彈倉的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2021-05-06 07:57:16王思杰李志剛孫玲慶
兵器裝備工程學(xué)報 2021年4期
王思杰,李志剛,孫玲慶
(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 南京 210094)
自動化彈倉是火炮系統(tǒng)的重要組成部分[1]，包括彈筒、傳動鏈節(jié)、傳動鏈條、電機、減速器等等。其是否能夠精準(zhǔn)的運動到設(shè)定位置，將會對后續(xù)的彈丸協(xié)調(diào)臂能否順利接彈造成影響，如果彈倉在工作狀態(tài)下出現(xiàn)嚴(yán)重卡滯或運動超時等現(xiàn)象將會直接影響到整個系統(tǒng)的性能和可靠性。
自動化彈倉是一個復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)。其中彈筒通過鏈條和鏈節(jié)相互連接在一起，因此存在一定的沖擊力矩和多邊形效應(yīng)。彈倉在轉(zhuǎn)動過程中負(fù)載會發(fā)生較大變化，這就導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)的一些特定參數(shù)會隨時間發(fā)生變化。另外系統(tǒng)外部還存在一定的擾動力矩，控制難度較大。對于這類參數(shù)不確定的系統(tǒng)，一般可以用智能算法結(jié)合滑?？刂茖ο到y(tǒng)的理想控制狀態(tài)進行逼近，如模糊控制,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等等。
滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)又稱變結(jié)構(gòu)控制，多用于系統(tǒng)不確定、未建模動態(tài)影響較大的非線性系統(tǒng)的控制，對上述系統(tǒng)有較好的魯棒性。因而能夠廣泛用于高性能伺服系統(tǒng)[2]。文獻[3]中針對傳統(tǒng)矢量控制方式永磁同步電機存在的在低速啟動模式下電流及轉(zhuǎn)速超調(diào)量過大等問題,提出了一種基于指數(shù)趨近率的滑?？刂频氖噶靠刂撇呗?。結(jié)果穩(wěn)態(tài)性能良好，負(fù)載轉(zhuǎn)矩抗干擾能力比較強;電流控制效果良好,且在允許范圍內(nèi)逐步減弱至平衡態(tài)。仿真結(jié)果表明此方法能較好的控制轉(zhuǎn)速。
模糊控制(fuzzy control)善于利用專家控制經(jīng)驗，對于非線性系統(tǒng)的控制顯示了較好的魯棒性和控制性能[4]。文獻[5]中為了減小系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，采用自適應(yīng)算法估計系統(tǒng)參數(shù),達到了理想的控制效果。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制(Neural network control)屬于先進控制方法，有模式分類、聯(lián)想、記憶等基本特征，為不確定，非線性系統(tǒng)開辟了新的控制途徑，有效保證了系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能[6]。其中RBF網(wǎng)絡(luò)是對連續(xù)函數(shù)的最佳逼近。文獻[7]中設(shè)計了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒ǎ瑢ο到y(tǒng)參數(shù)的大范圍變化以及不穩(wěn)定擾動不敏感，仿真證明該算法的控制精度和學(xué)習(xí)性能較好。文獻[8]中通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近控制電流與系統(tǒng)輸出壓力的關(guān)系，簡化了電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，克服了參數(shù)的時變性。文獻[9]中用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為控制器，逼近各種未知非線性擾動，提高了機器人軌跡跟蹤控制性能。文獻[10]中在臥式鏈傳動藥倉采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)算法估計系統(tǒng)參數(shù)，并引入魯棒項，削弱了系統(tǒng)抖振。
1 彈倉動力學(xué)模型
采用永磁同步電機驅(qū)動自動化彈倉，使其在力矩控制模式下通過減速器帶動傳動輪等中間機構(gòu)使彈筒和彈筒中的彈丸一起運動，為了后續(xù)研究，本文采用矢量控制方法，令id=0，忽略電流環(huán)，得到彈倉系統(tǒng)的動力學(xué)方程：
(1)
假定期望軌跡為θd，輸入力矩u，所設(shè)計的無模型控制器要在其有界的情況下，精確的跟蹤θd，使兩者的誤差e盡可能小。
2 控制器設(shè)計
現(xiàn)定義位置跟蹤誤差為
e=θ-θd
(2)
取如下積分型滑模面：
(3)
(4)
由式(4)，當(dāng)t→∞，e→0，并且λ可調(diào)整其動態(tài)品質(zhì)。在理想狀態(tài)下，式(1)中J和B均已知，且Td=0，將式(1)和式(2)代入式(4)可得理想控制律：
(5)
(6)
為了消除滑?？刂浦星袚Q項所帶來的抖振，本研究擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性[11]逼近滑?？刂浦械那袚Q項，從而避免抖振。根據(jù)上述原理，設(shè)計網(wǎng)絡(luò)算法
(7)
u2=WTh(x)+ε
(8)
其中：x為網(wǎng)絡(luò)輸入；cj和bj為高斯基函數(shù)的參數(shù)；j為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個節(jié)點；h=[hj]T>0，為網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)輸出；W為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值；ε為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差。
(9)
為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差ε，可在控制律中加入魯棒項：
u3=-ηs
(10)
其中，η為魯棒項中的系數(shù)。
因此，總的控制律可寫作：
(11)
定義如下正定Lyapunov函數(shù):
(12)
現(xiàn)對式(12)求導(dǎo)，并將式(1)、式(4)、式(11)代入式(12)可得：
(13)
現(xiàn)定義如下自適應(yīng)律來在線估計相應(yīng)參數(shù)的值：
(14)
其中，m1、m2為待設(shè)計參數(shù)。
根據(jù)式(13)對控制律進行調(diào)整，令：
(15)
并將式(14)和式(15)代入式(13)，此時式(13)為：
(16)
現(xiàn)定義如下自適應(yīng)律在線估計相應(yīng)參數(shù)的值：
(17)
其中，m3為自適應(yīng)參數(shù)。
將式(17)代入式(16)可得：
(18)
如果WT滿足：
(19)
現(xiàn)定義滿足上述條件的最小值為，則
(20)
其中，α>0，為一個極小的數(shù)。
通過調(diào)整式(17)的參數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的參數(shù),可以逼近。
為了防止自適應(yīng)參數(shù)在調(diào)整過程中發(fā)生漂移，定義如下投影算法：
(21)
(22)
綜上所述，當(dāng)采用如下控制律：
(23)
3 仿真分析與驗證
由于本文的自動化彈倉中彈的數(shù)量較多，在工作過程中彈的數(shù)量會隨時間不斷變化，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)的參數(shù)也會不斷變化。因此本文僅在空載，半載，滿載3種情況下進行仿真驗證。如果本文設(shè)計的算法在這3種情況下都能達到較好的控制效果，則在其他情況下也同樣適用。
本文擬采用點到點(Point-to-Point)的運動軌跡，電機轉(zhuǎn)子先加速運動，1.5 s后勻速，3 s后減速，3.5 s后角位移達到最大值600 rad，如圖1所示。
圖1 期望軌跡
可見電機轉(zhuǎn)子期望角位移的一二階導(dǎo)數(shù)均為平滑曲線且有界。
表1 彈倉模型參數(shù)
仿真結(jié)果如圖2～圖8所示，圖2為控制器的控制輸入，其在外部擾動加載后的短時間內(nèi)控制量迅速增加，可見在負(fù)載大范圍變化時，控制器能夠面向擾動進行自適應(yīng)調(diào)整，來克服擾動。圖3為控制器在3種情況下的跟蹤誤差，可見3種情況下誤差的變化幾乎相同，其在外部擾動加載前幾乎為0，當(dāng)加載外部擾動后，在極短的時間內(nèi)，誤差有所增加，但保持在可接受范圍之內(nèi)，之后也始終保持在-10-4～10-4rad之內(nèi)。
圖2 控制器輸入曲線
圖3 跟蹤誤差曲線
圖4為3種情況下系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量的估計誤差，是隨系統(tǒng)變化的跟蹤量，只需保證其有界即可?？梢钥闯鲈?種情況下，控制器可以根據(jù)彈倉參數(shù)的變化進行自適應(yīng)調(diào)整，從而逼近理想控制律，3種情況下系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量的估計誤差均有界，所以等效轉(zhuǎn)動慣量的估計值有界，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。
圖4 J的估計誤差曲線
圖5為3種情況下系統(tǒng)內(nèi)等效黏性阻尼的估計誤差，同上，系統(tǒng)內(nèi)等效黏性阻尼的估計誤差有界，等效黏性阻尼的估計值有界，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。圖6～圖8為3種情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的估計值，會根據(jù)擾動的變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)自身大小，進而改變控制量的大小，可以看出估計值有界，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。
圖5 B的估計誤差曲線
圖6 空載時W的估計值曲線
圖7 半載時W的估計值曲線
圖8 滿載時W的估計值曲線
以上仿真說明，本研究采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂扑惴茉谪?fù)載大范圍變化的情況下較快地適應(yīng)參數(shù)變化，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無模型控制器也很好地削弱了抖振。
4 結(jié)論
本文提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模算法，通過自適應(yīng)律調(diào)整系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)，較好地逼近了理想控制律。再通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性逼近滑模控制中的切換項，簡化了控制器的設(shè)計，削弱了系統(tǒng)抖振。最后通過在空載、半載和滿載3種情況下的仿真分析證實，本文提出的算法能夠較好地適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化，并且對外部擾動不敏感，控制精度較高。
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自動化彈倉是一個復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)。其中彈筒通過鏈條和鏈節(jié)相互連接在一起，因此存在一定的沖擊力矩和多邊形效應(yīng)。彈倉在轉(zhuǎn)動過程中負(fù)載會發(fā)生較大變化，這就導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)的一些特定參數(shù)會隨時間發(fā)生變化。另外系統(tǒng)外部還存在一定的擾動力矩，控制難度較大。對于這類參數(shù)不確定的系統(tǒng)，一般可以用智能算法結(jié)合滑?？刂茖ο到y(tǒng)的理想控制狀態(tài)進行逼近，如模糊控制,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等等。
滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)又稱變結(jié)構(gòu)控制，多用于系統(tǒng)不確定、未建模動態(tài)影響較大的非線性系統(tǒng)的控制，對上述系統(tǒng)有較好的魯棒性。因而能夠廣泛用于高性能伺服系統(tǒng)[2]。文獻[3]中針對傳統(tǒng)矢量控制方式永磁同步電機存在的在低速啟動模式下電流及轉(zhuǎn)速超調(diào)量過大等問題,提出了一種基于指數(shù)趨近率的滑?？刂频氖噶靠刂撇呗?。結(jié)果穩(wěn)態(tài)性能良好，負(fù)載轉(zhuǎn)矩抗干擾能力比較強;電流控制效果良好,且在允許范圍內(nèi)逐步減弱至平衡態(tài)。仿真結(jié)果表明此方法能較好的控制轉(zhuǎn)速。
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(1)
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現(xiàn)定義位置跟蹤誤差為
e=θ-θd
(2)
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(3)
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(5)
(6)
為了消除滑?？刂浦星袚Q項所帶來的抖振，本研究擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性[11]逼近滑?？刂浦械那袚Q項，從而避免抖振。根據(jù)上述原理，設(shè)計網(wǎng)絡(luò)算法
(7)
u2=WTh(x)+ε
(8)
其中：x為網(wǎng)絡(luò)輸入；cj和bj為高斯基函數(shù)的參數(shù)；j為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個節(jié)點；h=[hj]T>0，為網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)輸出；W為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值；ε為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差。
(9)
為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差ε，可在控制律中加入魯棒項：
u3=-ηs
(10)
其中，η為魯棒項中的系數(shù)。
因此，總的控制律可寫作：
(11)
定義如下正定Lyapunov函數(shù):
(12)
現(xiàn)對式(12)求導(dǎo)，并將式(1)、式(4)、式(11)代入式(12)可得：
(13)
現(xiàn)定義如下自適應(yīng)律來在線估計相應(yīng)參數(shù)的值：
(14)
其中，m1、m2為待設(shè)計參數(shù)。
根據(jù)式(13)對控制律進行調(diào)整，令：
(15)
并將式(14)和式(15)代入式(13)，此時式(13)為：
(16)
現(xiàn)定義如下自適應(yīng)律在線估計相應(yīng)參數(shù)的值：
(17)
其中，m3為自適應(yīng)參數(shù)。
將式(17)代入式(16)可得：
(18)
如果WT滿足：
(19)
現(xiàn)定義滿足上述條件的最小值為，則
(20)
其中，α>0，為一個極小的數(shù)。
通過調(diào)整式(17)的參數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的參數(shù),可以逼近。
為了防止自適應(yīng)參數(shù)在調(diào)整過程中發(fā)生漂移，定義如下投影算法：
(21)
(22)
綜上所述，當(dāng)采用如下控制律：
(23)
3 仿真分析與驗證
由于本文的自動化彈倉中彈的數(shù)量較多，在工作過程中彈的數(shù)量會隨時間不斷變化，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)的參數(shù)也會不斷變化。因此本文僅在空載，半載，滿載3種情況下進行仿真驗證。如果本文設(shè)計的算法在這3種情況下都能達到較好的控制效果，則在其他情況下也同樣適用。
本文擬采用點到點(Point-to-Point)的運動軌跡，電機轉(zhuǎn)子先加速運動，1.5 s后勻速，3 s后減速，3.5 s后角位移達到最大值600 rad，如圖1所示。
圖1 期望軌跡
可見電機轉(zhuǎn)子期望角位移的一二階導(dǎo)數(shù)均為平滑曲線且有界。
表1 彈倉模型參數(shù)
仿真結(jié)果如圖2～圖8所示，圖2為控制器的控制輸入，其在外部擾動加載后的短時間內(nèi)控制量迅速增加，可見在負(fù)載大范圍變化時，控制器能夠面向擾動進行自適應(yīng)調(diào)整，來克服擾動。圖3為控制器在3種情況下的跟蹤誤差，可見3種情況下誤差的變化幾乎相同，其在外部擾動加載前幾乎為0，當(dāng)加載外部擾動后，在極短的時間內(nèi)，誤差有所增加，但保持在可接受范圍之內(nèi)，之后也始終保持在-10-4～10-4rad之內(nèi)。
圖2 控制器輸入曲線
圖3 跟蹤誤差曲線
圖4為3種情況下系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量的估計誤差，是隨系統(tǒng)變化的跟蹤量，只需保證其有界即可?？梢钥闯鲈?種情況下，控制器可以根據(jù)彈倉參數(shù)的變化進行自適應(yīng)調(diào)整，從而逼近理想控制律，3種情況下系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量的估計誤差均有界，所以等效轉(zhuǎn)動慣量的估計值有界，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。
圖4 J的估計誤差曲線
圖5為3種情況下系統(tǒng)內(nèi)等效黏性阻尼的估計誤差，同上，系統(tǒng)內(nèi)等效黏性阻尼的估計誤差有界，等效黏性阻尼的估計值有界，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。圖6～圖8為3種情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的估計值，會根據(jù)擾動的變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)自身大小，進而改變控制量的大小，可以看出估計值有界，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。
圖5 B的估計誤差曲線
圖6 空載時W的估計值曲線
圖7 半載時W的估計值曲線
圖8 滿載時W的估計值曲線
以上仿真說明，本研究采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂扑惴茉谪?fù)載大范圍變化的情況下較快地適應(yīng)參數(shù)變化，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無模型控制器也很好地削弱了抖振。
4 結(jié)論
本文提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模算法，通過自適應(yīng)律調(diào)整系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)，較好地逼近了理想控制律。再通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性逼近滑模控制中的切換項，簡化了控制器的設(shè)計，削弱了系統(tǒng)抖振。最后通過在空載、半載和滿載3種情況下的仿真分析證實，本文提出的算法能夠較好地適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化，并且對外部擾動不敏感，控制精度較高。
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