豁長青，曹 銘，黃菊花，張庭芳

(南昌大學機電工程學院，江西南昌 330031)

鋰離子動力電池憑借質(zhì)量輕、能量密度高、功率密度高、自放電率低以及循環(huán)壽命長等特點，成為了電動汽車的最佳動力源[1]。目前，鋰離子電池模型有解析模型、電化學模型、等效電路模型和黑箱模型等。由于等效電路模型具有結(jié)構(gòu)簡單、計算量小、易于工程實現(xiàn)等特點而被廣泛應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)(BMS)及電動汽車的系統(tǒng)級仿真[2]中，因而，建立等效電路模型成為研究鋰離子電池的主要方法。在對等效模型進行仿真之前，需要確定等效模型的基本參數(shù)，這些參數(shù)是電池的外特性綜合反映，參數(shù)獲取越準確，模型輸出越能接近真實電池狀態(tài)[3]。

常見的鋰電池模型參數(shù)辨識方法有卡爾曼濾波法、最小二乘法等?？柭鼮V波法可用于在線建模，通常與鋰電池狀態(tài)估計聯(lián)合使用，但隨著辨識參數(shù)數(shù)量的增加，系統(tǒng)維數(shù)也相應(yīng)增大，算法計算量增大，不利于工程實現(xiàn)[4]。利用實驗數(shù)據(jù)采用最小二乘法擬合辨識是目前離線參數(shù)辨識的主要方法，但最小二乘法的運算結(jié)果是在一次運算內(nèi)產(chǎn)生的，當系統(tǒng)維數(shù)很大時，運算量將會十分巨大，會占用系統(tǒng)大量的運算資源，并且很多時候需要觀測系統(tǒng)輸入與輸出長期的關(guān)系，無法立刻獲得足夠多的有效數(shù)據(jù)，導(dǎo)致辨識結(jié)果的精度受到影響，這些因素都制約了最小二乘法在實際工程中的進一步應(yīng)用[5]。因此，為提高參數(shù)優(yōu)化和辨識流程的效率，本文提出了一種適用于鋰電池模型的通用、高效的離線參數(shù)辨識方法。

1 動力電池建模

鋰離子電池具有復(fù)雜的遲滯特性和電壓回彈特性。為精確估計電池的狀態(tài)，需要建立一個結(jié)構(gòu)盡可能簡單、參數(shù)辨識更容易的電池模型。等效電路模型對動力電池的各種工作狀態(tài)有較好的適用性，而且容易推導(dǎo)出模型的狀態(tài)方程，便于分析和應(yīng)用，因而被廣泛采用[1]。又考慮到單體模型在后期串聯(lián)使用，計算量更大，因此本文采用二階RC 等效電路模型，僅在參數(shù)上進行優(yōu)化，計算量較小，便于后期電池組的仿真[6]，如圖1 所示，OCV代表電池的開路電壓，R0代表電池的內(nèi)阻，R1代表電池的極化電阻，C1代表電池的極化電容，R2代表電池的補充極化電阻，C2代表電池的補充極化電容，UL代表電池的端電壓。

圖1 二階RC 模型

根據(jù)基爾霍夫定律[7]可得：

式中：U1表示極化電容C1的電壓；U2表示極化電容C2的電壓；UL表示電池端電壓，所有參數(shù)均與SOC相關(guān)。

2 電池充放電實驗

使用EPC090190SP 型22 Ah 鈷酸鋰動力電池，通過充放電機、溫度采集系統(tǒng)、高低溫實驗箱(－40～150 ℃)和上位機軟件構(gòu)成單體電池充放電測試系統(tǒng)，實驗溫度為25 ℃，圖2為實驗設(shè)備布置圖。

圖2 實驗設(shè)備連接示意圖

實驗中采用的電池參數(shù)如表1 所示。

表1 EPC090190SP電池參數(shù)

為了對鋰離子動力電池進行測試、激勵、驗證，系統(tǒng)地設(shè)計了一套綜合的測試程序，如圖3 所示。整個測試由7 個實驗子程序組成：電池激活測試、最大可用容量測試、倍率特性測試、開路電壓測試、復(fù)合脈沖測試、動態(tài)壓力測試(DST)、新歐洲汽車法規(guī)循環(huán)工況(NEDC)測試。實驗裝置導(dǎo)出的測試數(shù)據(jù)充電電流為正，放電電流為負，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 Hz[7]。

圖3 單體電池的測試序列

2.1 OCV-SOC 曲線實驗

電池電動勢(EMF)是動力電池中一個非常重要的物理量，不同溫度、SOC、老化程度下EMF都不同。在電池模型參數(shù)辨識和驗證過程中，EMF和SOC關(guān)系曲線最為重要。EMF的值無法直接測得，通常采用OCV的值來代替EMF。

實驗1 取0.02C作為充放電電流，每隔10 s 記錄一次電壓；實驗2 取1C作為充放電電流，每放出5%SOC時靜置2 h，每隔1 s 記錄一次電壓。OCV-SOC曲線如圖4 所示，OCV曲線在0～15%SOC的區(qū)間變化陡峭，如果每隔5%SOC取值，其中間開路電壓取插值會影響電池電壓模擬精度。當采用小電流充放電時，電池的歐姆電壓和極化效應(yīng)非常小，對充放電數(shù)據(jù)求和取均值可以抵消歐姆電壓和極化電壓的影響[3,8]。

圖4 OCV-SOC曲線

2.2 HPPC 功率脈沖實驗

根據(jù)《美國Freedom CAR 電池實驗手冊》，對電池進行標準混合動力脈沖能力特性(HPPC)測試。HPPC 單個脈沖過程首先進行10 s 放電脈沖過程，經(jīng)過40 s 靜置后再進行10 s 充電脈沖過程。HPPC 單個脈沖依次在SOC為100%，95%，90%，85%，80%，…5%，0 共21 個點上進行，每完成1 次脈沖靜置1 h。圖5 為整段HPPC-1C的脈沖電流及電池端電壓的響應(yīng)曲線。

圖5 HPPC-1 C功率脈沖實驗

2.3 動態(tài)工況測試實驗

為更好測試電池單體在實際工況下的動態(tài)表現(xiàn)及驗證模型的適用性，提出了一種能模擬電池實際應(yīng)用環(huán)境的動態(tài)測試工況數(shù)據(jù)提取方法。根據(jù)電池最終應(yīng)用對象的整車動力性能指標，結(jié)合整車基本參數(shù)，驅(qū)動電機、傳動系統(tǒng)、動力電池系統(tǒng)等關(guān)鍵部件參數(shù)，利用ADVISOR 軟件建立整車仿真模型，設(shè)置整車仿真參數(shù)，對其進行動力性能仿真，從仿真模型的電池功率輸入端提取不同工況[NEDC、美國城市道路循環(huán)工況(UDDS)、紐約城市道路循環(huán)工況(NYCC)等]時整車對電池的功率需求，再根據(jù)功率數(shù)據(jù)計算電芯放電功率工步數(shù)據(jù)，最后轉(zhuǎn)化為電芯電流需求數(shù)據(jù)。將獲取的NEDC 電流工況數(shù)據(jù)導(dǎo)入充放電機對電池進行激勵，獲取NEDC 工況下的實驗數(shù)據(jù)，如圖6 所示。

圖6 NEDC 工況下的實驗數(shù)據(jù)

3 電池建模與參數(shù)辨識

3.1 Simscape 搭建參數(shù)辨識平臺

Simscape 仿真平臺的被控對象是通過物理模型來構(gòu)建的，可運用Simulink 庫里的Simscape 中對應(yīng)的實際物理元件模塊搭建仿真系統(tǒng)。圖7 為基于Simscape 的電池參數(shù)辨識平臺模型，其輸入1 為動力電池的實驗電流，輸入2 為動力電池的實驗電壓，輸入3 為動力電池的SOC。利用實驗電流控制電流源對電池模型進行充放電激勵，利用電壓傳感器采集電池模型的端電壓與電池實驗進行對比。圖7 中，R0、R1、R2、C1、C2、OCV均與SOC相關(guān)，利用Lookup Table 工具獲取當前SOC所對應(yīng)的模型參數(shù)值。由于模型參數(shù)的不確定性，將引起估計值的偏差，因此在確定電池模型參數(shù)時，可利用Simulink 中的參數(shù)估算工具Design Optimization。該工具利用非線性最小二乘法將電池模型的仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)反復(fù)進行對比，通過對比結(jié)果優(yōu)化鋰電池模型參數(shù)[9]。

圖7 基于Simscape的電池參數(shù)辨識模型

為提高電池電壓仿真的精度，SOC的間隔為0.05，溫度25 ℃。估算一次至少需要有105 個參數(shù)參與，估算時間成本很高，因此在參數(shù)辨識之前需要對辨識原始數(shù)據(jù)進行處理，對辨識參數(shù)的初值及范圍進行設(shè)置，選擇合適辨識算法，進而有效提高參數(shù)辨識效率。

3.2 數(shù)據(jù)處理

用于參數(shù)辨識的HPPC 實驗一次實驗過程持續(xù)83 846 s，每1 s 記錄一次電壓，但在HPPC 實驗數(shù)據(jù)中，電芯每放出5%的電量后有3 600 s 的靜置期，尤其在后期端電壓變化小于1 mV，因此可以把該段數(shù)據(jù)從整個HPPC 數(shù)據(jù)中刪除，處理后的辨識數(shù)據(jù)只有25 000 s，數(shù)據(jù)量減少1/3，極大提高辨識效率。另一方面，由于測量數(shù)據(jù)中存在較大的噪聲污染，有必要對測量數(shù)據(jù)進行濾波處理，對于毛刺較少的實驗數(shù)據(jù)運用滑動均值濾波算法更簡單實用。為保證辨識精度，將實驗數(shù)據(jù)中的SOC直接由實驗原始數(shù)據(jù)輸入(圖7)，不在模型中進行SOC估計，這樣既能減少參數(shù)估計時間，又可以減小SOC估計誤差對其他參數(shù)估計的影響，從而保證辨識參數(shù)的精度。

參數(shù)辨識步驟為：(1)應(yīng)用HPPC 電流曲線數(shù)據(jù)，從實驗測試中獲取被測電池的電壓響應(yīng)作為辨識數(shù)據(jù)，如圖5 所示；(2)通過方框圖或電路，在Simulink 或Simscape 中選擇并建立等效電路模型，如圖7 所示；(3)在參數(shù)估計工具中創(chuàng)建一個新的實驗，并導(dǎo)入辨識數(shù)據(jù)；(4)選擇變量及其限制來估計它們的值；(5)設(shè)置優(yōu)化選項(優(yōu)化方法、算法、參數(shù)和功能公差)；(6)使用所選的優(yōu)化求解器運行參數(shù)估計過程，使辨識數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)匹配，如圖8 所示，如果誤差不夠小，返回步驟(1)，或改變辨識方法，返回步驟(3)，或修改當前配置文件，返回步驟(2)；(7)從辨識數(shù)據(jù)中獲得了模型參數(shù)，使用其他辨識數(shù)據(jù)或工況數(shù)據(jù)來驗證模型響應(yīng)，為此，需要使用步驟(6)中獲得的參數(shù)，將實驗數(shù)據(jù)與新的模擬數(shù)據(jù)進行比較，如果誤差不夠小，改變識別方法或辨識初值及參數(shù)約束，或修改模型。

圖8 參數(shù)辨識流程圖

3.3 辨識參數(shù)設(shè)置

設(shè)置僅提前計算OCV和R0，減少辨識參數(shù)個數(shù)，提高效率。由圖4 中OCV-SOC的實驗曲線可知，在0～20%和90%～100%的區(qū)間，OCV變化率隨SOC變化較大，如果SOC仍然取5%間隔查表會造成較大誤差，因此在這兩端區(qū)間SOC取1%的間隔。采用分段辨識，快速提取不同SOC段對應(yīng)的參數(shù)初值并設(shè)置，對R1、R2、C1、C2這4 個參數(shù)設(shè)置上下限，以提高參數(shù)辨識精度及效率。開啟并行計算選項，加快參數(shù)辨識速度[10]。通過HPPC-1C辨識出的2階RC 模型參數(shù)如表2所示。

表2 通過HPPC-1 C辨識出的2階RC模型參數(shù)

3.4 模型驗證與誤差對比

為了驗證模型的適用性和辨識參數(shù)的精度，本文用大電流脈沖HPPC-5C測試數(shù)據(jù)和NEDC 工況測試數(shù)據(jù)來驗證模型。表3 為2 階RC 模型三種工況誤差比較表。圖9 為實驗電壓與模型電壓誤差對比圖。

表3 三種工況誤差比較 mV

圖9 實驗電壓與模型電壓誤差對比

由表3 及圖9 可知，HPPC-1C工況下，模型電壓平均誤差為6.195 mV；HPPC-5C工況下，模型電壓平均誤差為13.207 mV；NEDC 工況下，模型電壓平均誤差為10.704 mV。HPPC-5C和NEDC 工況下模型電壓平均誤差有所增大但均在可接受范圍內(nèi)，證明本文提出的參數(shù)辨識方法可以滿足模型參數(shù)辨識要求。

4 結(jié)論

二階RC 模型能夠?qū)︿囯姵卦诓煌瑮l件下的外特性曲線以較高精度進行仿真，在實驗數(shù)據(jù)獲取過程中，本文提出了一種模擬電池包實際應(yīng)用環(huán)境的動態(tài)測試工況數(shù)據(jù)提取方法，有效降低了汽車級電池包實驗硬件條件要求和操作難度。在參數(shù)辨識過程中，本文在實驗數(shù)據(jù)處理和參數(shù)設(shè)置過程中給出具體處理方案，在保證辨識參數(shù)的精度基本穩(wěn)定的前提下，大幅提高了辨識效率。實驗結(jié)果表明：該模型的精度和效率能較好滿足后期電池模組和電池包的仿真和建模需求，證明本文給出的電池模型參數(shù)辨識方法對研究鋰電池動態(tài)特性和電池系統(tǒng)設(shè)計具有重要意義。為了進一步提高該模型的仿真精度，接下來的研究工作主要有：兼顧模型的效率和精度，辨識過程中適當考慮電流對辨識參數(shù)的影響，合理設(shè)置SOC的間隔；分析實驗數(shù)據(jù)時間常數(shù)τ1、τ2關(guān)系，確定參數(shù)R1、R2、C1、C2的取值范圍，進一步提高參數(shù)辨識精度和效率。