(新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830047)
變形是在荷載作用下,導(dǎo)致變形體大小、位置以及形狀等,在空間以及時(shí)間上發(fā)生變化的現(xiàn)象。橋梁如果出現(xiàn)變形問題,不僅會對橋梁正常使用安全產(chǎn)生影響,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐蓸蛄禾?,危害較大。鑒于此,展開變形監(jiān)測顯得極為必要??柭鼮V波作為較為有效的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理手段,成為了業(yè)界學(xué)者關(guān)注的重要監(jiān)測手段之一,如何展開卡爾曼濾波應(yīng)用,將成為本文深入討論的核心內(nèi)容。
1960年,卡爾曼濾波技術(shù)開始出現(xiàn)。此種技術(shù)屬于動態(tài)化數(shù)據(jù)處理手段,會通過對數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及概率論等知識的運(yùn)用,對有限時(shí)間數(shù)據(jù)展開計(jì)算,按照線性無偏最小方差估計(jì)理論,提出新型線性遞推濾波方式【1】。在對此種技術(shù)手段展開應(yīng)用過程中,并不需要展開觀測數(shù)據(jù)儲存,會在出現(xiàn)新的監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí),對前一階段估計(jì)量和新的數(shù)據(jù)展開處理,通過對信號過程自身狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的運(yùn)用,根據(jù)遞推公式內(nèi)容,完成新估計(jì)量計(jì)算【2】。
在卡爾曼濾波中引進(jìn)了狀態(tài)空間內(nèi)容,會通過對系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式的運(yùn)用,按照前一階段狀態(tài)估計(jì)量和現(xiàn)在觀測數(shù)據(jù),展開新狀態(tài)估值計(jì)算。通過對理論思想的分析,可以發(fā)現(xiàn)卡爾曼濾波是通過對觀測噪聲和狀態(tài)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的運(yùn)用,將計(jì)算得到的估計(jì)值以濾波形式輸送到制定位置,并會通過對觀測數(shù)值的運(yùn)用,做好輸入、輸出時(shí)間更新與觀測數(shù)值更新,能夠?qū)烧咧g的關(guān)聯(lián)更好地連接在一起,展開不斷修正與預(yù)測【3】。在獲得最新數(shù)據(jù)時(shí),只需要對上一階段時(shí)刻狀態(tài)估值展開運(yùn)用,便可完成當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值計(jì)算,計(jì)算過程較為簡單,且結(jié)果精準(zhǔn)度較高,在基坑變形監(jiān)測中有著不可忽視的作用與價(jià)值。
在對卡爾曼濾波展開應(yīng)用過程中,會通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式,利用各項(xiàng)數(shù)據(jù),展開橋梁變形情況監(jiān)測。按照連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)容,離散化卡爾曼濾波觀測方程以及狀態(tài)方程,如方程式(1)所示:
公式中,X(k)表示n 維狀態(tài)向量,Φ(k,k-1)表示nxn 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Г(k,k-1)表示nxp 誤差系數(shù)陣,w(k-1)為p 維隨機(jī)干擾向量,Z(k)為m 維測量向量,C(k)為mxn 為測量系數(shù)矩陣,v(k) 為m 維量測噪聲向量。
按照分析結(jié)果,已知噪聲統(tǒng)計(jì)特性如下:
公式中的δkl表示克朗內(nèi)克爾函數(shù)。在展開卡爾曼濾波應(yīng)用時(shí),技術(shù)人員需要以上述兩項(xiàng)公式為依據(jù),展開卡爾曼濾波基本方程設(shè)置,進(jìn)而通過帶入相應(yīng)數(shù)據(jù)的方式,完成監(jiān)測數(shù)據(jù)計(jì)算與判斷,進(jìn)而獲得最終監(jiān)測結(jié)果,明確變形實(shí)際情況,以便制定出針對性較強(qiáng)的變形問題處理方案【4】??柭鼮V波方程式如下所示:
在具體對其展開應(yīng)用時(shí),會按照如下步驟,逐步完成監(jiān)測數(shù)據(jù)處理操作,進(jìn)而獲得相應(yīng)結(jié)果:①將監(jiān)測所得到的各項(xiàng)數(shù)據(jù)中的一組,作為已知數(shù)據(jù),確定濾波初值,明確狀態(tài)向量初值與對應(yīng)協(xié)方差陣,并在此基礎(chǔ)上對觀測噪聲協(xié)方差陣與動態(tài)噪聲協(xié)方差陣展開分析,展開后續(xù)處理;②通過對狀態(tài)方程式以及數(shù)學(xué)模型關(guān)系式的運(yùn)用,展開系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣建設(shè),且要展開觀測矩陣以及動態(tài)噪聲矩陣設(shè)置;③利用公式展開預(yù)測值計(jì)算,做好預(yù)報(bào)協(xié)方差距分析與計(jì)算,做好增益矩陣分析以及殘差研究;④對數(shù)據(jù)展開讀取,按照濾波理論,展開動態(tài)噪聲協(xié)方差陣計(jì)算,做好動態(tài)噪聲協(xié)方差距修正,在此基礎(chǔ)上展開分析與判斷;⑤重新回到第三步驟展開再次計(jì)算,展開協(xié)方差陣以及濾波值計(jì)算;⑥完成計(jì)算之后,對狀態(tài)向量估值、對應(yīng)協(xié)方差陣數(shù)值展開儲存,等待監(jiān)測時(shí)段數(shù)據(jù)信息;⑦在獲得實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)之后,對觀測數(shù)據(jù)第一組觀測數(shù)據(jù)展開刪除處理,并將最新一組數(shù)據(jù)置于最后,展開觀測數(shù)據(jù)重新組合,從第一步驟開始,展開濾波全過程數(shù)據(jù)處理,完成數(shù)據(jù)推算與自動濾波處理,獲得最終分析結(jié)果,確定橋梁變形具體情況。
通過對卡爾曼濾波基本內(nèi)涵、數(shù)學(xué)模型以及實(shí)現(xiàn)步驟等內(nèi)容的分析,可以發(fā)現(xiàn)濾波處理過程,實(shí)際上就是利用新數(shù)據(jù)展開修正與預(yù)測的過程。由于該特性,在運(yùn)用此種方式展開數(shù)據(jù)處理過程中,并不需要對前期各項(xiàng)數(shù)據(jù)展開儲存,會剩下較多時(shí)間和經(jīng)歷,展開新數(shù)據(jù)處理,能夠在新數(shù)據(jù)的支持下,展開新濾波值計(jì)算。
除上述特征之外,卡爾曼濾波還具有以下幾方面特點(diǎn):①卡爾曼濾波具有明顯的方差最小型以及無偏性特點(diǎn),可以精準(zhǔn)展開最小方差無偏估計(jì)以及線性最小無偏估計(jì);②在完成幾輪推算之后,系統(tǒng)內(nèi)濾波值與濾波誤差方陣會逐漸擺脫對于初始值依賴,計(jì)算結(jié)果可靠性較高,不會過多受到其他數(shù)值的干擾與影響;③通過對增益矩陣的分析可以發(fā)現(xiàn),觀測值并不會對其產(chǎn)生干擾,可以提前完成推算,能夠有效降低實(shí)時(shí)工作量,幫助技術(shù)人員減負(fù),確保他們能夠有更多的時(shí)間和精力,投入到其他的工作之中;④增益矩陣和測量噪聲方差屬于反比例關(guān)系,后者的增加,會直接造成前者的減小,自適應(yīng)性特性較為明顯,可達(dá)到有效減少測量噪聲對于結(jié)果精準(zhǔn)度的干擾,保證最終結(jié)果準(zhǔn)確性。
為對卡爾曼濾波應(yīng)用展開詳細(xì)分析,明確其在基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的具體應(yīng)用,在此將以某基坑變形監(jiān)測案例為例,對其運(yùn)用全過程展開分析。
本文選取基坑頂面沉降和位移監(jiān)測點(diǎn)作為研究對象,對該點(diǎn)的水平變形應(yīng)用卡爾曼濾波模型進(jìn)行處理,得到其卡爾曼濾波值和預(yù)測值。該基坑采用精密電子水準(zhǔn)儀使用極坐標(biāo)法對基坑進(jìn)行水平位移數(shù)據(jù)的采集。根據(jù)建筑基坑監(jiān)測等級要求按二等水準(zhǔn)測量施測。
某地一處建筑基坑在使用一段時(shí)間后,各處出現(xiàn)了不同程度的變形問題。為對變形問題形成有效控制,避免出現(xiàn)重大安全事故,有關(guān)部門對基坑展開變形監(jiān)測。在進(jìn)行監(jiān)測過程中,技術(shù)人員在基坑四周展開了17 個(gè)水平變形監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置,并對基坑展開了重復(fù)性、周期性監(jiān)測。技術(shù)人員會按照每隔一天一次的頻率,展開監(jiān)測數(shù)據(jù)分析。在對其中一點(diǎn)展開前10 期監(jiān)測數(shù)據(jù)處理過程中,技術(shù)人員采用卡爾曼濾波方式,對數(shù)據(jù)內(nèi)容展開了全面性分析,期望能夠利用分析結(jié)果為后續(xù)安全工作開展提供有效指導(dǎo)。監(jiān)測點(diǎn)觀測部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。
應(yīng)用MATLAB 編程運(yùn)行卡爾曼濾波程序,用該基坑的前17 期實(shí)測水平變形值進(jìn)行擬合,最終得到實(shí)測數(shù)據(jù)的濾波值和預(yù)測值見表1??柭鼮V波值和實(shí)測值對比圖見圖2。
表1 Kalman 濾波建模結(jié)果
圖1 Kalman 濾波值和實(shí)測值對比
通過對比表1和圖1可得到,經(jīng)過卡爾曼濾波程序處理過的濾波值和原始監(jiān)測變形值的變化趨勢十分接近,這就說明了卡爾曼濾波模型可以很好的模擬狀態(tài)向量的變化規(guī)律。
經(jīng)過大量應(yīng)用結(jié)果表明,卡爾曼濾波是一種可靠性較高的動態(tài)化數(shù)據(jù)處理手段,能夠在精準(zhǔn)完成當(dāng)前狀態(tài),即濾波值預(yù)估的同時(shí),科學(xué)展開未來狀態(tài)判斷。在數(shù)據(jù)處理方面,其并不需要展開大量監(jiān)測數(shù)據(jù)儲存,能夠在較短時(shí)間內(nèi)完成數(shù)據(jù)處理任務(wù),處理結(jié)果能夠達(dá)到相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)要求。對于變形監(jiān)測工作而言,此種數(shù)據(jù)處理方式是一種較為理想的處理手段,值得展開廣泛運(yùn)用與推廣??柭鼮V波能不斷的對模型進(jìn)行預(yù)測修正,依據(jù)新的觀測數(shù)據(jù)及時(shí)更新濾波值,把參數(shù)估計(jì)與預(yù)測有機(jī)結(jié)合成一個(gè)體系。因此,此濾波模型尤其適用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理分析。