白志超，康維新

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

核磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)為腦腫瘤的診斷與規(guī)劃治療提供了豐富的信息，但是由于腦腫瘤的大小、形狀和強度都各不相同，使得腫瘤分割變得困難。同時由于成像技術(shù)的原因，MRI圖像也受到強度不均勻的影響，也會影響分割的準確性。在臨床中，腦腫瘤的分割都是靠人工標注的，這是非常耗時的，并且也依賴于醫(yī)生的經(jīng)驗，因此腦腫瘤的自動分割也成為醫(yī)學領(lǐng)域一項具有挑戰(zhàn)性的難題。

無監(jiān)督聚類與有監(jiān)督聚類相比不需要大量的標記數(shù)據(jù)集，可以在不損失分割精度的前提下降低計算復(fù)雜度、提高計算效率。用于腦腫瘤圖像分割的無監(jiān)督方法包括Fuzzy-c-Means(FCM)[1]、Gaussian Mixture Model(GMM)[2]、K-means[3-4]和Region Seeds Growing(RSG)[5]等。譜聚類是近些年比較流行的一種無監(jiān)督聚類方法，它是一種基于圖的聚類方法[6]，與其他聚類技術(shù)相比可以在多項式時間內(nèi)產(chǎn)生全局最優(yōu)解。但是譜聚類依賴圖節(jié)點之間構(gòu)造的相似矩陣，當數(shù)據(jù)量大的時候，會帶來計算復(fù)雜度較高的問題。為了克服譜聚類的缺點，F(xiàn)owlkes[7]采用Nystrom方法，可以用少量的采樣像素來逼近相似度矩陣，提高了計算效率，然而由于數(shù)據(jù)量大、特征向量之間不正交等原因，影響了分割結(jié)果的準確性。超像素最開始由Ren等[8]提出，它代表了一個連貫的局部區(qū)域，保留了圖像的大部分特征，利用超像素可以顯著地降低圖的節(jié)點數(shù)，加快圖的劃分。文獻[9]首先使用K-means生成超像素，然后通過譜聚類對超像素進行聚類，進而完成了對腦腫瘤的分割。

本文基于譜聚類和超像素在圖像分割中的成功應(yīng)用，提出了多特征融合的超像素譜聚類MRI腦腫瘤圖像分割方法。采用超像素為圖節(jié)點，構(gòu)建了一種融合圖像空間、顏色和紋理特征的相似度計算函數(shù)，進而求得歸一化拉普拉斯矩陣，然后對其特征向量進行聚類來完成對圖像的分割。通過實驗結(jié)果表明，該方法有效地降低了計算復(fù)雜度，提高了分割精度。

1 相關(guān)基礎(chǔ)概念

1.1 SLIC算法

SLIC算法是近些年比較流行的超像素分割算法[10]，其根據(jù)空間距離和顏色相似特征進行局部的迭代聚類。SLIC方法是K-means聚類在生成超像素時的一種改進，與K-means相比它有兩個重要的改進：1)SLIC將聚類搜索空間限制為與超像素的大小成比例，這樣可以將K-means算法的復(fù)雜度降為常數(shù)，整個算法復(fù)雜度為線性。2)同時考慮顏色和空間距離并且進行加權(quán)處理，可以對超像素的邊界依附性和緊湊型加以控制，它有一個參數(shù)K，可以控制超像素的數(shù)量。SLIC算法簡單易于理解，通過不斷地進行迭代聚類，直到結(jié)果收斂。通過限制聚類的搜索區(qū)域，顯著地降低了計算復(fù)雜度，生成的超像素具有規(guī)則的尺寸。SLIC的距離計算公式為

式中：ds為空間距離；dc為顏色距離；S為網(wǎng)格間隔；m為權(quán)衡因子，l、a、b分別為Lab顏色空間各通道的值，x、y為像素點坐標。m大時，空間鄰近性更重要；m小時，顏色相似性更重要。

1.2 譜聚類算法

譜聚類是一種目前比較流行的基于圖的無監(jiān)督聚類技術(shù)[6]。它將需要聚類的數(shù)據(jù)看作為空間中的點，然后通過邊將這些點連接起來，并賦予各個邊權(quán)重值。將間隔較遠的兩點之間的邊賦予較低權(quán)重，而相距較近的兩點之間的邊賦予較高權(quán)重，通過對聚類數(shù)據(jù)點構(gòu)成的圖進行切圖，讓切圖后不同聚類間邊權(quán)重和盡可能低，而同一聚類內(nèi)的邊權(quán)重和盡可能高，以達到對數(shù)據(jù)聚類的目的。NJW是一種經(jīng)典的譜聚類方法[11]，其通過對拉普拉斯矩陣的特征向量和特征值進行分解來對數(shù)據(jù)進行聚類。給定一個圖像I={I1,I2,···,In}，其中I1,I2,···,In表示圖像中的像素，將圖像表示成一個加權(quán)無向圖G={V,E}， 其中V表示圖中的節(jié)點，E表示節(jié)點之間的邊，在計算相似度矩陣時，第i個節(jié)點和第j個節(jié)點之間的相似度量函數(shù)可以表示為

式中：d(Ii,Ij)表示節(jié)點Ii與節(jié)點Ij之間的歐氏距離；σ為高斯核尺度參數(shù)。然后將相似度矩陣轉(zhuǎn)化為歸一化拉普拉斯矩陣進行特征向量分解。最后，利用K-means算法對最小的k個特征值進行聚類，得到原始信息聚類結(jié)果。

2 多特征融合的超像素譜聚類腦腫瘤圖像分割

2.1 非局部均值濾波去噪

由于成像技術(shù)的原因，原始MRI圖像中會不可避免地帶有噪聲，并且噪聲通常服從Rician分布，非局部均值濾波(non-local means, NL-Means)技術(shù)被發(fā)現(xiàn)能很好地處理MRI圖像中的噪聲[12]，該算法利用圖像中普遍存在的冗余信息來去除噪聲，它利用整幅圖像來去噪，以圖像塊為單位在圖像中尋找相似區(qū)域，再對這些區(qū)域求平均，能夠比較好地去掉MRI圖像中的噪聲。NL-Means濾波過程可以表示為

式中 ω(x,y)為 權(quán)重值，表示在原始圖像I中像素x和像素y之間的相似度。 ω(x,y)需要滿足式(1)表示的條件，圖1給出了去噪后的效果。

圖1 去噪后圖像

2.2 構(gòu)建相似度度量函數(shù)

將去噪后的MRI圖像通過SLIC算法進行超像素分割，進而獲得構(gòu)建加權(quán)無向圖的節(jié)點，SLIC分割結(jié)果如圖2。因為譜聚類具有對高斯核尺度參數(shù)σ的選取敏感的特點，并且MRI醫(yī)學圖像感興趣區(qū)域(ROI)總是存在邊界模糊的現(xiàn)象，單一的采用距離及顏色特征度量超像素節(jié)點之間的相似性并不會獲得良好的分割效果，因此本文構(gòu)建了一種融合多特征的相似度度量函數(shù)，在距離及顏色特征的基礎(chǔ)上添加MRI圖像的紋理特征，并且采用自適應(yīng)的方式計算尺度參數(shù)σ。

圖2 超像素分割

2.2.1 獲取紋理體征

局部二值模式(local binary pattern, LBP)是一種常用來描述圖像紋理特征的算子，它具有旋轉(zhuǎn)不變性和灰度不變性等優(yōu)點。其定義在一個3×3的窗口內(nèi)，以窗口中心的像素作為閾值，并將其與其8鄰域內(nèi)的像素的灰度值進行比較，進而得到該區(qū)域的紋理信息[13]，如圖3所示，用公式表示為

式中： (xc,yc)為 中心像素；ic為 中心像素灰度值；in為相鄰像素的灰度值；s(x)是一個符號函數(shù)。

圖3 紋理特征

2.2.2 構(gòu)建相似度矩陣

給定N個超像素，加權(quán)無向圖被表示成一個N×N的相似度矩陣，第i個 超像素與第j個超像素之間的相似距離定義為

式中：g(i)、r(i) 和c(i)分別表示超像素的平均灰度值和平均位置；t(i)為超像素的平均紋理特征值，同時由于空間距離依賴于圖像的大小，因此添加空間加權(quán)因子dw；其中h為 圖像高度；w為圖像寬度，在實驗中，將m設(shè) 置為固定值100；tw為紋理特征調(diào)節(jié)參數(shù)，在實驗中設(shè)置為固定值10。

計算相似距離之后，選擇fully connected graph的方式構(gòu)建相似度矩陣，相似度矩陣S定義如下：

其中：

譜聚類算法相比于其他分割算法能更有效的進行聚類，但是它的計算復(fù)雜度為O(N3/2)，采用SLIC進行超像素分割可以大大降低N，提高計算效率。同時本文構(gòu)造的相似度矩陣融合了MRI圖像的紋理信息，可以更好反應(yīng)圖像的結(jié)構(gòu)與信息，采用式(4)計算σ可以有效地避免人為選取σ?guī)淼拿舾行詥栴}。

3 對比試驗與結(jié)果分析

為了驗證本文方法，分別與INJW算法[14]和RSF-Ncut算法[15]進行對比分割實驗。實驗所用的數(shù)據(jù)來自BraTS 2015數(shù)據(jù)集[2]，實驗機器采用PC機，Inter Core i5 2.6 GHZ處理器，8 GB內(nèi)存，實驗平臺為MATLAB 2019b，圖4給出了以上3種分割方法與人工分割的對比圖。

圖4 3種算法分割結(jié)果及人工分割的對比圖

為了定量評估算法的性能，本文選用相似性系數(shù)(Dice)、相對體積誤差(RVD)和靈敏度(Sensitivity)作為腦腫瘤分割結(jié)果的評價指標，其中Dice表示分割結(jié)果和groundtruth之間的重疊程度，RVD表示分割結(jié)果和groundtruth之間體積的差值，Sensitivity表示正確分割的腫瘤占真值腫瘤的比例，實驗中對每幅圖像均做了多次實驗，結(jié)果取平均值。

式中Rseg和Rgt分別表示算法分割結(jié)果和人工分割。

從視覺效果來看，本文方法較對比方法更能保持分割出的腦腫瘤部位的完整性，在邊界保持上也具有更好的效果。表1給出本文方法與INJW方法和RSF-Ncut方法的分割性能對比，可以看出，在所選取的3個性能指標上，本文方法均高于對比算法。因此，本文方法具有更高的分割精度和更優(yōu)的分割效果。

表1 3種分割方法性能對比

4 結(jié)論

本文提出了一種多特征融合的超像素譜聚類MRI腦腫瘤圖像分割方法，算法有以下特點：

1)采用超像素代替單一像素為圖節(jié)點構(gòu)建加權(quán)無向圖，有效地降低了譜聚類的計算復(fù)雜度，提高了計算效率。

2)在計算相似度矩陣時，融合多種圖像特征，使相似度矩陣更全面地反映了圖像的信息。實驗表明，本文所提方法在Dice、RVD和Sensitivity3個性能評價指標上均優(yōu)于對比方法，達到了更高的分割精度，具有實際應(yīng)用價值。

本文的算法也存在局限性，還有很大的提升空間，具體表現(xiàn)在：在計算相似度矩陣時存在大量的指數(shù)運算，比較耗時，因此分割實時性還有待提高。未來將對算法的分割實時性作進一步的探索，尋找更加快速有效的方法。