姜思儀 付寧 喬立巖 彭喜元

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 哈爾濱 150001)

1 引 言

陣列信號(hào)處理已被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)[1]、聲納[2,3]和無(wú)線通信[4,5]等領(lǐng)域, 通過(guò)按一定樣式在空間中分布的傳感器陣列接收空間電磁信號(hào), 并進(jìn)行一系列處理得到空時(shí)頻各域的參數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中, 頻率 和 二 維 到 達(dá) 角(two-dimensional direction of arrival, 2D-DOA)是對(duì)電磁波進(jìn)行識(shí)別的重要特征, 對(duì)載頻和2D-DOA 的聯(lián)合估計(jì)在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域備受關(guān)注.

隨著信號(hào)頻率范圍越來(lái)越寬, 基于傳統(tǒng)奈奎斯特定理的信號(hào)采集方法給采樣、存儲(chǔ)和處理設(shè)備帶來(lái)了巨大的壓力.近來(lái)新興的壓縮感知(compressed sensing, CS)理論[6-9]能夠在少量樣本的情況下準(zhǔn)確地恢復(fù)稀疏信號(hào), 該理論大大降低了采樣率, 具有很高的應(yīng)用價(jià)值.目前已有不少學(xué)者將CS 理論應(yīng)用到模擬信號(hào)的采樣中[10-15].其中, 由Mishali 和Eldar[14,15]提出的MWC 系統(tǒng)是一種專門針對(duì)多頻帶模擬信號(hào)采樣的模擬信息轉(zhuǎn)換系統(tǒng).

為了降低陣列中多個(gè)通道同時(shí)采樣產(chǎn)生的龐大數(shù)據(jù)量, 近來(lái)許多學(xué)者提出了基于欠采樣的載頻和到達(dá)角聯(lián)合估計(jì)方法, 黃翔東等[16]利用互素稀疏陣列, 結(jié)合閉式中國(guó)余數(shù)定理實(shí)現(xiàn)了欠采樣下頻率和DOA 的聯(lián)合估計(jì).沈志博等[17]提出一種CS奇異值分解算法, 但配對(duì)步驟較為繁瑣.Liu 等[18,19]提出了一種基于多陪集結(jié)構(gòu)的聯(lián)合估計(jì)方法, 分別基于子空間分解和正則分解/平行因子分析(CANDECOMP/PARAFAC, CP)[20]方法, 但接收陣列結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜.接著, 他們又進(jìn)行了擴(kuò)展[21,22], 利用稀疏陣列減少了所需的陣元個(gè)數(shù), 但這種結(jié)構(gòu)對(duì)ADC 仍有比較高的要求.Stein 等[23,24]將MWC技術(shù)與陣列信號(hào)處理相結(jié)合, 提出了L 型陣列MWC 結(jié)構(gòu)來(lái)接收信號(hào), 并提出了一種基于旋轉(zhuǎn)不變子空間(estimating signal parameter via rotational invariance techniques, ESPRIT)方法的聯(lián)合載波DOA 恢復(fù)算法.Cui 等[25]提出了一種基于均勻線性MWC 陣列由兩階段估計(jì)和參數(shù)配對(duì)構(gòu)成的估計(jì)方法, 算法復(fù)雜且精度有限.Chen 等[26]提出了一種基于多個(gè)MWC 結(jié)構(gòu)的DOA 和載頻聯(lián)合估計(jì)方法, 魯棒性較好, 但該結(jié)構(gòu)所需的通道數(shù)較多, 硬件成本高.然而在實(shí)際中電磁波存在于三維空間中, 使用2D-DOA 來(lái)描述目標(biāo)的方向更為準(zhǔn)確, 但目前對(duì)基于欠采樣的載頻和2D-DOA聯(lián)合估計(jì)研究較少.陳玉龍等[27]提出了一種基于L 型陣列的2D-DOA 估計(jì)的欠采樣算法, 但所需的天線陣元個(gè)數(shù)較多.Esmaeil 等[28]提出了一種基于雙L 型陣列結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格CS 估計(jì)方法, 但是參數(shù)估計(jì)精度受網(wǎng)格的大小限制.他們還提出了一種貝葉斯壓縮感知算法[28], 方法不依賴網(wǎng)格但步驟復(fù)雜且計(jì)算量較大.

從以上分析可以發(fā)現(xiàn), 現(xiàn)有的方法大多都只考慮一維DOA 的估計(jì), 需要假設(shè)目標(biāo)同時(shí)位于一個(gè)平面上, 然而在實(shí)際應(yīng)用中目標(biāo)一般分散在三維空間中, 因此需要2D-DOA 估計(jì).而基于欠采樣的載頻與2D-DOA 聯(lián)合估計(jì)方法研究較少, 現(xiàn)有的方法中存在結(jié)構(gòu)冗余, 精度受網(wǎng)格限制和算法復(fù)雜等問(wèn)題.因此在壓縮采樣條件下對(duì)信號(hào)的2D-DOA和頻率參數(shù)聯(lián)合估計(jì)還有待研究.

L 型陣列結(jié)構(gòu)有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單, 陣列方向圖主瓣窄, 估計(jì)性能較好等優(yōu)點(diǎn), 因此本文提出了一種基于MWC 技術(shù)的L 型延遲陣列結(jié)構(gòu), 在L 型陣列結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加延遲通道來(lái)增加可估計(jì)到達(dá)角的維度, 利用延遲通道與未延遲通道的采樣值之間的已知的相位差可直接估計(jì)載頻, 進(jìn)而計(jì)算2DDOA 參數(shù), 無(wú)需額外的載頻和2D-DOA 的參數(shù)配對(duì)操作, 避免了配對(duì)所引入的誤差和復(fù)雜度的提升.并結(jié)合L 型延遲陣列結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)構(gòu)造相關(guān)矩陣和三線性模型, 提出了兩種聯(lián)合載波頻率和2DDOA 估計(jì)方法.其中一種基于ESPRIT 算法, 另一種基于CP 分解技術(shù).基于ESPRIT 的方法有計(jì)算量小, 無(wú)需譜峰搜索的優(yōu)點(diǎn), 適用于實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合; 基于CP 分解技術(shù)的方法利用三維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特性, 有魯棒性較好的優(yōu)點(diǎn), 適用于信噪比較低的應(yīng)用場(chǎng)合, 本文主要基于這兩種方法進(jìn)行研究.本文第2 節(jié)介紹了信號(hào)模型; 第3 節(jié)首先介紹了L 型延遲陣列接收結(jié)構(gòu), 接著給出了接收信號(hào)模型; 第4 節(jié)首先對(duì)所提的兩種方法的原理和步驟進(jìn)行了詳細(xì)的闡述.接著給出了參數(shù)估計(jì)條件, 最后對(duì)復(fù)雜度進(jìn)行了詳細(xì)的分析.第5 節(jié)給出了本文所提算法的驗(yàn)證結(jié)果以驗(yàn)證該算法的正確性和有效性.

2 問(wèn)題描述

考慮M個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)發(fā)出的窄帶信號(hào)si(t)ej2πfi,其中i=1,2,··· ,M.信號(hào)的頻率范圍為F=[-fNyq/2,fNyq/2] , 其中fNyq為奈奎斯特頻率.si(t)為互不相關(guān)的基帶信號(hào), 帶寬不超過(guò)B且遠(yuǎn)小于調(diào)制載頻fi.假設(shè)信源發(fā)出的信號(hào)以方位角θi ∈(-90°,90°) 和俯仰角φi ∈(0°,90°) 的入射方向被天線陣列接收, 為了避免空間模糊, 假設(shè)載頻、方位角與俯仰角滿足[24]:

本文的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一種基于MWC 技術(shù)的陣列結(jié)構(gòu), 使其能夠從欠采樣樣本中完全估計(jì)上述信號(hào)的載頻, 俯仰角和方位角參

數(shù).

3 L 型延遲陣列與接收信號(hào)模型

3.1 L 型延遲陣列結(jié)構(gòu)

提出圖1 所示的L 型延遲天線陣列結(jié)構(gòu), 利用延遲通道的采樣值可以先估計(jì)載頻, 進(jìn)而計(jì)算2D-DOA 參數(shù), 避免了額外的參數(shù)配對(duì)操作.該結(jié)構(gòu)由兩個(gè)分別沿x軸和y軸正方向均勻分布的N個(gè)線性天線陣列{x1,x2,··· ,xN}和{y1,y2,··· ,yN}組成, 兩個(gè)軸在原點(diǎn)共用同一個(gè)天線陣元.相鄰陣元之間的間距d滿足d≤c/fNyq, 其中c為光速.

圖1 L 型陣列MWC 結(jié)構(gòu)圖Fig.1.L shaped array MWC.

每個(gè)天線陣元后依次連接混頻器、低通濾波器和采樣模塊, 類似MWC 通道結(jié)構(gòu).在x軸的每個(gè)陣元后增加一個(gè)延遲通道, 在混頻之前對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行固定延時(shí)τ, 如圖2 所示.

圖2 x 軸延遲通道結(jié)構(gòu)圖Fig.2.x-axis delay channel.

3.2 接收信號(hào)模型

定義xn(t)和yn(t) 分別為x軸和y軸的第n個(gè)天線陣元接收的信號(hào),(t) 為xn(t) 經(jīng)過(guò)延遲τ后的信號(hào), 由于目標(biāo)信號(hào)為窄帶信號(hào), 有si(t+τ)≈si(t)[24], 則接收信號(hào)可以表示為

圖3 接收信號(hào)頻譜示意圖Fig.3.Spectrum of received signal.

陣元接收信號(hào)在混頻器與周期為Tp=1/fp的± 1 偽隨機(jī)序列p(t) 相乘后, 再經(jīng)過(guò)截止頻率為fp/2 的低通濾波器, 只留下Fp=[-fp/2,fp/2] 內(nèi)的頻譜.濾波后的信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換可得:

濾波后的信號(hào)以fs=fp的速率進(jìn)行低速采樣得到觀測(cè)值, 將其傅里葉變換后寫為矩陣形式可得:

其 中X(f) 為N×1 的矩陣, 第n個(gè)元素為Xn(ej2πfTs).W(f) 是M×1 的 矩 陣, 第i個(gè) 元 素為矩陣為陣列流型矩陣, 其中

定義x軸通道的觀測(cè)值為x[k]=[x1[k],··· ,xN[k]]T, 對(duì)(4)式取離散時(shí)間傅里葉逆變換, 在時(shí)域有:

類似地, 對(duì)于y軸和x軸延遲通道的采樣值y[k]=[y1[k], y2[k]··· , yN[k]]T和有:

本文的目的是從欠奈奎斯特采樣值x[k],y[k]和x′[k] 中 估計(jì)信號(hào)的載頻俯仰角和方位角參數(shù).

4 載頻與二維DOA 聯(lián)合估計(jì)方法

本節(jié)給出了基于圖1 接收結(jié)構(gòu)所提的兩種載頻與二維DOA 聯(lián)合估計(jì)方法, 一種方法基于ESPRIT 技術(shù), 另一種方法基于CP 分解.對(duì)兩種方法的原理和步驟進(jìn)行了詳細(xì)的闡述.接著給出了參數(shù)估計(jì)條件, 最后對(duì)復(fù)雜度進(jìn)行了詳細(xì)的分析.

4.1 基于ESPRIT 的估計(jì)方法

首先給出基于ESPRIT 的參數(shù)聯(lián)合估計(jì)方法,將采樣值分為前N—1 項(xiàng)和后N—1 項(xiàng)組成的兩個(gè)子矩陣, 并構(gòu)造如下的相關(guān)矩陣:

其中Ax1和Ay1分別為Ax和Ay的前N—1 行,

構(gòu)造如(9)式的矩陣R,

對(duì)R進(jìn)行奇異值分解, 得到前M個(gè)非零奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異向量U=[U1;U2;U3;U4;U5;U6].U是一個(gè) 6 (N -1)×M的矩陣,Ui為 (N -1)×M的矩陣,i=1,2,··· ,6.通過(guò)推導(dǎo)可得矩陣Ui和對(duì)角陣Φx,Φy和Ψ之間的關(guān)系, 定義矩陣V1,V2和V3,

對(duì)矩陣 (V1+V2+V3) 進(jìn)行特征值分解, 這樣可以保證矩陣Φx,Φy和Ψ中元素順序?qū)?yīng), 可得到特征向量矩陣, 進(jìn)而通過(guò)(13)式—(15)式計(jì)算可以得到

目標(biāo)信號(hào)的載頻fi, 方位角θi和俯仰角φi就可以計(jì)算,

其中 ∠ (·) 為求復(fù)數(shù)的相位角, 綜上所述, 現(xiàn)將基于ESPRIT 的估計(jì)方法的步驟總結(jié)為如下.

輸入各通道Q快拍采樣值x[k] ,y[k]和x′[k] ,其中k=1,··· ,Q;

輸出載頻俯仰角和方位角

步驟1根據(jù)(8)式和(9)式計(jì)算協(xié)方差矩陣R;

步驟2對(duì)R進(jìn)行奇異值分解, 得到左奇異向量U, 根據(jù)(10)式—(12)式計(jì)算矩陣V1,V2和V3;

步驟3對(duì)矩陣 (V1+V2+V3) 進(jìn)行特征值分解, 根據(jù)(13)式—(15)式計(jì)算得到

步驟4根據(jù)(16)式—(18)式計(jì)算載頻俯仰角和方位角

4.2 基于CP 分解的估計(jì)方法

CP 分解[17]可以將一個(gè)高維的張量分解成多個(gè)秩為1 的張量的和, 從而降低待處理參數(shù)的維度.為了使(9)式中的矩陣R滿足CP 分解的模型,定義一個(gè)大小為 6×M的矩陣R=[R1R2···RM] , 其第i列向量Ri為

由于信號(hào)滿足互不相關(guān), 因此自相關(guān)矩陣Rw中除對(duì)角線元素外均為0.定義一個(gè)三階張量χ(N-1)×(N-1)×6, 其正向切片Xk=Rk, k=1,2,...,6,Rk可以表示為

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)(20)式符合典型的CP 分解模型, 陣列流型矩陣Ax1和Ay1均為范德蒙德矩陣, 當(dāng)N≥M+1 時(shí),Ax1和Ay1均 為滿k-秩 等于M.由于信源滿足(1)式, 由(19)式的定義可以看出,矩陣R一定有任意兩列獨(dú)立, 即kR≥2.因此有

滿足CP 分解的唯一性條件[17], 在不考慮列置換模糊和尺度模糊的條件下, 因子矩陣Ax1,Ay1和R可以從張量χ中唯一恢復(fù).通過(guò)固定除一個(gè)因子矩陣外的所有矩陣的方式, 將CP 轉(zhuǎn)化為以下的線性最小二乘的問(wèn)題:

其中X(n)為張量X的n-模式矩陣化, 因子矩陣和分別為Ax1,Ay1和R的估計(jì)值.利用交替最小二乘法進(jìn)行循環(huán)求解, 可解得三個(gè)因子矩陣.對(duì)中的元素計(jì)算可得(23)式—(25)式, 為了方便將其記為

目標(biāo)信號(hào)的載頻fi, 方位角θi和俯仰角φi參數(shù)就可以計(jì)算:

綜上所述, 現(xiàn)將基于CP 分解的估計(jì)方法的步驟總結(jié)為如下.

輸入各通道Q快拍采樣值x[k],y[k]和x′[k] ,其中k=1,··· ,Q;

輸出載頻俯仰角和方位角

步驟1根據(jù)(8)式和(20)式計(jì)算三線性模型χ;

步驟2利用交替最小二乘法對(duì)三線性模型χ進(jìn)行求解, 可求得因子矩陣

步驟3利用中元素根據(jù)(23)式—(25)式計(jì)算得和

步驟4根據(jù)(26)式—(28)式計(jì)算載頻俯仰角和方位角

4.3 參數(shù)估計(jì)條件

由于L 型延遲陣列MWC 結(jié)構(gòu)是基于MWC理論[14,15]展開的, 因此估計(jì)條件有一定的一致性,結(jié)合文獻(xiàn)[14]中MWC 理論的重構(gòu)條件給出如下的參數(shù)成功估計(jì)的條件.

對(duì)于滿足(1)式的M個(gè)互不相關(guān)的窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)使用圖1 所示的共有2N—1 個(gè)陣元的L 型延遲陣列MWC 結(jié)構(gòu)接收, 當(dāng)滿足以下條件:

1)陣元間距d≤c/fNyq, 陣元個(gè)數(shù)N≥M+1 ,通道延遲τ≤1/fNyq;

2)fs≥fp≥B;

4.4 復(fù)雜度分析

接下來(lái)分析基于ESPRIT 的參數(shù)估計(jì)算法的復(fù)雜度.計(jì)算矩陣R大約需要N2×Q次復(fù)乘, 其中Q為每通道快拍數(shù),N為一個(gè)軸上的陣元個(gè)數(shù).對(duì)R進(jìn)行奇異值分解大約需要 6 (N -1)3次復(fù)乘,對(duì)矩陣 (V1+V2+V3) 進(jìn) 行特征值分解, 需要M3次復(fù)乘,M為信源個(gè)數(shù).因此, 該算法的時(shí)間復(fù)雜度大約為O(N3+N2Q+M3) , 所需的空間復(fù)雜度約O(N2+M2).

同樣, 對(duì)基于CP 分解的參數(shù)估計(jì)算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析.交替最小二乘算法的每次循環(huán)中都要對(duì)3 個(gè)矩陣分別進(jìn)行求解, 其中計(jì)算R⊙Ay1大約需 要 (N -1)2×M次 復(fù) 乘, 計(jì) 算R⊙Ay1的 偽 逆則需要2(N-1)×M2+M3次復(fù)乘,計(jì)算X(1)與的乘積則需要(N-1)3×M次復(fù)乘.假設(shè)交替最小二乘算法循環(huán)I次, 則CP 分解的時(shí)間復(fù)雜度大約為O(IM ·N3+INM2+N2Q) , 其大小和迭代循環(huán)次數(shù)有直接關(guān)系, 迭代的次數(shù)由設(shè)定的閾值和最大循環(huán)次數(shù)有關(guān).在計(jì)算過(guò)程中需要存儲(chǔ)矩陣X(k)和因子矩陣等, 所需的空間復(fù)雜度約為O(N3).可以看出, CP 分解方法的單次循環(huán)的計(jì)算復(fù)雜度與ESPRIT 方法相當(dāng), 但由于CP分解方法是求解優(yōu)化問(wèn)題, 需要通過(guò)不斷重復(fù)迭代直到達(dá)到收斂條件, 而ESPRIT 方法通過(guò)一次特征值分解即可求得解析解.因此無(wú)論是計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度還是空間復(fù)雜度, 基于ESPRIT 的方法均小于CP 分解方法.

表1 不同方法的復(fù)雜度對(duì)比Table 1.Complexity comparison of different methods.

文獻(xiàn)[28]中的基于CS-OMP 的2D-DOA 與載頻聯(lián)合估計(jì)方法, 利用雙L 型陣列MWC 陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行信號(hào)接收, 用OMP 算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),其所需的時(shí)間復(fù)雜度大約為O(NM2P2+N3+N2(M+Q)), 其中P為分割的網(wǎng)格個(gè)數(shù).空間復(fù)雜度大約為O(NP2+N2+NM) , 可見CS-OMP算法復(fù)雜度很大程度上由網(wǎng)格的大小決定, 網(wǎng)格越小, 參數(shù)估計(jì)精度雖然會(huì)變高, 但時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度會(huì)急速增長(zhǎng).將3 種方法的復(fù)雜度總結(jié)如表1 所示.圖4 為M= 3,Q= 160, 迭代次數(shù)I=50 時(shí)3 種算法的時(shí)間復(fù)雜度, 結(jié)果表明ESPRIT方法的復(fù)雜度最小, 但是從第5 節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出CP 分解方法在魯棒性方面有更好的表現(xiàn).

圖4 不同方法在M = 3, Q = 160, 迭代次數(shù)I = 50 時(shí)的復(fù)雜度對(duì)比圖Fig.4.Multiplications comparison vs.N with M = 3, Q =160, and I = 50.

5 仿真實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中, 對(duì)本文提出的基于L 型延遲陣列MWC 結(jié)構(gòu)的ESPRIT 算法、CP 分解算法以及CS-OMP 方法[28]進(jìn)行對(duì)比分析, 探究3 種估計(jì)方法在不同陣元數(shù)、快拍數(shù)以及不同信噪比情況下的參數(shù)估計(jì)表現(xiàn).實(shí)驗(yàn)中使用的信號(hào)均根據(jù)2 節(jié)中定義的窄帶信號(hào)模型由仿真生成.定義

分別作為載頻和DOA 參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià)指標(biāo)[24], 其中和φ?i分別為載頻、方位角和俯仰角的估計(jì)值.

設(shè)置信號(hào)個(gè)數(shù)M=3 , 奈奎斯特頻率fNyq=10 GHz, 帶寬B= 150 MHz.偽隨機(jī)序列p(t) 每周期65 個(gè)點(diǎn), 周期頻率fp= 1.1B= 154 MHz.調(diào)制載頻fi、方位角θi和俯仰角φi均在定義范圍內(nèi)隨機(jī)選取.設(shè)置每個(gè)軸的陣元數(shù)N=6 , 間距d=0.03 m.低通濾波器的截止頻率為fp/2=77 MHz,每通道采樣率為fs=fp.

首先對(duì)傳感器陣元個(gè)數(shù)對(duì)估計(jì)效果的影響進(jìn)行探究.設(shè)置信噪比SNR=10 dB, 快拍數(shù)Q= 100,每個(gè)軸的天線個(gè)數(shù)從臨界最小個(gè)數(shù)N=M+1=4到N=10 遞增, 步進(jìn)值為1.仿真結(jié)果如圖5 所示,可以看出3 種方法隨著天線個(gè)數(shù)的增加, 參數(shù)估計(jì)效果逐漸變好, 這主要因?yàn)閭鞲衅鲾?shù)量的增加提高了系統(tǒng)對(duì)噪聲的魯棒性, 并使其能夠處理更多的源信號(hào).同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)在信噪比為10 dB 的情況下,CP 分解方法的估計(jì)效果要比ESPRIT 算法好, 因?yàn)镃P 分解方法可以充分利用多維信息, 直接處理接收數(shù)據(jù)形成的張量模型, 具有更好的性能.結(jié)合復(fù)雜度分析的結(jié)論可知, 相比另外兩種方法,ESPRIT 方法的計(jì)算復(fù)雜度更低, 運(yùn)算量較小.而基于雙L 型陣列的CS-OMP 方法估計(jì)精度受網(wǎng)格大小限制, 因此效果不如提出的兩種方法.

圖5 不同陣元個(gè)數(shù)下參數(shù)估計(jì)效果 (a) 載頻估計(jì)效果; (b) 方位角估計(jì)效果; (c) 俯仰角估計(jì)效果Fig.5.Performance of estimated parameters under different N: (a) Performance of carrier frequency; (b) performance of azimuth angle; (c) performance of elevation angle.

圖6 不同快拍數(shù)Q 下參數(shù)估計(jì)效果 (a) 載頻估計(jì)效果; (b) 方位角估計(jì)效果; (c) 俯仰角估計(jì)效果Fig.6.Performance of estimated parameters under different Q : (a) Performance of carrier frequency; (b) performance of azimuth angle; (c) performance of elevation angle.

圖7 不同信噪比下參數(shù)估計(jì)效果 (a) 載頻估計(jì)效果; (b) 方位角估計(jì)效果; (c) 俯仰角估計(jì)效果Fig.7.Performance of estimated parameters under different SNR: (a) Performance of carrier frequency; (b) performance of azimuth angle; (c) performance of elevation angle.

接下來(lái)探究快拍個(gè)數(shù)Q的大小對(duì)參數(shù)估計(jì)精確度的影響.設(shè)置信噪比為10 dB, 陣元個(gè)數(shù)N= 10,Q的值從40 到110, 步進(jìn)值為10.參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖6 所示, 可以看出隨著快拍數(shù)Q的增大, 各方法的信號(hào)參數(shù)估計(jì)效果變好.所提的陣列結(jié)構(gòu)的總陣元個(gè)數(shù)為2N— 1=19 個(gè), 文獻(xiàn)[28]中的雙L 型陣列的總陣元個(gè)數(shù)為3N— 1=29 個(gè).由于所提方法使用陣元個(gè)數(shù)較少, 因此在快拍數(shù)較少的時(shí)候參數(shù)估計(jì)的表現(xiàn)不如CS-OMP 方法, 但是在快拍數(shù)大于80 時(shí), 所提的兩種方法的載頻和方位角參數(shù)估計(jì)效果均比CS-OMP 方法好, 這是由于CS-OMP方法的參數(shù)估計(jì)精度受網(wǎng)格大小的限制.

最后探究系統(tǒng)信噪比大小對(duì)各個(gè)方法估計(jì)精度的影響.設(shè)置信噪比從—20 dB 到30 dB 遞增, 步進(jìn)值為5 dB, 快拍數(shù)Q= 100, 陣元數(shù)N= 10.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示, 隨著信噪比的增大, 3 個(gè)方法的參數(shù)估計(jì)效果均越來(lái)越好.通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),基于ESPRIT 的參數(shù)估計(jì)方法在信噪比小于20 dB時(shí), 魯棒性不如CP 分解方法, 這是因?yàn)镋SPRIT方法需要先計(jì)算通道采樣值間的協(xié)方差函數(shù), 而CP 分解方法可以直接處理多維的信息, 具有更好的性能.由于CS-OMP 方法陣元個(gè)數(shù)比所提的陣列結(jié)構(gòu)多, 因此在信噪比較低時(shí)效果較好.但在信噪大于5 dB 時(shí), CS-OMP 方法的精度受網(wǎng)格限制, 參數(shù)估計(jì)的誤差較大.同時(shí)CS-OMP 算法只能重構(gòu)θi ∈(0°,90°) 內(nèi)的角度, 提出的兩種方法均可以恢復(fù)在 (-90°,90°) 之內(nèi)的角度, 范圍較大, 更加適合于實(shí)際應(yīng)用.

從仿真結(jié)果和復(fù)雜度分析結(jié)果可以看出, 提出的基于ESPRIT 的方法相對(duì)計(jì)算量更小, 實(shí)時(shí)性更高, 但估計(jì)效果比CP 分解方法稍差.提出的CP 分解方法的相對(duì)魯棒性更好, 但計(jì)算量大約是ESPRIT 方法的IM倍.CS-OMP 算法在信噪比較低時(shí)對(duì)2 D-DOA 的估計(jì)效果較好, 但信噪比較高時(shí)精度受限于網(wǎng)格大小, 計(jì)算復(fù)雜度隨網(wǎng)格的增加會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng).同時(shí)提出的方法可以估計(jì)的方位角范圍為 (-90°,90°) , 而CS-OMP 算法可估計(jì)范圍僅為 ( 0°,90°) , 因此提出的算法更加具有實(shí)用性.

6 結(jié) 論

本文提出了一種L 型延遲陣列MWC 的接收結(jié)構(gòu), 通過(guò)增加延遲結(jié)構(gòu)直接估計(jì)信號(hào)載頻, 進(jìn)而估計(jì)2D-DOA 參數(shù), 無(wú)需額外的參數(shù)配對(duì), 避免了配對(duì)引入的誤差和復(fù)雜度的提升.接著在該陣列結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上分別提出了兩種參數(shù)估計(jì)方法, 一種基于ESPRIT 方法, 另一種基于CP 分解技術(shù),針對(duì)兩種方法進(jìn)行了復(fù)雜度分析和仿真, 探究了陣元間距、快拍數(shù)以及信噪比對(duì)方法估計(jì)精度的影響, 并對(duì)提出的兩種方法以及文獻(xiàn)[28]中的基于網(wǎng)格的CS-OMP 方法進(jìn)行對(duì)比分析, 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以總結(jié)出所提方法均可從欠奈奎斯特樣本中估計(jì)信號(hào)的載頻和二維DOA 參數(shù).基于ESPRIT方法的計(jì)算量較小, 但不足之處是低信噪比條件下表現(xiàn)欠佳, 適用于主動(dòng)雷達(dá)等要求實(shí)時(shí)性的場(chǎng)合;而基于CP 分解技術(shù)的方法魯棒性更好, 適用于低信噪比的場(chǎng)合, 例如被動(dòng)雷達(dá)、遙感等被動(dòng)感知的目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域, 但所需計(jì)算量較大, 實(shí)時(shí)處理困難.本文研究了空間電磁波信號(hào)在欠采樣條件下的載頻和二維到達(dá)角估計(jì), 如果在已知信號(hào)的某些特征的情況下, 還可以進(jìn)一步改進(jìn)來(lái)減小算法復(fù)雜度或提升抗噪性等.未來(lái)在減小算法復(fù)雜度方面可以結(jié)合信號(hào)已知信息來(lái)合理的選取初始值, 或者利用梯度下降等方法加快收斂速度, 減少循環(huán)次數(shù); 在增強(qiáng)參數(shù)估計(jì)精度方面可以利用先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)合理的去噪算法; 也可以利用互質(zhì)陣列、嵌套陣列等稀疏陣列來(lái)減少接收陣列的陣元個(gè)數(shù), 降低硬件復(fù)雜度和成本.