張 琳，劉潤(rùn)華，周偉彬，杜鵬飛，王晉晶

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢 430019；2.武漢科技大學(xué)冶金自動(dòng)化與檢測(cè)技術(shù)教育部工程研究中心，湖北武漢 430081)

固體氧化物燃料電池(SOFC)在眾多新能源燃料電池中具有轉(zhuǎn)換效率高、燃料來(lái)源廣泛以及熱電聯(lián)供等優(yōu)點(diǎn)[1]，其成功應(yīng)用對(duì)于緩解能源危機(jī)、滿足電力需求以及保障國(guó)家安全具有重大意義。目前燃料電池帶外圍輔助子系統(tǒng)BOP 集成建模及優(yōu)化研究的相關(guān)報(bào)道有很多[2-7]。但是SOFC 系統(tǒng)具有高階復(fù)雜非線性的特性，在建模及分析研究工作中，對(duì)SOFC 模型的溫度分層以及模型降階進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)面向控制的SOFC 系統(tǒng)級(jí)降階模型，是SOFC 控制器設(shè)計(jì)的前提條件。基于以上分析，本文根據(jù)SOFC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)搭建其模型并分析其狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)了SOFC 系統(tǒng)降階模型，對(duì)SOFC 系統(tǒng)降階模型進(jìn)行了仿真測(cè)試。

1 SOFC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文所研究的純氫SOFC 獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)主要由五個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成：燃料供應(yīng)子系統(tǒng)，空氣供應(yīng)子系統(tǒng)，電控子系統(tǒng)，電堆以及尾氣回收子系統(tǒng)，尾氣回收子系統(tǒng)又包括燃燒室與熱交換器。其基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，氫氣與空氣換熱器利用從燃燒室出來(lái)的高溫尾氣進(jìn)行換熱，形成尾氣回收子系統(tǒng)，電堆在內(nèi)部產(chǎn)生電化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生電能。此外，在空氣主干道上增設(shè)了一條冷空氣旁路，通過(guò)對(duì)其開(kāi)度的調(diào)節(jié)，可以有效控制電堆工作溫度及其溫度梯度。

圖1 SOFC獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)示意圖

2 SOFC 系統(tǒng)建模與狀態(tài)變量研究

基于SOFC 系統(tǒng)工藝結(jié)構(gòu)，需要在Matlab/Simulink 進(jìn)行仿真建模分析。主要模型部件為：SOFC 電堆、熱交換器(兩級(jí))、燃燒室。主要建模思想為電堆一般假設(shè)由連接層、燃料管道、空氣管道、PEN(positive-electrolyte-negative)這四個(gè)溫度層組成[8-9]，如圖2 所示。由于電堆內(nèi)溫度梯度需要重點(diǎn)觀測(cè)，熱交換器中管道太長(zhǎng)，溫度變化過(guò)大[10]，SOFC 電堆和熱交換器的模型搭建采用1D 模型，基于節(jié)點(diǎn)思想進(jìn)行建模[11]，其他部件模型均采用0D 模型。很多學(xué)者基于實(shí)際應(yīng)用搭建了SOFC 系統(tǒng)模型[12-14]。本文主要搭建5 kW SOFC 系統(tǒng)模型，組成電堆的單電池片以及熱交換器可分為5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，電堆由130 個(gè)單電池片組成，單電池片面積為11 cm×11 cm。高階非線性SOFC 動(dòng)態(tài)模型搭建及模型驗(yàn)證過(guò)程在前期工作中已有相關(guān)基礎(chǔ)[15-18]。

圖2 SOFC獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)模型搭建示意圖

從控制角度出發(fā)，需要分析SOFC 獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的系統(tǒng)輸入輸出參數(shù)以及狀態(tài)參數(shù)。SOFC 系統(tǒng)內(nèi)的狀態(tài)向量主要包括兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)流體以及部件的溫度，二是系統(tǒng)內(nèi)流體的摩爾分?jǐn)?shù)，溫度(T)和摩爾分?jǐn)?shù)(X)。熱交換器(兩級(jí))每個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度參數(shù)主要由固體控制單元溫度(空氣管道，燃料管道以及尾氣管道)以及氣體控制單元溫度(空氣端，燃料端以及尾氣端)兩部分組成，共有6 個(gè)溫度狀態(tài)，則兩個(gè)換熱器共有60 個(gè)狀態(tài)變量；電堆內(nèi)溫度特性包括四個(gè)溫度層(空氣、燃料、連接層、PEN)溫度，流體特性包含空氣、燃料、水蒸氣的摩爾分?jǐn)?shù)特性，則SOFC 單電池片內(nèi)部包含4 個(gè)溫度狀態(tài)與3 個(gè)物質(zhì)狀態(tài)，共35 個(gè)狀態(tài)變量；本文所搭建的燃燒室主要包括燃燒室溫度以及燃燒尾氣溫度2 個(gè)狀態(tài)變量。則SOFC 系統(tǒng)一共包含97 個(gè)狀態(tài)變量，具有復(fù)雜的高階非線性、多狀態(tài)變量以及時(shí)變特性。因此，需對(duì)系統(tǒng)級(jí)SOFC 進(jìn)行降階。

3 基于SOFC 系統(tǒng)降階模型設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)的建模復(fù)雜度主要集中在1D 的換熱器及電堆，因此，模型降階的主要工作就是對(duì)換熱器和SOFC 電堆進(jìn)行化簡(jiǎn)。蔣[2]已經(jīng)做了相關(guān)工作，通過(guò)對(duì)換熱器模型的簡(jiǎn)化，減少了48 個(gè)溫度狀態(tài)變量；電堆模型中根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，得到質(zhì)量守恒方程，極大地降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。SOFC 電堆具有四個(gè)溫度層，將電堆的溫度層分情況進(jìn)行組合，分別簡(jiǎn)化至1～3 層。為此，本文同時(shí)搭建了4 溫度層模型，分析它們的輸出特性，并與原模型進(jìn)行比較。具體層數(shù)及其假設(shè)如表1 所示。

表1 溫度層假設(shè)

4T模型4 個(gè)溫度層(PEN 層、連接層、空氣層、燃料層)計(jì)算公式如式(1)～(4)所示。

式中：vPEN、ρPEN和Cp，PEN分別代表PEN 單元的體積、密度和比熱容；qcond,PEN代表熱傳導(dǎo)量；τPEN代表PEN 厚度；kf,PEN和ka,PEN分別代表燃料及空氣端與其PEN 側(cè)的熱傳遞系數(shù)；i代表電流密度；F為法拉第常數(shù)；hH2(Tf)、hO2(Ta)和hH2O(TPEN)分別代表H2在Tf溫度，O2在Ta溫度和H2O 在TPEN溫度時(shí)的比焓；Ucell代表單電池片的電壓；σ 為斯蒂芬波爾茲曼常數(shù)；εI與εPEN分別代表連接端與PEN 端的放射率。

式中：Sf代表燃料端氣體，Sf∈{H2,H2O}；Cp,Sf代表燃料端氣體的定壓比熱容；R為通用氣體常數(shù)；NSf為燃料端氣體的摩爾數(shù)；qin,f和qout,f分別表示燃料進(jìn)口和出口的焓通量；kf,PEN和kf,I分別表示電堆燃料及其連接端的熱傳遞系數(shù)；Ac,f，Ac,n分別表示燃料管道和反應(yīng)氣體的橫截面面積；hSf表示燃料端氣體比焓。

式中：Sa代表空氣端氣體，Sa∈{O2,N2}；Cp,Sa代表空氣端氣體的定壓比熱容；NSa為空氣端氣體的摩爾數(shù)；qin,a和qout,a分別表示空氣進(jìn)口和出口的焓通量；ka,PEN和ka,I分別表示電堆空氣及其連接端的熱傳遞系數(shù)；Ac,a表示空氣管道的橫截面面積；hSa表示空氣端氣體比焓。

式中：ρI和Cp，I分別代表連接體層單元的密度和比熱容；qcond,I代表熱傳導(dǎo)量；τI代表連接體層厚度；kf,I和ka,I分別代表燃料及空氣端與其連接體層側(cè)的熱傳遞系數(shù)。

3T模型3 個(gè)溫度層(固體層、空氣層、燃料層)計(jì)算公式如式(5)～(7)所示。

4 簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)仿真測(cè)試

通過(guò)對(duì)電堆和換熱器模型的簡(jiǎn)化，以2T模型為例，SOFC電堆模型的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)就只有2 個(gè)溫度狀態(tài)變量，SOFC 電堆模型的總狀態(tài)數(shù)為10 個(gè)。但是簡(jiǎn)化后性能是否可靠，能否保持原系統(tǒng)模型的特性是簡(jiǎn)化過(guò)程中必須考慮問(wèn)題之一。為了驗(yàn)證模型的可靠性，從動(dòng)靜態(tài)性能兩個(gè)方面，比較簡(jiǎn)化模型與原模型在不同功率輸出情況下的差異。表2 為系統(tǒng)靜態(tài)性能輸入?yún)?shù)。

表2 系統(tǒng)靜態(tài)性能輸入?yún)?shù)

為了分析SOFC 系統(tǒng)的靜態(tài)特性，需要從熱電特性與流體特性方面進(jìn)行分析。電特性參數(shù)重點(diǎn)分析V-P特性以及簡(jiǎn)化模型電堆不同溫度層的電流密度分布，如圖3 所示。不同模型(2T、3T、4T)在不同操作點(diǎn)(1、2、3)的單電池片輸出電壓、系統(tǒng)輸出功率數(shù)值基本相同，其簡(jiǎn)化模型與復(fù)雜的4T模型V-P特性曲線基本相似；穩(wěn)態(tài)條件下不同操作點(diǎn)下的電堆模型電流密度分布基本相同。簡(jiǎn)化模型中2T模型與4T模型的電特性輸出參數(shù)更為接近。

圖3 SOFC 系統(tǒng)的電靜態(tài)輸出特性

圖4 SOFC系統(tǒng)的熱靜態(tài)輸出特性

靜態(tài)熱特性參數(shù)輸出特性如圖4 所示，分析了固體層溫度分布與電堆空氣端溫度分布。各個(gè)電堆節(jié)點(diǎn)溫度存在差異，其溫度差異是由于單電池片模型搭建過(guò)程中降階溫度層所致，其誤差范圍控制在150 K 之內(nèi)。溫度靜態(tài)輸出分布趨勢(shì)基本相似。

靜態(tài)流體特性參數(shù)的輸出特性如圖5 所示，分析了電堆內(nèi)H2O、H2、O2在各個(gè)節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)輸出，不同操作點(diǎn)下2T、3T、4T模型電堆內(nèi)H2O、H2、O2在各個(gè)節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)輸出數(shù)值與分布變化趨勢(shì)基本相近。同樣，2T模型與復(fù)雜4T模型的流體特性參數(shù)靜態(tài)輸出特性最為相近。以上分析說(shuō)明本文所搭建的簡(jiǎn)化模型在SOFC 靜態(tài)特性方面是有效的。

圖5 SOFC 系統(tǒng)的流體靜態(tài)輸出特性

由于后期控制器設(shè)計(jì)重點(diǎn)考慮系統(tǒng)的熱電動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析了熱電靜態(tài)輸出特性，其誤差值可表示為：

式中：e代表誤差；Var_2T代表2T模型的變量；Var_4T代表4T模型的變量。誤差值如表3 所示。

由表3 可知，系統(tǒng)靜態(tài)輸出功率誤差最大值為2.2%，靜態(tài)輸出電壓誤差最大值為2%，均在可接受范圍以內(nèi)；其熱靜態(tài)特性輸出值誤差相對(duì)較大，隨著電堆節(jié)點(diǎn)增大，誤差變大，固體層溫度最大誤差值為10.3%，空氣層溫度最大誤差值為10%。為了提高控制精確性，后期控制器設(shè)計(jì)中可根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

為了從動(dòng)態(tài)響應(yīng)上分析簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確性，在5 000 s時(shí)，系統(tǒng)從表3 中的操作點(diǎn)2 穩(wěn)態(tài)工作階躍到操作點(diǎn)3 輸出特性，對(duì)系統(tǒng)電輸出特性進(jìn)行分析，如圖6 所示。各溫度層模型節(jié)點(diǎn)1 和5 的電流密度階躍響應(yīng)過(guò)程中，各模型的變化趨勢(shì)基本一致，響應(yīng)時(shí)間尺度相同；各模型單電池片的輸出電壓與系統(tǒng)輸出功率基本相似，其誤差在可接受范圍之內(nèi)。

表3 系統(tǒng)靜態(tài)性能輸出誤差值

圖6 SOFC系統(tǒng)的電動(dòng)態(tài)輸出特性

5 結(jié)論

總的來(lái)說(shuō)，SOFC 不同溫度層模型的電靜態(tài)輸出特性(V-P特性曲線、電流密度分布)、流體靜態(tài)輸出特性(H2O、H2、O2)在不同操作點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)輸出數(shù)值與分布變化趨勢(shì)基本相近，熱靜態(tài)特性輸出(固體層、電堆空氣端溫度分布)由于溫度層降階，誤差較大，后期控制器設(shè)計(jì)時(shí)需進(jìn)行溫度補(bǔ)償；靜態(tài)輸出特性均能夠非常準(zhǔn)確地反映原物理模型的穩(wěn)態(tài)輸出性能，可以作為控制器設(shè)計(jì)的依據(jù)；動(dòng)態(tài)輸出特性(電流密度、輸出電壓、輸出功率)的響應(yīng)趨勢(shì)基本一致，響應(yīng)時(shí)間尺度相同，所以可以認(rèn)為簡(jiǎn)化溫度層模型有效地保留了原模型的特性。此外，對(duì)比動(dòng)靜態(tài)特性可知，2T模型不僅大幅度地減少了模型的復(fù)雜度，而且還很好地保持了原模型的動(dòng)靜態(tài)特性，在模型精度與復(fù)雜度上做了更好的折中，應(yīng)優(yōu)先在控制器中采用。此研究結(jié)果對(duì)SOFC 燃料電池獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)的建模和控制具有一定的實(shí)用價(jià)值。