾動(dòng)力；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量,Jx、Jy和Jz分別為繞x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,a、b分別為右徑向磁軸承、左徑向磁軸承距質(zhì)心的距離。由于高速轉(zhuǎn)子軸向?qū)ΨQ,Jx和Jy相等,等于Jd；Jz為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于Jp。

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

航天器平臺(tái)通常配置多個(gè)MSCMG,以空間構(gòu)型的形式組合工作。為了提高整機(jī)角動(dòng)量/質(zhì)量比,MSCMG高速內(nèi)轉(zhuǎn)子通常結(jié)構(gòu)扁平,極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jp為0.027kg·m2,赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jd為0.014kg·m2,慣量比為1.93,同時(shí)由于工作轉(zhuǎn)速高(30000rpm),因此陀螺效應(yīng)明顯。采用ANSYS軟件計(jì)算分析高速磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮狀態(tài)下的前六階模態(tài)頻率,如表1所示。其中,一階～三階為轉(zhuǎn)子的剛性模態(tài)頻率,四階～六階為轉(zhuǎn)子的彈性模態(tài)頻率。飛輪轉(zhuǎn)子的一階彈性模態(tài)頻率為2684Hz,盡管受陀螺效應(yīng)的影響,如圖2所示,該轉(zhuǎn)子模態(tài)分叉產(chǎn)生前向渦動(dòng)和后向渦動(dòng),但如圖2中標(biāo)號(hào)1處所示的后向渦動(dòng)頻率仍有2000Hz,遠(yuǎn)高于最高轉(zhuǎn)速的500Hz。研究時(shí)完全可以將轉(zhuǎn)子視為剛性陀螺轉(zhuǎn)子進(jìn)行研究,控制器設(shè)計(jì)時(shí)只需要考慮轉(zhuǎn)子低階剛性模態(tài)在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過程中造成的振動(dòng)問題。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)頻率Table 1 Modal frequency of rotor system

圖2 轉(zhuǎn)子的Campbell圖Fig.2 Campbell diagram of rotor

MSCMG高速內(nèi)轉(zhuǎn)子通常采用多通道分散PID位置閉環(huán)和交叉反饋解耦的方法實(shí)現(xiàn)磁軸承的初步穩(wěn)定控制和陀螺效應(yīng)抑制。但是,為了提高功能密度、減小平臺(tái)的質(zhì)量和體積,MSCMG整機(jī)結(jié)構(gòu)通常很緊湊,甚至某些部分不得不設(shè)計(jì)的較薄,結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率很可能處于轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速頻率內(nèi)。基于非參數(shù)頻域辨識(shí)方法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí),發(fā)現(xiàn)磁懸浮內(nèi)轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)存在中頻結(jié)構(gòu)模態(tài),如圖3(a)所示的370Hz,其來源于飛輪下端蓋薄殼件與支座螺栓連接部件。該結(jié)構(gòu)模態(tài)振動(dòng)頻率位于工作轉(zhuǎn)速內(nèi),會(huì)引起系統(tǒng)振動(dòng)加劇,甚至?xí)@著影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了有效抑制該結(jié)構(gòu)模態(tài)的振動(dòng),在系統(tǒng)基本控制回路中添加如式(2)所示的校正環(huán)節(jié)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率處的相位進(jìn)行整形,提高共振頻率處的阻尼,該整形校正環(huán)節(jié)的Bode圖如圖3(b)所示。

圖3 MSCMG內(nèi)轉(zhuǎn)子頻域辨識(shí)結(jié)果和校正環(huán)節(jié)Bode圖Fig.3 Frequency domain identification results and correction link Bode diagram of MSCMG inner rotor

由圖3(b)可知,所添加的相位整形環(huán)節(jié)在370Hz頻率區(qū)間內(nèi)提供了超過20°的相位超前量,能較好地對(duì)該模態(tài)共振峰值提供阻尼。但在此區(qū)間以前的頻段內(nèi),校正環(huán)節(jié)幅值增益有穿越,對(duì)系統(tǒng)增益有相對(duì)較大的影響,實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合權(quán)衡整形帶寬和阻尼比的選擇,以降低對(duì)低頻段增益的影響。

1.3 振動(dòng)特性分析

對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子,考慮一般的情況,即慣性主軸與z軸之間、慣性主軸和傳感器檢測(cè)軸之間同時(shí)存在偏差,由式(1)所表示的磁軸承內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型可進(jìn)一步表示為式(3)的形式。進(jìn)一步地,考慮到框架、星體等的耦合運(yùn)動(dòng),則包含擾動(dòng)的MSCMG磁懸浮內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)閉環(huán)模型如圖4所示。

圖4 包含擾動(dòng)的力矩陀螺磁懸浮轉(zhuǎn)子閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.4 Closed loop system block diagram of MSCMG with disturbance

式(3)中,Ctrl[·]表示位置控制環(huán)節(jié),r為位置參考,u為控制量,Tx為質(zhì)心坐標(biāo)系到磁軸承坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,δ為不平衡偏差矢量,Ts為質(zhì)心坐標(biāo)系到位移傳感器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,ε為傳感器誤差矢量,σ為位移傳感器調(diào)零誤差矢量。其中,ε、δ和σ分別為

式(4)中,當(dāng)i=1時(shí),該式表示傳感器誤差矢量ε；當(dāng)i=2時(shí),該式表示不平衡偏差矢量δ；Ai和Bi、Ci和Di分別為傳感器誤差矢量和不平衡偏差矢量的幅值和相位。式(5)中,x10、x20、y10、y20分別為左右傳感器的初始調(diào)零誤差。

在圖4中,不平衡擾動(dòng)δ和傳感器誤差σ是通過兩條不同的路徑進(jìn)入到內(nèi)轉(zhuǎn)子磁軸承閉環(huán)系統(tǒng)之中的,從而引入了不同性質(zhì)的振動(dòng)。具體來講,不平衡擾動(dòng)是通過磁軸承本身進(jìn)入閉環(huán)系統(tǒng)的,與磁軸承位移負(fù)剛度密切相關(guān)；而傳感器誤差是通過磁軸承控制器進(jìn)入閉環(huán)系統(tǒng)的,與控制參數(shù)和電流剛度密切相關(guān)。二者傳播路徑不同,引入轉(zhuǎn)子不同性質(zhì)的振動(dòng),因而在控制上也須將二者區(qū)別對(duì)待。

綜合上述分析可以得到:

1)由于負(fù)位移剛度的存在,由氣隙偏差矢量δ所描述的不平衡必然會(huì)給系統(tǒng)引入周期性的擾動(dòng)；

2)當(dāng)內(nèi)轉(zhuǎn)子懸浮控制系統(tǒng)中只存在傳感器誤差而沒有不平衡擾動(dòng)時(shí),只要從傳感器信號(hào)中濾除相對(duì)慣性軸的同頻誤差及其倍頻干擾即可,這時(shí)控制器的給定參考是與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置以及轉(zhuǎn)速倍頻及其相位相關(guān)的變參考量[5]。

由于所設(shè)計(jì)的內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用的是內(nèi)外轉(zhuǎn)子混合式結(jié)構(gòu),傳感器位于轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè),與相應(yīng)的徑向磁軸承平行布置,故檢測(cè)位置與支承位置重合,Tx和Ts相同,于是高速飛輪轉(zhuǎn)子磁軸承系統(tǒng)閉環(huán)擾動(dòng)模型中的傳感器誤差ε和轉(zhuǎn)子不平衡擾動(dòng)δ就可以近似為同一擾動(dòng)。

2 基于GMNF的主動(dòng)振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

由上節(jié)分析可知,不平衡擾動(dòng)和傳感器噪聲是磁懸浮轉(zhuǎn)子的兩個(gè)主要振動(dòng)源。轉(zhuǎn)子不平衡只產(chǎn)生同頻振動(dòng),而傳感器噪聲還產(chǎn)生多次諧波頻率的振動(dòng),且傳感器噪聲引起的同頻振動(dòng)與不平衡同頻振動(dòng)混合在一起。在軌數(shù)據(jù)表明:慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)的高頻振動(dòng)是航天器姿態(tài)控制的主要擾動(dòng)源,要實(shí)現(xiàn)整機(jī)高精度力矩輸出,必須要對(duì)其進(jìn)行有效的補(bǔ)償抑制。

為了抑制不平衡擾動(dòng),實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)的自平衡,在實(shí)現(xiàn)MSCMG內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制和初步穩(wěn)定控制的基礎(chǔ)上,采用如圖5所示的基于自適應(yīng)跟蹤濾波器的振動(dòng)補(bǔ)償方法分別對(duì)同頻和倍頻擾動(dòng)分量進(jìn)行主動(dòng)抑制,該方法具有簡(jiǎn)單、實(shí)用等特點(diǎn)[5-8]。以xax(t)通道為例,其基本過程為:首先通過電機(jī)Hall位置信號(hào)估算得到轉(zhuǎn)速Ω,然后分別將與轉(zhuǎn)速同頻(倍頻)的正余弦信號(hào)和轉(zhuǎn)子位移信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算以提取出轉(zhuǎn)子同頻(倍頻)的幅值,通過插入矩陣T進(jìn)行相位修正以保證在寬轉(zhuǎn)速內(nèi)對(duì)磁軸承轉(zhuǎn)子有效的反饋補(bǔ)償[9]。

圖5 基于自適應(yīng)跟蹤濾波器的不平衡補(bǔ)償方法框圖Fig.5 Block diagram of imbalance compensation method based on adaptive tracking filter

圖5中,NF為中心頻率隨轉(zhuǎn)速變化的跟蹤濾波器,c(t)為跟蹤濾波器輸出的與不平衡位移分量同相的同頻(倍頻)信號(hào)。增益ζ用來調(diào)整陷波器N(s)的時(shí)間常數(shù),其值越小,響應(yīng)越慢,當(dāng)ζ=0時(shí),陷波器不起作用,不對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。P(s)為磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)一般選用PID控制器。

式(7)中,kp為比例系數(shù),kd為微分系數(shù),ki為積分系數(shù)。

當(dāng)n=1時(shí),即以轉(zhuǎn)子同頻擾動(dòng)分量辨識(shí)和補(bǔ)償控制為例分析,自適應(yīng)陷波器輸入xax(t)至跟蹤濾波器NF輸出c(t)的傳遞函數(shù)N(s)為

令s=jω,考慮N(s)的頻率特性,由式(8)可知

當(dāng)ζ≠0時(shí),NF的輸出將趨近于通道xax(t)中頻率為Ω的分量,NF的輸出c(t)即為圖5中的Θc(t)。設(shè)xax(t)中頻率為Ω的分量是Θx(t),當(dāng)t→∞ 時(shí),NF的輸出Θc(t)→Θx(t)。

跟蹤濾波器NF的輸出c(t)可以分解成如下形式

經(jīng)閉環(huán)反饋系統(tǒng)響應(yīng)收斂后,跟蹤濾波器NF中積分器的輸出值即為轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中正余弦同頻分量的幅值,實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)了對(duì)位移信號(hào)中不平衡量的辨識(shí)。

由圖5可知,原系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gb(s)與敏感度傳遞函數(shù)S(s)分別為

引入陷波器后,新系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gnb(s)為

在原系統(tǒng)Gb(s)穩(wěn)定的前提下,新系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于以下特征方程(ζ＜＜Ω)

關(guān)于變量ζ的根軌跡s(ζ)的起點(diǎn)為±jω0, 則

式(13)中,k為根軌跡在起點(diǎn)處的斜率。取k＜0,則閉環(huán)極點(diǎn)分布在s左半平面,即能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。跟蹤濾波器能否取得預(yù)想的效果很大程度上取決于矩陣T的選取,只要參數(shù)TR、TJ選擇合理,即可保證補(bǔ)償后系統(tǒng)極點(diǎn)仍都在左半復(fù)平面內(nèi)。一般取T=S(jΩ)-1,敏感度傳遞函數(shù)S(jΩ)=[I+C(jΩ)P(jΩ)]-1通過不同轉(zhuǎn)速下的試驗(yàn)測(cè)量獲得,T由實(shí)系數(shù)TR和TJ組成,具體表達(dá)式為

3 寬速域內(nèi)振動(dòng)補(bǔ)償測(cè)試

由前述分析可知,不平衡擾動(dòng)和傳感器噪聲引入了轉(zhuǎn)子高頻諧波擾動(dòng),小型MSCMG內(nèi)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速高,實(shí)現(xiàn)寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)良好的穩(wěn)定與振動(dòng)特性是整機(jī)變速率、高精度運(yùn)行的前提?？紤]所研制的樣機(jī)高速轉(zhuǎn)子慣量比、結(jié)構(gòu)模態(tài)和磁軸承非線性等因素,在實(shí)現(xiàn)磁軸承穩(wěn)定控制的基礎(chǔ)上,在磁軸承控制回路中設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)跟蹤濾波器的振動(dòng)補(bǔ)償控制器對(duì)磁懸浮高速內(nèi)轉(zhuǎn)子同頻、2倍頻和3倍頻諧波擾動(dòng)進(jìn)行辨識(shí)和主動(dòng)抑制。

首先,在150Hz下對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器在MSCMG樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)測(cè)與驗(yàn)證。內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至150Hz時(shí),采用自適應(yīng)跟蹤濾波器濾除倍頻諧波振動(dòng)分量后誤差控制信號(hào)的幅值大幅減小,有利于降低轉(zhuǎn)子幾何軸繞慣性主軸的同頻渦動(dòng),使得轉(zhuǎn)子圍繞其慣性主軸旋轉(zhuǎn),起到不平衡補(bǔ)償?shù)淖饔?。圖6為添加不平衡補(bǔ)償控制前后x方向的振動(dòng)譜圖。

圖6 150Hz下不平衡補(bǔ)償控制前后x方向的振動(dòng)頻譜Fig.6 Vibration spectrum of x-axis before and after compensation at 150Hz

由圖6可知,不平衡補(bǔ)償控制前轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)x方向的振動(dòng)幅值接近0.2m/s2；而進(jìn)行自適應(yīng)濾波后,同樣轉(zhuǎn)速下,由于系統(tǒng)控制器對(duì)轉(zhuǎn)子的不平衡同頻(倍頻)擾動(dòng)分量不響應(yīng),消除了控制電流中的諧波響應(yīng)成分,控制幅值降低至約0.15m/s2,降低了25%左右。由于高速轉(zhuǎn)子的自對(duì)中效應(yīng),這種補(bǔ)償效果隨著轉(zhuǎn)速的升高將會(huì)更加明顯。

進(jìn)一步地,采用VA-12振動(dòng)測(cè)試儀器測(cè)量MSCMG基座工作轉(zhuǎn)速內(nèi)的升速、降速兩種工況下的振動(dòng),從飛輪轉(zhuǎn)子100Hz開始,每隔50Hz測(cè)量穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)值,繪制升速過程內(nèi)轉(zhuǎn)子的徑向、軸向振動(dòng)頻譜,如圖7所示；采用相同方法繪制降速過程的徑向、軸向振動(dòng)頻譜,如圖8所示。測(cè)試過程中,由于未對(duì)工頻電源采取隔離措施,導(dǎo)致在振動(dòng)頻譜中始終存在50Hz的工頻電源干擾。而在實(shí)際星載應(yīng)用條件下,工頻干擾是不存在的,故可以忽略。頻譜中,旋轉(zhuǎn)頻率高次倍頻成分的出現(xiàn)從一定程度上表明了MSCMG振動(dòng)的非線性特性。

圖7 升速過程中內(nèi)轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻譜圖Fig.7 Vibration spectrum of MSCMG inner rotor during acceleration

圖8 降速過程中內(nèi)轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻譜圖Fig.8 Vibration spectrum of MSCMG inner rotor during deceleration

由圖7可知,隨著轉(zhuǎn)速的上升,轉(zhuǎn)子同頻振動(dòng)幅值逐步增加,特別是軸向更加明顯,這是由于軸向?yàn)檗D(zhuǎn)子重力方向,磁軸承受力和動(dòng)態(tài)特性較差。值得注意的是,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在100Hz時(shí),3倍頻振動(dòng)幅值較大,這是磁軸承系統(tǒng)典型的3倍頻非線性諧波響應(yīng)。該次諧波響應(yīng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速300Hz時(shí)被同頻轉(zhuǎn)速激發(fā)加劇,設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子良好的加速度使轉(zhuǎn)子快速通過此共振區(qū)域就能保證轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。從圖7可以看到,由于采用了有效的振動(dòng)抑制算法,轉(zhuǎn)子在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動(dòng)幅值大大降低,徑向和軸向的最大值不超過0.07m/s2。

對(duì)比圖7和圖8可以看到:升速和降速兩個(gè)過程的振動(dòng)頻譜圖具有相似性,這是磁軸承支承和主動(dòng)振動(dòng)抑制特性的體現(xiàn)。但是由于降速過程中電機(jī)擾動(dòng)降低,轉(zhuǎn)子同頻及倍頻擾動(dòng)幅值降低,而且徑向振動(dòng)譜圖更加干凈(除去工頻電源干擾),軸向由于重力和磁軸承動(dòng)態(tài)特性等因素振動(dòng)幅值變化不大。從振動(dòng)譜圖的對(duì)比可知,升速過程中由于電機(jī)拖拽力矩的作用,電機(jī)磁偏拉力在一定程度上加劇了轉(zhuǎn)子殘余不平衡量,需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償控制。

所研制的小型MSCMG高速轉(zhuǎn)子運(yùn)行至額定轉(zhuǎn)速(500Hz)時(shí)的左端、右端軸心軌跡如圖9(a)、圖9(b)所示,左端和右端的軸心x向、y向位移經(jīng)主動(dòng)補(bǔ)償后振動(dòng)量很小,軸心軌跡近似為一個(gè)點(diǎn),轉(zhuǎn)子運(yùn)行更穩(wěn)定。綜合圖9(c)和前述測(cè)試結(jié)果可知,轉(zhuǎn)子全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最大振動(dòng)加速度徑向不超過0.05m/s2、軸向不超過0.07m/s2,所采用的主動(dòng)振動(dòng)抑制算法效果明顯,具有良好的可行性。

圖9 500Hz下的轉(zhuǎn)子軸心軌跡和頻譜圖Fig.9 Shaft center track and spectrum of left and right end of rotor at 500Hz

4 結(jié)論

圍繞所研制的小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺(MSCMG)穩(wěn)定控制與振動(dòng)抑制問題,在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)特性分析的基礎(chǔ)上基于自適應(yīng)跟蹤濾波器設(shè)計(jì)了振動(dòng)補(bǔ)償控制器,對(duì)MSCMG高速磁浮內(nèi)轉(zhuǎn)子同頻、2倍頻和3倍頻諧波分量進(jìn)行主動(dòng)抑制,進(jìn)行了寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不同工況下的樣機(jī)振動(dòng)測(cè)試,得到以下結(jié)論:

1)在穩(wěn)定控制和結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制的基礎(chǔ)上,由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、位移測(cè)量和磁軸承支承非線性等的存在,在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)子的同頻、2倍頻和3倍頻諧波振動(dòng)幅值較大,在控制器設(shè)計(jì)中予以了重點(diǎn)考慮。

2)基于自適應(yīng)跟蹤濾波器設(shè)計(jì)了主動(dòng)振動(dòng)補(bǔ)償控制器對(duì)高速轉(zhuǎn)子同頻和倍頻分量進(jìn)行了有效抑制,最高轉(zhuǎn)速達(dá)到30000rpm,全速域范圍內(nèi)的振幅最大不超過0.07m/s2,軸心位移振動(dòng)幅值大大降低,極大地提高了MSCMG角動(dòng)量指向精度。

3)主動(dòng)振動(dòng)補(bǔ)償后,隨著轉(zhuǎn)子振幅的減小,磁軸承控制電流也明顯降低,提高了轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性。

4)在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下,自適應(yīng)跟蹤濾波器實(shí)際上實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)子同頻振動(dòng)分量的辨識(shí)?；诖吮孀R(shí)結(jié)果,可開展高速本機(jī)動(dòng)平衡等,極大地拓展了控制系統(tǒng)的應(yīng)用性。