白 濤

(承德石油高等?？茖W(xué)校 學(xué)生工作部，河北 承德 067000)

帶鋼是最主要的鋼材產(chǎn)，其生產(chǎn)技術(shù)水平標(biāo)志著一個國家冶金工業(yè)、機(jī)械工業(yè)和自動控制技術(shù)的水平。實(shí)際生產(chǎn)軋制過程中，帶鋼的板形受入口凸度、入口板形、前后張力、軋制力、彎輥力、軋制速度和冷卻速度等諸多因素的影響，而這種影響關(guān)系具有較強(qiáng)的非線性以及時變等特性，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型[1]。PID控制器以其原理簡單、使用方便、控制效果好、穩(wěn)態(tài)精度高等特點(diǎn)，普遍應(yīng)用于板形自動控制系統(tǒng)中，但過于依賴精確數(shù)學(xué)模型的PID控制難以通過一組固定不變的PID參數(shù)滿足參數(shù)變化、干擾眾多的板形控制系統(tǒng)。如何建立精確快速的板形控制模型，已成為提高帶鋼質(zhì)量的關(guān)鍵問題。

云模型是一種基于控制規(guī)則的不確定推理的智能控制方法[2]，在傳統(tǒng)模糊理論的基礎(chǔ)上，分別將模糊性和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的隨機(jī)性融為一體去研究事物的不確定性，不需要被控對象精確數(shù)學(xué)模型，在解決非線性和不確定性的板形控制系統(tǒng)中具有較強(qiáng)理論優(yōu)勢。本文在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上，將云模型與PID相結(jié)合，最終建立基于云模型PID集成的板形控制系統(tǒng)，通過仿真分析，該算法簡易、快速、魯棒性強(qiáng)，具有良好的控制性能和較好的應(yīng)用價值。

1 云模型

1.1 云模型的基本定義

定義1：設(shè)論域U，T為U上的模糊子集，U到閉區(qū)間[0,1]的映射CT(x)

(1)

這是一個具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，CT(x)在U上的分布稱為T的隸屬云，簡稱云，或稱之為T的云模型[3]。根據(jù)云的基本定義，論域上任意一點(diǎn)x的隸屬度并不是一個恒值，而是一個具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，隸屬函數(shù)由模糊理論中的清晰曲線變成為云模型的大量云滴，隸屬云的隨機(jī)性和模糊性實(shí)現(xiàn)了定性概念與定量的不確定性轉(zhuǎn)換。

云用期望Ex,熵En和超熵He三個數(shù)字特征來表征一個概念，分別反映了云模型的重心、寬度和厚度[4]。它們是描述云模型、實(shí)現(xiàn)云計(jì)算和完成云變換的數(shù)值基礎(chǔ)。如圖1所示為云模型的數(shù)字特征示意圖。

1.2 二維云模型的基本定義

定義：設(shè)R2表示服從正態(tài)分布的二維隨機(jī)函數(shù)，其中E1和E2為期望值，E3和E4為標(biāo)準(zhǔn)差，則有：

(xi,yi)=R2(Ex,Ey,Enx,Eny)

(2)

(Pxi,Pyi)=R2(Enx,Eny,Hex,Hey)

(3)

(4)

由滿足上述三個式子的數(shù)據(jù)對drop(xi,yi,μi),i=(1,2,…)構(gòu)成的云模型稱為二維正態(tài)云模型,簡稱二維正態(tài)云[5]。其中(Ex,Enx,Hex)和(Ey,Eny,Hey)分別為兩個相對獨(dú)立的一維云。圖2為二維正態(tài)云模型示意圖。

1.3 二維云模型的不確定性推理

二維云模型的不確定性推理如圖3所示：某一時刻偏差e和偏差變化率ec的特定輸入值(xA,xB)通過二維X條件云發(fā)生器CG(Ai,Bi)，生成概念確定度μi，(i=1,2…M)，操作如下：

1)分別生成EnAi以為期望，HeAi為均方差及EnBi以為期望，HeBi為均方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)PAi和PBi；

由隸屬度μi通過一維Y條件云發(fā)生器CG(Ui)，生成對應(yīng)確定度的云滴分布drop(xi,μi)，(i=1,2…M)，實(shí)現(xiàn)過程如下：

1)分別生成EnUi以為期望，HeUi為均方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)PUi；

2 云模型PID混合集成模型

2.1 控制原理

在常規(guī)PID控制器的基礎(chǔ)上，通過云模型控制器根據(jù)不同的偏差e和偏差變化率ec對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，以滿足不同時刻對調(diào)節(jié)參數(shù)的不同要求。其控制原理如圖4所示。

2.2 變量的確定

在云模型PID混合集成的板形控制系統(tǒng)中，取帶鋼二次板形的偏差e和偏差變化率ec為輸入變量，常規(guī)PID控制器的參數(shù)KP、KI、KD的變化量ΔKP、ΔKI、ΔKD為輸出變量。語言變量的語言值都取為{NB(負(fù)大),NM(負(fù)中),NS(負(fù)小),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}。將輸入輸出量化到如下的區(qū)域：e∈E=[-6,6]，ec∈EC=[-6,6]，ΔKP=[-0.3,0.3]，ΔKI=[-0.1,0.1]，ΔKD=[-0.06,0.06]，如表1為輸入輸出變量云模型數(shù)字特征參數(shù)。

表1 輸入輸出變量云模型數(shù)字特征參數(shù)

2.3 控制規(guī)則的建立

結(jié)合現(xiàn)場板形反饋控制的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，控制規(guī)則采用：IfE……andEC……then ΔKP/ΔKI/ΔKD……，建立ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊規(guī)則如表2～表4所示。

比例環(huán)節(jié)只根據(jù)偏差e確定相應(yīng)的輸出，因此推理只采用了一維推理，如表2所示。

表2 比例環(huán)節(jié)ΔKP模糊規(guī)則表

積分環(huán)節(jié)不僅要依據(jù)偏差e的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時要考慮偏差變化率ec，因此推理邏輯是二維的，如表3所示。

表3 積分環(huán)節(jié)ΔKI模糊規(guī)則表

微分環(huán)節(jié)不僅要依據(jù)偏差變化率ec的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時也要考慮偏差e的狀態(tài)與大小，因而推理邏輯也是二維的，如表4所示。

表4 微分環(huán)節(jié)ΔKD模糊規(guī)則表

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證建立的云模型PID混合集成算法的控制效果，采用某1220五機(jī)架四輥冷連軋機(jī)第五機(jī)架對軋制多種不同材質(zhì)、規(guī)格的帶材進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)時，把整定的常規(guī)PID控制器參數(shù)作為云模型PID控制器的初始參數(shù)。各仿真實(shí)例的結(jié)果都表現(xiàn)出了大體相同的規(guī)律。其中一個仿真實(shí)例的鋼卷號為2432451926，原料厚度為2.3 mm，成品規(guī)格為0.28 mm×1 004 mm，材質(zhì)為Stw22。軋制工藝參數(shù)如表所示。為了比較常規(guī)PID控制和本文云模型PID控制兩種控制算法的抗干擾性，仿真實(shí)驗(yàn)時在時間t=5 s時，令板形仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷妮敵鲋蛋l(fā)生相對于初始值25%的擾動。

表5 鋼卷2432451926軋制工藝參數(shù)

常規(guī)PID控制模型和云模型PID控制的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。圖7是控制過程中PID控制器參數(shù)的變化情況。

從以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：

1) 相對于常規(guī)PID控制模型，云模型PID控制算法對于二次板形的控制具有較小的超調(diào)量、較高的穩(wěn)態(tài)精度和較短的響應(yīng)時間，在t=2 s時就能達(dá)到很高的控制精度，而基本穩(wěn)定下來，適用于在線板形控制。

2) 在受到干擾時，對于常規(guī)PID控制模型，二次板形偏差下降特別緩慢，而云模型PID控制模型能迅速調(diào)整PID控制器參數(shù)的變化，經(jīng)過2 s左右的時間又達(dá)到較高的精度，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，能較好地適應(yīng)板形在線控制中出現(xiàn)的各種復(fù)雜情況變化。

4 結(jié)論

云模型PID混合集成模型，充分利用了云理論、PID的優(yōu)點(diǎn)，在知識推理過程中更具有說服力，仿真分析其控制精度高，響應(yīng)時間短，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，各方面控制性能都要優(yōu)于常規(guī)PID控制方法，可大大提高彎輥對板形的控制精度，能較好地滿足板帶軋機(jī)在線高精度板形控制的需要。