李婷 盧曉同 周馳華 尹默娟 王葉兵? 常宏?

1) (中國科學院國家授時中心, 中科院時間頻率基準重點實驗室, 西安 710600)

2) (中國科學院大學天文與空間科學學院, 北京 100049)

在87Sr 光晶格鐘實驗系統(tǒng)中, 通過將自由運轉(zhuǎn)的698 nm 激光頻率鎖定在由超低膨脹系數(shù)的玻璃材料構(gòu)成的超穩(wěn)光學參考腔上, 從而獲得短期頻率穩(wěn)定性較好的超穩(wěn)窄線寬激光.超穩(wěn)光學參考腔的腔長穩(wěn)定性決定了最終激光頻率的穩(wěn)定度.為了降低腔長對溫度的敏感性, 使激光頻率具有更好的穩(wěn)定度和更小的頻率漂移, 利用鍶原子光晶格鐘的鐘躍遷譜線, 測量了698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)中超穩(wěn)光學參考腔的零溫漂點.通過對鐘躍遷譜線中心頻率隨溫度的變化曲線進行二階多項式擬合, 得到698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的零溫漂點為30.63 ℃.利用鍶原子光晶格鐘的閉環(huán)鎖定, 測得零溫漂點處698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的線性頻率漂移率為0.15 Hz/s, 頻率不穩(wěn)定度為1.6 × 10–15@3.744 s.

1 引 言

通常原子鐘由量子參考體系、本地振蕩器和鎖定系統(tǒng)三部分構(gòu)成.對于最可能成為新一代的基準原子鐘—光鐘, 本地振蕩器是超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)[1].在超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)中, 由超低膨脹系數(shù)(ULE)的玻璃材料構(gòu)成的高精細度超穩(wěn)光學參考腔(ULE 腔), 為超穩(wěn)窄線寬激光的實現(xiàn)提供了一個穩(wěn)定的頻率基準.鎖定于ULE 腔的超穩(wěn)窄線寬激光具有優(yōu)異的短期頻率穩(wěn)定性和極低的頻率噪聲.除此之外, 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)在物理基本常數(shù)的測量[2?4]、暗物質(zhì)的尋找[5?8]和引力波的探測[9,10]等方面也有廣泛的應用.

ULE 腔通常由摻雜二氧化鈦的玻璃材料和兩個高反射的熔融石英鏡組成, 其腔長容易受到溫度變化、機械振動和氣流等因素的影響[11,12].ULE 腔腔長的穩(wěn)定性決定了最終激光頻率能夠達到的穩(wěn)定度.在室溫附近, ULE 材料存在一個使其熱膨脹系數(shù)為零的特殊溫度點, 稱為零溫漂點[13].在零溫漂點處, ULE 腔的腔長對溫度的變化非常不敏感[14],并且ULE 腔的長度為最小值[15].因此, 為了降低ULE 腔腔長對溫度的敏感性, 使激光頻率具有更好的穩(wěn)定性和更小的漂移, 測量ULE 腔的零溫漂點尤為重要.

測量ULE 腔的零溫漂點的方法通常有以下幾種: 第一種方法是使用鎖定于高精度頻率基準的光學頻率梳, 通過測量不同溫度下鎖定于ULE 腔的激光器的絕對頻率, 得到ULE 腔的零溫漂點.例如,2018 年中國科學院武漢物理與數(shù)學研究所利用該方法測得ULE 腔的零溫漂點, 測量誤差為3 ℃[13].第二種方法是使用穩(wěn)定性更高的ULE 腔作為參考, 通過測量ULE 腔共振頻率隨溫度的變化, 得到ULE 腔的零溫漂點.例如, 2011 年美國國家標準與技術(shù)研究所(National Institute of Standards and Technology, NIST)利用該方法測得ULE 腔的零溫漂點, 測量誤差為0.1 ℃[12].第三種方法是利用原子的鐘躍遷譜或者飽和吸收譜作為參考, 通過測量不同溫度下ULE 腔共振頻率, 得到ULE腔的零溫漂點.例如, 2018 年中國科學院武漢物理與數(shù)學研究所利用原子的鐘躍遷譜測得ULE 腔的零溫漂點, 其量誤差為0.36 ℃[13]; 2019 年山西大學利用原子的飽和吸收譜測得ULE 腔的零溫漂點, 測量誤差為0.22 ℃[16].原子的鐘躍遷譜相比于飽和吸收譜, 其譜線線寬更窄, 更適用于測量超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的零溫漂點.在鍶原子光晶格鐘實驗中, 通過掃描聲光調(diào)制器(acoustooptic modulator, AOM)的頻率, 得到原子的鐘躍遷譜線, 然后根據(jù)不同溫度下鐘躍遷譜線的中心頻率得到ULE 腔的共振頻率, 從而得到ULE 腔的零溫漂點[13].這三種方法相比較而言, 由于實驗條件的限制, 以原子的鐘躍遷譜線來測量超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的零溫漂點, 測量精度更高、實驗操作更方便.

2 實驗裝置及原理

2.1 理論分析

在零溫漂點處, ULE 腔的腔長隨溫度波動的變化率具有最小值, 鎖定到ULE 腔的超穩(wěn)窄線寬激光具有最小的頻率漂移率[12].ULE 腔的溫度及其波動會引起腔長的變化, ULE 腔的長度與溫度變化關(guān)系[17,18]為

其中, ΔL為腔長變化量,L0為ULE 腔的腔長,α為有效熱膨脹系數(shù)的線性溫度系數(shù), 其單位為ppb/K2,β為二階溫度系數(shù),T為實際溫度,T0為有效零溫漂點.在一階近似下, ULE 腔的長度變化量與溫度的關(guān)系可表示為

由于腔長變化量很小, 實驗中不易測量, 所以通常轉(zhuǎn)化為測量其共振頻率的變化量[19].ULE 腔的腔長與共振頻率的關(guān)系為

其中,v0為共振頻率, Δv為共振頻率變化量.則ULE 腔的共振頻率變化量與溫度之間的變化關(guān)系為:

由(4)式可知, ULE 腔的共振頻率與溫度是二次方的關(guān)系, 通過二項式擬合ULE 腔共振頻率隨溫度的變化關(guān)系, 可知ULE 腔共振頻率變化率最小值所對應的溫度即為零溫漂點.

2.2 實驗裝置

在87Sr 光晶格鐘實驗系統(tǒng)中, 利用鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級躍遷作為參考, 超穩(wěn)窄線寬激光作為本地振蕩器, 通過測量鍶原子的躍遷幾率得到頻率的誤差信號, 把超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的頻率鎖定到鍶原子的鐘躍遷譜線上, 從而實現(xiàn)87Sr 光晶格鐘的閉環(huán)鎖定.量子參考體系的制備一般分為一級冷卻、二級冷卻以及光晶格裝載.經(jīng)過一級冷卻后, 獲得的冷原子數(shù)目在107量級、溫度為5 mK.為了進一步降低冷原子的溫度, 進行二級冷卻.二級冷卻結(jié)束后, 獲得冷原子的數(shù)目在106量級、溫度為3.9 μK.利用波長為813.42 nm(即“魔數(shù)波長”)、束腰為120 μm、光功率為300 mW的晶格光, 將冷原子囚禁在由其駐波光場形成的周期勢阱(光晶格)中[20].最終裝載進光晶格中的冷原子數(shù)目在104量級、溫度約為3.0 μK[21].

實驗中使用的超穩(wěn)窄線寬激光器是輸出波長為698 nm 的半導體激光器, 對應鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級躍遷.其ULE 腔的腔長為10 cm,精細度為400000.為了減小外界環(huán)境的影響, 將ULE 腔安裝在高真空圓柱形腔體中, 并且在高真空腔體的外表面配有溫度控制器, 再將高真空腔體安裝在有保溫隔層的金屬腔中, 將整個金屬腔放置在隔震平臺上并封閉在隔音箱中[22].通過溫度控制器調(diào)節(jié)高真空腔體外表面的溫度, 從而實現(xiàn)調(diào)節(jié)和控制698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的溫度, 其控制精度為0.01 °C.通過Pound-Drever-Hall (PDH)技術(shù)[23]將698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光頻率鎖定到ULE 腔的共振頻率上, 在壓窄698 nm超穩(wěn)窄線寬激光線寬的同時完成頻率鎖定, 獲得超穩(wěn)窄線寬激光的線寬在1 Hz 左右, 從而能夠?qū)崿F(xiàn)698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的穩(wěn)定輸出[24].

圖1 測量零溫漂點的實驗裝置Fig.1.Schematic setup for zero-crossing temperature measurement.

當原子被裝載進光晶格中, 利用698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光進行鐘躍遷譜線的探測, 實驗裝置如圖1 所示.698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光經(jīng)過PDH 技術(shù)鎖定后, 利用光纖將激光傳輸?shù)?7Sr 光晶格鐘物理系統(tǒng)所在的實驗平臺上, 然后入射到光晶格中,用來激發(fā)鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級躍遷.最后, 通過AOM 掃描698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的頻率, 得到不同頻率下的原子躍遷幾率, 即鐘躍遷譜線.根據(jù)探測到的鐘躍遷譜線的中心頻率反饋控制AOM 的工作頻率, 從而實現(xiàn)87Sr 光晶格鐘的閉環(huán)鎖定.在實驗中,fatom=fAOM+fULE,fatom為鍶原子(5s2)1S0–(5s5p)3P0躍遷頻率,fAOM為AOM的工作頻率,fULE為ULE 腔的共振頻率.由于fatom是不變的, 即 ?fAOM=?fULE(ΔfAOM為AOM 的工作頻率變化量, ΔfULE為ULE 腔的共振頻率變化量), 所以, 通過測量不同溫度下fAOM的值, 根據(jù)二階多項式擬合AOM 的工作頻率隨溫度的變化曲線, 可得AOM 的工作頻率變化率最小值所對應的溫度點, 即零溫漂點.

3 測量結(jié)果與分析

將ULE 腔的溫度設置為31.11 °C, 通過掃描AOM 的工作頻率, 得到的87Sr 光晶格鐘的鐘躍遷譜線, 如圖2 所示.其中, 黑色空心圓圈表示實驗數(shù)據(jù), 紅色實線為洛倫茲函數(shù)非線性擬合曲線.從圖中的擬合結(jié)果可知, AOM 的工作頻率為231126364 Hz, 對應的譜線線寬為9 Hz.

利用溫度控制器分別將ULE 腔的溫度設定在多個溫度點上, 為了使ULE 腔達到更好的熱平衡狀態(tài), 溫度改變5 d 后再進行測量, 從而得到多個溫度點對應的鐘躍遷譜線.鐘躍遷譜線中心頻率(即對應的AOM 的工作頻率)隨溫度的變化關(guān)系如圖3 所示, 其中, 黑色空心圓圈表示實驗測量數(shù)據(jù), 紅色的實線表示二階多項式擬合曲線.根據(jù)擬合結(jié)果可得698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的零溫漂點為30.63 °C, 誤差為0.42 °C.與ULE腔條件相似的情況進行對比, 實驗中測量得到的結(jié)果與中國科學院武漢物理與數(shù)學研究所鐿原子光鐘實驗小組測得的結(jié)果[13]相符合, 由于測量的溫度點略少, 所以對數(shù)據(jù)進行二階多項式擬合時, 引起的測量誤差略大.

圖2 歸一化鐘躍遷譜線Fig.2.Normalized excitation spectra of clock transition.

圖3 698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔零漂溫點的測量Fig.3.Measurements at different controlled temperatures clock transition spectra.

鍶原子鐘躍遷頻率為429228004229873 Hz,通過計算得到698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE腔的共振頻率v0為429228235463189 Hz.從二階多項式(y=ax2+bx+c)的擬合結(jié)果, 得到二次項系數(shù)a為0.269.通過(4)式比對, 可得α=2a/v0,將a與v0的值代入, 即可得到698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的熱膨脹系數(shù)的有效線性溫度系數(shù)α為1.25 ppb/K2.

當零溫漂點確定后, 將698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的溫度設置為零溫漂點, 利用鍶原子光晶格鐘的閉環(huán)鎖定, 測量了698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔零溫漂點處的頻率漂移以及頻率不穩(wěn)定度.鍶原子光晶格鐘閉環(huán)鎖定的鐘躍遷頻率隨時間的變化情況如圖4(a)所示.可以看出,698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的頻率漂移總體呈線性趨勢.通過對實驗數(shù)據(jù)進行線性擬合, 得到698 nm超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的線性漂移率為0.15 Hz/s.圖4(a)中的插圖為698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光頻率漂移率隨時間的變化情況.由圖4(a)中插圖的數(shù)據(jù)可知, 在88%的測量時間內(nèi), 698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的頻率漂移率都在 ± 0.3 Hz/s 以內(nèi).利用圖4(a)中的數(shù)據(jù), 計算阿侖偏差, 結(jié)果如圖4(b)所示, 其中, 黑色方點為阿侖偏差數(shù)據(jù), 方點上的線為誤差棒.從圖4(b)中可以看出, 在3.744 s 的平均時間內(nèi), 698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的不穩(wěn)定度約為1.6 × 10–15.在3.744 s 以后, 隨著頻率漂移的增加, 698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的頻率不穩(wěn)定度逐漸變大.

圖4 (a) 698 nm 激光頻率隨時間的漂移; (b) 698 nm 激光系統(tǒng)的頻率不穩(wěn)定度Fig.4.(a) 698 nm laser frequency drift with the time; (b) fractional frequency instability of the 698 nm laser.

4 結(jié) 論

本文利用原子的鐘躍遷譜線測量了698 nm超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的零溫漂點, 得到的ULE 腔的零溫漂點為30.63 °C.在零溫漂點處, 測得698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的線性漂移率為0.15 Hz/s,頻率不穩(wěn)定度為1.6 × 10–15@3.744 s.698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔零溫漂點的確定, 對于698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的意義重大, 不僅有助于提高698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的不穩(wěn)定度, 還有助于提高87Sr 光晶格鐘系統(tǒng)的不穩(wěn)定度.在今后的工作中, 我們將對698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的溫度控制系統(tǒng)進行改進, 提高ULE 腔的溫度控制精度, 減小測量誤差, 從而得到更精確的零溫漂點, 更進一步地提高698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的頻率不穩(wěn)定度.