劉 峰 趙彥凱 姚競(jìng)爭(zhēng) 王 賀

哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱，150001

0 引言

潛水器在海洋開(kāi)發(fā)和利用中占有重要的地位，隨著人類(lèi)海洋活動(dòng)的增加和技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)潛水器綜合性能、設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)周期等提出了更高的要求。傳統(tǒng)潛水器設(shè)計(jì)采用串行模式，對(duì)學(xué)科間的耦合效應(yīng)處理不夠充分[1]，矛盾協(xié)調(diào)和計(jì)算量大,設(shè)計(jì)效率低，且學(xué)科間的相互影響得不到充分利用，導(dǎo)致最佳設(shè)計(jì)方案獲取困難。多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)的學(xué)科集成、有效解耦、設(shè)計(jì)過(guò)程的有效組織和管理等基礎(chǔ)上，通過(guò)充分利用學(xué)科間的協(xié)同效應(yīng)，最終獲得系統(tǒng)最優(yōu)解[2]，可在一定程度上克服傳統(tǒng)設(shè)計(jì)模式的不足，已在包括潛水器在內(nèi)的眾多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，并取得了明顯的優(yōu)化效果。

潛水器多學(xué)科優(yōu)化過(guò)程涉及多個(gè)學(xué)科，建立能夠?qū)W(xué)科準(zhǔn)確表達(dá)的計(jì)算模型，對(duì)優(yōu)化方案準(zhǔn)確度和設(shè)計(jì)效率提升等具有重要意義。目前，潛水器多學(xué)科優(yōu)化計(jì)算模型多采用經(jīng)驗(yàn)公式[3-7]，盡管易于實(shí)現(xiàn)，但精度不高。在眾多學(xué)科中，艇型和結(jié)構(gòu)構(gòu)成了潛水器主體，對(duì)其總體性能影響最大,因此，建立準(zhǔn)確的艇型、結(jié)構(gòu)計(jì)算模型就成為潛水器多學(xué)科優(yōu)化研究的重點(diǎn)。應(yīng)用CAE軟件進(jìn)行艇型和結(jié)構(gòu)分析具有精度高、計(jì)算成本低等優(yōu)點(diǎn)，但需要反復(fù)修改和分析，設(shè)計(jì)效率低[8]。參數(shù)化可實(shí)現(xiàn)模型的重建和自動(dòng)分析，已在潛水器阻力[8-9]、結(jié)構(gòu)[10-11]分析與優(yōu)化中得到了應(yīng)用，但潛水器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程需要對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行分析，計(jì)算成本依然很高。近似模型采用數(shù)學(xué)模型對(duì)變量和響應(yīng)進(jìn)行逼近，可在保證模型精度的前提下，提高設(shè)計(jì)效率，因此，針對(duì)潛水器主體中的艇型、結(jié)構(gòu)選擇樣本點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化分析，利用近似模型建立計(jì)算模型可平衡計(jì)算精度和設(shè)計(jì)效率之間的矛盾。

本文進(jìn)行了一型潛水器的學(xué)科分解，設(shè)計(jì)了主體參數(shù)化分析流程。選擇樣本點(diǎn)進(jìn)行了艇型和結(jié)構(gòu)的參數(shù)化分析，建立了擬合精度滿足要求的艇型、結(jié)構(gòu)近似模型，并完成了其他學(xué)科計(jì)算模型的建立，對(duì)設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析，建立了基于多學(xué)科可行優(yōu)化方法的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，進(jìn)行了優(yōu)化求解，為潛水器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了參考。

1 潛水器學(xué)科分解與設(shè)計(jì)參數(shù)

1.1 學(xué)科分解

目標(biāo)潛水器最大潛深700 m，巡航速度2.5節(jié)，最大航速4節(jié)，主要由結(jié)構(gòu)、推進(jìn)、導(dǎo)航控制、能源、通信、壓載、觀通、姿態(tài)調(diào)節(jié)、載荷等組成。潛水器總體設(shè)計(jì)模型見(jiàn)圖1。

圖1 潛水器總體設(shè)計(jì)模型Fig.1 Model of overall design of submersible

圖1中，導(dǎo)航、運(yùn)動(dòng)控制、能源、通信、壓載、觀通、姿態(tài)調(diào)節(jié)、均衡系統(tǒng)等的指標(biāo)，如用電量、質(zhì)量、浮容積等為常量，將這些系統(tǒng)納入機(jī)電設(shè)備學(xué)科；直航阻力是艇型學(xué)科主要研究的內(nèi)容，艇型出于總布置、水動(dòng)力等方面的考慮是可變的，而艇型變化會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)、推進(jìn)等產(chǎn)生影響，推進(jìn)、機(jī)電設(shè)備直接影響能源。最終將潛水器劃分為艇型、結(jié)構(gòu)、推進(jìn)、能源、機(jī)電設(shè)備共5個(gè)學(xué)科。

1.2 設(shè)計(jì)參數(shù)的確定

潛水器的質(zhì)量mz對(duì)其造價(jià)、母船配套、維護(hù)使用等均有重要影響；儲(chǔ)備浮力Fm將直接影響潛水器所能攜帶的載荷、任務(wù)模塊，以及升級(jí)改造等；直航阻力Fx在潛水器能源消耗中占比最高，對(duì)其快速性、續(xù)航能力等均有重要影響。因此，確定Fx、mz、Fm為目標(biāo)函數(shù)，見(jiàn)表1。狀態(tài)變量分為系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)，具體見(jiàn)表2。潛水器艇型、結(jié)構(gòu)構(gòu)成的主體見(jiàn)圖2。結(jié)合圖2，確定設(shè)計(jì)變量見(jiàn)表3。潛水器的強(qiáng)度和穩(wěn)定性、儲(chǔ)備浮力、舷間距離、總質(zhì)量等需滿足表4的約束條件?？傮w設(shè)計(jì)模型中的數(shù)據(jù)傳遞關(guān)系見(jiàn)圖3。

表1 目標(biāo)函數(shù)列表Tab.1 List of objective functions

表2 狀態(tài)變量列表Tab.2 List of state variables

圖2 潛水器主體及參數(shù)Fig.2 Main body and parameters of submersible

表3 設(shè)計(jì)變量列表

表4 約束列表Tab.4 List of constraints

圖3 總體設(shè)計(jì)模型中的數(shù)據(jù)傳遞關(guān)系Fig.3 Data exchange relationship of general design model

2 主體參數(shù)化分析

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁超立方設(shè)計(jì)(Latin hypercube design，LHD)具有空間填充能力有效、可擬合非線性響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，但存在不可重復(fù)性、分布不均等不足。最優(yōu)拉丁超立方方法(Opt LHD)是LHD的改進(jìn)，可有效改善設(shè)計(jì)空間的均勻性，使構(gòu)建的近似模型更加準(zhǔn)確，擬合效果更好。本文采用Opt LHD方法進(jìn)行分析。

2.2 艇型參數(shù)化分析

艇型學(xué)科主要研究直航阻力，利用RANS法求解。RANS法在時(shí)均化N-S方程中，對(duì)瞬態(tài)脈動(dòng)量以某種模型方式體現(xiàn)。雷諾時(shí)均化后的不可壓連續(xù)性方程為

(1)

RANS方程為

(2)

(3)

(4)

式中，Gk、Gω為湍流動(dòng)能，由平均速度梯度引起；Yk、Yω分別為與k和ω相關(guān)湍流耗散項(xiàng)；Γk、Γω分別為k和ω的有效擴(kuò)散項(xiàng)；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)。

利用STAR-CCM+軟件進(jìn)行直航阻力計(jì)算，以模型特征長(zhǎng)度向四周拉伸相同距離，建立計(jì)算域(尾部縱向拉伸特征長(zhǎng)度的2倍)。采用對(duì)稱(chēng)平面邊界條件將模型以中縱剖面分成兩部分，網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 阻力計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Resistance calculation grid

圖4中，網(wǎng)格在艏、艉設(shè)置外、中、內(nèi)三層加密網(wǎng)格，采用切割體網(wǎng)格生成器與棱柱層網(wǎng)格生成器，啟用表面重構(gòu)和自動(dòng)表面修復(fù)功能，網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸0.3 m，最小表面尺寸6%，面網(wǎng)格增長(zhǎng)率1.3，棱柱層6層、延伸1.3、總厚度為15%。

利用STAR-CCM+軟件Java宏錄制功能，對(duì)Java宏文件進(jìn)行二次編譯，通過(guò)*.bat批處理文件直接運(yùn)行，調(diào)用cmd.exe并運(yùn)行批處理文件中的各個(gè)命令，艇型參數(shù)化分析流程見(jiàn)圖5。

圖5 艇型參數(shù)化分析流程Fig.5 Parametric analysis process of boat shape

圖5中，通過(guò)編寫(xiě) * .bat文件調(diào)用STAR-

CCM+，初始設(shè)置以*.sim格式保留在文件中，Java宏文件進(jìn)行外形參數(shù)設(shè)置的保留。分析過(guò)程涉及的控制參數(shù)、計(jì)算結(jié)果等利用iSight軟件進(jìn)行后處理，將計(jì)算生成的結(jié)果文件存放于相應(yīng)的工作目錄下。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析

根據(jù)規(guī)范[13]計(jì)算載荷pjs，按每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(10 m水深)條件下的壓力0.0098 MPa換算成

pjs=0.0098hjs

(5)

hjs=Khjx

(6)

hjx=hgz/(0.85～0.90)

(7)

式中，hjs為計(jì)算深度；K為安全系數(shù)，取1.5；hjx為極限下潛深度；hgz為工作下潛深度。

采用ABAQUS軟件進(jìn)行分析，耐壓結(jié)構(gòu)受到的載荷左右對(duì)稱(chēng)，在進(jìn)行邊界條件設(shè)置時(shí)，簡(jiǎn)化為固定于結(jié)構(gòu)的剛體位移。兩封頭的端點(diǎn)X軸和Y軸、中縱剖面處的所有節(jié)點(diǎn)在Y軸和Z軸的位移均約束為零，網(wǎng)格采用0.1×0.1進(jìn)行劃分，見(jiàn)圖6。

圖6 耐壓結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig.6 Grid generation of pressure structure

穩(wěn)定性分析分為線性和非線性屈曲兩部分，后者采用弧長(zhǎng)法[14]：

(8)

k=1,2,…,N

(1)將運(yùn)動(dòng)變量變化引起的應(yīng)變?chǔ)翹和柯西應(yīng)力σ進(jìn)行雙點(diǎn)積，積分得到內(nèi)部節(jié)點(diǎn)應(yīng)力矩陣IN，對(duì)IN和位移uM進(jìn)行偏微分，M為列數(shù)，得到剛度矩陣KNM，即

(9)

(10)

式(10)中的值很小則收斂，反之則需要進(jìn)一步按照下式求解：

(11)

(12)

(13)

(4)繼續(xù)進(jìn)行迭代:

(14)

為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析，需要針對(duì)ABAQUS進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，結(jié)構(gòu)建模、屬性設(shè)置、載荷和邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格劃分、分析和后處理等均采用Python語(yǔ)言編寫(xiě)，后臺(tái)執(zhí)行利用ABAQUS批處理文件*.bat實(shí)現(xiàn)，生成結(jié)果文件后，進(jìn)行后處理。為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)連續(xù)計(jì)算，提高分析效率，在ABAQUS二次開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)上，利用iSight進(jìn)行ABAQUS的集成，耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析流程見(jiàn)圖7。

圖7 耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析流程Fig.7 Parametric analysis process of pressure structure

圖7的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：①利用Simcode對(duì)輸入文件*.py和*.bat進(jìn)行解析，在后臺(tái)模式下，利用ABAQUS進(jìn)行強(qiáng)度分析，然后進(jìn)行模態(tài)分析，得到相應(yīng)的特征值；②利用Data Exchanger獲取的特征值提供給Simcode，應(yīng)用ABAQUS進(jìn)行穩(wěn)定性分析。最終得到極限強(qiáng)度pcr、Mises應(yīng)力σmax、周向應(yīng)力σ1、軸向應(yīng)力σ2。

3 總體設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的建立

3.1 近似模型及精度判斷

響應(yīng)面模型(response surface methodology，RSM)是一種多項(xiàng)式函數(shù)，RSM可分為一階、二階、三階、四階， RSM的表達(dá)式為[15]

(15)

若所有系數(shù)均不為0，則式(15)為四階RSM，擬合所需點(diǎn)數(shù)為(l+1)(l+2)/2+2l；若gl=0，式(15)為三階RSM，擬合所需點(diǎn)數(shù)為(l+1)(l+2)/2+l；若el=0、gl=0，式(15)為二階RSM，擬合所需點(diǎn)數(shù)為(l+1)(l+2)/2。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(radial basis function, RBF)由輸入層、隱含層和輸出層組成，第q個(gè)隱藏層單元輸出的響應(yīng)為

(16)

式中，cq、σq分別為第q個(gè)隱藏層的中心、單元實(shí)際的寬度。

得到輸出層中第r個(gè)輸出

(17)

式中，wqr為隱藏層q節(jié)點(diǎn)的第r個(gè)輸出值所占的權(quán)重;f(x)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)值。

(18)

(19)

(20)

式中，λi為未知的待定加權(quán)系數(shù),λi需符合式(19)無(wú)偏估計(jì)和式(20)的方差結(jié)果;γ(xs，xt)為xs和xt之間距離為h的情況下，參數(shù)的半方差值大?。沪?xs，x0)為xs和x0之間距離為h情況下，參數(shù)的半方差值大小。

利用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2判斷近似模型的擬合精度，它與1的接近程度體現(xiàn)了近似模型擬合精度的高低，R2的計(jì)算公式為

(21)

3.2 結(jié)構(gòu)學(xué)科

結(jié)構(gòu)學(xué)科共有4個(gè)設(shè)計(jì)變量，若采用4階響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合，則所需樣本點(diǎn)至少為23個(gè)。采用Opt LHD選擇50個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析，結(jié)構(gòu)質(zhì)量、浮容積與設(shè)計(jì)變量有固定的表達(dá)式，只需計(jì)算pcr、σmax、σ1、σ2，部分樣本點(diǎn)見(jiàn)表5。

表5 結(jié)構(gòu)學(xué)科樣本點(diǎn)Tab.5 Sample points of structural discipline

分別采用RBF、Kriging、二階RSM、三階RSM、四階RSM對(duì)表5樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合精度見(jiàn)表6。

表6 結(jié)構(gòu)近似模型擬合精度Tab.6 Fitting accuracy of structure approximate model

表6中，四階RSM的擬合精度最高，最適合用于建立結(jié)構(gòu)學(xué)科近似模型。針對(duì)四階RSM選取10個(gè)樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，與有限元分析得到的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

(a)極限載荷pcr (b)最大Mises應(yīng)力σmax

(c)最大周向應(yīng)力σ1 (d)最大軸向應(yīng)力σ2圖8 結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)值與計(jì)算值Fig.8 Predicted values and calculated valuesof structure

圖8中，所有點(diǎn)均十分接近地分布于直線兩側(cè)，說(shuō)明預(yù)測(cè)值和計(jì)算值很接近，進(jìn)一步說(shuō)明四階RSM具有較高的擬合精度。模型系數(shù)見(jiàn)表7。

將表7中的系數(shù)代入式(14)可得到σmax、σ1、σ2、pcr，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量mjg、浮容積Vjg根據(jù)公式計(jì)算得到，則結(jié)構(gòu)學(xué)科的相關(guān)狀態(tài)變量為

(22)

式中，mother、Vother分別為耐壓殼體外附屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量和體積，兩者均為常量。

表7 結(jié)構(gòu)學(xué)科模型系數(shù)Tab.7 Model coefficients of structure discipline

3.3 艇型學(xué)科

艇型學(xué)科共有設(shè)計(jì)變量5個(gè)，若采用4階響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合，則需樣本點(diǎn)至少為31個(gè)，利用Opt LHD選擇49個(gè)艇型樣本點(diǎn)進(jìn)行分析，見(jiàn)表8。

表8 艇型學(xué)科樣本點(diǎn)Tab.8 Sample points of boat shape discipline

分別采用RBF、Kriging、二階RSM、三階RSM、四階RSM對(duì)表8的樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合精度見(jiàn)表9。

表9 艇型學(xué)科近似模型擬合精度Tab.9 Fitting accuracies of boat disciplineapproximate model

表9中，四階RSM的擬合精度最高，最適合用于建立艇型學(xué)科近似模型。選取四階RSM的10個(gè)樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖9。

圖9 艇型學(xué)科預(yù)測(cè)值與計(jì)算值Fig.9 Predicted values and calculated values of boatshape discipline

圖9中，所有列的點(diǎn)均分布于直線兩邊，且十分接近，表明預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的偏差很小。艇型學(xué)科響應(yīng)面模型系數(shù)見(jiàn)表10。

表10 艇型學(xué)科模型系數(shù)Tab.10 Boat shape discipline model coefficients

將表10中的系數(shù)代入式(15)可得到

Fx=Fx(y1,y2,y3,y4,y5)

(23)

3.4 推進(jìn)學(xué)科

根據(jù)Model推進(jìn)器性能參數(shù)，以推力Fp為設(shè)計(jì)變量、輸入功率Pp、質(zhì)量mp為響應(yīng)，采用響應(yīng)面模型擬合得到Fp與Pp、mp近似模型為

(24)

推進(jìn)學(xué)科Pp、mp、Vp的R2分別為0.984、0.969、0.991，具有較高的擬合精度。預(yù)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比見(jiàn)圖10。

(a)功率PP (b)質(zhì)量mP

(c)浮容積VP圖10 推進(jìn)學(xué)科近似模型預(yù)測(cè)值與計(jì)算值Fig.10 Predicted values and calculated values ofapproximate model of propulsion discipline

圖10進(jìn)一步驗(yàn)證了近似模型擬合精度較高。在推力輸出的過(guò)程中，推力損失不可避免，推進(jìn)系統(tǒng)推進(jìn)系數(shù)Cp為

Cp=Pp/PS=ηhη0ηrηs

(25)

式中，PS為主機(jī)功率；ηh為艇身效率，取0.75；η0為敞水效率，取0.7；ηr為相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率，在1.0～1.3之間，取1.0；ηs為軸系傳遞效率，在0.95～0.99之間，取0.95。

推進(jìn)器與潛水器匹配時(shí)，需考慮推力減額CT，CT取值在1.05～1.15之間，即

1.05≤CT=FP/Fx≤1.15

(26)

取CT=1.1，則式(25)、式(26)聯(lián)立得

Fp=2.2055Fx=2.2055Fx(y1,y2,y3,y4,y5)

(27)

推進(jìn)系統(tǒng)所需電量為

Qp=Ppt1

(28)

最終得到推進(jìn)學(xué)科狀態(tài)變量為Qp(y1,y2,y3,y4,y5)、mp(y1,y2,y3,y4,y5)、Vp(y1,y2,y3,y4,y5)。

3.5 機(jī)電設(shè)備學(xué)科

機(jī)電設(shè)備學(xué)科用電量Qjd、質(zhì)量mjd和浮容積Vjd、重心和浮心坐標(biāo)等通過(guò)下式得到：

(29)

潛水器每次執(zhí)行任務(wù)設(shè)備的工作時(shí)間基本相差不大，同時(shí)考慮潛水器應(yīng)急條件下的電力需求，認(rèn)為機(jī)電設(shè)備學(xué)科Qjd、mjd、Vjd、Pjd均為定值。為提高分析效率，對(duì)設(shè)備進(jìn)行布置，設(shè)備重心、浮心的縱坐標(biāo)位置固定、橫坐標(biāo)為0。

3.6 能源學(xué)科

能源分為設(shè)備、動(dòng)力和應(yīng)急三部分，采用鋰電池，按電池放電90%計(jì)算。動(dòng)力電源主要為推進(jìn)系統(tǒng)供電。設(shè)備用電為機(jī)電設(shè)備學(xué)科供電，應(yīng)急用電在潛水器緊急情況下，設(shè)備用電無(wú)法工作時(shí)，為潛水器供電。設(shè)備用電Qjd和動(dòng)力用電Qp已經(jīng)得到，應(yīng)急電源電量為

Qyj=Pjdt3

(30)

則能源學(xué)科狀態(tài)變量通過(guò)下式得到：

(31)

式中，Cp為推進(jìn)系統(tǒng)儲(chǔ)備系數(shù)，取值為1.25；ρn為電池能量密度；ρz為電池質(zhì)量密度;mnyfj、Vnyfj分別為能源系統(tǒng)附件質(zhì)量和體積，均為常量。

3.7 系統(tǒng)層

對(duì)各學(xué)科的質(zhì)量和浮容積求和，得到潛水器初步設(shè)計(jì)質(zhì)量mcb、浮容積Vcb，同時(shí)為獲得較大的儲(chǔ)備浮力Fm，F(xiàn)m需要滿足

(32)

根據(jù)式(32)儲(chǔ)備浮力的要求，需要對(duì)潛水器進(jìn)行壓載，使其滿足重力、浮力平衡條件，需滿足以下關(guān)系：

(33)

式中，myz為壓載質(zhì)量；Vyz為壓載浮容積；ρyz為壓載密度。

潛水器的總質(zhì)量mz、重心通過(guò)下式得到：

(34)

式中，MX、MY、MZ分別代表質(zhì)量沿x、y、z方向靜矩；xg、yg、zg分別代表重心沿x、y、z方向的坐標(biāo)。

潛水器總浮容積、浮心通過(guò)下式得到：

(35)

潛水器平衡時(shí)，還需滿足

(36)

最終Fx、mz、Fm通過(guò)下式得到:

(37)

進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析，只列出影響程度前10的變量，見(jiàn)圖11。

(a)直航阻力Fx

(b)總質(zhì)量mz

(c)儲(chǔ)備浮力Fm圖11 設(shè)計(jì)變量靈敏度分析Fig.11 Sensitivity analysis of design variables

圖11中藍(lán)色表示正相關(guān)，紅色表示負(fù)相關(guān)。對(duì)Fx影響最大的依次是舯段半寬y1、舯段長(zhǎng)y4與艉段長(zhǎng)y5、y1的相關(guān)項(xiàng)；對(duì)mz影響最大的依次是耐壓結(jié)構(gòu)殼體厚度x3、耐壓結(jié)構(gòu)半徑x4；對(duì)Fm影響最大的是依次是x4、x3。y1與x4之差為常量0.3 m?？梢?jiàn)，潛水器的半寬(或耐壓結(jié)構(gòu)半徑)、耐壓結(jié)構(gòu)殼體厚度對(duì)其性能影響較大。

4 潛水器多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化算法

第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是非支配排序遺傳算法的改進(jìn)算法，NSGA-Ⅱ個(gè)體的交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算利用模擬二進(jìn)制交叉方法(SBX)進(jìn)行操作，生成子個(gè)體的交叉運(yùn)算為

(38)

(39)

根據(jù)該方法生成子個(gè)體的變異運(yùn)算如下:

(40)

由于u是分區(qū)間的，故區(qū)間小擾動(dòng)δq由下式得到：

δq=

(41)

其中，ηm為常數(shù)，表征變異分布系數(shù)。則

(42)

NSGA-Ⅱ求解過(guò)程見(jiàn)圖12。

圖12 NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.12 Flow chart of NSGA-Ⅱ

NSGA-Ⅱ求解步驟為[16]：①隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0，進(jìn)行秩的賦予，隨后進(jìn)行種群的非劣排序；隨后進(jìn)行選擇、交叉與變異等操作完成P0篩選，得到新的種群Q0；②構(gòu)造新種群Rg，排序得到非劣前端F1，F(xiàn)2，…；③對(duì)所有的Fh，按照擁擠比較操作進(jìn)行排序，將其中最優(yōu)秀的N個(gè)個(gè)體組成新種群Pg+1；④對(duì)Pg+1執(zhí)行選擇、交叉和變異等操作，得到新種群Qg+1；⑤若滿足優(yōu)化條件，則終止計(jì)算程序，若不滿足，令g←g+1，并返回至②。

4.2 優(yōu)化求解

多學(xué)科可行方法(multi-disciplinary discipline feasible，MDF)只在系統(tǒng)層設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，可使用優(yōu)化器直接控制優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)約束和目標(biāo)函數(shù)，易于編程實(shí)現(xiàn)，且MDF總能得到系統(tǒng)分析的可行解，當(dāng)優(yōu)化過(guò)程突然中斷或人為中斷時(shí)，優(yōu)化結(jié)果時(shí)刻滿足系統(tǒng)分析要求。目前，MDF已成為求解高精度復(fù)雜多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題的重要方法[17]。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)合學(xué)科分析模型，建立基于MDF的潛水器多學(xué)科優(yōu)化模型。系統(tǒng)層優(yōu)化模型為

(43)

式中，DV代表設(shè)計(jì)變量。

將NSGA-Ⅱ的種群數(shù)量、進(jìn)化代數(shù)、交叉可能性、交叉分布指數(shù)、變異分布指數(shù)分別設(shè)置為200、120、0.9、10、20，得到的Pareto解集如圖13所示。

在圖13的Pareto解集中選擇3個(gè)方案與初始方案進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表11。

表11 優(yōu)化方案與初始方案對(duì)比Tab.11 Comparison of optimization scheme andinitial scheme

(a)直航阻力Fx、總質(zhì)量mz

(b)總質(zhì)量mz、儲(chǔ)備浮力Fm

(c)直航阻力Fx、儲(chǔ)備浮力Fm圖13 總體優(yōu)化Pareto解集Fig.13 Pareto solution set of general optimization

優(yōu)化方案1的Fm比初始方案提高了37 132.59 N，提高幅度為69.020%；Fx和mz分別降低了65.633 N、2721.6 kg，降低幅度分別為12.709%和12.504%；優(yōu)化方案2的Fm較初始方案增加了72.41 N，提高幅度為0.135%，F(xiàn)x和mz較初始方案分別降低了158.728 N、4077.59 kg，降低幅度分別為21.669%和18.134%；優(yōu)化方案3的Fm較初始方案降低22 079.13 N，降低幅度為41.040%，F(xiàn)x和mz分別降低了229.44 N、4912.97 kg，降低幅度分別為31.322%和21.849%。上述3個(gè)方案的設(shè)計(jì)變量x4、y1、x3的變化幅度較大，與圖11的結(jié)論一致。

5 結(jié)論

(1)在對(duì)STAR-CCM+軟件和ABAQUS軟件進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，以及實(shí)現(xiàn)了STAR-CCM+軟件、ABAQUS軟件與iSight軟件集成的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了艇型和耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析流程，可實(shí)現(xiàn)潛水器主體的自動(dòng)建模與分析，避免了設(shè)計(jì)過(guò)程中頻繁的模型修改，提高了潛水器主體設(shè)計(jì)和分析效率。

(2)對(duì)潛水器的系統(tǒng)組成進(jìn)行了分析，建立了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)矩陣，進(jìn)行了學(xué)科分解，明確了學(xué)科之間、學(xué)科與系統(tǒng)層之間的關(guān)系；利用響應(yīng)面模型建立了艇型、結(jié)構(gòu)和推進(jìn)等學(xué)科的近似模型，可在保證精度的前提下提高學(xué)科分析效率；分析了設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，確定了對(duì)潛水器性能影響較大的設(shè)計(jì)變量。

(3)建立了基于MDF的潛水器優(yōu)化模型，進(jìn)行了優(yōu)化求解，在得到的Pareto解集中選擇了3個(gè)方案與初始方案進(jìn)行了對(duì)比。優(yōu)化方案1、優(yōu)化方案2在3個(gè)目標(biāo)函數(shù)上均得到了優(yōu)化，優(yōu)化方案3潛水器質(zhì)量和直航阻力均得到了優(yōu)化，而儲(chǔ)備浮力有所降低，但依然滿足設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)的要求，進(jìn)一步驗(yàn)證了所得的Pareto解集優(yōu)化效果明顯。