夏 光 李嘉誠(chéng) 唐希雯 張 洋 陳無(wú)畏

1. 合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)工程技術(shù)研究院，合肥，230009 2. 國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥，230037 3. 合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，合肥，230009

0 引言

近年來(lái)叉車(chē)在港口、建筑、工程建設(shè)等領(lǐng)域起到了不可替代的作用，我國(guó)叉車(chē)銷(xiāo)量逐年遞增，近十年我國(guó)叉車(chē)銷(xiāo)量均超過(guò)全球銷(xiāo)量的30%[1-2]。

叉車(chē)作為搬運(yùn)機(jī)械，其作業(yè)環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，經(jīng)常需要在狹小空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，容易發(fā)生側(cè)翻事故。叉車(chē)發(fā)生側(cè)翻將直接危及駕駛?cè)藛T的生命安全并造成經(jīng)濟(jì)損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，叉車(chē)發(fā)生事故的原因主要有側(cè)翻、剮蹭以及碰撞，而由于側(cè)翻導(dǎo)致的事故占比最高，達(dá)到42%[3-5]。關(guān)于防止叉車(chē)側(cè)翻的研究是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

RINCHI等[6]基于MATLAB/Simulink建立了電動(dòng)叉車(chē)模型并提出了一種車(chē)輛主動(dòng)安全控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過(guò)載荷傳感器以及坡道識(shí)別傳感器對(duì)叉車(chē)裝載貨物的重心進(jìn)行估計(jì)，判斷重心在行駛平面的投影是否處于安全區(qū)域內(nèi)，通過(guò)限制電動(dòng)輪的最大速度和加速度確保叉車(chē)的穩(wěn)定性，當(dāng)不能保證車(chē)輛穩(wěn)定性時(shí)則停止運(yùn)行并發(fā)出警報(bào)，該系統(tǒng)能夠有效防止叉車(chē)由于貨物較重或質(zhì)心偏移導(dǎo)致的翻車(chē)。SPOONER等[7]發(fā)明了一種用于平衡重式叉車(chē)載重預(yù)警系統(tǒng)，當(dāng)叉車(chē)裝載貨物超出預(yù)定值時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)電磁閥控制門(mén)架前傾角度以及貨叉上升的高度。LEMERLE等[8-9]考慮叉車(chē)輪胎剛度和阻尼特性對(duì)叉車(chē)在不平路面行駛穩(wěn)定性的影響并進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化和仿真，研究了高速轉(zhuǎn)彎工況下四輪叉車(chē)的穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)叉車(chē)防側(cè)翻的研究處于起步階段，夏光等[10]通過(guò)叉車(chē)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向(ARS)與直接橫擺力矩控制(DYC)的解耦控制消除ARS與DYC之間的干涉耦合，提升了叉車(chē)的狀態(tài)跟蹤和操縱穩(wěn)定性。劉顯貴等[11]提出基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的叉車(chē)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自適應(yīng)線(xiàn)性二次高斯(LQG)控制策略進(jìn)行叉車(chē)動(dòng)態(tài)安全穩(wěn)定性仿真計(jì)算，提高叉車(chē)的穩(wěn)定性。

由于叉車(chē)屬于低速非道路車(chē)輛，前后軸距較小，裝載貨物時(shí)速度的驟變易引起縱向的俯仰傾翻，因此很難直接應(yīng)用其他車(chē)輛的基于ABS的防側(cè)翻控制策略。本文根據(jù)叉車(chē)特殊的底盤(pán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種液壓支撐油缸，為車(chē)身提供側(cè)向支撐力；提出基于零力矩點(diǎn)的叉車(chē)行駛狀態(tài)劃分策略和支撐方式，并進(jìn)行了仿真和實(shí)車(chē)試驗(yàn)。

1 平衡重式叉車(chē)轉(zhuǎn)向側(cè)翻機(jī)理

平衡重式叉車(chē)具有前驅(qū)后轉(zhuǎn)向的底盤(pán)結(jié)構(gòu)，車(chē)身與前驅(qū)動(dòng)橋固連，與后轉(zhuǎn)向橋之間通過(guò)鉸接的方式連接[4-5,12-13]，如圖1所示。

圖1 車(chē)身與后橋結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the body and rear axle

平衡重式叉車(chē)正常行駛時(shí)其三點(diǎn)支撐平面為ABE，車(chē)身可沿前橋中心與后鉸接點(diǎn)的連線(xiàn)EF進(jìn)行左右擺動(dòng)。這種擺動(dòng)保證了叉車(chē)在凹凸不平路面的通過(guò)性，在車(chē)輪發(fā)生離地側(cè)傾時(shí)，車(chē)身不會(huì)隨之發(fā)生嚴(yán)重側(cè)翻，但當(dāng)叉車(chē)高速轉(zhuǎn)向或駕駛員誤操作時(shí)，由于車(chē)身快速側(cè)傾，載荷急劇向外側(cè)轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致內(nèi)側(cè)車(chē)輪離地，最終造成嚴(yán)重的側(cè)翻事故。

2 平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻執(zhí)行機(jī)構(gòu)

通過(guò)對(duì)叉車(chē)結(jié)構(gòu)的分析可知，在側(cè)傾過(guò)程中，當(dāng)側(cè)傾軸線(xiàn)為EF時(shí)，叉車(chē)依舊處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)叉車(chē)?yán)^續(xù)側(cè)傾，導(dǎo)致側(cè)傾軸線(xiàn)E端點(diǎn)向外偏移，載荷向外側(cè)轉(zhuǎn)移，此時(shí)叉車(chē)側(cè)翻可能性逐漸增大，因此考慮在叉車(chē)側(cè)傾導(dǎo)致載荷向外側(cè)轉(zhuǎn)移時(shí)，額外對(duì)車(chē)身添加防側(cè)傾力矩。本文設(shè)計(jì)了一種液壓支撐油缸，當(dāng)叉車(chē)有側(cè)翻可能性時(shí)，液壓支撐油缸為車(chē)身提供側(cè)向支撐力以減小叉車(chē)側(cè)傾，防止叉車(chē)側(cè)翻。液壓支撐油缸的安裝方式如圖2所示。

圖2 液壓支撐油缸安裝示意圖Fig.2 Installation diagram of the hydraulic support cylinder

在叉車(chē)正常行駛時(shí)，控制電磁閥開(kāi)度全開(kāi)，此時(shí)液壓支撐油缸上下兩腔連通。當(dāng)叉車(chē)通過(guò)凹凸不平路面時(shí)，由于電磁閥節(jié)流孔作用，液壓缸的活塞運(yùn)動(dòng)速度變緩慢，通過(guò)緩沖閥吸收壓力，可以起到一定的柔性支撐作用，增加了叉車(chē)行駛中的平順性。在叉車(chē)進(jìn)行高速緊急轉(zhuǎn)向或駕駛員誤操作時(shí)，根據(jù)叉車(chē)不同的行駛狀態(tài)控制輸出不同占空比的PWM信號(hào)控制電磁閥開(kāi)度大小，改變油缸的阻尼力，為車(chē)身提供液壓支撐力。液壓支撐油缸實(shí)車(chē)安裝如圖3所示。

圖3 液壓支撐油缸實(shí)車(chē)安裝圖Fig.3 Actual installation diagram of hydraulic support cylinder

3 叉車(chē)動(dòng)力學(xué)模型及側(cè)翻評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3.1 車(chē)輛二自由度模型

車(chē)輛二自由度線(xiàn)性模型能夠反映車(chē)輛的側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。

圖4 后輪轉(zhuǎn)向叉車(chē)二自由度模型Fig.4 2-DOF model of the rear-wheel steering forklift truck

沿Y軸的側(cè)向力平衡方程為

m(ay+vxω)=Fyrcosδ+Fyf

(1)

式中，m為叉車(chē)整車(chē)質(zhì)量;δ為后輪轉(zhuǎn)角；vx為叉車(chē)沿X軸方向的速度;ω為叉車(chē)橫擺角速度。

沿Z軸的側(cè)向力平衡方程為

(2)

式中，Iz為整車(chē)?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a、b分別為前后輪到質(zhì)心距離。

前后輪側(cè)向力

(3)

式中，kyf、kyr分別為前后輪的側(cè)偏剛度。

側(cè)向加速度

(4)

前后輪側(cè)偏角

(5)

3.2 車(chē)輛側(cè)傾三自由度模型

車(chē)輛二自由度模型并不能反映叉車(chē)車(chē)身的側(cè)傾情況，根據(jù)國(guó)內(nèi)某叉車(chē)廠(chǎng)自主研發(fā)的3 t系列平衡重式叉車(chē)的實(shí)際參數(shù)，經(jīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化得叉車(chē)側(cè)傾三自由度模型，如圖5所示。

沿Y軸的側(cè)向力平衡方程為

(6)

(a) 橫向動(dòng)力學(xué)模型

(b) 側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型圖5 平衡重式叉車(chē)側(cè)傾三自由度模型Fig.5 3-DOF model for counter balanced forklift truck

式中，ms為車(chē)身質(zhì)量；φ為車(chē)身繞鉸接點(diǎn)的側(cè)傾角度；hs為車(chē)身質(zhì)心到鉸接點(diǎn)距離。

沿Z軸的側(cè)向力平衡方程為

(7)

沿X軸的側(cè)向力平衡方程為

(8)

(9)

(10)

式中，Ixeq為整車(chē)?yán)@X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；F為油缸支撐力；c為油缸到鉸接點(diǎn)的距離；Ix為車(chē)身繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；i為通過(guò)支撐油缸的常閉電磁閥電流；f(i)為在電流i下支撐油缸的支撐力；imax為允許通過(guò)油缸電磁閥的最大電流。

當(dāng)0

(11)

(12)

(13)

4 防側(cè)翻控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 叉車(chē)側(cè)翻評(píng)價(jià)指標(biāo)

叉車(chē)在側(cè)傾過(guò)程的車(chē)身側(cè)傾角和橫向載荷轉(zhuǎn)移率能夠反映車(chē)身的側(cè)傾程度[14-15]，但當(dāng)叉車(chē)經(jīng)過(guò)凹凸不平路面時(shí)，會(huì)導(dǎo)致以上兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)出現(xiàn)誤差，影響叉車(chē)仿形功能，因此采用零力矩點(diǎn)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4.1.1評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

零力矩點(diǎn)(ZMP)是指在地面上的某一可變點(diǎn)，使得車(chē)輛系統(tǒng)各部分對(duì)該點(diǎn)重力矩和慣性力矩的合力矩為零[16-18]。零力矩點(diǎn)能夠時(shí)刻反映車(chē)輛在運(yùn)行過(guò)程中的側(cè)傾情況，并對(duì)整個(gè)側(cè)傾以及側(cè)翻過(guò)程中車(chē)輛的行駛狀態(tài)給予準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。定義車(chē)輛零力矩點(diǎn)的公式為

(14)

式中，mi、ri和Mi分別為系統(tǒng)中各部分的質(zhì)量、在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系中的矢量位置以及慣性力矩，i=1代表車(chē)身，i=2代表底盤(pán)；Mz為零力矩點(diǎn)位置處的凈力矩；g為重力加速度。

針對(duì)平衡重式叉車(chē)零力矩點(diǎn)的計(jì)算，可將叉車(chē)車(chē)身替代為在車(chē)身聯(lián)合質(zhì)心位置的質(zhì)點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 叉車(chē)零力矩點(diǎn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of forklift zero moment point

圖6中P1、P2點(diǎn)分別為車(chē)身和底盤(pán)質(zhì)心位置，綜合圖6和式(13)并將車(chē)身與底盤(pán)對(duì)P點(diǎn)的合力矩分別投影到X、Y、Z坐標(biāo)軸中可得

(15)

在研究叉車(chē)橫向失穩(wěn)時(shí)，只需要考慮零力矩點(diǎn)的側(cè)向分量Y坐標(biāo)與車(chē)輛支撐平面的關(guān)系，因此將叉車(chē)底盤(pán)和車(chē)身參數(shù)代入式(14)可得

(16)

令τx=0,得

(17)

式中，τx為合力矩投影到X坐標(biāo)軸的分量；yzmp為零力矩點(diǎn)在Y坐標(biāo)軸的分量；h為車(chē)輛質(zhì)心到地面高度。

4.1.2評(píng)價(jià)指標(biāo)閾值確定

本文將液壓支撐油缸作為叉車(chē)防側(cè)翻執(zhí)行機(jī)構(gòu)，能夠在一定程度上擴(kuò)大其支撐平面，而零力矩點(diǎn)作為側(cè)傾程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)與叉車(chē)側(cè)傾過(guò)程的車(chē)身支撐平面進(jìn)行比較。結(jié)合圖7分析可得，在叉車(chē)安全行駛時(shí)，其支撐平面為ABE，當(dāng)車(chē)身繼續(xù)側(cè)傾時(shí)，液壓油缸鎖止為車(chē)身提供支撐力，支撐平面擴(kuò)大為ABGF。據(jù)此設(shè)定零力矩點(diǎn)的閾值，將叉車(chē)側(cè)傾分為安全行駛、危險(xiǎn)可控和臨界側(cè)翻3個(gè)階段。

圖7 叉車(chē)支撐平面Fig.7 Forklift support plane

當(dāng)零力矩點(diǎn)沿Y軸分量|yzmp|

(18)

當(dāng)|yzmp|>l2時(shí)，叉車(chē)即將發(fā)生側(cè)翻，因此得到叉車(chē)臨界側(cè)翻閾值如下：

(19)

式中,a、b、d分別為叉車(chē)前后軸距和輪距。

圖8 防側(cè)翻控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.8 Anti-rollover control system structure

控制策略如圖8所示。①安全行駛階段。當(dāng)yzmp小于安全閾值時(shí)，液壓油缸處于自由狀態(tài)，不提供支撐力。②危險(xiǎn)可控階段。當(dāng)yzmp處于安全閾值和側(cè)翻閾值之間時(shí)，通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制對(duì)油缸支撐力進(jìn)行調(diào)節(jié)，防止叉車(chē)進(jìn)一步側(cè)傾。③臨界側(cè)翻階段。當(dāng)yzmp大于側(cè)翻閾值時(shí)則控制油缸為車(chē)身提供最大支撐力。

4.2 模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制是通過(guò)被控對(duì)象的線(xiàn)性離散模型對(duì)系統(tǒng)控制量進(jìn)行優(yōu)化求解，使得系統(tǒng)趨近于目標(biāo)函數(shù)[19]。

4.2.1預(yù)測(cè)模型

(20)

對(duì)于施加控制的叉車(chē)，其運(yùn)動(dòng)特性如下所示：

(21)

其中控制量u=FT。當(dāng)叉車(chē)處于危險(xiǎn)工況時(shí)，油缸支撐力F能夠改善叉車(chē)車(chē)身姿態(tài)，因此對(duì)支撐力F的確定尤為重要，利用式(20)與式(21)作差得線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)模型：

(22)

由式(19)和式(21)得到基于液壓支撐力控制的叉車(chē)狀態(tài)方程：

(23)

為得到模型預(yù)測(cè)算法所適用的離散模型，對(duì)式(23)進(jìn)行歐拉一階差商法離散化處理，得到離散方程[20]：

(24)

Ad=I+TsABd=TsBCd=C

式中,I為單位矩陣；Ts為采樣時(shí)間。

利用模型預(yù)測(cè)算法在控制時(shí)需要對(duì)控制量進(jìn)行約束，因此需要引入增量模型并將狀態(tài)變量x,寫(xiě)為ξ(k)=[x(k)u(k-1)]T，可得狀態(tài)空間方程：

(25)

由式(24)可知k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出，因此通過(guò)迭代計(jì)算在預(yù)測(cè)時(shí)域Hp內(nèi)的j時(shí)刻系統(tǒng)的輸出：

(26)

將所有時(shí)刻系統(tǒng)輸出用矩陣表達(dá)：

Y(k)=μξ(k)+τΔU(k)

(27)

4.2.2滾動(dòng)優(yōu)化

在yzmp介于安全閾值和側(cè)翻閾值之間時(shí)，此時(shí)叉車(chē)側(cè)傾處于危險(xiǎn)可控階段，為了防止叉車(chē)側(cè)翻，系統(tǒng)需要時(shí)刻對(duì)油缸支撐力F進(jìn)行調(diào)節(jié)?？刂七^(guò)程中因此設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為

J=(R(k)-Y(k))TQ(R(k)-Y(k))+ΔUT(k)PΔU(k)

(28)

式中，R(k)中的元素為期望橫擺角速度、側(cè)傾加速度以及側(cè)傾角；Q、P分別為輸出誤差和控制增量誤差權(quán)重系數(shù)。

4.2.3約束條件

在模型預(yù)測(cè)控制中，控制量以及系統(tǒng)狀態(tài)變量需要滿(mǎn)足叉車(chē)的實(shí)際物理限制，對(duì)于控制系統(tǒng)，若輸出的控制量超出實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)的執(zhí)行能力，則直接導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)?？刂葡到y(tǒng)約束的一般形式如下：

(29)

4.2.4反饋矯正

系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中累計(jì)的誤差會(huì)對(duì)系統(tǒng)控制效果產(chǎn)生影響，模型預(yù)測(cè)算法能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，根據(jù)狀態(tài)量的實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行矯正。由前文分析可知，系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量均能夠根據(jù)公式計(jì)算，估算狀態(tài)變量能使系統(tǒng)誤差進(jìn)一步減小。

設(shè)系統(tǒng)工作時(shí)實(shí)時(shí)的狀態(tài)估算方程為

(30)

結(jié)合式(19)得觀(guān)測(cè)器方程：

(31)

在系統(tǒng)狀態(tài)確定時(shí)可通過(guò)對(duì)觀(guān)測(cè)器反饋矩陣O的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)觀(guān)測(cè)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)的誤差保持在一定范圍內(nèi)。

5 仿真驗(yàn)證及分析

本文基于MATLAB/Simulink建立防側(cè)翻控制器，將yzmp與叉車(chē)側(cè)傾過(guò)程中支撐平面的變化作為其行駛狀態(tài)劃分的依據(jù)，在叉車(chē)側(cè)傾過(guò)程中利用模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行油缸支撐力的調(diào)節(jié)，提高叉車(chē)的橫向穩(wěn)定性?？刂破魅鐖D9所示。

圖9 防側(cè)翻控制系統(tǒng)模型Fig.9 Anti-rollover control system model

5.1 仿真工況設(shè)置

圖10 歐標(biāo)工況路線(xiàn)Fig.10 Route of European standard working condition

傳統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性試驗(yàn)已不能準(zhǔn)確模擬叉車(chē)在復(fù)雜工況下的穩(wěn)定性，因此根據(jù)EN 16203：2014標(biāo)準(zhǔn)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“歐標(biāo)”)進(jìn)行平衡重式叉車(chē)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性仿真與試驗(yàn)[4]。由第4節(jié)零力矩點(diǎn)分析可知，當(dāng)叉車(chē)空載時(shí)其車(chē)身質(zhì)心位置靠后，叉車(chē)行駛安全閾值最小。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，分別在空載、半載和滿(mǎn)載仿真工況下仿真，歐標(biāo)工況試驗(yàn)道路如圖10所示。

叉車(chē)在L1直線(xiàn)段加速，以不低于90%最高車(chē)速到達(dá)L2并轉(zhuǎn)向，試驗(yàn)過(guò)程中叉車(chē)任意部分不能與邊線(xiàn)發(fā)生接觸。叉車(chē)左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)工況一致，本文只對(duì)右轉(zhuǎn)工況進(jìn)行仿真和試驗(yàn)。

5.2 仿真參數(shù)設(shè)置

為了保證叉車(chē)的動(dòng)力學(xué)輸出滿(mǎn)足實(shí)際工況，需要同時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出和控制量進(jìn)行約束，根據(jù)系統(tǒng)約束的一般行駛和文獻(xiàn)[21]可得叉車(chē)側(cè)向加速度與地面附著系數(shù)μ滿(mǎn)足：

ay≤|μg|

(32)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]對(duì)叉車(chē)側(cè)翻極限時(shí)的橫擺角速度和側(cè)傾角進(jìn)行約束：

-12°≤φ≤12°-2.1 rad/s≤ω≤2.1 rad/s

控制器采樣時(shí)間T=0.01 s，預(yù)測(cè)時(shí)域Hp=25，控制時(shí)域Hc=5。

5.3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證零力矩點(diǎn)作為叉車(chē)側(cè)傾過(guò)程的評(píng)價(jià)指標(biāo)的可行性，選用橫向載荷轉(zhuǎn)移率作為對(duì)比，仿真過(guò)程中記錄車(chē)身側(cè)傾角和橫擺角速度，如圖11～圖16所示。

圖11 歐標(biāo)工況下空載車(chē)身側(cè)傾角(仿真)Fig.11 No-load body roll angle under European standardworking condition (simulation)

圖12 歐標(biāo)工況下空載車(chē)輛橫擺角速度(仿真)Fig.12 No-load vehicle yaw rate under European standard working condition (simulation)

圖13 歐標(biāo)工況下半載車(chē)身側(cè)傾角(仿真)Fig.13 Half-load body roll angle under European standard working condition(simulation)

圖14 歐標(biāo)工況下半載車(chē)輛橫擺角速度(仿真)Fig.14 Half-load vehicle yaw rate under European standard working condition(simulation)

圖15 歐標(biāo)工況下滿(mǎn)載車(chē)身側(cè)傾角(仿真)Fig.15 Full-load body roll angle under European standard working condition(simulation)

圖16 歐標(biāo)工況下滿(mǎn)載車(chē)輛橫擺角速度(仿真)Fig.16 Full-load vehicle yaw rate under European standard working condition(simulation)

仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如表1和表2所示。由表1和表2可知，在空載、半載以及滿(mǎn)載工況下，與無(wú)控制相比，橫向載荷轉(zhuǎn)移率模型預(yù)測(cè)控制的車(chē)身側(cè)傾角峰值最大減小28.7%，橫擺角速度峰值最大減小35.1%；零力矩點(diǎn)模型預(yù)測(cè)控制的車(chē)身側(cè)傾角峰值最大減小51.2%，橫擺角速度峰值最大減小38.8%。仿真結(jié)果表明，零力矩點(diǎn)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)效果更加顯著，驗(yàn)證了零力矩點(diǎn)作為叉車(chē)側(cè)傾評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具有可行性。

表1 仿真車(chē)身側(cè)傾角峰值Tab.1 Simulated peak value of body roll angle rad

表2 仿真車(chē)輛橫擺角速度峰值

6 實(shí)車(chē)試驗(yàn)

6.1 控制器設(shè)計(jì)與試驗(yàn)條件

為進(jìn)一步驗(yàn)證控制策略的可行性，本文設(shè)計(jì)了基于飛思卡爾MC9S12X128單片機(jī)的防側(cè)翻控制器，主要包括陀螺儀傳感器信號(hào)采集、最小系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)電磁閥輸出3個(gè)部分。

試驗(yàn)車(chē)輛為國(guó)內(nèi)某叉車(chē)廠(chǎng)自主研發(fā)的3 t系列平衡重式叉車(chē)。防側(cè)翻控制系統(tǒng)傳感器以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)車(chē)安裝位置如圖17所示。試驗(yàn)工況與仿真工況保持一致，如圖18所示。

圖17 傳感器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝位置Fig.17 Installation location of sensors and actuators

圖18 歐標(biāo)工況下實(shí)車(chē)試驗(yàn)Fig.18 Real vehicle test under European standard working condition

6.2 實(shí)車(chē)試驗(yàn)與結(jié)果分析

由于系統(tǒng)處于開(kāi)發(fā)試驗(yàn)階段，為保證試驗(yàn)過(guò)程中駕駛?cè)藛T安全，在叉車(chē)左右兩側(cè)均安裝防護(hù)架。試驗(yàn)時(shí)對(duì)比叉車(chē)側(cè)傾姿態(tài)如圖19所示。

(a) 空載工況無(wú)控制

(b) 空載工況零力矩點(diǎn)模型預(yù)測(cè)控制圖19 歐標(biāo)工況下車(chē)身姿態(tài)對(duì)比Fig.19 Comparison of body postures under European standard working condition

由圖19可知，系統(tǒng)不進(jìn)行控制時(shí)，在高速轉(zhuǎn)向工況下，叉車(chē)內(nèi)側(cè)前輪明顯離地且外側(cè)防護(hù)架與地面直接接觸，即叉車(chē)會(huì)發(fā)生側(cè)翻；當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行防側(cè)翻控制時(shí)，叉車(chē)左前輪未明顯離地且外側(cè)防護(hù)架不與地面接觸，此叉車(chē)不會(huì)發(fā)生側(cè)翻。過(guò)程中記錄車(chē)身側(cè)傾角和橫擺角速度。

(1)空載工況。由仿真結(jié)果可知，空載是叉車(chē)發(fā)生側(cè)傾最嚴(yán)重的工況，此時(shí)叉車(chē)聯(lián)合質(zhì)心集中在車(chē)身后部，而叉車(chē)的三角形支撐平面在車(chē)身后部分布較少，因此空載工況試驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和可行性要求更高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖20、圖21所示。

圖20 歐標(biāo)工況下空載車(chē)身側(cè)傾角(試驗(yàn))Fig.20 No-load body roll angle under European standard working condition (test)

圖21 歐標(biāo)工況下空載車(chē)輛橫擺角速度(試驗(yàn))Fig.21 No-load vehicle yaw rate under European standard working condition (test)

(2)半載工況。平衡重式叉車(chē)在作業(yè)過(guò)程中多數(shù)為半載工況，此時(shí)叉車(chē)聯(lián)合質(zhì)心位于車(chē)身中部，叉車(chē)接地載荷分布相對(duì)均勻，半載試驗(yàn)工況具有實(shí)際工程意義。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖22、圖23所示。

圖22 歐標(biāo)工況下半載車(chē)身側(cè)傾角(試驗(yàn))Fig.22 Half-load body roll angle under European standard working condition (test)

(3)滿(mǎn)載工況。滿(mǎn)載工況下，平衡重式叉車(chē)聯(lián)合質(zhì)心位于前軸附近，此時(shí)后輪接地載荷最小，而液壓支撐油缸位于車(chē)身和后轉(zhuǎn)向橋之間，因此滿(mǎn)載工況能夠驗(yàn)證液壓支撐油缸安裝位置的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖24、圖25所示。

圖23 歐標(biāo)工況下半載車(chē)輛橫擺角速度(試驗(yàn))Fig.23 Half-load vehicle yaw rate under European standard working condition (test)

圖24 歐標(biāo)工況下滿(mǎn)載車(chē)身側(cè)傾角(試驗(yàn))Fig.24 Full-load body roll angle under European standard working condition (test)

圖25 歐標(biāo)工況下滿(mǎn)載車(chē)輛橫擺角速度(試驗(yàn))Fig.25 Full-load vehicle yaw rate under European standard working condition (test)

由圖20～圖25可知，在空載、半載和滿(mǎn)載工況下，與無(wú)控制相比，橫向載荷轉(zhuǎn)移率模型預(yù)測(cè)控制與零力矩點(diǎn)模型預(yù)測(cè)控制均能減小叉車(chē)在高速緊急轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾，但零力矩點(diǎn)模型預(yù)測(cè)控制對(duì)車(chē)身側(cè)傾幅度和橫擺幅度改善更明顯。試驗(yàn)峰值數(shù)據(jù)如表3和表4所示。

表3 車(chē)身側(cè)傾角試驗(yàn)峰值Tab.3 Test peak value of body roll angle rad

表4 車(chē)輛橫擺角速度試驗(yàn)峰值Tab.4 Test peak value of vehicle yaw rate rad/s

由表3和表4可知，空載工況的叉車(chē)車(chē)身側(cè)傾幅度最大，滿(mǎn)載工況的車(chē)身側(cè)傾幅度最小；空載工況下，與無(wú)控制相比，零力矩點(diǎn)模型預(yù)測(cè)控制能夠?qū)④?chē)身側(cè)傾角峰值最大減小64.4%，橫擺角速度峰值最大減小23.1%，橫向載荷轉(zhuǎn)移率模型預(yù)測(cè)控制能夠?qū)④?chē)身側(cè)傾角峰值最大減小50.6%，橫擺角速度峰值最大減小7.2%。試驗(yàn)結(jié)果表明，零力矩點(diǎn)作為叉車(chē)側(cè)傾評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠?qū)Σ煌A段的叉車(chē)側(cè)傾進(jìn)行準(zhǔn)確表征，叉車(chē)防側(cè)翻模型預(yù)測(cè)控制能夠減小車(chē)身側(cè)傾幅度，與仿真結(jié)果相似，驗(yàn)證了基于零力矩點(diǎn)的叉車(chē)防側(cè)翻模型預(yù)測(cè)控制的可行性。

7 結(jié)論

(1)為避免平衡重式叉車(chē)在高速轉(zhuǎn)向時(shí)發(fā)生側(cè)翻，提出了一種基于零力矩點(diǎn)位置的叉車(chē)行駛狀態(tài)劃分方法。將零力矩點(diǎn)的側(cè)向分量與叉車(chē)的支撐面進(jìn)行對(duì)比，并考慮側(cè)傾過(guò)程叉車(chē)支撐面的動(dòng)態(tài)變化，將叉車(chē)狀態(tài)劃分為安全行駛、危險(xiǎn)可控以及臨界側(cè)翻3個(gè)階段。

(2)設(shè)計(jì)了以液壓支撐油缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)，以基于零力矩點(diǎn)的模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行防側(cè)翻控制器設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)油缸支撐力進(jìn)行約束和調(diào)節(jié)來(lái)改善叉車(chē)行駛姿態(tài)，提高橫向穩(wěn)定性。

(3)進(jìn)行了歐標(biāo)工況仿真與實(shí)車(chē)試驗(yàn)，結(jié)果表明，基于零力矩點(diǎn)模型預(yù)測(cè)控制的平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻控制策略可大幅降低平衡重式叉車(chē)高速緊急轉(zhuǎn)向工況下的車(chē)身側(cè)傾概率，有效防止叉車(chē)側(cè)翻，提高了平衡重式叉車(chē)的穩(wěn)定性與主動(dòng)安全。