（新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

變形是在荷載作用下，導(dǎo)致變形體大小、位置以及形狀等，在空間以及時(shí)間上發(fā)生變化的現(xiàn)象。橋梁如果出現(xiàn)變形問題，不僅會(huì)對(duì)橋梁正常使用安全產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐蓸蛄禾：^大。鑒于此，展開變形監(jiān)測顯得極為必要?？柭鼮V波作為較為有效的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理手段，成為了業(yè)界學(xué)者關(guān)注的重要監(jiān)測手段之一，如何展開卡爾曼濾波應(yīng)用，將成為本文深入討論的核心內(nèi)容。

1 卡爾曼濾波

1960年，卡爾曼濾波技術(shù)開始出現(xiàn)。此種技術(shù)屬于動(dòng)態(tài)化數(shù)據(jù)處理手段，會(huì)通過對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及概率論等知識(shí)的運(yùn)用，對(duì)有限時(shí)間數(shù)據(jù)展開計(jì)算，按照線性無偏最小方差估計(jì)理論，提出新型線性遞推濾波方式【1】。在對(duì)此種技術(shù)手段展開應(yīng)用過程中，并不需要展開觀測數(shù)據(jù)儲(chǔ)存，會(huì)在出現(xiàn)新的監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)前一階段估計(jì)量和新的數(shù)據(jù)展開處理，通過對(duì)信號(hào)過程自身狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的運(yùn)用，根據(jù)遞推公式內(nèi)容，完成新估計(jì)量計(jì)算【2】。

在卡爾曼濾波中引進(jìn)了狀態(tài)空間內(nèi)容，會(huì)通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式的運(yùn)用，按照前一階段狀態(tài)估計(jì)量和現(xiàn)在觀測數(shù)據(jù)，展開新狀態(tài)估值計(jì)算。通過對(duì)理論思想的分析，可以發(fā)現(xiàn)卡爾曼濾波是通過對(duì)觀測噪聲和狀態(tài)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的運(yùn)用，將計(jì)算得到的估計(jì)值以濾波形式輸送到制定位置，并會(huì)通過對(duì)觀測數(shù)值的運(yùn)用，做好輸入、輸出時(shí)間更新與觀測數(shù)值更新，能夠?qū)烧咧g的關(guān)聯(lián)更好地連接在一起，展開不斷修正與預(yù)測【3】。在獲得最新數(shù)據(jù)時(shí)，只需要對(duì)上一階段時(shí)刻狀態(tài)估值展開運(yùn)用，便可完成當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值計(jì)算，計(jì)算過程較為簡單，且結(jié)果精準(zhǔn)度較高，在基坑變形監(jiān)測中有著不可忽視的作用與價(jià)值。

2 卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型

在對(duì)卡爾曼濾波展開應(yīng)用過程中，會(huì)通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式，利用各項(xiàng)數(shù)據(jù)，展開橋梁變形情況監(jiān)測。按照連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)內(nèi)容，離散化卡爾曼濾波觀測方程以及狀態(tài)方程，如方程式（1）所示：

公式中，X（k）表示n 維狀態(tài)向量，Φ（k，k-1）表示nxn 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Г（k，k-1）表示nxp 誤差系數(shù)陣，w（k-1）為p 維隨機(jī)干擾向量，Z（k）為m 維測量向量，C（k）為mxn 為測量系數(shù)矩陣，v（k） 為m 維量測噪聲向量。

按照分析結(jié)果，已知噪聲統(tǒng)計(jì)特性如下：

公式中的δkl表示克朗內(nèi)克爾函數(shù)。在展開卡爾曼濾波應(yīng)用時(shí)，技術(shù)人員需要以上述兩項(xiàng)公式為依據(jù)，展開卡爾曼濾波基本方程設(shè)置，進(jìn)而通過帶入相應(yīng)數(shù)據(jù)的方式，完成監(jiān)測數(shù)據(jù)計(jì)算與判斷，進(jìn)而獲得最終監(jiān)測結(jié)果，明確變形實(shí)際情況，以便制定出針對(duì)性較強(qiáng)的變形問題處理方案【4】。卡爾曼濾波方程式如下所示：

3 卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)步驟

在具體對(duì)其展開應(yīng)用時(shí)，會(huì)按照如下步驟，逐步完成監(jiān)測數(shù)據(jù)處理操作，進(jìn)而獲得相應(yīng)結(jié)果：①將監(jiān)測所得到的各項(xiàng)數(shù)據(jù)中的一組，作為已知數(shù)據(jù)，確定濾波初值，明確狀態(tài)向量初值與對(duì)應(yīng)協(xié)方差陣，并在此基礎(chǔ)上對(duì)觀測噪聲協(xié)方差陣與動(dòng)態(tài)噪聲協(xié)方差陣展開分析，展開后續(xù)處理；②通過對(duì)狀態(tài)方程式以及數(shù)學(xué)模型關(guān)系式的運(yùn)用，展開系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣建設(shè)，且要展開觀測矩陣以及動(dòng)態(tài)噪聲矩陣設(shè)置；③利用公式展開預(yù)測值計(jì)算，做好預(yù)報(bào)協(xié)方差距分析與計(jì)算，做好增益矩陣分析以及殘差研究；④對(duì)數(shù)據(jù)展開讀取，按照濾波理論，展開動(dòng)態(tài)噪聲協(xié)方差陣計(jì)算，做好動(dòng)態(tài)噪聲協(xié)方差距修正，在此基礎(chǔ)上展開分析與判斷；⑤重新回到第三步驟展開再次計(jì)算，展開協(xié)方差陣以及濾波值計(jì)算；⑥完成計(jì)算之后，對(duì)狀態(tài)向量估值、對(duì)應(yīng)協(xié)方差陣數(shù)值展開儲(chǔ)存，等待監(jiān)測時(shí)段數(shù)據(jù)信息；⑦在獲得實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)之后，對(duì)觀測數(shù)據(jù)第一組觀測數(shù)據(jù)展開刪除處理，并將最新一組數(shù)據(jù)置于最后，展開觀測數(shù)據(jù)重新組合，從第一步驟開始，展開濾波全過程數(shù)據(jù)處理，完成數(shù)據(jù)推算與自動(dòng)濾波處理，獲得最終分析結(jié)果，確定橋梁變形具體情況。

4 濾波性質(zhì)與特征

通過對(duì)卡爾曼濾波基本內(nèi)涵、數(shù)學(xué)模型以及實(shí)現(xiàn)步驟等內(nèi)容的分析，可以發(fā)現(xiàn)濾波處理過程，實(shí)際上就是利用新數(shù)據(jù)展開修正與預(yù)測的過程。由于該特性，在運(yùn)用此種方式展開數(shù)據(jù)處理過程中，并不需要對(duì)前期各項(xiàng)數(shù)據(jù)展開儲(chǔ)存，會(huì)剩下較多時(shí)間和經(jīng)歷，展開新數(shù)據(jù)處理，能夠在新數(shù)據(jù)的支持下，展開新濾波值計(jì)算。

除上述特征之外，卡爾曼濾波還具有以下幾方面特點(diǎn)：①卡爾曼濾波具有明顯的方差最小型以及無偏性特點(diǎn)，可以精準(zhǔn)展開最小方差無偏估計(jì)以及線性最小無偏估計(jì)；②在完成幾輪推算之后，系統(tǒng)內(nèi)濾波值與濾波誤差方陣會(huì)逐漸擺脫對(duì)于初始值依賴，計(jì)算結(jié)果可靠性較高，不會(huì)過多受到其他數(shù)值的干擾與影響；③通過對(duì)增益矩陣的分析可以發(fā)現(xiàn)，觀測值并不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生干擾，可以提前完成推算，能夠有效降低實(shí)時(shí)工作量，幫助技術(shù)人員減負(fù)，確保他們能夠有更多的時(shí)間和精力，投入到其他的工作之中；④增益矩陣和測量噪聲方差屬于反比例關(guān)系，后者的增加，會(huì)直接造成前者的減小，自適應(yīng)性特性較為明顯，可達(dá)到有效減少測量噪聲對(duì)于結(jié)果精準(zhǔn)度的干擾，保證最終結(jié)果準(zhǔn)確性。

5 卡爾曼濾波在基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的運(yùn)用

為對(duì)卡爾曼濾波應(yīng)用展開詳細(xì)分析，明確其在基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的具體應(yīng)用，在此將以某基坑變形監(jiān)測案例為例，對(duì)其運(yùn)用全過程展開分析。

本文選取基坑頂面沉降和位移監(jiān)測點(diǎn)作為研究對(duì)象，對(duì)該點(diǎn)的水平變形應(yīng)用卡爾曼濾波模型進(jìn)行處理，得到其卡爾曼濾波值和預(yù)測值。該基坑采用精密電子水準(zhǔn)儀使用極坐標(biāo)法對(duì)基坑進(jìn)行水平位移數(shù)據(jù)的采集。根據(jù)建筑基坑監(jiān)測等級(jí)要求按二等水準(zhǔn)測量施測。

5.1 結(jié)果分析

某地一處建筑基坑在使用一段時(shí)間后，各處出現(xiàn)了不同程度的變形問題。為對(duì)變形問題形成有效控制，避免出現(xiàn)重大安全事故，有關(guān)部門對(duì)基坑展開變形監(jiān)測。在進(jìn)行監(jiān)測過程中，技術(shù)人員在基坑四周展開了17 個(gè)水平變形監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置，并對(duì)基坑展開了重復(fù)性、周期性監(jiān)測。技術(shù)人員會(huì)按照每隔一天一次的頻率，展開監(jiān)測數(shù)據(jù)分析。在對(duì)其中一點(diǎn)展開前10 期監(jiān)測數(shù)據(jù)處理過程中，技術(shù)人員采用卡爾曼濾波方式，對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)容展開了全面性分析，期望能夠利用分析結(jié)果為后續(xù)安全工作開展提供有效指導(dǎo)。監(jiān)測點(diǎn)觀測部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

應(yīng)用MATLAB 編程運(yùn)行卡爾曼濾波程序，用該基坑的前17 期實(shí)測水平變形值進(jìn)行擬合，最終得到實(shí)測數(shù)據(jù)的濾波值和預(yù)測值見表1?？柭鼮V波值和實(shí)測值對(duì)比圖見圖2。

表1 Kalman 濾波建模結(jié)果

圖1 Kalman 濾波值和實(shí)測值對(duì)比

通過對(duì)比表1和圖1可得到，經(jīng)過卡爾曼濾波程序處理過的濾波值和原始監(jiān)測變形值的變化趨勢(shì)十分接近，這就說明了卡爾曼濾波模型可以很好的模擬狀態(tài)向量的變化規(guī)律。

經(jīng)過大量應(yīng)用結(jié)果表明，卡爾曼濾波是一種可靠性較高的動(dòng)態(tài)化數(shù)據(jù)處理手段，能夠在精準(zhǔn)完成當(dāng)前狀態(tài)，即濾波值預(yù)估的同時(shí)，科學(xué)展開未來狀態(tài)判斷。在數(shù)據(jù)處理方面，其并不需要展開大量監(jiān)測數(shù)據(jù)儲(chǔ)存，能夠在較短時(shí)間內(nèi)完成數(shù)據(jù)處理任務(wù)，處理結(jié)果能夠達(dá)到相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)要求。對(duì)于變形監(jiān)測工作而言，此種數(shù)據(jù)處理方式是一種較為理想的處理手段，值得展開廣泛運(yùn)用與推廣?？柭鼮V波能不斷的對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測修正，依據(jù)新的觀測數(shù)據(jù)及時(shí)更新濾波值，把參數(shù)估計(jì)與預(yù)測有機(jī)結(jié)合成一個(gè)體系。因此，此濾波模型尤其適用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理分析。