魏坤龍，史宏斌，李 江，唐 敏

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安 710072;2.西安航天動(dòng)力技術(shù)研究所燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710025;3.航天動(dòng)力技術(shù)研究院，陜西西安 710025)

1 前 言

三維編織C/C復(fù)合材料因其具有耐燒蝕、抗分層以及高溫下強(qiáng)度保持率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管、高速飛行器翼前緣、導(dǎo)彈端頭帽和軍用飛機(jī)等領(lǐng)域[1-2]。彈性性能是工程材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，可以用來(lái)預(yù)測(cè)材料受到外部載荷作用時(shí)的力學(xué)響應(yīng)。三維編織C/C復(fù)合材料在制備、加工和使用過(guò)程中，不可避免會(huì)產(chǎn)生大量孔隙、微裂紋等缺陷，這些缺陷尤其是孔隙缺陷對(duì)三維編織C/C 復(fù)合材料的力學(xué)性能帶來(lái)很大影響[3]，孔隙缺陷的出現(xiàn)會(huì)劣化材料性能，使得材料彈性模量降低。因此，研究孔隙缺陷對(duì)三維編織C/C復(fù)合材料彈性性能的影響，對(duì)于材料結(jié)構(gòu)的精細(xì)化設(shè)計(jì)和工藝優(yōu)化具有重要意義。

目前，關(guān)于含孔隙缺陷的三維編織復(fù)合材料彈性性能的研究已經(jīng)有文獻(xiàn)報(bào)道。早期，梁軍等[4]利用Eshelby和Mori-Tanaka理論推導(dǎo)了三維編織復(fù)合材料基體含有特定形狀微裂紋的彈性性能預(yù)報(bào)方法。燕瑛等[5]通過(guò)剛度體積平均法，分析了平面編織單層板材料基體中的孔隙率對(duì)材料彈性模量的影響。Zeng T 等[6]利用數(shù)學(xué)均勻化方法，研究了基體含有特定形狀裂紋的三維編織復(fù)合材料的彈性模量。近年來(lái)，采用代表性體積單胞模型結(jié)合有限元方法成為研究復(fù)合材料力學(xué)性能的有效手段，任明法等[7]采用代表性體積單胞模型預(yù)測(cè)了基體含孔隙的復(fù)合材料單層板的彈性常數(shù)。盧子興[8]等采用單胞模型研究了平紋機(jī)織復(fù)合材料的力學(xué)性能，在單胞有限元網(wǎng)格中引入“零剛度”單元模擬孔隙缺陷，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。石多奇等[9]、Shen等[10]采用單胞模型和“零剛度”單元計(jì)算了基體孔隙率對(duì)二維和三維編織陶瓷基材料等效彈性性能的影響。徐焜等[11]研究了孔隙隨機(jī)分布對(duì)三維編織復(fù)合材料彈性性能的影響，采取弱化纖維束性能的方法考慮了纖維束孔隙的影響，忽略了纖維束材料的非均質(zhì)性。齊澤文等[12]采用通用單胞模型建立了纖維束單胞模型，進(jìn)一步考慮了纖維束孔隙對(duì)三維四向編織復(fù)合材料彈性性能的影響。然而，上述研究主要是針對(duì)三維編織復(fù)合材料，考慮了基體和纖維束孔隙缺陷對(duì)材料彈性性能的影響，沒(méi)有考慮纖維束/基體界面缺陷的影響。與樹(shù)脂基復(fù)合材料不同，三維編織C/C復(fù)合材料在制備過(guò)程由于纖維和基體之間熱膨脹失配，在纖維束/基體界面會(huì)產(chǎn)生大量孔洞和脫層，這些界面缺陷對(duì)三維編織C/C復(fù)合材料力學(xué)性能的影響需要進(jìn)一步考慮。

因此，本研究通過(guò)三維編織C/C復(fù)合材料微結(jié)構(gòu)掃描電鏡顯微觀(guān)測(cè)，將三維編織C/C復(fù)合材料視為由纖維增強(qiáng)相、基體相和界面相組成，考慮了纖維增強(qiáng)相、基體相和界面相孔隙缺陷，建立了孔隙缺陷隨機(jī)分布的纖維絲尺度和纖維束尺度的雙尺度單胞模型，基于漸進(jìn)均勻化方法和周期性邊界條件，預(yù)報(bào)了含孔隙缺陷的三維編織C/C復(fù)合材料等效彈性性能，并由此研究了纖維增強(qiáng)相、基體相和界面相孔隙率對(duì)三維編織C/C復(fù)合材料等效彈性性能的影響。

2 考慮孔隙缺陷的雙尺度單胞模型

2.1 三維編織C/C復(fù)合材料及其顯微形貌

圖1為本文研究的三維編織C/C 復(fù)合材料編織結(jié)構(gòu)示意圖和實(shí)物照片，其軸向(Z向)使用由樹(shù)脂和纖維拉擠成型的剛性碳棒形成增強(qiáng)結(jié)構(gòu)，徑向(R 向)采用軟纖維束在軸向增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)之間編織，軸向纖維束呈正三角形排列，徑向纖維束呈0°、60°和120°方式圍繞軸向纖維束排布，通過(guò)瀝青浸漬、炭化增密工藝向纖維預(yù)制體中引入基體碳，最后經(jīng)過(guò)高溫石墨化工藝獲得高密度C/C復(fù)合材料。圖2為三維編織C/C 復(fù)合材料掃描電鏡顯微形貌，由圖可見(jiàn)，三維編織C/C 復(fù)合材料內(nèi)部含有大量孔洞、微裂紋等缺陷，孔洞的形狀、大小和分布呈不規(guī)則狀，具有隨機(jī)性特點(diǎn)，其中基體孔洞較多且孔徑較大。圖3為纖維束/基體界面局部顯微形貌，可見(jiàn)纖維束和基體之間存在明顯的界面層，厚度約20μm，周?chē)嬖谖幢换w填滿(mǎn)的孔洞，纖維束內(nèi)部也含有許多微孔隙。

圖1 三維編織C/C復(fù)合材料 (a)編織結(jié)構(gòu)；(b)材料實(shí)物Fig.1 3D braided C/C composites (a)braided structure；(b)specimen

圖2 三維編織C/C復(fù)合材料的掃描電鏡照片F(xiàn)ig.2 SEM photograph of the 3D braided C/C composites

圖3 三維編織C/C復(fù)合材料界面層的掃描電鏡照片F(xiàn)ig.3 SEM photograph of interface between fiber bundle and matrix

2.2 纖維絲尺度單胞模型

根據(jù)第2.1節(jié)所述，三維編織C/C復(fù)合材料孔隙缺陷主要分布在三個(gè)區(qū)域：纖維束內(nèi)部、纖維束/基體界面層和基體內(nèi)部，纖維束內(nèi)部孔隙主要是由于纖維絲浸漬基體不完全產(chǎn)生的，為了較為真實(shí)反映材料內(nèi)部不同部位的孔隙缺陷，需要建立纖維絲尺度的單胞模型和纖維束尺度的單胞模型。

纖維束一般由數(shù)千根纖維絲平行排列而成，在材料制備過(guò)程中，纖維絲之間被瀝青碳填充，假設(shè)纖維束中纖維絲截面為圓形、纖維絲呈周期性規(guī)則排列、纖維絲滿(mǎn)足橫觀(guān)各向同性、基體為各向同性，建立軸向纖維束和徑向纖維束纖維絲尺度的單胞有限元模型，如圖4所示，其中軸向纖維束單胞尺寸為8.4μm×8.4μm×8.4μm，纖維含量為80%，徑向纖維束單胞尺寸為9.96μm×9.96μm×9.96μm，纖維含量為57%，對(duì)單胞模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格離散，共劃分網(wǎng)格單元分別為43680個(gè)和43725個(gè)。

圖4 纖維絲尺度單胞有限元模型 (a)軸向纖維束；(b)徑向纖維束Fig.4 Unit cell models for fiber bundles (a)axial fiber bundle；(b)radial fiber bundle

2.3 纖維束尺度的單胞模型

根據(jù)材料編織方式的周期性，建立纖維束尺度的單胞模型，如圖5所示，其單胞可看作是由通過(guò)四根纖維棒中心，包含三層纖維束的長(zhǎng)方體構(gòu)成。單胞模型包括纖維增強(qiáng)相、基體相和界面相，單胞尺寸為5.54 mm×3.2 mm×3.3 mm，界面相厚度為20μm。建模過(guò)程中將軸向纖維束截面近似為圓形，徑向纖維束截面形狀近似為矩形，并假設(shè)纖維束空間走向?yàn)橹本€(xiàn)，不同方向纖維束/基體界面相厚度均勻一致，選取六面體單元和少量四面體單元對(duì)單胞進(jìn)行網(wǎng)格離散，纖維相單元與界面相單元、界面相單元與基體相單元之間共節(jié)點(diǎn)連接，共劃分網(wǎng)格單元80900個(gè)。

圖5 三維編織C/C復(fù)合材料單胞有限元模型(a.單胞b.纖維增強(qiáng)相c.界面相)Fig.5 Unit cell FEM model of the 3D braided C/C composites(a.Unit cell b.reinforcement c.interface)

2.4 隨機(jī)孔隙缺陷分布模型

3 等效彈性性能預(yù)報(bào)方法

3.1 漸進(jìn)均勻化方法[13]

對(duì)于具有周期性微結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料單胞模型，其等效彈性性能的均勻化控制方程為：

單胞等效剛度的均勻化系數(shù)可表示為：

獲得單胞等效剛度矩陣[CH]，然后將其求逆[C]-1，進(jìn)而獲得材料柔度矩陣[S]，最后利用柔度和工程彈性常數(shù)之間的關(guān)系，導(dǎo)出材料等效工程彈性常數(shù)。

3.2 周期性邊界條件

采用均勻化方法計(jì)算單胞等效剛度時(shí)需要滿(mǎn)足周期性邊界條件，即單胞變形前后邊界處位移要滿(mǎn)足式(3)和式(4)，通過(guò)在單胞六個(gè)自由面、邊以及角的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上建立相互之間的位移約束方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了便于施加周期邊界條件，要保持單胞的六個(gè)自由面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，通過(guò) ABAQUS 自編腳本(ABAQUS scripting)程序?qū)崿F(xiàn)多點(diǎn)耦合約束方程(MPC equations)的施加。圖6為單胞周期性變形示意圖，變形前后單胞自由邊界上任意兩個(gè)距離為單胞尺度Y 的點(diǎn)p與q處的特征位移χ(y)相等。

3.3 等效彈性性能預(yù)報(bào)流程

采取兩步均勻化流程，首先對(duì)圖4所示纖維束單胞有限元模型施加周期性邊界條件，引入纖維絲和基體性能，采用漸進(jìn)均勻化方法計(jì)算得到軸向和徑向纖維束等效彈性性能，然后將計(jì)算得到的纖維束等效彈性性能代入圖5所示三維編織C/C 復(fù)合材料單胞模型中，并施加周期性邊界條件，再次采用漸進(jìn)均勻化方法進(jìn)行計(jì)算得到材料整體等效彈性常數(shù)。

圖6 單胞的周期性邊界條件Fig.6 Periodic boundary condition for unit cell

4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

數(shù)值計(jì)算所需的T300纖維絲和碳基體在2500℃高溫石墨化處理后的彈性性能見(jiàn)表1。材料拉伸實(shí)驗(yàn)在INSTRON5500型材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，如圖7(a)所示，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為(296±2)K，設(shè)計(jì)的單軸拉伸試樣如圖7(b)，試樣按照美軍標(biāo)MIL-HDBK-17 復(fù)合材料手冊(cè)中關(guān)于碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能的測(cè)試要求設(shè)計(jì)。考慮到纖維束的模量要遠(yuǎn)大于基體碳的模量，而試件與外載荷垂直的截面內(nèi)的碳纖維束呈周期性排布，為了獲得更為準(zhǔn)確的性能測(cè)試參數(shù)，試樣橫截面內(nèi)纖維束在寬度和厚度方向均為整數(shù)根，并嚴(yán)格保證纖維束貫穿整個(gè)試樣且平行于實(shí)驗(yàn)中心線(xiàn)，縱向變形用引伸計(jì)進(jìn)行測(cè)定，橫向粘貼應(yīng)變片以測(cè)定泊松比，最大加載力為25 k N，加載速度為0.5 mm/min。剪切性能測(cè)試選用短梁剪切方法進(jìn)行，采用Iosipescu剪切測(cè)定材料的剪切模量，通過(guò)在試樣表面±45°方向貼應(yīng)變片以測(cè)定ε+45°和ε-45°，工程剪切應(yīng)變即為γ=ε+45°-ε-45°。Iosipescu剪切試樣的V 型切槽角度為110°，剪切應(yīng)力通過(guò)剪切破壞載荷除以剪切區(qū)域的橫截面積得到，剪切模量通過(guò)剪切應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系計(jì)算得到。

表1 2500 ℃石墨化后纖維和基體性能[14]Table 1 Properties of fiber and matrix after 2500 ℃graphitization process[14]

5 結(jié)果與討論

5.1 等效彈性性能預(yù)報(bào)值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

圖7 拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)和拉伸試樣實(shí)體照片(a)INSTRON 實(shí)驗(yàn)機(jī)；(b)拉伸試樣Fig.7 Experiment apparatus and specimen (a)INSTRON instrument；(b)tensile specimen

表2 纖維束等效彈性常數(shù)預(yù)報(bào)值/GPaTable 2 Predicted effective elastic constants of fiber bundles/GPa

表3 三維編織C/C復(fù)合材料等效彈性常數(shù)預(yù)報(bào)值與實(shí)驗(yàn)值/GPaTable 3 Predicted and experimental effective elastic constants of 3D braided C/C composites/GPa

5.2 纖維增強(qiáng)相孔隙率的影響

表4 不同孔隙率下軸向纖維束等效彈性常數(shù)/GPaTable 4 Predicted effective elastic constants for axial fiber bundle with porosity/GPa

表5 不同孔隙率下徑向纖維束等效彈性常數(shù)/GPaTable 5 Predicted effective elastic constants for radical fiber bundle with porosity/GPa

圖8 纖維增強(qiáng)相孔隙率對(duì)C/C復(fù)合材料等效彈性模量的影響Fig.8 Effect of reinforcement porosity on the effective elastic modulus

圖9 纖維增強(qiáng)相孔隙率對(duì)C/C復(fù)合材料等效泊松比的影響Fig.9 Effect of reinforcement porosity on the effective poisson’s ratio

5.3 基體相孔隙率的影響

圖10 基體相孔隙率對(duì)C/C復(fù)合材料等效彈性模量的影響Fig.10 Effect of matrix porosity on the effective elastic modulus

圖11 基體相孔隙率對(duì)C/C復(fù)合材料等效泊松比的影響Fig.11 Effect of matrix porosity on the effective poisson’s ratio

5.4 界面相孔隙率的影響

圖12 界面相孔隙率對(duì)C/C復(fù)合材料彈性模量的影響Fig.11 Effect of interface porosity on the effective elastic modulus

圖13 界面相孔隙率對(duì)C/C復(fù)合材料等效泊松比的影響Fig.12 Effect of interface porosity on the effective poisson’s ratio

6 結(jié) 論

1.建立了考慮纖維增強(qiáng)相、基體相和界面相隨機(jī)孔隙缺陷的三維編織C/C 復(fù)合材料等效彈性性能雙尺度預(yù)報(bào)模型，通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了雙尺度預(yù)報(bào)模型的有效性，為此類(lèi)材料結(jié)構(gòu)精細(xì)化設(shè)計(jì)和工藝優(yōu)化提供了參考；

2.隨著孔隙率增加，材料彈性常數(shù)出現(xiàn)不同程度的遞減，面外剪切模量減小幅度最大，而面內(nèi)泊松比略微增大。當(dāng)孔隙率為10%時(shí)，材料軸向和徑向拉伸模量分別減小11.17%和12.30%，面內(nèi)和面外剪切模量分別減小11.28%和29.74%，面外泊松比平均減小29.32%，面內(nèi)泊松比略微增大0.26%。由于孔隙使得材料局部剛度減小，從而降低了材料的彈性模量，而不同方向彈性模量降低程度的差異使得泊松比變化規(guī)律不同；

3.基體孔隙率對(duì)材料等效彈性常數(shù)的影響總體上呈線(xiàn)性，纖維增強(qiáng)相和界面相孔隙率的影響呈非線(xiàn)性，各組分相的孔隙率對(duì)材料等效彈性常數(shù)的影響大小依次為：纖維增強(qiáng)相＞基體相＞界面相。由于纖維絲彈性模量大于基體，因而纖維增強(qiáng)相孔隙率的影響要大于基體相和界面相，而細(xì)觀(guān)結(jié)構(gòu)差異又導(dǎo)致不同組分相的影響規(guī)律各不相同。