李中捷，張 敏

(中南民族大學(xué) 智能無線通信湖北省重點實驗室，武漢 430074)

0 引 言

第五代移動通信(fifth generation，5G)通過使用大量未被授權(quán)的毫米波(millimeter wave，mmWave)頻段，可以有效解決目前頻譜資源匱乏帶來的挑戰(zhàn)[1-2]。但是mmWave信號衰減大的特性導(dǎo)致mmWave的應(yīng)用受阻。大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)技術(shù)應(yīng)用于mmWave通信，可以在2方面有效解決衰減嚴(yán)重的問題：①大規(guī)模MIMO可以提供超高的信號增益，彌補mmWave信號衰減；②mmWave的短波長特性可以降低天線陣列尺寸，使得大規(guī)模MIMO的部署成為可能[3]。因此，mmWave大規(guī)模MIMO技術(shù)是5G中很有前景的技術(shù)之一[4]。

傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)通常采用全數(shù)字預(yù)編碼結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)要求每根天線配備一條射頻(radio frequency，RF)鏈[5]。然而，對于采用大型天線陣列的mmWave大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言，由于部署大量RF鏈產(chǎn)生的高功耗及成本等原因使該結(jié)構(gòu)不可實現(xiàn)。因此，文獻[6]提出了混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)，由一個低維度的數(shù)字預(yù)編碼器和高維度的模擬預(yù)編碼器通過少量的RF鏈連接組成。該結(jié)構(gòu)可以顯著降低系統(tǒng)功耗及實現(xiàn)成本，而且可以達到與全數(shù)字預(yù)編碼結(jié)構(gòu)相近的性能。

對于混合預(yù)編碼而言，最重要的是如何設(shè)計模擬和數(shù)字預(yù)編碼器使得系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。文獻[6]利用mmWave信道的空間結(jié)構(gòu)將混合預(yù)編碼器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為稀疏信號重構(gòu)問題，通過空間稀疏混合預(yù)編碼算法來解決問題。文獻[7]將混合預(yù)編碼設(shè)計問題轉(zhuǎn)換成矩陣因式分解問題，提出了基于流形優(yōu)化的迭代算法。同時，為解決該算法的高復(fù)雜度實現(xiàn)問題，文中利用數(shù)字預(yù)編碼器的正交特性，提出了一種使用相位提取的低復(fù)雜度交替最小化算法。以上這些工作的目的在于尋找一對模擬和數(shù)字預(yù)編碼器，可以足夠接近通過信道矩陣奇異值分解(singular value decomposition，SVD)獲得的右奇異矩陣。由于基于SVD的混合預(yù)編碼中的不同子信道通常具有不同信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)，因此需要復(fù)雜的比特分配，即在不同的子信道上分配不同的調(diào)制和編碼方案(modulation and coding schemes，MCSs)。在實際系統(tǒng)中該方案涉及高復(fù)雜度的編碼/解碼[8]。為了避免基于SVD的混合預(yù)編碼中所需的復(fù)雜比特分配，文獻[9]提出了基于幾何均值分解(geometric mean decomposition，GMD)的混合預(yù)編碼。與基于SVD的混合預(yù)編碼不同，通過GMD獲得的右半酉矩陣被視為最優(yōu)無約束預(yù)編碼器，可將信道轉(zhuǎn)換為具有相同SNR的子信道，因此可以自然地避免復(fù)雜的比特分配。但是文獻[9]提出的基于GMD的混合預(yù)編碼方案具有較高的計算復(fù)雜度。

本文提出了一種基于GMD的低復(fù)雜度混合預(yù)編碼方案。首先，通過基于階遞歸最小二乘的廣義正交匹配追蹤算法來設(shè)計模擬預(yù)編碼矩陣；其次，基于最小二乘準(zhǔn)則設(shè)計數(shù)字預(yù)編碼矩陣。該方案通過減少最大迭代次數(shù)以及避免矩陣求逆操作來降低計算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，該方案在較低的計算復(fù)雜度下，誤碼率性能接近文獻[9]方案，且優(yōu)于傳統(tǒng)基于SVD的混合預(yù)編碼方案。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)傳輸模型

x=FRFFBBs

(1)

(1)式中：s∈Ns×1為發(fā)送數(shù)據(jù)流符號矢量，且滿足混合預(yù)編碼器由數(shù)字預(yù)編碼器和模擬預(yù)編碼器組成，并且滿足傳輸總功率限制條件模擬預(yù)編碼器是由移相器網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，因此滿足恒模約束，即

接收端采用混合合成器將經(jīng)過信道H的信號處理后，則接收信號y表示為

(2)

(2)式中：ρ為平均接收功率；H∈Nr×Nt為信道矩陣；是模擬合成器；是數(shù)字合成器；表示均值為0，方差為的高斯信道噪聲。與發(fā)送端FRF相似，WRF也由移相器網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，滿足假設(shè)收發(fā)端具有完備的信道狀態(tài)信息，則系統(tǒng)的頻譜效率可以表示為

(3)

圖1 單用戶毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型Fig.1 Single user millimeter wave massive MIMO system model

1.2 信道模型

對于mmWave MIMO信道，本文采用在mmWave通信中廣泛使用的Saleh-Valenzuela(SV)信道模型[10-11]。則信道矩陣H可以表示為

(4)

(5)

(5)式中：λ表示波長；d表示天線間距。

2 基于GMD的低復(fù)雜度混合預(yù)編碼設(shè)計

2.1 基于GMD的全數(shù)字預(yù)編碼

對信道矩陣進行GMD分解[12-13]可以表示為

(6)

(6)式中：G1∈Nr×Ns和Q1∈Nt×Ns分別為酉矩陣G∈Nr×Nr和Q∈Nt×Nt前Ns列的半酉矩陣；*為任意矩陣；R1∈Ns×Ns為具有相同對角元素的上三角矩陣，其對角元素的值為矩陣H的最大前Ns個奇異值的幾何均值。基于GMD的全數(shù)字預(yù)編碼思想為：Q1為預(yù)編碼器，為合成器。則(2)式可表示為

(7)

基于GMD的預(yù)編碼合成之后的等效信道是上三角矩陣R1，可在接收端利用連續(xù)干擾消除來獲得Ns個具有相同增益的子信道。因此，可以避免基于SVD預(yù)編碼中不同子信道具有不同SNR引起的復(fù)雜比特分配。由于需要大量的RF鏈，基于GMD的全數(shù)字預(yù)編碼能耗及成本仍然很高。因此，一般采用基于GMD的混合預(yù)編碼方案。

2.2 基于GMD的低復(fù)雜度混合預(yù)編碼設(shè)計

s.t.FRF∈fRF

(8)

‖F(xiàn)RFFBB‖2=Ns

(8)式中，F(xiàn)opt表示最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼矩陣，F(xiàn)opt=Q1。(8)式本質(zhì)上是包含2個矩陣變量FRF和FBB的矩陣因式分解問題。然而，由于FRF的恒模約束，聯(lián)合優(yōu)化這2個變量非常復(fù)雜。文獻[7]提出的交替最小化原則來解耦這2個變量的優(yōu)化。根據(jù)交替最小化的原則，在固定一個變量的前提下，依次解決FRF和FBB。

首先，設(shè)計具有非凸約束的FRF。為了有效設(shè)計FRF，引入引理1[9]。

(9)

(10)

在第i次迭代中獲得的模擬預(yù)編碼矩陣可以寫為

(11)

(12)

因此，第i次迭代的逆矩陣可以通過第(i-1)次迭代的結(jié)果獲得。F表示為

（三）收集資料。小組內(nèi)部分工，各組員按照分工收集資料。每位組員可以根據(jù)自己的條件選擇合適的獲取資料途徑，通過圖書館查閱圖書或網(wǎng)絡(luò)資源查找與學(xué)習(xí)任務(wù)相關(guān)的原始信息，然后小組成員們合作對所收集的信息進行分類、篩選、整合，最終形成小組的集體資料，并上傳到網(wǎng)絡(luò)平臺的學(xué)習(xí)資料資源包，作為完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)。

(13)

(13)式中，W,Y,T這3個輔助矩陣分別為

W=Di-1Ω(Ii-1,J)

(14)

Y=[Ω(J,J)-WHΩ(Ii-1,J)]-1

(15)

T=WHΨ0(Ii-1,:)-Ψ0(J,:)

(16)

當(dāng)FRF確定后，F(xiàn)BB設(shè)計問題轉(zhuǎn)變?yōu)镕范數(shù)最小化問題得

(17)

該問題最優(yōu)解具有最小二乘形式，則有

(18)

本文所提出的基于GMD的低復(fù)雜度混合預(yù)編碼算法步驟如算法1。算法1主要包含2部分，第1部分為4—16行的模擬預(yù)編碼器構(gòu)造，第2部分為18—19行的數(shù)字預(yù)編碼器的構(gòu)造和歸一化。

Require:At,S,H

1. [G1,R1,Q1]=GMD(H)

9. end if

10. end if

12. 通過(12)更新Di

13. 通過(13)更新F(i)

14.Ii=[Ii-1|J]

17. end for

20. returnFRF,FBB

2.3 復(fù)雜度分析

表1 第i次迭代時乘法和加法的數(shù)量

假設(shè)天線Nt=256，數(shù)據(jù)流Ns=2，S=2，圖2為2種方案的復(fù)雜度比較。從圖2可以看出，隨著RF鏈數(shù)量NRF的增加，本文方案比文獻[9]方案的乘法和加法次數(shù)增長緩慢，具有較低的復(fù)雜度。

圖2 計算復(fù)雜度分析Fig.2 Computational complexity analysis

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)在28 GHz的mmWave大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下，對基于SVD全數(shù)字預(yù)編碼方案、文獻[6]中基于SVD的混合預(yù)編碼方案、基于GMD全數(shù)字預(yù)編碼方案、文獻[9]中基于GMD的混合預(yù)編碼方案以及本文所提出混合預(yù)編碼方案的性能進行仿真比較分析，所有仿真結(jié)果都是對信道實現(xiàn)1 000次并取其平均值得到的。系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如表2。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

首先，在進行頻譜效率仿真時，假設(shè)路徑增益βi服從CN(0,1)。圖3和圖4分別表示當(dāng)數(shù)據(jù)流Ns=2,4時，隨著SNR變化的不同預(yù)編碼方案的頻譜效率性能變化曲線。從圖3和圖4可以看出，頻譜效率隨著Ns數(shù)量的增加而增加。當(dāng)Ns=2時，3種混合預(yù)編碼方案頻譜效率十分接近，與最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼相比，大約有1.5 dB的性能損失。當(dāng)Ns=4時，本文所提出方案相對于文獻[6]及文獻[9]中的方案來說，頻譜效率具有略微損失，大約為0.5 dB。綜合而言，在降低復(fù)雜度的情況下，本文所提出的方案相比于文獻[9]中的方案頻譜效率有輕微損失。

圖3 Ns=2時不同方案的頻譜效率Fig.3 Spectral efficiency of different schemes when Ns=2

圖4 Ns=4時不同方案的頻譜效率Fig.4 Spectral efficiency of different schemes when Ns=4

其次，在進行誤碼率性能實驗時，假設(shè)信道路徑分為1條視距(line of sight，LoS)路徑和4條非視距(not line of sight，NLoS)路徑。LoS路徑增益βi服從CN(0,1)，NLoS路徑增益βi服從CN(0,10-μ)，其中μ是功率歸一化因子，用于調(diào)整LoS分量和NLoS分量之間的功率分配。在給定Ns=4的情況下，圖5和圖6分別表示隨著SNR的變化，不同預(yù)編碼方案的誤碼率性能曲線。

圖5考慮了mmWave傳播中的LoS環(huán)境，其中μ=1.5(LoS路徑的功率比NLoS路徑的功率高15 dB左右)。從圖5可以看出，本文所提出的方案誤碼率性能非常接近文獻[9]中的方案，明顯優(yōu)于基于SVD的預(yù)編碼方案(包含全數(shù)字預(yù)編碼和混合預(yù)編碼情況)，這是因為基于GMD的預(yù)編碼可以將信道轉(zhuǎn)換為具有相同SNR的子信道，因此避免了基于SVD的預(yù)編碼中具有非常低SNR子信道中的嚴(yán)重誤碼率性能降級。

圖5 μ=1.5的LoS環(huán)境下不同預(yù)編碼方案的誤碼率性能Fig.5 BER performance of different precoding schemes in the LoS environment with μ=1.5

圖6考慮了NLoS環(huán)境，其中μ=0(LoS路徑和NLoS路徑具有相同的功率)。 從圖6可看出，本文所提出的方案誤碼率性能與文獻[9]中的方案相差不大，基于GMD的預(yù)編碼方案和基于SVD的預(yù)編碼方案之間的誤碼率性能差異變小，這是因為在NLoS環(huán)境中預(yù)編碼和合成之后的子信道增益趨于相似。但可看出，基于GMD的預(yù)編碼方案的誤碼率仍然優(yōu)于基于SVD的預(yù)編碼方案。綜上所述，本文所提出的方案在低復(fù)雜的情況下，誤碼率性能雖有略微損失，但也與文獻[9]中方案的性能十分相近，優(yōu)于基于SVD的預(yù)編碼方案。

圖6 μ=0的NLoS環(huán)境下不同預(yù)編碼方案的誤碼率性能Fig.6 BER performance of different precoding schemes in the LoS environment with μ=0

4 總 結(jié)

本文提出了一種基于GMD的低復(fù)雜度混合預(yù)編碼方案，通過GMD將毫米波 MIMO信道可以轉(zhuǎn)換成具有相同SNR的子信道，因此可避免復(fù)雜的比特分配。本文方案解耦了模擬和數(shù)字預(yù)編碼器的設(shè)計，其中模擬預(yù)編碼器使用階遞歸最小二乘的廣義正交匹配追蹤算法來設(shè)計，而數(shù)字預(yù)編碼器基于最小二乘準(zhǔn)則獲得。理論分析及仿真結(jié)果表明，本文方案不僅具有較低的復(fù)雜度，而且還確保與現(xiàn)有基于GMD的混合預(yù)編碼方案具有大致相同的性能。未來工作可以將本文提出的基于GMD的混合預(yù)編碼方案從單用戶毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)擴展至多用戶毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)。