張競(jìng)文，畢娟

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

反射鏡是光學(xué)系統(tǒng)中常見(jiàn)的光學(xué)元件[1]，當(dāng)其受到強(qiáng)激光輻照時(shí)，鏡體材料吸收一部分激光能量，使反射鏡局部升溫進(jìn)而產(chǎn)生熱變形[2]，導(dǎo)致激光經(jīng)反射鏡后其光束質(zhì)量變差，因此，通過(guò)對(duì)反射鏡在激光照射下鏡面熱變形特性研究，對(duì)增強(qiáng)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、改善激光系統(tǒng)等具有重要意義。反射鏡主要由反射膜層和基底材料兩部分組成，鏡面熱變形程度由膜層的反射率、基底材料的物理參數(shù)、鏡體的結(jié)構(gòu)參數(shù)、裝配方式、散熱方式以及激光輻照參數(shù)等因素共同決定，在眾多的熱變形影響因素中選取適當(dāng)?shù)膮?shù)組合可有效地降低鏡面的熱變形。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)反射鏡的先進(jìn)材質(zhì)研發(fā)、反射鏡熱變形的降低手段以及熱變形對(duì)光束質(zhì)量的影響等方面開展了大量研究[3-9]。本文側(cè)重從現(xiàn)有的不同反射膜和不同基底材料的眾多材質(zhì)組合中，以及激光輻照參數(shù)等因素中篩選出熱變形最小的情況。采用數(shù)值模擬的方法，研究熱變形特性的影響因素，對(duì)比相同基底鍍不同反射膜時(shí)的熱變形、不同基底鍍相同反射膜的熱變形，分析激光波長(zhǎng)、激光功率、光斑半徑等對(duì)熱變形的影響，最后篩選給出熱變形最小的組合結(jié)果。

1 物理模型

假設(shè)激光垂直照射反射鏡面，鏡體為圓片形，激光束為高斯分布的圓形光斑，并且光軸和反射鏡中心軸是同軸，因此，可以將該激光輻照下的三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維軸對(duì)稱問(wèn)題。選取柱坐標(biāo)系，建立二維軸對(duì)稱模型，如圖1所示。本文忽略了膜層對(duì)入射激光的散射及膜層溫升所需能量，認(rèn)為激光直接作用到鏡體的基底材料上。

圖1 激光輻照反射鏡二維軸對(duì)稱模型示意圖

在柱坐標(biāo)系下，二維軸對(duì)稱瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程和熱彈性方程表示為[10-11]：

式中，Q表示激光輻照在鏡體材料內(nèi)部產(chǎn)生的熱源項(xiàng)；k為熱導(dǎo)率；ρ為材料密度；c為比熱；T為溫升分布；t為時(shí)間；u為位移；ε為應(yīng)變；υ為泊松比；α為熱膨脹系數(shù)。初始時(shí)，反射鏡處于室溫，不考慮自然對(duì)流，取鏡體周邊上下邊界固定。

本文針對(duì)鎢、銅、硅這三種不同的鏡體基底材料進(jìn)行討論，對(duì)于不同的材料，激光穿透深度不一樣，激光熱源的形式取決于反射鏡厚度h和光穿透深度d的比較，因此，通過(guò)比較不同材料的h與d可知，對(duì)本文所要研究的三種反射鏡基底材料，激光均可作為面熱源，此時(shí)將熱傳導(dǎo)方程中的體熱源Q取為0，并且可以把激光面熱源q(r)作為邊界條件，表示如下：

式中，R為反射鏡表面對(duì)入射激光的反射率；P為入射激光功率；ω為高斯分布激光光斑半徑。

2 計(jì)算參數(shù)

本文研究對(duì)象為多種反射鏡，分別是由相同基底材料和不同反射膜層組成的反射鏡，以及由相同反射膜層而不同鏡體基底材料組成的反射鏡，探討不同波長(zhǎng)激光輻照下，這幾種反射鏡的溫度場(chǎng)和熱變形。計(jì)算中，選取反射鏡的幾何結(jié)構(gòu)尺寸相同，分別是厚度h=5 mm，半徑b=60 mm。計(jì)算所需的反射鏡材料參數(shù)如表1所示。

表1 反射鏡基底材料的熱物性參數(shù)

3.2 同一激光輻照下，篩選反射鏡材質(zhì)組合

保持前述激光參數(shù)不變，首先針對(duì)相同基底鍍不同反射膜的反射鏡溫升和熱變形進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。反射鏡的基底為硅，反射膜分別為Ag、Au、Al。分析可知鍍Ag膜的硅反射鏡的溫升和形變量最小。然后，對(duì)不同基底鍍相同反射膜的反射鏡的熱變形進(jìn)行了比較，如圖6所示。反射鏡的基底材料分別為：硅（Si）、銅（Cu）、鎢（W），反射膜是鍍Ag膜。由圖6可知，硅基底反射鏡的變形量最小。因此，綜合分析結(jié)果可知，當(dāng)基底為硅，反射膜為Ag膜時(shí)的反射鏡熱變形最小。

圖5 相同基底鍍不同膜層的溫升和熱變形徑向分布

圖6 不同基底鍍相同膜層的溫升和熱變形徑向分布

3.3 不同激光參數(shù)對(duì)鏡面熱變形的影響

進(jìn)一步針對(duì)前述分析得到的熱變形最小的鍍Ag膜的硅基底反射鏡，考察了不同激光波長(zhǎng)、不同激光功率、不同激光光斑半徑對(duì)該反射鏡的熱變形的影響，如圖7至圖9所示。研究表明：隨著入射激光波長(zhǎng)的增大，反射鏡溫升逐漸變小，熱變形量也逐漸減??；激光功率越小，反射鏡的溫升越低，熱變形量越??；激光光斑半徑越大，最大熱變形量越小。

圖7 不同波長(zhǎng)激光輻照時(shí)，反射鏡溫升和熱變形徑向分布

圖8 不同激光功率下，反射鏡溫升和熱變形徑向分布

圖9 不同光斑半徑輻照時(shí)，反射鏡溫升和熱變形徑向分布

4 結(jié)論

本文利用理論模擬的方法對(duì)激光輻照下反射鏡的熱變形特性進(jìn)行了研究，數(shù)值模擬研究結(jié)果表明：（1）反射鏡的溫度分布與激光束的高斯分布特點(diǎn)一致；（2）熱變形最大位置位于被激光輻照的鏡面上，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，熱變形最大位置由鏡面中心點(diǎn)轉(zhuǎn)移到光斑半徑邊緣；（3）對(duì)比研究相同基底鍍不同反射膜的熱變形，以及不同基底鍍相同反射膜的熱變形，從而篩選得出硅基底鍍Ag反射膜時(shí)的反射鏡熱變形最??；（4）考察了不同激光波長(zhǎng)、不同激光功率、不同激光光斑半徑對(duì)鍍Ag膜的硅基底反射鏡熱變形的影響，研究發(fā)現(xiàn)，隨著入射激光波長(zhǎng)的增大，反射鏡溫升逐漸變小，熱變形量也逐漸減??；激光功率越小，反射鏡的溫升越低，熱變形量越??；激光光斑半徑越大，最大熱變形量越小。