祖 瑋， 應(yīng)展烽， 徐 冰， 劉天明

(1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094; 2.南京南瑞集團(tuán)公司, 南京 211000)

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)分析中，常以導(dǎo)線熱定值判斷架空輸電線路是否處于安全運(yùn)行狀態(tài)。導(dǎo)線熱定值主要包含靜態(tài)熱定值(static thermal rating, STR)和動(dòng)態(tài)熱定值(dynamic thermal rating, DTR)兩類[1-2]。STR是指在低風(fēng)速、高環(huán)溫和強(qiáng)日照等惡劣氣象條件下所確定的線路載流量，而DTR是考慮了氣象條件實(shí)際變化的線路載流量。STR的設(shè)定相對(duì)保守，極大低估了線路輸送能力。DTR在一定程度上提升了線路輸電容量，但仍是一種電流形式的約束條件，無法進(jìn)一步提升線路輸電能力。

在此背景下，加拿大學(xué)者Galina于2005年提出了電網(wǎng)電熱協(xié)調(diào)(electro-thermal coordination, ETC)理論的概念與實(shí)現(xiàn)框架[3-4]。ETC理論的基本思想是將輸電線路導(dǎo)線溫度作為電網(wǎng)關(guān)鍵狀態(tài)變量，融入電網(wǎng)運(yùn)行分析和決策制訂中。由于ETC理論將線路輸送能力限制回歸為導(dǎo)線溫度約束，故可利用導(dǎo)線溫升的熱慣性效應(yīng)，充分挖掘線路輸電潛能，最大程度提升電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。因此，ETC理論有效克服了STR和DTR的不足，可促進(jìn)電網(wǎng)規(guī)劃、調(diào)度和新能源消納等技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展[5-16]。

從潮流計(jì)算角度看，ETC理論能夠同時(shí)獲得電網(wǎng)潮流分布和線路溫度計(jì)算結(jié)果，可更為有效地分析電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，更為合理地制訂電網(wǎng)運(yùn)行策略。因此，近年來已有不少學(xué)者對(duì)ETC潮流模型開展了研究。例如：文獻(xiàn)[11]研究了ETC潮流模型及其算法，并分析了輸電線路溫度的變化過程；文獻(xiàn)[12]將ETC潮流模型引入至電纜輸電網(wǎng)中，并分析了電纜線路運(yùn)行的熱安全性；文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[3-4]的基礎(chǔ)上提出了ETC潮流模型，計(jì)算結(jié)果表明線路溫度變化對(duì)潮流結(jié)果具有一定程度的影響。

在實(shí)際工程中，架空輸電線路導(dǎo)線溫度的波動(dòng)與環(huán)境氣象變化的隨機(jī)性密切相關(guān)。然而，在現(xiàn)有ETC潮流模型中，線路所處環(huán)境氣象大多被假設(shè)為確定的已知參數(shù)。因此，傳統(tǒng)ETC潮流模型只能計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻下的電網(wǎng)潮流和導(dǎo)線溫度，無法體現(xiàn)電網(wǎng)各狀態(tài)量的隨機(jī)變化規(guī)律，也無法分析電網(wǎng)運(yùn)行過程中的線路熱過載風(fēng)險(xiǎn)。

為此，現(xiàn)將馬爾科夫鏈方法與傳統(tǒng)電熱協(xié)調(diào)潮流模型相結(jié)合，提出了一種計(jì)及線路氣象隨機(jī)影響的ETC潮流模型。通過IEEE-9節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證本文模型描述線路環(huán)境氣象對(duì)電網(wǎng)潮流和導(dǎo)線溫度的隨機(jī)影響的有效性，從而反映電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的線路過熱風(fēng)險(xiǎn)。

1 傳統(tǒng)ETC潮流模型

1.1 模型原理

ETC潮流模型以線路阻抗參數(shù)為紐帶，將電網(wǎng)潮流方程和導(dǎo)線熱平衡方程進(jìn)行耦合求解，其具體表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：n為電網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)，i和j為節(jié)點(diǎn)號(hào)，ij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的線路編號(hào)；PGi和QGi分別為節(jié)點(diǎn)i處的發(fā)電機(jī)輸出的有功和無功功率；PDi和PDi分別為節(jié)點(diǎn)i處的負(fù)荷有功和無功功率；Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值；θij=θi-θj為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電壓相角差；Gij(Tc)和Bij(Tc)分別為線路ij的電導(dǎo)和電納，與導(dǎo)線溫度Tc有關(guān)；Iij為線路ij的電流；m為單位輸電導(dǎo)線的質(zhì)量；CP為輸電導(dǎo)線材料的比熱容；Tc,ij為線路ij的導(dǎo)線溫度；Rij(Tc)為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的交流電阻值，與導(dǎo)線溫度Tc有關(guān)；qs,ij，qc,ij和qr,ij分別為線路的日照吸熱功率，對(duì)流散熱功率和輻射散熱功率。

可以發(fā)現(xiàn)，式(1)為電網(wǎng)潮流方程，體現(xiàn)了系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的功率平衡。式(2)為導(dǎo)線熱平衡方程，描述了輸電線路導(dǎo)線的溫度變化。因此，電熱協(xié)調(diào)潮流模型能夠同時(shí)獲得電網(wǎng)潮流和線路溫度的計(jì)算結(jié)果，可為電網(wǎng)運(yùn)行分析和決策制訂提供有力支撐。

1.2 電網(wǎng)潮流方程的參數(shù)確定

在式(1)所示電網(wǎng)潮流方程中，線路電導(dǎo)Gij(Tc)和電納Bij(Tc)分別由式(3)和式(4)確定，即

(3)

(4)

式中：Xij(Tc)為線路ij的電抗，與導(dǎo)線溫度Tc有關(guān)。

導(dǎo)線交流電阻Rij(Tc)的表達(dá)式為

Rij(Tc)=Rref[1+αH(Tc-Tref)]

(5)

式(5)中：Rref為基準(zhǔn)溫度Tref下的導(dǎo)體直流電阻，基準(zhǔn)溫度通常取為20 ℃；α為電阻溫度系數(shù)。

導(dǎo)線電抗Xij(Tc)的表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：μ0為磁場(chǎng)常數(shù)；l為導(dǎo)線常數(shù)；r為導(dǎo)線的計(jì)算半徑；D為三相導(dǎo)線的幾何平均距離，其單位與r的電位相同；ε0為電場(chǎng)常數(shù)；溫度系數(shù)αE取23.1×10-6K-1;Δl為導(dǎo)線受熱伸長(zhǎng)量；Cb(Tc)和Lb(Tc)為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線且導(dǎo)線溫度為Tc時(shí)的電容和電感；TL為導(dǎo)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)的導(dǎo)線溫度。

1.3 線路導(dǎo)線熱平衡方程的參數(shù)確定

在式(2)所示導(dǎo)線熱平衡方程中，電流Iij的計(jì)算式為

(10)

日照吸熱功率qs,ij的表達(dá)式為

qs,ij=αsQsesin(θ)D

(11)

式(11)中：αs為導(dǎo)體吸熱系；Qse為日照輻射強(qiáng)度，W/m2；D為導(dǎo)線直徑，mm；θ為太陽入射的有效角度。

輻射散熱功率qr,ij的表達(dá)式為

(12)

式(12)中：ε為導(dǎo)體表面的輻射系數(shù)，它主要取決于導(dǎo)線直徑和材質(zhì)及老化和氧化的程度，新導(dǎo)線輻射系數(shù)較低，一般為0.23～0.43，舊線或涂黑色防腐劑的導(dǎo)線則較高，為0.9～0.95。

熱散熱功率qc,ij與風(fēng)速大小有關(guān)。其中，低風(fēng)速、高風(fēng)速和無風(fēng)速條件下的計(jì)算表達(dá)式如式(4)～式(6)所示。

(13)

(14)

(15)

式中：Kangle為風(fēng)向系數(shù)；NRe為雷諾數(shù)；kf為空氣的熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；Ta為導(dǎo)線周圍實(shí)際環(huán)境溫度；ρf為空氣密度，kg/m3。

1.4 模型解法

ETC潮流模型的解法可通過潮流方程和熱平衡方程交替求解實(shí)現(xiàn)[16]，相關(guān)求解流程如圖1所示。

圖1 ETC潮流模型求解的流程圖Fig.1 Flow chart of ETC power flow model

由圖1可知，ETC潮流模型的具體求解步驟如下。

步驟1 依據(jù)線路溫度，對(duì)潮流方程中的線路導(dǎo)納參數(shù)Gij(Tc)和Bij(Tc)進(jìn)行修正，初始線路溫度設(shè)為27 ℃。

步驟2 通過經(jīng)典牛頓拉夫遜方法計(jì)算電網(wǎng)潮流。

步驟3 依據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果并結(jié)合熱平衡方程，通過式(1)、式(2)和式(10)，對(duì)線路溫度進(jìn)行計(jì)算。

步驟4 判斷導(dǎo)線溫度計(jì)算結(jié)果Tc是否收斂。若尚未收斂，則返回步驟1，直至導(dǎo)線溫度Tc結(jié)果收斂。

步驟5 輸出導(dǎo)線溫度Tc和潮流結(jié)果。

2 所提ETC潮流模型

2.1 模型原理

由式(11)～式(15)可以發(fā)現(xiàn)，線路所處的風(fēng)速、風(fēng)向、環(huán)境溫度和日照強(qiáng)度等氣象參數(shù)是影響導(dǎo)線溫度的關(guān)鍵變量。在傳統(tǒng)ETC潮流模型中，上述氣象參數(shù)通常被假設(shè)為確定值。因此，傳統(tǒng)模型無法準(zhǔn)確描述導(dǎo)線溫度的變化規(guī)律，難以有預(yù)見性地估計(jì)電熱協(xié)調(diào)潮流變化，也難以正確評(píng)估電網(wǎng)中線路運(yùn)行的安全性。為此，提出了一種計(jì)及氣象隨機(jī)影響的ETC潮流模型，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 所提模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure chart of the proposed model

由圖2可見，本文模型由環(huán)境氣象隨機(jī)模擬、ETC潮流求解和結(jié)果分析三個(gè)環(huán)節(jié)組成，其基本思想為：首先基于歷史氣象樣本和馬爾可夫鏈方法，實(shí)現(xiàn)線路氣象的隨機(jī)模擬；隨后將氣象模擬結(jié)果代入導(dǎo)線熱平衡方程中，并通過圖1所示求解方法交替求解熱平衡方程和潮流方程；最后，對(duì)ETC潮流結(jié)果進(jìn)行分析，獲得電網(wǎng)潮流和導(dǎo)線溫度的變化規(guī)律。

容易發(fā)現(xiàn)，本文模型在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，引入了環(huán)境氣象的隨機(jī)模擬。因此，該模型是一種ETC框架下的概率潮流模型，能夠在計(jì)算電網(wǎng)潮流的同時(shí)，有效把握潮流與線路導(dǎo)線熱安全性之間的聯(lián)系。

2.2 馬爾可夫鏈原理

馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N離散隨機(jī)過程的有效描述方法。該方法具備無記憶特性，可在當(dāng)前信息給定的前提下模擬隨機(jī)序列的發(fā)展過程，常被用于模擬氣象的隨機(jī)變化情況[17-20]。

設(shè)Xn為一個(gè)離散隨機(jī)過程，而E{a1,a2,…，am}為一個(gè)離散集合。當(dāng)存在Xn∈E時(shí)，則稱E中的元素為隨機(jī)過程Xn的狀態(tài)。若Xn在n+1時(shí)刻的狀態(tài)值ai只與其n時(shí)刻的狀態(tài)值aj有關(guān)，與其他時(shí)刻無關(guān)，那么隨機(jī)過程Xn便被稱為一個(gè)馬爾可夫鏈過程。該隨機(jī)過程的狀態(tài)取值滿足如下條件概率：

pij=p{X(n+1)=ai|X(0)=a0，…，X(n-1)=an-1,X(n)=aj}=p{X(n+1)=ai|X(n)=aj}

(16)

式(16)中：pij為由狀態(tài)aj轉(zhuǎn)移狀態(tài)ai的轉(zhuǎn)移概率。

若隨機(jī)過程的狀態(tài)空間由L個(gè)狀態(tài)組成，所有轉(zhuǎn)移概率即可組合為矩陣的形式，即

(17)

式(17)中：P為馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。通過相關(guān)歷史數(shù)據(jù)建立矩陣P后，便可通過該矩陣中的各元素取值實(shí)現(xiàn)離散隨機(jī)過程的模擬。

3 算例及分析

3.1 算例系統(tǒng)

為了驗(yàn)證本文模型的有效性，采用圖3所示的IEEE-9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。該算例系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓和容量分別選取110 kV和100 MVA。

圖3 IEEE-9節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)圖Fig.3 Diagram of IEEE 9 bus test system

為了便于結(jié)果分析，在不影響本文模型有效性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行如下假設(shè)：①系統(tǒng)中各條線路導(dǎo)線類型均為L(zhǎng)GJ400/35；②系統(tǒng)中各條線路處于相同隨機(jī)特性的氣象條件下；③系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)上負(fù)荷的有功功率及無功功率為恒定值?；谏鲜黾僭O(shè)，表1～表3分別給出了導(dǎo)線熱參數(shù)、線路初始電參數(shù)和各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)。

表1 導(dǎo)線的熱系數(shù)

表2 線路初始參數(shù)

表3 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)

3.2 氣象隨機(jī)模擬的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型中氣象隨機(jī)模擬的有效性，收集了圖4所示的線路環(huán)境氣象數(shù)據(jù)。上述氣象數(shù)據(jù)均來自某供電公司的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，總時(shí)間跨度為2019年3月—5月(共90 d)。其中，前60 d數(shù)據(jù)作為氣象歷史樣本，用于建立環(huán)境氣象的馬爾可夫鏈。后30 d數(shù)據(jù)則作為驗(yàn)證樣本，用于驗(yàn)證氣象隨機(jī)模擬的有效性。

圖4 某供電公司的線路氣象實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.4 Meteorological data supposed by a power supply company

將歷史樣本劃分為30個(gè)狀態(tài)，并依據(jù)馬爾科夫鏈原理，得到線路環(huán)境氣象的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，如圖5所示。圖中結(jié)果反映了各環(huán)境氣象變化的隨機(jī)特性。

圖5 氣象歷史樣本序列的馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Fig.5 Diagram of Markov chain state transition probability based on historical weather conditions

利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對(duì)環(huán)境氣象進(jìn)行2 500次隨機(jī)模擬，并統(tǒng)計(jì)得到模擬結(jié)果的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。圖6給出了氣象驗(yàn)證樣本和模擬結(jié)果之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率偏差?？梢园l(fā)現(xiàn)，相關(guān)偏差不超過10%。這也表明，馬爾科夫鏈方法能夠提供與真實(shí)數(shù)據(jù)變化規(guī)律相似的氣象隨機(jī)模擬結(jié)果。

圖6 歷史序列和驗(yàn)證序列馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的偏差Fig.6 The relative difference between the Markov chain state transition probability of historical and simulated weather conditions

事實(shí)上，除馬爾科夫鏈方法外，工程上還可采用概率分布模型模擬氣象的隨機(jī)特性。例如，風(fēng)速、風(fēng)向、日照和環(huán)境溫度等氣象參數(shù)的隨機(jī)性可分別用Weibull分布、Cauchy分布、Beta分布、正態(tài)分布等分布模型描述[21-23]。為了體現(xiàn)本文模型的優(yōu)勢(shì)，圖7給出了基于概率分布模型所得的氣象狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的偏差結(jié)果。與圖6對(duì)比可見，基于概率分布模型所得氣象狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率偏差明顯高于馬爾科夫鏈方法所得偏差。這是因?yàn)楦怕史植寄Ｐ完P(guān)注某個(gè)特定時(shí)間斷面上的氣象隨機(jī)性，難以準(zhǔn)確描述氣象隨時(shí)間變化的隨機(jī)規(guī)律。因此，本文方法良好反映了線路氣象狀態(tài)變化的隨機(jī)過程。

圖7 基于概率分布模型所得的氣象狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率偏差Fig.7 The probability deviation of meteorological state transition based on probability distribution model

3.3 本文模型結(jié)果分析

下面分別利用傳統(tǒng)ETC潮流模型和本文模型對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析。由于傳統(tǒng)ETC潮流模型忽略了線路氣象的隨機(jī)性，故導(dǎo)線熱平衡方程中的氣象參數(shù)均采用歷史樣本的平均數(shù)據(jù)。

表4和表5分別為兩類ETC潮流模型所得系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角值(節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓幅值與電壓相角已知)。而圖8和圖9則分別為在相同負(fù)荷條件下兩類ETC潮流模型所得各線路溫度的變化情況。對(duì)比上述數(shù)據(jù)可見，傳統(tǒng)ETC潮流模型忽略了環(huán)境氣象對(duì)線路溫度的不確定性影響，故所得線路溫度結(jié)果較為平滑，所得節(jié)點(diǎn)電壓幅值及相角也均為確定值。這表明，傳統(tǒng)ETC潮流模型無法描述線路溫度在環(huán)境氣象作用下的隨機(jī)變化，也無法體現(xiàn)因線路溫度變化而引起的電網(wǎng)狀態(tài)量隨機(jī)波動(dòng)。相反，本文模型計(jì)及了環(huán)境氣象對(duì)線路溫度的隨機(jī)影響，并通過線路參數(shù)將該影響與系統(tǒng)電壓幅值和相角的變化進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，故可以得到電網(wǎng)狀態(tài)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，本文模型有效反映了線路氣象隨機(jī)特性對(duì)電網(wǎng)潮流和線路溫度結(jié)果的影響。

表4 傳統(tǒng)ETC潮流模型所得節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角

下面設(shè)導(dǎo)線最高允許運(yùn)行溫度為70 ℃，并利用本文模型對(duì)系統(tǒng)線路溫度進(jìn)行2 500次估計(jì)，從而統(tǒng)計(jì)得到各線路的熱過載概率，如圖10所示。為了驗(yàn)證結(jié)果的有效性，圖10中還給出了基于氣象驗(yàn)證樣本所得線路熱過載概率。由本文模型計(jì)算結(jié)果可知，本算例系統(tǒng)中的線路L57、L69和L78具有較高過溫風(fēng)險(xiǎn)，相關(guān)熱過載概率可達(dá)51.9%、32.1%和42.7%。上述結(jié)果與實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)下的線路熱過載概率較為吻合。這也表明，本文模型不僅能夠獲得系統(tǒng)潮流的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，還可有效獲取輸電線路的過熱風(fēng)險(xiǎn)。

表5 本文模型所得節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角

圖8 傳統(tǒng)ETC潮流模型所得線路溫度曲線Fig.8 Line temperature curves obtained from the traditional ETC power flow model

圖9 本文模型所得線路溫度曲線Fig.9 Line temperature curves obtained from the ETC power flow model proposed in this paper

圖10 導(dǎo)線超溫概率Fig.10 Probability of line overtemperature

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)ETC潮流模型基礎(chǔ)上，通過引入環(huán)境氣象隨機(jī)模擬方法，提出了一種計(jì)及線路氣象隨機(jī)影響的ETC潮流模型，并通過IEEE-9節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。所得結(jié)論如下。

(1)本文模型能夠在計(jì)算電網(wǎng)潮流的同時(shí)，準(zhǔn)確描述氣象隨機(jī)性對(duì)導(dǎo)線溫度變化影響。

(2)本文模型能夠有效反映潮流與線路過熱風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。

(3)本文模型僅考慮了環(huán)境氣象隨機(jī)性對(duì)ETC潮流的影響。未來可以結(jié)合電網(wǎng)負(fù)荷和發(fā)電量的隨機(jī)特性，進(jìn)一步開展電熱協(xié)調(diào)潮流模型的研究，使電網(wǎng)運(yùn)行的決策制訂更加合理。