張家旭 趙 健 施正堂 楊 雄

1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春，1300222.中國(guó)第一汽車集團(tuán)有限公司智能網(wǎng)聯(lián)研發(fā)院，長(zhǎng)春，1300113.浙江亞太機(jī)電股份有限公司智能汽車控制系統(tǒng)研究院，杭州，311200

0 引言

目前，自動(dòng)駕駛電動(dòng)汽車已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外汽車產(chǎn)業(yè)的主要發(fā)展目標(biāo)之一，而主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(active front steering, AFS)子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制(direct yaw-moment control, DYC)子系統(tǒng)是保證自動(dòng)駕駛電動(dòng)汽車在自動(dòng)緊急轉(zhuǎn)向等極限工況下安全、穩(wěn)定行駛的關(guān)鍵部件，但二者在自動(dòng)緊急轉(zhuǎn)向等極限工況下呈現(xiàn)出強(qiáng)耦合特性，簡(jiǎn)單組合的集成控制方式難以解決二者的強(qiáng)耦合特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制性能的影響[1]，因此深入研究二者在自動(dòng)緊急轉(zhuǎn)向等極限工況下的集成控制問(wèn)題是一項(xiàng)具有實(shí)際意義的工作。

AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制方法按照控制模型類型可劃分為線性集成控制方法、非線性集成控制方法和智能集成控制方法。線性集成方法多采用線性二自由度汽車模型作為控制模型，并基于線性魯棒控制方法設(shè)計(jì)AFS和DYC的集成控制器。例如：文獻(xiàn)[2]將輪胎等效側(cè)偏剛度作為線性二自由度汽車模型的不確定參數(shù)，并采用最優(yōu)保性能控制方法設(shè)計(jì)AFS和DYC的集成控制器。文獻(xiàn)[3]將線性二自由度汽車模型轉(zhuǎn)化成線性分式變換結(jié)構(gòu)控制模型，并采用魯棒H∞狀態(tài)反饋控制方法實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的集成控制。文獻(xiàn)[4]基于左互質(zhì)分解線性二自由度汽車模型建立變結(jié)構(gòu)內(nèi)模魯棒控制模型，并通過(guò)優(yōu)化Youla參數(shù)化公式中的自由參數(shù)矩陣實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的魯棒集成控制。文獻(xiàn)[5]以線性二自由度汽車模型的傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，采用特征軌跡方法計(jì)算AFS和DYC的控制輸入量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的集成控制。在汽車自動(dòng)緊急轉(zhuǎn)向等極限工況下，線性二自由度汽車模型無(wú)法準(zhǔn)確表征汽車實(shí)際的強(qiáng)耦合動(dòng)力學(xué)特性，使得線性集成控制方法具有較大保守性。

非線性集成控制方法和智能集成控制方法對(duì)汽車自動(dòng)緊急轉(zhuǎn)向等極限工況下呈現(xiàn)出的強(qiáng)耦合特性具有更低的保守性。例如：文獻(xiàn)[6]采用滑模控制方法計(jì)算校正汽車橫擺角速度偏差和限制汽車質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡運(yùn)動(dòng)區(qū)域所需的廣義橫擺力矩，并基于輪胎逆模型將廣義橫擺力矩轉(zhuǎn)化為AFS和DYC的控制輸入，實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的集成控制。文獻(xiàn)[7]采用非奇異快速終端滑?？刂品椒ǚ謩e計(jì)算AFS的前輪轉(zhuǎn)角控制量和DYC的橫擺力矩控制量，并基于汽車質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡穩(wěn)定區(qū)域加權(quán)AFS的前輪轉(zhuǎn)角控制量和DYC的橫擺力矩控制量，實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的協(xié)調(diào)控制。文獻(xiàn)[8]將四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型作為控制模型，并采用非線性模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)AFS和DYC的集成控制器，提高了汽車的操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]基于七自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型將AFS和DYC的集成控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化成非線性最優(yōu)控制問(wèn)題，并通過(guò)Riccati方程求解該非線性最優(yōu)控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]將七自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型作為非線性模型預(yù)測(cè)控制方法的預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)AFS和DYC的集成控制器，最小化汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差，提高汽車的操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]采用模糊邏輯控制方法分別計(jì)算AFS的前輪轉(zhuǎn)向角控制量和DYC的橫擺力矩控制量，并基于模糊積分理論計(jì)算AFS的前輪轉(zhuǎn)向角控制量和DYC的橫擺力矩控制量的權(quán)重系數(shù)，實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的集成控制。文獻(xiàn)[12]基于多模型切換控制理論設(shè)計(jì)一系列AFS和DYC集成控制器，并采用模糊邏輯控制方法實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的AFS和DYC集成控制器的平滑切換控制。雖然非線性集成控制方法和智能集成控制方法對(duì)汽車自動(dòng)緊急轉(zhuǎn)向等極限工況下呈現(xiàn)出的強(qiáng)耦合特性具有更低的保守性，但采用非線性集成控制方法和智能集成控制方法設(shè)計(jì)的汽車底盤集成控制器通常包含大量的待確定設(shè)計(jì)參數(shù)，需要借助專家經(jīng)驗(yàn)來(lái)標(biāo)定這些待確定設(shè)計(jì)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制目標(biāo)。本文基于耗散性理論設(shè)計(jì)了一種標(biāo)定參數(shù)較少的非線性魯棒控制器，以實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的集成控制。

1 數(shù)學(xué)模型

簡(jiǎn)潔、高效的汽車動(dòng)力學(xué)模型是汽車底盤集成控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。忽略空氣阻力和車身的縱向、垂向、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)自由度，建立包含車身側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)自由度的汽車底盤集成控制模型，如圖1所示。

圖1 汽車底盤集成控制模型Fig.1 Integrated vehicle chassis control model

如圖1所示，采用汽車質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ描述車身的側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)自由度，如下所示[13]：

(1)

(2)

(3)

式中，m為整車質(zhì)量；Iz為汽車?yán)@通過(guò)質(zhì)心的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx為汽車縱向速度；Fx1、Fx2、Fx3、Fx4分別為左前、右前、左后和右后輪胎縱向力；Mu為校正橫擺力矩；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；lf、lr分別為汽車質(zhì)心到前軸和后軸的距離；tf和tr分別為前輪輪距和后輪輪距的1/2；Fyf、Fyr分別為前、后輪胎側(cè)向力的均值;Fy1、Fy2、Fy3、Fy4分別為左前、右前、左后和右后輪胎側(cè)向力。

將汽車底盤集成控制模型建模誤差考慮成系統(tǒng)的加性不確定性，并且將汽車整車質(zhì)量、汽車縱向速度等信息測(cè)量誤差考慮成系統(tǒng)的乘性不確定性，則式(1)可以修正為

(4)

(5)

(6)

式中，d為系統(tǒng)的加性不確定性,d=[d1d2]T；未知參數(shù)θ為系統(tǒng)的乘性不確定性；Fy、Mz分別為汽車的側(cè)向力和橫擺力矩。

2 汽車底盤集成非線性L2增益控制

本節(jié)在Backstepping設(shè)計(jì)架構(gòu)下，基于非線性魯棒控制理論設(shè)計(jì)汽車底盤集成非線性L2增益控制律，抑制系統(tǒng)的加性不確定性對(duì)系統(tǒng)性能輸出的影響。同時(shí)，借助投影修正法在汽車底盤集成非線性L2增益控制律中引入系統(tǒng)乘性不確定性自適應(yīng)律，通過(guò)實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)的乘性不確定性來(lái)抑制其對(duì)系統(tǒng)性能輸出的影響，進(jìn)一步降低系統(tǒng)的保守性。由AFS和DYC的集成控制目標(biāo)，可得系統(tǒng)的性能輸出為

(7)

βd=0

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，z1、z2分別為質(zhì)心側(cè)偏角偏差和橫擺角速度偏差；σ為滑模面；βd、γd分別為期望的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度；s為拉普拉斯算子；Kγ、Tγ分別為期望橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益和響應(yīng)時(shí)間；Cf、Cr分別為前后輪胎等效側(cè)偏剛度；l為汽車軸距。

考慮輪胎-地面附著條件約束，期望的橫擺角速度進(jìn)一步限制為

(12)

式中，μ為輪胎-路面附著系數(shù)峰值；g為重力加速度；ζ為式(12)簡(jiǎn)化過(guò)程產(chǎn)生的影響因子，本文取ζ=0.85。

在上述分析的基礎(chǔ)上，我們通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論得到以下定理。

定理針對(duì)式(4)描述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)如下汽車底盤集成非線性L2增益控制律：

(13)

采用如下自適應(yīng)律更新：

(14)

式中，θmin、θmax分別為乘性不確定性的下確界和上確界；Projθ(·)為投影算子。

若選取的設(shè)計(jì)參數(shù)κ1滿足

(15)

則閉環(huán)系統(tǒng)在加性不確定性d≠0時(shí)是有限增益L2穩(wěn)定的；在加性不確定性d=0時(shí)其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)齊次系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

證明：選擇李雅普諾夫候選函數(shù)為

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)，可得

(17)

將式(13)描述的汽車底盤集成非線性L2增益控制律和式(14)描述的乘性不確定性自適應(yīng)律代入式(17)，可得

(18)

根據(jù)Young不等式[14]可得

(19)

(20)

將不等式(19)和不等式(20)代入式(18)，可得

(21)

(22)

對(duì)式(22)積分，可得耗散不等式

(23)

當(dāng)系統(tǒng)的加性不確定性d=0時(shí)，對(duì)式(23)積分，可得

(24)

3 校正橫擺力矩約束優(yōu)化分配

AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)分別通過(guò)調(diào)節(jié)前輪側(cè)向力和四個(gè)車輪縱向力對(duì)汽車施加校正橫擺力矩。因此，由圖1所示的汽車橫擺力矩與四個(gè)車輪輪胎力之間的關(guān)系，可得

Mu=HΔu

(25)

H=

[2lfcosδflfsinδf-tfcosδflfsinδf+tfcosδf-trtr]

(26)

Δu=[ΔFyfΔFx1ΔFx2ΔFx3ΔFx4]T

(27)

式中，H、Δu分別為控制效率矩陣和目標(biāo)輪胎力增量。

目標(biāo)輪胎側(cè)向力增量可以表示為

ΔFyf=-2CfΔα

(28)

式中，Δα為前輪側(cè)偏角增量。

由線性二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型可得汽車前輪側(cè)偏角與前輪轉(zhuǎn)向角之間的幾何關(guān)系為

(29)

由于車身慣量遠(yuǎn)大于車輪慣量，使得車輪狀態(tài)變化明顯快于車身狀態(tài)變化，因此，基于式(29)可將前輪側(cè)偏角增量表示為

Δα=-Δδf

(30)

目標(biāo)輪胎縱向力增量可以表示為

ΔFxi=ΔTbi/Rwi=1,2,3,4

(31)

式中，Rw為車輪有效滾動(dòng)半徑；ΔTb1、ΔTb2、ΔTb3和ΔTb4分別為左前、右前、左后和右后車輪制動(dòng)力矩增量。

基于式(28)、式(29)，將式(25)修正為

Mu=H1Δu1

(32)

H1=[4Cflfcosδf(lfsinδf-tfcosδf)/Rw
(lfsinδf+tfcosδf)/Rw-tr/Rwtr/Rw]

(33)

Δu1=[ΔδfΔTb1ΔTb2ΔTb3ΔTb4]T

(34)

式中，H1為修正后的控制效率矩陣；Δu1為由目標(biāo)前輪轉(zhuǎn)向角增量和目標(biāo)車輪制動(dòng)力矩增量組成的控制輸入。

由AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性約束，可得

|Δδf|≤Δδfmax

(35)

|ΔTbi|≤ΔTbmaxi=1,2,3,4

(36)

式中，Δδfmax和ΔTbmax分別為前輪轉(zhuǎn)向角增量最大值和車輪制動(dòng)力矩增量最大值。

為了最小化能量消耗，定義如下目標(biāo)函數(shù):

(37)

(38)

(39)

(40)

式中，W為權(quán)重矩陣；ε為修正因子，ε=10-4；Fz1、Fz2、Fz3和Fz4分別為左前、右前、左后和右后輪垂直載荷；μ1、μ2、μ3和μ4分別為左前、右前、左后和右后輪胎-路面附著系數(shù)；ρ為平滑過(guò)渡因子;χ為描述汽車穩(wěn)定性的因子。

在式(37)描述的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重矩陣中引入平滑過(guò)渡因子，可以使AFS子系統(tǒng)主要工作在汽車質(zhì)心側(cè)偏角相平面穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。同時(shí)，汽車質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡越靠近相平面穩(wěn)定邊界，AFS子系統(tǒng)的權(quán)重越大，使得AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)在提升汽車操縱穩(wěn)定性方面由共同主導(dǎo)作用平滑過(guò)渡到僅DYC子系統(tǒng)起主導(dǎo)作用。

綜上，將校正橫擺力矩約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的非線性規(guī)劃問(wèn)題:

(41)

采用逐步二次規(guī)劃(sequential quadratic programming，SQP)法對(duì)式(41)描述的非線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)采用汽車動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim構(gòu)建模型在環(huán)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)所提出的汽車底盤集成非線性魯棒控制器的可行性和有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在仿真過(guò)程中，車輛參數(shù)與汽車底盤集成非線性魯棒控制器參數(shù)配置如表1所示。

表1 車輛參數(shù)與控制器參數(shù)Tab.1 The parameters of vehicle and controller

4.1 調(diào)幅正弦轉(zhuǎn)向工況

在調(diào)幅正弦轉(zhuǎn)向工況中，汽車動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim的路面附著系數(shù)設(shè)置為1，初始車速設(shè)置為120 km/h，前輪轉(zhuǎn)向角輸入如圖2a所示，正弦頻率設(shè)置為3.14 rad/s，調(diào)幅速率設(shè)置為0.447 °/s，未施加控制，DYC控制和集成控制的仿真對(duì)比結(jié)果如圖2b～圖2i所示。

如圖2b～圖2e所示，在系統(tǒng)存在加性不確定性時(shí)，未施加控制，DYC控制和集成控制的汽車均保持穩(wěn)定行駛狀態(tài)，但是未施加控制的汽車無(wú)法跟隨期望橫擺角速度，呈現(xiàn)出不足轉(zhuǎn)向趨勢(shì)，而DYC控制和集成控制的汽車可以準(zhǔn)確跟蹤期望橫擺角速度。如圖2f～圖2i和表2所示，相對(duì)于DYC控制的汽車，集成控制的汽車需要的車輪制動(dòng)力矩更小，對(duì)汽車縱向速度的影響更小。因此，本文提出的集成控制器既可以提高汽車操縱性，又可以抑制其對(duì)汽車乘坐舒適性的影響。

(a)前輪轉(zhuǎn)向角輸入 (b)汽車橫擺角速度 (c)汽車質(zhì)心側(cè)偏角

(d)汽車質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡 (e)系統(tǒng)加性不確定性 (f)汽車縱向速度

(g)未控制、DYC控制和集成 (h)集成控制的車輪制動(dòng)力矩(i)DYC控制的車輪制動(dòng)力矩 控制的前輪轉(zhuǎn)向角圖2 調(diào)幅正弦轉(zhuǎn)向工況仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of sine increasing amplitude sine steering

表2 調(diào)幅正弦轉(zhuǎn)向工況車輪制動(dòng)力矩均值和方差Tab.2 The mean and covariance of brake torque in sine increasing amplitude steering

4.2 正弦延遲轉(zhuǎn)向工況

在正弦延遲轉(zhuǎn)向工況中，汽車動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim的路面附著系數(shù)設(shè)置為0.8，初始車速設(shè)置為100 km/h，前輪轉(zhuǎn)向角輸入如圖3a所示，幅值設(shè)置為5.82°，未施加控制，DYC控制和集成控制的仿真對(duì)比結(jié)果如圖3b～圖3i所示。

如圖3b～圖3e所示，在系統(tǒng)存在加性不確定性時(shí)，未施加控制的汽車在1.3s后失去穩(wěn)定性，呈現(xiàn)出過(guò)多轉(zhuǎn)向趨勢(shì)，而DYC控制和集成控制的汽車均保持穩(wěn)定行駛狀態(tài)，并且可以準(zhǔn)確跟蹤期望橫擺角速度。同時(shí)，相對(duì)于DYC控制的汽車，集成控制的汽車對(duì)期望橫擺角速度的跟蹤精度更高。如圖3f～圖3i和表3所示，在正弦延遲轉(zhuǎn)向工況中，汽車處于極限行駛狀態(tài)，集成控制的AFS介入較少，但依然可以降低對(duì)車輪制動(dòng)力矩的需求。因此，相對(duì)于DYC控制，本文提出的集成控制器既可以提高汽車操縱穩(wěn)定性，又可以減小其對(duì)汽車乘坐舒適性的影響。

(a)前輪轉(zhuǎn)向角輸入 (b)汽車橫擺角速度 (c)汽車質(zhì)心側(cè)偏角

(d)汽車質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡 (e)系統(tǒng)加性不確定性 (f)汽車縱向速度

(g)未控制、DYC控制和集成 (h)集成控制的車輪制動(dòng)力矩(i)DYC控制的車輪制動(dòng)力矩 控制的前輪轉(zhuǎn)向角圖3 正弦延遲轉(zhuǎn)向工況仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of sine dwell steering

表3 正弦延遲轉(zhuǎn)向工況車輪制動(dòng)力矩均值和方差Tab.3 The mean and covariance of brake torquein sine dwell steering

5 結(jié)論

(1)將汽車底盤集成控制模型建模誤差考慮成系統(tǒng)的加性不確定性，并且將汽車整車質(zhì)量、汽車縱向速度等信息測(cè)量誤差考慮成系統(tǒng)的乘性不確定性，建立了包含車身側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)自由度的汽車底盤集成控制模型。

(2)基于耗散性理論和投影修正法設(shè)計(jì)了汽車主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)集成非線性L2增益控制律，抑制系統(tǒng)加性不確定性和乘性不確定性對(duì)系統(tǒng)性能輸出的影響，并采用逐步二次規(guī)劃法來(lái)實(shí)現(xiàn)了所設(shè)計(jì)控制律輸出的校正橫擺力矩約束優(yōu)化分配。

(3)結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的汽車底盤集成非線性魯棒控制器的可行性和有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的汽車底盤集成非線性魯棒控制器對(duì)系統(tǒng)加性不確定性和乘性不確定性具有強(qiáng)魯棒性，既可以提高汽車操縱穩(wěn)定性，又可以減小其對(duì)汽車乘坐舒適性的影響。

后續(xù)將搭建硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的汽車底盤集成非線性魯棒控制器的可行性和有效性。