吳窮

(二重(德陽)重型裝備有限公司，四川618000)

關(guān)于鋼錠凝固時間的計算，直接使用解析法計算非常困難，大部分研究者均通過簡化至半無限大平板一維傳熱或者仿真模擬的方法研究[1-2]，特別是對特大型鋼錠，基于現(xiàn)場的研究資料很少，不同的生產(chǎn)現(xiàn)場，鋼錠傳熱條件各有差異。通過實際測量特定條件下的鋼錠凝固過程參數(shù)，利用熱平衡的方法，分析凝固的關(guān)鍵局部情況，簡化計算，可以研究其凝固過程中的特性。

1 530 t特大型鋼錠散熱條件測量

以我公司530 t特大型真空鋼錠為研究對象，如圖1所示。對于鍛造鋼錠，必須確保錠身完全凝固，保溫帽下部、錠身上部應(yīng)為重點研究部位。利用手提測溫槍測量記錄圖1中1～4點溫度變化。鋼錠以及鋼錠模的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 鋼錠以及鋼錠模的相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of ingot and ingot mold

鋼錠模外壁1～3點溫度變化如圖2所示?？梢钥闯?，鋼錠模外壁溫度在澆注完5 h內(nèi)迅速升高，在20～30 h達到最大值，然后緩慢下降至較穩(wěn)定溫度。所以可以大致將鋼錠凝固傳熱分為兩個階段：0～5 h為不穩(wěn)定傳熱階段；5～90 h為亞穩(wěn)定傳熱階段。

圖1 530 t特大型真空鋼錠凝固示意圖Figure 1 Schematic diagram of solidification of 530 t super large vacuum ingot

圖2 鋼錠模外表面穩(wěn)定變化趨勢圖Figure 2 The stable change trend diagram of the outer surface of the ingot mold

2 模型建立與計算

2.1 基于熱平衡的凝固時間計算模型

根據(jù)熱量平衡，有如下關(guān)系：

{鋼水顯熱}+{凝固潛熱}+{鋼錠冷卻顯熱}={鋼錠模蓄熱}+{鋼錠模表面散熱}

為簡化求解過程，做如下假設(shè)：

(1)以點2位置的一段作為研究對象；

(2)該段在高度方向上熱量的流進與流出相等，即該段散熱只沿徑向方向；

(3)鋼錠模的蓄熱過程僅在不穩(wěn)定傳熱階段；

(4)鋼錠在凝固后溫度降低散熱量近似與鋼錠模蓄熱及不穩(wěn)定傳熱階段的散熱相等；

(5)鋼錠凝固后與鋼錠模形成氣隙，空氣熱傳導遠小于輻射傳熱，所以鋼錠外表面與鋼錠模內(nèi)表面?zhèn)鳠嵋暂椛錇橹鳌?/p>

于是簡化后熱平衡關(guān)系如式(1)、(2)。其中計算所需要的相關(guān)參數(shù)見表2。

Q=E1+E2

(1)

2πr1hqt=πr22hρ1[L+cp(T0-Tf)]

(2)

式中，Q為總散熱量；E1、E2分別為凝固顯熱和凝固潛熱；r1、r2分別為鋼錠模和鋼錠半徑，m；q為鋼錠模散熱的熱流密度，包含輻射散熱和對流散熱，W/(m2·K)；ρ1為鋼水密度，kg/m3；L為凝固潛熱，J/kg；cp為鋼水比熱容，J/(kg·K)；T0、Tf分別為鋼水初始溫度和凝固溫度，K。

表2 計算所需相關(guān)物性參數(shù)[3]Table 2 The required physical parameters for calculation

根據(jù)式(2)，可得出亞穩(wěn)定傳熱階段時間：

(3)

觀察式(3)，可以發(fā)現(xiàn)當鋼錠模和鋼錠尺寸、澆注溫度等確定以后，僅需求出變量q，即能計算出凝固過程亞穩(wěn)定傳熱階段所需時間。

2.2 鋼錠模散熱密度q的計算

鋼錠模表面散熱包括輻射散熱和對流散熱。

2.2.1 輻射散熱

根據(jù)史蒂芬-玻爾茲曼定律，輻射散熱的熱流密度有：

qr=?εσ[(T2/100)4-(T4/100)4]

(4)

式中，?為形狀角系數(shù)，鋼錠被真空坑包圍，可近似取值為1；ε為黑度值，一般氧化的鋼或鐵為0.8；σ為黑體輻射系數(shù)，5.67 W/(m2·K4)

鋼錠模表面點2和真空坑壁點4的溫度變化如圖3所示。取平均值T2=380℃=653 K，T4=210℃=483 K，代入公式(4)，計算可得：

qr≈5778 W/m2

圖3 鋼錠模表面點2和真空坑壁點4的溫度變化Figure 3 Temperature changes at point No.2 on the surface of the ingot mold and point No.4 on the vacuum pit wall

2.2.2 對流散熱

對于鋼錠模和真空坑之間的空隙，存在空氣自然對流散熱。而底部封閉的圓形夾層空氣自然對流計算比較復雜，只能根據(jù)空氣夾層自然對流傳熱的實驗關(guān)聯(lián)式[4]，求解努塞爾準數(shù)Nu，如式(5)所示，進而求得熱交換系數(shù)h，估算得到qc。

(5)

Nu=hLc/k

qc=h(T2-T4)

式中，qc為對流換熱的熱流密度；h為換熱系數(shù)；Nu為努塞爾準數(shù)；k為對流邊界層導熱系數(shù)；Lc為對流特征尺寸；Gr為格拉曉夫準數(shù)；Pr為普朗特準數(shù)，H為夾層高度，B為夾層寬度。

qc≈500 W/m2

所以，鋼錠模表面總散熱熱流密度為：

q=qr+qc≈6300 W/m2

2.3 凝固時間計算

將q代入式(3)，可以計算出亞穩(wěn)態(tài)傳熱時間為：

t=2.65×105s≈73.6 h

所以凝固總時間ts為：

ts=73.6 h+5 h=78.6 h

2.4 鋼錠徑向溫度分布計算

圖4是鋼錠徑向示意圖，鋼錠模和鋼錠半徑為r1、r2，鋼錠模外表面溫度、內(nèi)表面溫度以及鋼錠外表面溫度分別為Ta、Tb、Tc。現(xiàn)通過測量已知，Ta≈380℃，求出熱流密度q≈6300 W/m2。

圖4 鋼錠徑向示意圖Figure 4 Radial diagram of ingot

2.4.1 鋼錠模內(nèi)表面溫度計算

當傳熱達到穩(wěn)定或亞穩(wěn)定時，可以認為鋼錠模沒有熱量積累，即：

(6)

根據(jù)傅里葉方程，有

(7)

又有A=2πrh，代入上式，并分離變量積分[3]，可得：

(8)

(9)

又有Q=2πr1hq，代入上式，有：

(10)

式中，k為鋼錠模導熱系數(shù)，取37 W/(m·K)，計算得到鋼錠模內(nèi)表面溫度為：Tb≈790K=517℃。

2.4.2 鋼錠表面溫度計算

鋼錠外表面與鋼錠模外表面之間存在收縮氣隙，所以鋼錠表面與鋼錠模內(nèi)表面并非直接接觸，由輻射和空氣熱傳導綜合傳熱，而空氣的熱傳導可以忽略，僅考慮輻射傳熱，于是有：

q=?εσ[(Tc/100)4-(Tb/100)4]

(11)

將Tb=790 K代入上式，求得Tc≈853 K=580℃。

2.4.3 鋼錠徑向溫度分布

鋼錠徑向溫度的求解是比較困難的，因為鋼錠凝固潛熱很大，雖然溫度下降到凝固點溫度，但隨著潛熱的釋放，溫度將保持在凝固點附近而不是立即下降；同時鋼錠溫度不同，其導熱系數(shù)也不同，所以未完全凝固時其溫度分布是很難計算的，下面僅求解完全凝固后的溫度分布。

根據(jù)式(10)推導，有：

(12)

式中，Tx是不同半徑處的溫度；k為鋼錠的導熱系數(shù)，取30 W/(m·K)。

計算結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，當rx≤0.1 m時，即溫度約為1300℃時，鋼錠芯部已經(jīng)完全凝固。

圖5 鋼錠徑向溫度分布Figure 5 Radial temperature distribution of ingot

3 分析與討論

3.1 鋼錠模表面散熱的熱流密度

在上述計算與推導過程中，鋼錠模表面散熱的熱流密度q是一個及其重要的參數(shù)，其準確性會影響所有計算的準確性，所以必須驗證熱流密度q是否準確。

圖6 530 t鋼錠脫模照片F(xiàn)igure 6 Photos of 530 t ingot demoulding

根據(jù)計算，鋼錠外表面的溫度Tc=580℃，可以在鋼錠脫模后測量其表面溫度進行驗證。530 t鋼錠脫模的照片如圖6所示，鋼錠錠身上部(橢圓框線內(nèi))實測溫度約為570～580℃，與計算值相符，所以熱流密度q值是比較準確的。

3.2 鋼錠模蓄熱

在簡化計算模型時，認為鋼錠凝固后溫度降低所釋放的熱量與鋼錠模蓄熱及不穩(wěn)定傳熱階段散熱相等。若假設(shè)不成立，將導致凝固時間計算產(chǎn)生較大誤差。

鋼錠凝固后溫度降低所釋放的熱量Qi與鋼錠模蓄熱Qm計算分別如下：

Qi=πr22hρcpΔTi

(13)

Qm=π(r12-r22)hρcpΔTm

(14)

式中，ΔTi為鋼水凝固溫度與脫模后平均溫度之差，ΔTm為鋼錠模使用前后的溫度差。

取鋼錠的平均溫度為1000℃，鋼錠模平均溫度450℃，其他物性參數(shù)參考表2，可得：

Qi=1.36Qm

另有不穩(wěn)定傳熱階段5 h散熱量，所以鋼錠溫度降低所釋放的熱量基本與鋼錠模蓄熱及不穩(wěn)定傳熱階段散熱相當。

3.3 鋼錠與鋼錠模之間氣隙的熱傳導

在計算模型簡化時，認為鋼錠與鋼錠模之間只存在輻射傳熱，而忽略氣隙的導熱。設(shè)空氣熱傳導和輻射的等效換熱系數(shù)分別為hc、hr，于是有

q=(hc+hr)(Tc-Tb)

(15)

按一般凝固收縮率3%計算，氣隙厚度δ1≈50 mm，空氣在500～600℃時的導熱系數(shù)k約為0.07 W/(m·K)，于是空氣熱傳導的等效換熱系數(shù)為：

而熱輻射的等效換熱系數(shù)[4]為：

hr=εC(Tc2+Tb2)(Tc+Tb)≈100 W/(m2·K)

由此可見完全可以忽略空氣氣隙的導熱。

3.4 凝固時間的影響因素

改寫式(3)，得到下式：

(16)

式中，β是鋼水釋放熱量與散熱的比值。

從式中可以看出，凝固時間與散熱條件q、鋼錠半徑r2、鋼錠模半徑r1相關(guān)性較大。只需要實際測得不同情況下的散熱條件，即可計算得到凝固時間。

關(guān)于凝固層厚度與時間的關(guān)系，有著名的Chvorinov公式，明確指出凝固層厚度與凝固時間呈平方根關(guān)系。

t=δ2/K2

(17)

式中，δ為凝固層厚度，cm；K為凝固系數(shù)，鑄鋼在金屬型中凝固，K=2.7～3[6]。

可以發(fā)現(xiàn)本文凝固時間計算公式與Chvorinov公式具有相同的形式。圖7是Chvorinov公式、日本JSW、二重(EZ)的數(shù)據(jù)以及本文凝固時間計算值之間的比較，可以看出，半徑為2000 mm的鋼錠凝固時間的偏差在5 h以內(nèi)，也驗證了本文凝固模型計算的準確性。

圖7 凝固時間計算值比較Figure 7 Comparison of calculated values of solidification time

4 結(jié)論

(1)通過現(xiàn)場測量，利用熱平衡法計算了530 t特大型真空鋼錠的凝固時間，總凝固時間為不穩(wěn)定傳熱時間和亞穩(wěn)定傳熱時間之和，約為78.6 h，與經(jīng)驗公式和現(xiàn)場脫模時間相近。

(2)利用穩(wěn)定傳熱的方法，計算得到鋼錠凝固后的表面溫度與實際測量相吻合。還估算了鋼錠截面徑向溫度分布，對鋼錠內(nèi)部溫度有近似了解。

(3)對模型的假設(shè)條件進行了分析，該模型可以運用于其他大小的鋼錠凝固時間的計算。