劉傳義，王世峰，王開鑫，陳森，孫琪

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

圖像在生成和傳輸?shù)倪^程當中，經(jīng)常會受到各種噪聲的干擾和影響，從而造成圖像降質(zhì)。這對后續(xù)的圖像處理和圖像的視覺效果產(chǎn)生不利的影響，所以、必須對圖像進行去噪預(yù)處理。圖像去噪效果的好壞，會直接影響到后續(xù)工作的進行。如：圖像分割、邊緣檢測和目標識別等。因此、對于圖像去噪以及去噪效果的評價方法，一直是圖像處理領(lǐng)域中重要的研究課題。由于簡單的線性濾波器會造成圖像模糊，圖像的細節(jié)將會大量丟失。所以近年來產(chǎn)生了很多非線性濾波器，如小波閾值算法、各向異性擴散方程算法、總變分最小算法等。Buades等人[1]結(jié)合之前的算法，提出了一種利用結(jié)構(gòu)相似的算法，即非局部均值濾波（NLM）算法。此算法在去除高斯白噪聲時取得了明顯的效果，并且證明了在去除周期性的噪聲上好于高斯濾波、各向異性濾波、雙邊濾波等濾波方法。但是此算法也同樣存在一些不足之處，例如算法的復(fù)雜度較高，導(dǎo)致算法速度比較慢，參數(shù)選取復(fù)雜，算法自適應(yīng)能力差，過度濾波等。因此，很多學者針對此算法的不足之處，提出了各種各樣的改進。研究主要集中在了兩個方面：（1）對算法速度的提升，因其在計算歐氏距離過程中，是點與點的計算與平移，存在大量的計算，時間較長。為了優(yōu)化加速，引入積分圖的思想，先將含噪圖像偏移，并與原圖做差分平方，作為圖像的歐氏距離矩陣[2-4]；（2）對算法去噪效果的提升，主要是中心點權(quán)重、鄰域框尺寸、濾波平滑參數(shù)等的優(yōu)化及自適應(yīng)。文獻[5]中提出根據(jù)噪聲方差和圖像方差估計最優(yōu)濾波h參數(shù)。文獻[6-7]根據(jù)圖像紋理結(jié)構(gòu)不同，選擇使用不同大小的鄰域框。文獻[8]中Mahalanobis距離改進了傳統(tǒng)的基于歐氏距離塊相似性度量方法，使之對圖像中不同復(fù)雜程度的區(qū)域進行自適應(yīng)，較好地去除條紋與隨機混合噪聲。文獻[9]通過假設(shè)檢驗來估計兩組子視數(shù)據(jù)集是否同質(zhì)，并以此為依據(jù)估計圖像塊之間的相似。以上算法僅在相對平坦區(qū)域有較好的去噪效果，而在細節(jié)信息豐富的邊緣區(qū)域去噪效果很弱。造成這個現(xiàn)象的原因是在整幅圖像中容易找到很多相似的平坦區(qū)域的小塊，用它們作加權(quán)平均可以達到較好的去噪效果；而邊緣區(qū)域的小塊很難找到與之相似性很高的小塊，故加權(quán)平均效果不明顯。由此說明僅用高斯加權(quán)的歐氏距離作為小塊的相似性度量有一定局限性。本文定義了新的結(jié)構(gòu)相似性指標：余弦相似度與高斯加權(quán)的歐氏距離乘積作為相似性度量指標，以達到在濾波器中引入結(jié)構(gòu)信息的目的。

余弦相似度是一種評價圖像相似性的度量標準，可以用來很好地評價圖像鄰域的相似性。將其與經(jīng)典NLM算法中的歐式距離相結(jié)合，以更好地反映圖像中的鄰域相似性，并且能減小光照不均帶來的影響。實驗表明，提出的改進算法能更好的保留細節(jié)，同時減小光照不均帶來的影響。并優(yōu)于很多常用去噪聲算法。

常用圖像評價指標方面，往往不能在反映去噪聲程度的同時反映去噪后邊緣建構(gòu)保持的程度，誤差的均方誤差MSE和峰值信噪比PSNR往往只能說明去噪的多少[11]，無法說明細節(jié)的邊緣保持程度。結(jié)構(gòu)相似性指標（SSIM）比MSE和PSNR通過對比和原圖像比，更符合人的主觀感受。但是也無法反應(yīng)去噪時的邊緣保持程度[12]，針對以上問題，實驗表明方法噪聲差指標相比誤差的均方差能更好地評價圖像的去噪聲程度和細節(jié)的保持程度。

1 基本理論：非局部均值濾波

設(shè)：噪聲圖像為{v(a)|a∈I}，去除噪聲后圖像為NL[v]，對每個像素a的值通過下式加權(quán)得到：

式中，w代表權(quán)重。衡量相似度的方法有很多，最常用的是根據(jù)兩個像素亮度差值的平方來估計。由于取噪聲單獨的一個像素并不可靠，所以使用它們的鄰域。只有鄰域相似度高才能說明這兩個像素的相似度高。衡量兩個圖像塊的相似度最常用的方法是計算它們之間的歐氏距離：

2 改進的非局部均值濾波算法

NLM去噪聲是根據(jù)高斯加權(quán)歐式距離來度量鄰域間的距離，從而度量鄰域間的相似性。而加權(quán)歐式距離不能完全反應(yīng)圖像的相似性，容易導(dǎo)致濾波不足，或者過度濾波使得圖像的細節(jié)結(jié)構(gòu)模糊，為了解決以上問題，本文引入圖像間的余弦相似度系數(shù)，加大相似性較高子塊的權(quán)值，減小相似度較低子塊的權(quán)值，以解決以上題。

余弦相似性，是通過計算兩個向量的夾角余弦值來評估他們的相似度。其定義如下：兩個向量間的余弦值可以通過使用歐幾里得點積公式求出：

給定兩個屬性向量A和B，其余弦相似性θ由點積和向量長度給出，如下所示：

式中，Ai，Bi分別代表向量A和B的各分量。給出的相似性范圍從-1到1，-1意味著兩個向量指向的方向正好截然相反，1表示它們的指向是完全相同的，0通常表示它們之間是獨立的，而在這之間的值則表示中間的相似性或相異性。

計算余弦相似性：對于一幅分辨率是M×N的灰度圖像，可將其灰度轉(zhuǎn)化為M×N維歐氏空間中的一個向量。用aiN+j表示對應(yīng)于圖像中（i，j）點的灰度值，一幅灰度圖像在歐氏空間中可表示為向量X=（x0，x1,…,xN-1）。按照之前描述的方法把兩個判斷相似的子塊，將子塊A表示為向量將子塊B表示為，則兩個子塊的余弦相似度計算公式為：

從上式可以看出，余弦相似度計算的是兩個向量在高維空間中夾角的余弦值。夾角越小余弦值越大，角度越大余弦值越小。由于灰度圖像取得向量值都是正向的，所以算法中余弦相似性的取值范圍在[0，1]，其值與向量的模長（即圖片的整體亮度）無關(guān)，而取決于各個維度上分量的大小差異（即：圖片上各個點的灰度值差異），所以圖片的整體的明暗程度對余弦相似度影響不大，這就屏蔽了工作環(huán)境明暗程度對結(jié)果的影響。

經(jīng)典非局部均值算法中，各鄰域灰度矩陣間的相似度由它們的高斯加權(quán)歐氏距離d（a，b）來決定，當d（a，b）越趨近于0，則表示鄰域灰度矩陣間的相似度越高。式（7）中 cos（a，b）的取值介于[0，1]之間，為了保持與經(jīng)典NLM算法中高斯加權(quán)歐氏距離的一致性，將鄰域灰度矩陣間的相似參數(shù)定義為：

其取值區(qū)間為[0，1]，當兩個小塊完全相同時，該參數(shù)取值為 0，當 cosin（a，b）越大時，兩個小塊相似性越低，即與高斯加權(quán)的歐氏距離有相同的單調(diào)性。本文便將該基于結(jié)構(gòu)相似性的參數(shù)與原高斯加權(quán)的歐氏距離相乘，作為子塊相似性度量的改進，增強算法在邊界保持的作用，也增加對不相似區(qū)域的去噪效果。

其中，E(cosin(a,b))為針對像素a的一個歸一化常數(shù)。

經(jīng)過上述改進后，將式（9）替代式（2）代入式（3），負指數(shù)加權(quán)得到非均值濾波的結(jié)果。

3 方法噪聲差評價標準

Buades等人[1]在提出非局部均值算法（NLM）的同時提出了方法噪聲，方法噪聲是一種新的圖像去噪性能評價指標它的定義為噪聲圖像（imgA）與降噪后的圖像（imgB）的差即：imgAimgB。

由于去噪法都有一定的不足之處，所以方法噪聲中往往會包含殘余的圖像信號，也就是說，在去除噪聲的同時去除了圖像本身的信號。方法噪聲含有更多的高斯白噪聲為好，它含有更少的細節(jié)信息。

方法噪聲差（NC）是一種在方法噪聲基礎(chǔ)上提出的一種圖像去噪評價的方法，它的定義為：

std2imgC表示方法噪聲圖像的標準差（理論上為去除掉噪聲的標準差），stdimgN表示原來圖像噪聲的標準差，NC表示“方法噪聲差”。方法噪聲差的值越小說明降噪及細節(jié)成分保留越好。

4 實驗與分析

本節(jié)分為兩個部分。第一部分實驗對方法噪聲差（CB）的去噪評價指標與誤差的均方差指標（MSE）進行對比分析。第二部分對cosin-NLM與經(jīng)典NLM和積分圖像NLM進行對比分析，然后再與多種現(xiàn)有主流算法進行性能比較。

4.1 方法噪聲差實驗分析

對 6幅典型圖像（Lena256×256，Man512×512，House512×512， Bridge512×512， Peppers512×512，Barara512×512）分別疊加均值為μ=0且方差σ不同的高斯白噪聲，用均值濾波和經(jīng)典NLM分別對其濾波，用誤差的均方差（MSE）和方法噪聲差（CB）按照[10]給出的方法設(shè)置濾波參數(shù)h，用均值濾波使用3×3的濾波窗口具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 兩項圖像評價指標對比分析表

結(jié)果發(fā)現(xiàn)MSE指標和CB對圖像的評價得到了不同的結(jié)果，MSE指標顯示均值濾波后的圖像的效果較好，而CB顯示經(jīng)典-NLM去噪效果更好。為了驗證哪種指標更符合人主觀的視覺，所以繼續(xù)用人眼主觀視覺評價對濾波后的圖像進行進一步評價。

不管圖像經(jīng)過何種處理后，最終還是要從視覺效果上盡量逼近原始圖像，其逼近程度主要決定于人的主觀感覺。那么人的主觀感覺對圖像的直接評價，理應(yīng)對最終圖像質(zhì)量優(yōu)劣的決定起著至關(guān)重要的作用。

受測試者要求在同一個房間，距離顯示器約40 cm，依次觀察同一個CRT顯示器（RADEON，9 550，1 024×768）上呈現(xiàn)的圖片對。該測試分白天和晚上兩次進行，即：受測試者分別在日光充足的室內(nèi)和白熾燈下對相同的圖片對進行感覺并判斷評分。評分的具體事項和標準具體如表2所示。

表2 各項評價指標細節(jié)及打分

受測試者：該實驗中隨機邀請10名非專業(yè)觀察者，其中有5名男性，這些觀察者的年齡段為20歲至30歲，其文化程度為在讀大學生和研究生。且視力、色覺均正常，并皆具備正常的判斷、領(lǐng)悟能力。測試對象：為上面采用NLM和均值濾波后的12對圖像測試環(huán)境：白天，室外日光充足，10位被測試者在室內(nèi)按要求觀看18對圖片對并進行主觀評判，為穩(wěn)定被測試者的主觀判斷力，在正式評判打分前，適當引入幾對樣本圖片以供被測試者觀察，不同圖片對在時間上均勻間隔顯示。被測試者至少觀察3 s，便可以從圖片的淸晰度、去噪效果、細節(jié)保持程度的好壞進行比較打分。詳見表2。表3為10位測試者的評價匯總（在不同標準差下的測試記錄并對結(jié)構(gòu)進行[-1，+1]的歸一化對數(shù)據(jù)保留到小數(shù)點后兩位。表4為測試者1在σ=5時的評測結(jié)論表。圖1為σ=10時經(jīng)典NLM和均值濾波在σ=10時‘lena’去噪效果的方法噪聲對比圖。圖1（a）為均值濾波后的圖像；圖1（b）為NLM濾波后的圖像；圖1（c）為均值濾波后的方法噪聲圖；圖1（d）為NLM的方法噪聲圖像?？梢钥闯鯪LM濾波效果更好，含有更多高斯白噪聲和更少的邊緣細節(jié)成分。

圖1 σ=10的濾波效果對比圖

表3 各個測試者的評價匯總

表4 測試者1在σ=5時的評測結(jié)論表

從表3中可以看出測試者們認同經(jīng)典-NLM比均值濾波的效果更符合人的視覺感官，同時說明方法噪聲差（CB）比誤差的均方差指標更符合人的主觀感受。圖2為不同方法噪聲差（CB）的圖像對比圖，從左到右可以看出去噪后方法噪聲差（CB）越小的圖像，邊緣結(jié)構(gòu)越明顯圖像越清晰。

圖2 不同的方法噪聲差（CB）對比圖

4.2 cosin-NLM算法的實驗分析

分三個部分給出實驗結(jié)果：在濾波參數(shù)h變化的時候與其他算法進行比較，用不同的圖片與其他算法進行比較，以及與其他典型去噪算法進行比較。

NLM算法中參數(shù)h是一個控制指數(shù)濾波程度的參數(shù)，通過影響權(quán)重w(a，b)的大小而決定算法的濾波程度，h較大的時候算法濾波程度較大，h較小的時候去噪程度較小。三個算法，經(jīng)典NLM濾波算法、積分圖像NLM濾波算法、cosin—NLM對一幅典型圖像（‘Lena’256×256），對其添加均值μ=0，方差σ=10的高斯白噪聲用四種參數(shù)峰值信噪比（PSNR）、相關(guān)系數(shù)（SSIM）、方法噪聲差（CB），以及結(jié)構(gòu)相似性指標的四個指標。關(guān)鍵濾波參數(shù)h從2取到47，先對三種算法每一種進行單獨分析，然后再對三種算法進行組合分析。如圖3所示。

圖3 三種算法，4種評價指標分析圖

經(jīng)典 NLM 算法，從圖3（a）中可以看出：（1）去噪的峰值信噪比確實存在著最大值，是一個由小變大再減小的過程，在h取22的時候去噪程度越明顯；（2）相關(guān)系數(shù)與結(jié)構(gòu)相似系數(shù)和峰值信噪比有一定的相關(guān)性，都是在h取得22的時候取得最大值。說明在這個時候去噪后的圖像和原圖像最相似；（3）方法噪聲差參數(shù)的數(shù)值較大，但是沒有最大值，隨著參數(shù)h的增加在緩慢增加，說明隨著h的增加圖像的細節(jié)部分在慢慢減少。

積分圖像NLM從圖3（b）中可以看出：（1）從峰值信噪比、相似系數(shù)、相關(guān)系數(shù)都可以得出：去噪確實存在著最大值，它是一個由小變大再減小的過程。h取22的時候去噪程度越明顯；（2）相關(guān)系數(shù)與結(jié)構(gòu)相似系數(shù)和峰值信噪比有一定的相關(guān)性，都是在參數(shù)h取得22的時候得到最大值；（3）方法噪聲差參數(shù)的數(shù)值較大，但沒有最大值，在隨著參數(shù)h的增加而緩慢增加。

cosin-NLM從圖3（c）可以看出，cosin-NLM與前兩種算法本質(zhì)上有所不同：（1）峰值信噪比、相似系數(shù)、相關(guān)系數(shù)沒有最大值；（2）雖然沒有最大值，但在大于某個數(shù)值的時候降噪效果沒有變化。例如：上圖在參數(shù)值大于27的時候趨于穩(wěn)定；（3）方法噪聲差有最大值，沒有呈現(xiàn)上升趨勢。

為了對比三個算法，把三種算法的四個指標、峰值信噪比、相似系數(shù)、相關(guān)系數(shù)以及方法噪聲差放到一張圖里進行對比分析如圖4所示。得到如下結(jié)論：

圖4 種算法4種指標對比分析圖

（1）從峰值信噪比參數(shù)上得到結(jié)論；在濾波參數(shù)h小于22的時候積分圖像NLM的去噪程度最大，但是隨著參數(shù)h的逐漸增大，在濾波參數(shù)h大于32的時候，曲線發(fā)生了交叉，cosin-NLM的去噪程度最大，相似系數(shù)和結(jié)構(gòu)性相似指標得到大致相似的作用；（2）從總體上來講cosin-NLM的去噪效果優(yōu)于其它兩個算法，其它兩個算法總體相當，特別是在濾波參數(shù)h較大的時候更能保持細節(jié)成分，說明cosin-NLM算法能在去除噪聲的同時保留細節(jié)。

使用經(jīng)典NLM算法和cosin-NLM對6幅典型圖 像（‘lena’256×256，‘Man’512×512，‘Bridge’512×512，‘house’512×512，‘Peppers’512×512，‘Barara’512×512）分別疊加均值 μ=0，方差 σ=5，10，15高斯噪聲濾波參數(shù)h的選取使用文獻[13]中的方法，去噪算法均采用小塊大小為7×7，將搜索窗口的大小限定為21×21。評價方法使用誤差的均方差（MSE）和方法噪聲差（CB）。實驗結(jié)果如表5所示。從表5中可以看出：（1）方法噪聲差（CB）指標說明cosin-NLM相比于經(jīng)典NLM有更好邊緣結(jié)構(gòu)保持效果，尤其是在噪聲較大的情況，圖像的邊緣細節(jié)保持效果優(yōu)勢更加明顯；（2）從誤差的均方差指標（MSE）指標得出，在σ=5去噪性能兩種算法去噪程度大致相當，在σ=10，15時cosin-NLM去除噪聲的程度有要比經(jīng)典NLM更為明顯，綜合兩種圖像質(zhì)量評價指標co?sin-NLM在噪聲較大的情況下有較好的濾波效果。

表5 經(jīng)典非局部均值與Cosin-非局部均值去噪性能比較

表6給出本文算法與幾個比較典型的去噪算法在標準圖像‘Lena’（256×256）上的性能比較。為了更好比較算法之間的性能，同時給出誤差的均方差（MSE）和方法噪聲差（CB）兩個評價標準。從表6中可以看出cosin-NLM算法的去噪性能優(yōu)于絕大多數(shù)的現(xiàn)有算法。只有文獻[10]基于復(fù)小波變換（CWT）性能優(yōu)于cosin-NLM算法。但文獻[10]算法參數(shù)設(shè)置比較復(fù)雜，作者指出其算法參數(shù)設(shè)置要根據(jù)大量的實驗經(jīng)驗。

表6 去噪性能比較

圖5給出了cosin-NLM算法在幾個典型圖像上的處理的結(jié)果。從上到下各行依次為圖像（a）‘House’、（b）‘Lena’、（c）‘cameraman’，疊加了（σ=10、σ=20、σ=30）的高斯白噪聲。從左到右依次是原始圖像、加噪圖像和cosin-NLM去噪后的圖像，可以看出cosin-NLM在不同圖像，不同噪聲水平都有很好的去噪效果，能夠在很好的濾除噪聲的情況下，很好的保持圖像的邊緣細節(jié)。

圖5 cosin-非局部均值算法在不同圖像和不同噪聲水平下的去噪效果

5 結(jié)論

研究了非局部圖像去噪算法中用高斯加權(quán)歐式距離判斷相似度，會出現(xiàn)過度去噪和去噪評價標準難以在評價去噪多少的同時反映圖像的細節(jié)保持程度的問題。提出了一種能更好的保持邊緣細節(jié)的算法（cosin-NLM）和一種圖像去噪評價指標方法噪聲差（CB）。cosin-NLM通過利用余弦相似性加大相似性較高子塊的權(quán)值，減小相似度較低子塊的權(quán)值提高邊緣結(jié)構(gòu)保持度，方法噪聲差（CB）能同時反應(yīng)去噪程度和圖像細節(jié)保持程度，因此能很好的反應(yīng)去噪算法的性能。同時本文還與很多經(jīng)典去噪算法進行了比較。

最后實驗表明，cosin-NLM能夠在去噪的同時更好的保持細節(jié)優(yōu)于目前很多主流算法，尤其在噪聲較大的情況下。方法噪聲差指標比誤差的均方差指標更符合人的視覺主觀感受，能夠在反應(yīng)去噪程度的同時反應(yīng)出圖像的細節(jié)保持程度。

關(guān)于濾波參數(shù)h的全局最優(yōu)解問題是很多學者研究的重點，之前h選取的方法都是根據(jù)誤差的均方差（MSE）來確定的，能否根據(jù)方法噪聲差（CB）選取濾波參數(shù)h的全局最優(yōu)解以達到更好的邊緣細節(jié)保持效果，值得今后的研究者繼續(xù)研究。