高清春, 汪志明, 葉西安, 羅 歡

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院， 北京102249； 2.中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院， 盤(pán)錦 124000)

目前提高稠油油藏采收率主要包括注蒸汽、常規(guī)水驅(qū)和火燒油層等方法，其中注蒸汽開(kāi)采占主導(dǎo)地位，約占產(chǎn)量總額的97%[1]。稠油油藏蒸汽驅(qū)過(guò)程中，隨著蒸汽的注入儲(chǔ)層孔隙形態(tài)隨之變化，有助于逐漸提高采收率[2]。蒸汽驅(qū)過(guò)程中提高注蒸汽井井底干度將有效增加井底熱量涉及面積，改善驅(qū)油效果[3]，因此蒸汽輔助重力驅(qū)過(guò)程中蒸汽干度和注蒸汽速度是影響其成功與否的關(guān)鍵因素[4]。準(zhǔn)確地計(jì)算沿井汽-液兩相溫度、壓力、干度及其熱量損失對(duì)于稠油注汽熱采階段評(píng)價(jià)注汽熱采效果具有重要意義，為此中外學(xué)者開(kāi)展了一系列研究[5-10]。Ramey[10]的沿井溫度變化和熱量傳遞模型里井筒周邊熱量傳遞熱時(shí)間函數(shù)無(wú)法用于蒸汽注入汽時(shí)間小于7 d的情況，限制了該模型的適用范圍；Chiu等[11]在計(jì)算汽-水兩相垂直管流沿程壓降時(shí)采用了Beggs-Brill算法[12]，該算法基于空氣-水兩相流動(dòng)型態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)，存在較大誤差；Chen[13]建立沿程干度模型時(shí)未考慮摩擦力所做的功；在計(jì)算注過(guò)熱蒸汽過(guò)程中井筒熱量損失時(shí)，師耀利等[14]未考慮按注蒸汽時(shí)間進(jìn)行分段計(jì)算，只針對(duì)井筒深度進(jìn)行了分段計(jì)算。實(shí)際上在蒸汽注入過(guò)程中，水平方向上熱量的損失以及水泥環(huán)外邊緣溫度同時(shí)隨深度和時(shí)間的變化，在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)該對(duì)深度和時(shí)間分段進(jìn)行處理。

在能量守恒、質(zhì)量守恒以及傳熱學(xué)理論的基礎(chǔ)上建立了沿井蒸汽熱物性參數(shù)及熱量損失模型；從定義出發(fā)求解干度、對(duì)井深和時(shí)間同時(shí)分段計(jì)算井筒熱量損失。通過(guò)模型求解并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)做對(duì)比，對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模型建立

物理模型：蒸汽注入井管柱的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Ts為蒸汽的溫度，℃；Th為水泥環(huán)外邊緣溫度，℃；r1、r2、r3、r4為油管內(nèi)徑、油管外徑、外管內(nèi)徑、外管外徑，m圖1 井筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic figure of wellbore structure

基本假設(shè)：①注入井從內(nèi)到外直到水泥環(huán)外邊緣為一維的穩(wěn)定傳熱，從水泥環(huán)外邊緣到地層為一維不穩(wěn)定傳熱，忽略垂向傳熱；②油套環(huán)空不互竄環(huán)空內(nèi)為低壓的空氣；③井口注入蒸汽的速度、壓力等各參數(shù)不變。

1.1 沿程壓降模型

重力的存在使得向上流動(dòng)的兩相管流壓降增加，使向下流動(dòng)的兩相管流壓降減小。根據(jù)能量守恒定律得出壓降模型，即

(1)

ρm=ρsfs+ρw(1-fs)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ps為蒸汽壓力，Pa；dps為蒸汽壓力降，Pa；z為井筒深度，m；ρs、ρw、ρm為蒸汽、水、混合物的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；fm為兩相流摩阻系數(shù)；vm為混合物的流速，m/s；Rem為混合物雷諾數(shù)；d為油管內(nèi)徑，m；fs為蒸汽體積分?jǐn)?shù)；ε為油管粗糙度，m；μs、μw、μm為蒸汽、水、混合物的黏度，Pa·s；X為蒸汽的干度；vss、vsw為蒸汽、水的流動(dòng)速度，m/s。

1.2 沿井筒溫度模型

井筒中飽和蒸汽的溫度(Ts)、壓力間的關(guān)系為

(7)

1.3 沿井筒干度模型

在沿井筒干度分布計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)干度的定義直接得到沿程干度模型，即

(8)

1.4 井筒徑向方向傳熱模型

井筒徑向傳熱分為兩部分。

(1)一維穩(wěn)定傳熱部分。依據(jù)Fourier定律得到傳熱方程，即

(9)

(10)

式中：dQ為單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量，W；dθ/dz為熱損失速率，W/m;Th為水泥環(huán)外邊緣溫度，℃；U2為總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；r1、r3、r5、r7為油管內(nèi)徑、外管內(nèi)徑、套管內(nèi)徑、水泥環(huán)外邊緣半徑，m；r2、r4、r6為油管外徑、外管外徑、套管外徑，m；hl為液膜層對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；hc為環(huán)空對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；hr為環(huán)空輻射換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λtub、λcas為油管導(dǎo)熱系數(shù)、套管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；λins、λcem為隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)、水泥環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)。

由于h1、λtub和λcas很大，以其為分母的各項(xiàng)值非常小，可以忽略對(duì)總傳熱系數(shù)U2的影響，故有

(11)

(2)不穩(wěn)定傳熱部分。注蒸汽時(shí)，水泥環(huán)外邊緣溫度和地層溫度因?yàn)闀r(shí)間和深度的變化而變化，單位深度上的熱量損失速率為

(12)

(13)

式中：λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；Te為地層溫度，℃；f(t)為地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)；Dτ為無(wú)因次時(shí)間Dτ=αt/(r2h)；α為地層平均熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/h；u為拉式空間變量；Y0為第二類零階貝塞爾函數(shù)；J0為第一類零階貝塞爾函數(shù)；Y1為第二類一階貝塞爾函數(shù)；J1為第一類一階貝塞爾函數(shù)。

從式(13)可看出：f(t)與Dτ之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)對(duì)比Hasan等[15]的回歸公式與解析解結(jié)果，選擇Chiu等[11]半解析公式對(duì)地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)求解，即

(14)

結(jié)合式(9)和式(12)，水泥環(huán)外邊緣溫度為

(15)

1.5 質(zhì)量守恒方程

在整個(gè)注蒸汽的過(guò)程中，飽和蒸汽的質(zhì)量流速是保持不變的，即

(16)

式(16)中：is為飽和蒸汽質(zhì)量流速，kg/s。

2 模型計(jì)算方法

運(yùn)用Hasan[16]提出的汽水兩相流漂移流動(dòng)模型來(lái)計(jì)算井筒壓力降，模型考慮了流體的流型及流動(dòng)方向。

注蒸汽時(shí)汽水兩相向下方流動(dòng)，蒸汽受到向上的浮力，其流動(dòng)速度為

vs=C0-v∞=C0(vss+vsw)-v∞

(17)

根據(jù)定義，得到蒸汽的體積分?jǐn)?shù)為

(18)

式(18)中：vs為蒸汽相對(duì)于地面的流速，m/s；C0為流動(dòng)參數(shù)；v∞為氣泡上升速度，m/s。

在計(jì)算井筒熱量損失速率時(shí)，考慮到井筒熱量損失速率隨井筒深度和注汽時(shí)間的變化，得到的是某一時(shí)段內(nèi)某一深度段熱量損失快慢。計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程圖Fig.2 Computation flowchart

3 算例與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型，選取某低滲透稠油區(qū)塊某注蒸汽開(kāi)采1#井為例，基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示，將模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

此外，選取遼河油田5口注蒸汽井井底熱物性參數(shù)實(shí)際測(cè)量值(表2)與本文方法計(jì)算值之間進(jìn)行了對(duì)比，相對(duì)誤差如圖4所示?？梢钥闯?，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)誤差最大為4.19%和3.64%。

表1 1#井基礎(chǔ)計(jì)算參數(shù)Table 1 Basic computation parameters for well #1

注：注蒸汽時(shí)長(zhǎng)10 d，注入速度5 t/h。

3.2 注蒸汽時(shí)間的影響

表3為1#井1 000 m處熱物性參數(shù)隨注蒸汽時(shí)間的變化情況，圖5所示為1#井井深1 000 m處不同的注蒸汽時(shí)段井筒熱物性參數(shù)和熱量損失的計(jì)算結(jié)果。可以看出：該深度上的井筒熱損失速率隨著注蒸時(shí)間的增加在逐漸減小。這是由于在注蒸汽初期，熱量損失速率較大；隨著注蒸汽時(shí)間的增加，水泥環(huán)外邊緣溫度逐漸升高，溫差逐漸減小，熱量損失速率逐漸降低。因此，在井筒熱量損失速率計(jì)算時(shí)，要對(duì)井筒深度和注蒸汽時(shí)間同時(shí)分段計(jì)算，因此熱量損失速率所指的是特定汽時(shí)刻特定深度處的熱量損失快慢。

表2 遼河油田齊40塊注蒸汽井井底蒸汽壓力和干度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Table 2 Comparison of real testing and computation values of steam injection well’s pressure and quality for Qi40 of Liaohe oilfield

圖3 模擬計(jì)算結(jié)果Fig.3 Simulation calculation results

圖4 齊40塊注蒸汽井計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of real testing and computation value of steam injection well’s pressure for Block Qi40

圖5 1#井1 000 m處水泥環(huán)外緣溫度和熱損失速率隨注氣時(shí)間的變化Fig.5 Temperature change and heat loss rate with steam injection time at 1000m depth for well

表3 1#井1 000 m處熱物性參數(shù)隨注蒸汽時(shí)間的變化Table 3 Change of thermophysical parameters with steam injection time at 1 000 m depth for well #1

4 結(jié)論

(1)從干度定義出發(fā)得出沿程干度模型，相比傳統(tǒng)方法本方法在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)，降低了迭代次數(shù)和計(jì)算工作量。

(2)在計(jì)算求解井筒熱量損失速率時(shí)，同時(shí)對(duì)井筒深度和注蒸汽時(shí)間進(jìn)行了分段，通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比證實(shí)了本文方法的正確性。

(3)在相同深度處，隨著蒸汽注入時(shí)間的逐漸增加，蒸汽注入壓力、溫度和干度變化幅度非常小，所注入蒸汽的熱量損失速度逐漸降低。