郭俊行，丁宏民，樵軍謀

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

某大口徑自行加榴炮的射擊密集度是總體關(guān)鍵性能指標(biāo)之一。芮筱亭等[1]建立了非對稱彈丸在撓性漸速膛線身管內(nèi)運(yùn)動動力學(xué)模型和運(yùn)動微分方程 組，求解了非對稱彈丸在漸速膛線理想身管內(nèi)的運(yùn) 動規(guī)律，結(jié)果表明就減小射彈散布而言漸速膛線優(yōu)于等齊膛線。王寶元等[2]采用動力學(xué)分析方法分析了火炮身管等齊膛線、漸速膛線和混合膛線時(shí)的動力學(xué)響應(yīng)差異，分析了對身管膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力、膛線約束下的彈丸軸向加速度、炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動角速度和角加速度的影響，結(jié)果表明等齊膛線有利于彈丸膛內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)動，有利于減小炮口振動響應(yīng)，但是并沒有考慮彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動姿態(tài)等；劉軍等[3]建立了彈丸身管耦合非線性動力學(xué)模型，分析了身管有無彎曲、不同彈丸質(zhì)量偏心等條件膛內(nèi)運(yùn)動時(shí)期彈丸前定心部與身管的碰撞過程，結(jié)果表明彈丸與身管碰撞是影響彈丸膛內(nèi)動力響應(yīng)的主要因素之一。陳宇等[4]基于多剛體方法建立了發(fā)射動力學(xué)模型優(yōu)化了炮口振動，姚天樂等[5]提出了一種求解彈丸與身管耦合振動問題的迭代解法。馬明迪等[6-7]，曾志銀等[8]建立了大口徑火炮擠進(jìn)過程有限元仿真模型，其中的彈帶部分采用光滑粒子法建模，研究了擠進(jìn)過程中彈帶的應(yīng)力、應(yīng)變等分布、并基于該模型分析了火炮身管陽線損傷等；孫鵬等[9]、王建忠等[10]采用有限元方法研究了大口徑火炮擠進(jìn)過程， 李政[11]開展了火炮磨損身管中彈帶擠進(jìn)過程模擬研究，但是這些研究結(jié)果尚未應(yīng)用于彈丸膛內(nèi)運(yùn)動研究、火炮發(fā)射時(shí)動態(tài)響應(yīng)等研究。

大口徑火炮發(fā)射過程是強(qiáng)沖擊、瞬態(tài)問題，在此方面的理論研究存在建模復(fù)雜、難以求解等困難，故本文應(yīng)用非線性有限元理論建立發(fā)射動力學(xué)模型、研究膛線形式對炮口振動的影響。某大口徑自行炮要求射擊精度高，膛線形式有“漸速-等齊”混合膛線和等齊膛線[12-14]兩種方案可供選擇，需要對該炮膛線形式進(jìn)行優(yōu)選。本文采用大型通用有限元仿真軟件Abaqus為仿真平臺，建立了回轉(zhuǎn)部分的有限元模型，計(jì)算了全裝藥條件下、發(fā)射殺傷爆破彈時(shí)采用“漸速+等齊”混合膛線和等齊膛線兩種方案時(shí)的彈炮耦合作用和炮口響應(yīng)，并分析了產(chǎn)生的原因，為總體方案設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 基于有限元的發(fā)射動力學(xué)模型

1.1 火炮有限元模型

依據(jù)該自行炮的三維實(shí)體模型，簡化了對分析影響不大的圓角等次要因素，采用實(shí)體單元和殼體單元為主的網(wǎng)格劃分方法，建立了自行炮回轉(zhuǎn)部分和殺傷爆破彈的有限元網(wǎng)格如圖1所示。對“漸速+等齊”混合膛線和等齊膛線身管，分別建立有限元模型。建模時(shí)火炮的高低射角和方向射角取0°。

圖1 自行炮回轉(zhuǎn)部分和彈丸的有限元模型示意圖

1.2 坐標(biāo)系

取炮口方向?yàn)閦軸正向，從炮尾看過去向左為x軸正向，向上為y軸正向，見圖2。炮口點(diǎn)用炮口制退器前端面中心來代替，射擊過程中該中心點(diǎn)偏離原始位置，即炮口響應(yīng)。由于該端面本身基本不變形，它的運(yùn)動僅僅為平移和端面外法線的轉(zhuǎn)動，即由平動和旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，平動包括后坐運(yùn)動和沿x軸、y軸的橫向振動，轉(zhuǎn)動包括扭轉(zhuǎn)和繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動。約定炮口在x向和y向的位移為左右和上下位移，U1向左為正，U2向上為正；繞x軸和y軸轉(zhuǎn)動的角度為UR1和UR2，即高低和方向角位移，UR1向下為正，UR2向左為正。

1.3 計(jì)算工況

為對比膛線類型對炮口振動的影響，分別建立“漸速-等齊”混合膛線和等齊膛線身管有限元模型。計(jì)算條件選為常溫全裝藥，由內(nèi)彈道計(jì)算的壓力曲線見圖3。

圖3 全裝藥條件內(nèi)彈道壓力曲線

1.4 反后坐裝置力

制退機(jī)力、復(fù)進(jìn)機(jī)力作為內(nèi)力出現(xiàn)。該自行炮的復(fù)進(jìn)機(jī)力是后坐位移的函數(shù)，可以通過定義非線性彈簧單元來實(shí)現(xiàn)；膛內(nèi)期的制退機(jī)力是后坐速度的函數(shù)[15]，可以通過定義非線性阻尼單元來實(shí)現(xiàn)。在有限元模型中，在炮尾和搖架之間建立非線性彈簧和非線性阻尼單元，分別用來模擬復(fù)進(jìn)機(jī)和制退機(jī)。高低機(jī)和平衡機(jī)均簡化為非線性彈簧，其剛度由具體結(jié)構(gòu)計(jì)算。

1.5 彈炮耦合動力學(xué)模型

根據(jù)該火炮結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，搖架與后坐部分之間通過襯套支撐，同時(shí)有定向栓限制后坐部分的旋轉(zhuǎn)，故定義搖架前后襯套內(nèi)表面與身管圓柱部外表面、定向栓室表面和定向栓之間的接觸關(guān)系，同時(shí)約束炮塔座圈?；鹋谠陟o止?fàn)顟B(tài)下受重力作用產(chǎn)生自重變形，是發(fā)射時(shí)的初始幾何構(gòu)型，故建立靜態(tài)分析步求解其變形和應(yīng)力，在該分析步完成后將靜態(tài)分析結(jié)果導(dǎo)入顯式動態(tài)分析[16]。圖4是起落部分在0°射角時(shí)的靜力變形求解結(jié)果，從云圖可以看出，最大位移為18.76 mm位于炮口制退器。

圖4 回轉(zhuǎn)部分在0°射角時(shí)的自重變形云圖

經(jīng)典內(nèi)彈道理論[14]認(rèn)為隨著彈丸行程的增大，彈后空間分布燃?xì)鈮毫﹄S時(shí)間和空間變化動態(tài)地作用在部分身管內(nèi)膛表面上。根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道理論，假設(shè)彈后空間的壓力分布是一個(gè)二次曲線，能夠通過膛底壓力、彈底壓力、彈丸位置依據(jù)公式計(jì)算得到。由于在前處理中很難實(shí)現(xiàn)彈后空間的燃?xì)鈮毫討B(tài)的加載到內(nèi)膛表面，為此本研究通過Abaqus/Explicit提供的VDLOAD子程序作二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)壓力動態(tài)加載，依據(jù)分析步時(shí)間，由彈丸行程、后坐行程曲線查表得出彈丸、膛底所處的位置，即可判斷內(nèi)膛表面上某點(diǎn)處于彈前空間還是彈后空間；如果該點(diǎn)處于彈前空間，壓力載荷為零；如果是彈后空間，從內(nèi)彈道曲線上插值出膛底壓力、彈底壓力，再依據(jù)壓力分布插值得到壓力施加于該點(diǎn)。由于先按靜態(tài)求解了結(jié)構(gòu)的變形，故施加動態(tài)壓力時(shí)實(shí)現(xiàn)了Burdon力加載。圖5是彈底有限元模型壓力加載示意圖。

圖5 彈底有限元模型壓力加載示意圖

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動，定心部、彈帶和內(nèi)膛表面接觸，定義前后定心部表面、彈帶和內(nèi)膛的接觸關(guān)系。建立動態(tài)顯式分析步求解膛內(nèi)時(shí)期的變形和應(yīng)力，回轉(zhuǎn)部分0°射角時(shí)的動態(tài)應(yīng)力云圖見圖6。

圖6 回轉(zhuǎn)部分在0°射角時(shí)的動態(tài)應(yīng)力云圖

2 計(jì)算結(jié)果及討論

2.1 內(nèi)彈道符合計(jì)算

圖7是有限元模型計(jì)算得到的彈丸加速度、速度和行程曲線。從圖中可以看出，所建立的動力學(xué)有限元模型計(jì)算出的彈丸加速度、速度和行程曲線與內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果能夠符合。

圖7 有限元模型計(jì)算的彈丸加速度、速度和行程曲線

圖8是有限元模型計(jì)算得到的彈丸導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩隨時(shí)間和行程變化曲線。從圖中可以看出，所建立的動力學(xué)有限元模型計(jì)算出的彈丸導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩與內(nèi)彈道計(jì)算[9]結(jié)果能夠符合。圖9是有限元模型計(jì)算得到的炮口扭轉(zhuǎn)角速度曲線，從圖中可以看出在12 ms之前混合膛線對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角速度比等齊膛線小，之后混合膛線對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角速度比等齊膛線大，這是因?yàn)榛旌咸啪€起始纏角小、導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩較小。圖10是有限元模型計(jì)算得到的炮口扭轉(zhuǎn)角曲線，從圖中可以看出混合膛線對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角比等齊膛線小。

圖8 有限元計(jì)算的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩隨時(shí)間和行程變化曲線

圖9 炮口扭轉(zhuǎn)角速度曲線

圖10 炮口扭轉(zhuǎn)角曲線

2.2 彈丸前定心部力計(jì)算結(jié)果

圖11是有限元模型計(jì)算得到的彈丸前定心部力曲線。從圖中可以看出，定心部力持續(xù)的時(shí)間很短，彈丸在運(yùn)動時(shí)與內(nèi)膛碰撞然后彈回，不同膛線時(shí)定心部力持續(xù)的時(shí)間也不同，等齊膛線時(shí)彈丸較早的接觸到了內(nèi)膛，這與等齊膛線纏角大有關(guān)，較大的纏角引起了較高的轉(zhuǎn)速，在其他因素不變的情況下容易形成更大的離心力，從而形成貼膛運(yùn)動，可見膛線形式對彈丸膛內(nèi)運(yùn)動的姿態(tài)有一定影響。

圖11 有限元計(jì)算得到的彈丸前定心部力變化曲線

圖12表示有限元模型計(jì)算得到的彈丸運(yùn)動軌跡和姿態(tài)，實(shí)線是彈丸彈帶中心的運(yùn)動軌跡，箭頭代表從彈丸彈帶中心指向彈丸頭部中心點(diǎn)的向量。從仿真結(jié)果看在混合膛線時(shí)彈丸運(yùn)動姿態(tài)較平穩(wěn)，與彈丸前定心受力較小有關(guān)；而在等齊膛線時(shí)彈丸出炮口時(shí)的運(yùn)動姿態(tài)較平穩(wěn)。

2.3 炮口振動計(jì)算結(jié)果

圖13是有限元模型計(jì)算得到的兩種膛線形式時(shí)的炮口響應(yīng)曲線，從圖13中可以得到彈丸出炮口時(shí)刻炮口點(diǎn)響應(yīng)，在前述工況條件下，炮口振動的左右線速度分別為237 mm/s(混合膛線)和-14.6 mm/s(等齊膛線)，高低線速度約為248 mm/s(混合膛線)和92 mm/s(等齊膛線)，左右角速度約為0.36 rad/s(混合膛線)和-0.088 rad/s(等齊膛線)，高低角速度約為-0.24 rad/s(混合膛線)和0.038 rad/s(等齊膛線)。由此可知，等齊膛線方案時(shí)炮口振動較混合膛線時(shí)小。按照之間的討論，膛線纏角引起了不同的轉(zhuǎn)速和離心力，定心部力產(chǎn)生的時(shí)刻不同、持續(xù)的時(shí)間也不同，各種因素疊加起來引起的炮口響應(yīng)也不同，從計(jì)算結(jié)果看較高的轉(zhuǎn)速引起的炮口振動速度和角速度更小，有利于提高射擊精度。而且通過樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果看，某自行加榴炮只將身管由漸速膛線換為等齊膛線，其余結(jié)構(gòu)不變，射擊精度有一定提升。

圖12 有限元計(jì)算的彈丸運(yùn)動軌跡和姿態(tài)曲線

圖13 仿真得到的炮口振動速度及角速度曲線

3 結(jié)論

1) 采用通用有限元軟件Abaqus建立某大口徑自行加榴炮回轉(zhuǎn)部分有限元模型，仿真膛內(nèi)時(shí)期回轉(zhuǎn)部分的動態(tài)響應(yīng)，得到采用不同膛線時(shí)的彈丸運(yùn)動加速度、速度、行程、導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、前定心部接觸力和炮口點(diǎn)振動等變化規(guī)律。

2) 分析了該自行炮不同膛線形式對炮口振動的影響，該大口徑自行加榴炮采用等齊膛線方案時(shí)炮口振動較混合膛線時(shí)小，有利于提高射擊精度。