微型斯特林制冷機(jī)回?zé)崞鞯姆中伪碚?/h1>
2021-04-29 06:40:12李仁智陳曉屏李昊嵐
紅外技術(shù) 2021年4期
李仁智，陳曉屏，孫 皓，李昊嵐
（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）
0 引言
回?zé)崞魇腔責(zé)崾降蜏刂评錂C(jī)中的關(guān)鍵部件，冷熱流體工質(zhì)在其中交變流動，直接與回?zé)崞魈盍线M(jìn)行熱交換。根據(jù)計算回?zé)崞?%的效率損失會引起接近10%的理論制冷量損失，當(dāng)回?zé)崞餍蕿?0%時，理論制冷量損失會達(dá)到100%[1]，由此可見回?zé)崞餍实闹匾?。因此對回?zé)崞鞯难芯渴侵评錂C(jī)研究中的一大重點。根據(jù)填料填充方式的不同，回?zé)崞骺煞譃閺较蛱畛洌▽盈B金屬絲網(wǎng)式，堆疊金屬珠式，金屬絲網(wǎng)和金屬珠混合式），軸向填充（平行金屬絲式，平行金屬片式），隨機(jī)填充3種類型[2]，以上3種填充結(jié)構(gòu)都為多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)。當(dāng)前對回?zé)崞鞯难芯糠椒ㄖ饕袑嶒炑芯亢蛿?shù)值模擬，不管是實驗研究方法還是數(shù)值模擬方法都未能從微觀結(jié)構(gòu)上對回?zé)崞鬟M(jìn)行研究，因此本文采用分形理論對回?zé)崞鬟M(jìn)行表征。
1 分形表征理論基礎(chǔ)
多孔介質(zhì)是指由許多骨架形成大量微小縫隙的物質(zhì)，絲網(wǎng)填充的回?zé)崞魇且环N典型的多孔介質(zhì)?；?zé)崞髦械慕z網(wǎng)一般為100 目～500 目，將絲網(wǎng)裁剪后填入回?zé)崞魍夤?，形成回?zé)崞鞯幕窘Y(jié)構(gòu)。
圖1為不銹鋼網(wǎng)片堆疊的示意圖，圖2為不銹鋼網(wǎng)片和不銹鋼氈的顯微照片，除圖1和圖2所示的徑向填充回?zé)崞魈畛浣Y(jié)構(gòu)，還有軸向填充、隨機(jī)填充等填充結(jié)構(gòu)的回?zé)崞?，這些回?zé)崞鞫际嵌嗫捉Y(jié)構(gòu)。一般實際多孔介質(zhì)都具有統(tǒng)計自相似的分形特征。已有文獻(xiàn)報道[3-5]，多孔介質(zhì)的孔隙大小分布滿足分形標(biāo)度律。多孔介質(zhì)中孔隙直徑大于或等于λ的孔隙數(shù)目和大小滿足如下分形標(biāo)度關(guān)系[6]：
式中：N為孔隙數(shù)目；L為孔隙直徑；Df為分形維數(shù)；λmax為最大孔隙直徑。當(dāng)λ取最小值λmin時，即可得孔隙總數(shù)目為：
需要注意的是自然界和人造材料的分形結(jié)構(gòu)一般是統(tǒng)計自相似的，因此上式的適用范圍會在一定的尺度區(qū)間內(nèi)。λmin～λmax內(nèi)分形維數(shù)相同，超出這個區(qū)間分形維數(shù)可能不同也可能不存在。式(2)即為多孔介質(zhì)中孔隙數(shù)目的分布。
對于精確自相似分形，其分形維數(shù)可以直接通過計算得出[7-8]。對于統(tǒng)計自相似分形，因其并不是由數(shù)學(xué)迭代生成，無法知道其具體結(jié)構(gòu)。通常用其他方法確定分形維數(shù)。
實驗方法依據(jù)分形標(biāo)度關(guān)系得到分形維數(shù)，Yu[9]使用分形分析推導(dǎo)得出統(tǒng)計自相似分形多孔介質(zhì)的分形維數(shù)解析表達(dá)式：
式中：Φ為多孔介質(zhì)的孔隙率，Φ＝孔隙體積/總體積。
式(3)建立了多孔介質(zhì)孔隙率，最大最小孔隙和分形維數(shù)的關(guān)系。該式中的2指的是結(jié)構(gòu)拓?fù)渚S數(shù)為2，將該式的維度推廣，可得：
焦頁42號平臺是涪陵工區(qū)首次“井工廠”同步壓裂施工，也是張相權(quán)參與的該工區(qū)規(guī)模最大、設(shè)備使用最多、施工工序最復(fù)雜的一次超大型施工作業(yè)。作為隊長，張相權(quán)絲毫不敢馬虎。那段時間，每天的施工運行都達(dá)到飽和狀態(tài)，每個工具都得詳細(xì)檢查才入井，每個工序都得親自確認(rèn)才放心，最輕松的一天睡6小時，最晚的只有不到4小時。
式中：三維空間dE為3，二維空間dE為2，同時也表明若二維空間與三維空間孔隙率相同，最大孔徑與最小孔徑比也相等，則分形維數(shù)相差1。在實際中可通過測定孔隙率和最大最小孔徑來得到結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)。如采用氣體吸附法和壓汞法[10]。
孔隙率是多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)固有的參數(shù)，對于多孔介質(zhì)的孔隙，通?？梢杂脤嶒灧椒ǖ贸?。顯微分析法是一種粗略的測量分析方法，它用二維平面測量結(jié)果近似代替三維空間指標(biāo)。在這種孔隙率測試方法中，先用顯微鏡觀察出多孔樣品截面的總面積和其中包含的孔隙面積，然后直接通過兩者比值計算出多孔體的孔隙率。除此之外還有質(zhì)量-體積計算法，浸泡介質(zhì)法等[10]。
在分形分析中，可以推導(dǎo)得出孔隙率與微觀結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的表達(dá)式[11-12]：
圖1 回?zé)崞骶W(wǎng)網(wǎng)片F(xiàn)ig.1Mesh of regenerator
圖2 不銹鋼網(wǎng)網(wǎng)片（左）和不不銹鋼氈（右））Fig.2Stainless steelmesh(left) & stainless steel feelt(right)
方程建立了分形多孔介質(zhì)分形維數(shù)、孔隙率、介質(zhì)微結(jié)構(gòu)之間的定量關(guān)系式。其中L0指研究對象的邊長。
基于現(xiàn)有的實驗材料與實驗條件，擬采用壓汞法對回?zé)崞骺紫斗植歼M(jìn)行實驗。壓汞法的原理為非浸潤液體注入多孔介質(zhì)時，表面張力阻止液體進(jìn)入孔隙，需額外施加壓力才能將液體注入多孔介質(zhì)孔隙中，施加的壓力等于毛細(xì)壓力[13]。由于不同孔隙大小產(chǎn)生的毛細(xì)壓力不同，因此可以建立外加壓力和孔隙大小的關(guān)系。汞進(jìn)入孔隙所需壓力取決于汞的表面張力、接觸角和孔徑，測試不同壓力下進(jìn)入多孔試樣中汞的體積量，就可以計算出相應(yīng)壓力下大于某個半徑值的孔隙的體積，從而計算出多孔介質(zhì)的孔隙尺寸分布和比表面積[10]。
2 分形壓汞實驗
本次壓汞實驗使用Quantachrome公司POREMASTER 系列壓汞儀，實驗壓汞儀如圖3。該壓汞儀含低壓和高壓站口2個，低壓范圍1.5～350 kPa，高壓范圍140kPa～420Mpa，可測量直徑為0.0035～400μm 范圍內(nèi)變化的孔容。該壓汞儀測試原理如圖4，將待測樣品放入樣品管中，隨著壓力提高汞液體會逐漸進(jìn)入到樣品孔隙中，圖中橫軸為汞液體壓力，縱軸為進(jìn)入孔隙的體積，由此可以繪制出原始的體積-壓力曲線，由該曲線可以進(jìn)一步分析得出其他孔隙參數(shù)。
本次實驗采用的樣品為不銹鋼絲網(wǎng)填充的回?zé)崞鳎?個樣品填充參數(shù)如表1所示。
對以上5個樣品進(jìn)行壓汞測試，初始壓力-體積曲線實驗結(jié)果如圖5所示，其中橫坐標(biāo)為壓力，縱坐標(biāo)為體積。
圖3 壓壓汞儀Fig.3 Mercurry porosimeter
3 回?zé)崞鞣中涡翁卣鞣治鑫?/h2>
Washburn方程描述了將液態(tài)汞壓入特定直徑的孔所需要的壓力，方程如下：
式中：P為壓力；D為孔隙直徑；θ為汞和孔隙壁面的接觸角，在本次測試中為140°；γ為汞的表面張力，取0.48N/m。
根據(jù)式(5)以及實驗測得的體積-壓力關(guān)系，即可得出樣品的孔隙分布與孔隙率等參數(shù)。
圖4 壓汞儀測試試流程Fig.4 Merccury porosimeteer test process
表1 實驗樣品參參數(shù)Table1 Sample paraameters
圖5 5個樣樣品的孔隙體積積-壓力曲線Fig.5 Voluume vs.pressuree of 5 samples
圖6即為5個樣品的孔隙分布情況，其中橫坐標(biāo)為孔隙直徑，縱坐標(biāo)為體積對直徑對數(shù)的微分。由該圖可以看出對于使用220目～500目網(wǎng)片填充的回?zé)崞髌淇讖椒植荚?0～100μm 之間，在多孔介質(zhì)分類中屬于大孔[14]。樣品1#、4#、7#目數(shù)分別為500、420和220目，目數(shù)逐漸減小同時由圖中可以看出孔徑分布逐漸增大，與實際經(jīng)驗相符。其中1#樣品500目孔徑為20～60μm，4#樣品420目孔徑為20～50μm，7#樣品220目孔徑為40～100μm。同時可以看出由于目數(shù)的減少樣品孔隙率逐漸升高。10#樣品目數(shù)也為420目，但質(zhì)量相較于4#樣品較小，兩個樣品孔徑分布大致相同。13#樣品為500目相較于其他樣品不同在于使用機(jī)器填充，孔徑分布與手工填充大致相同，但出現(xiàn)了小部分50～100 μm 孔徑，考慮該部分孔隙是由于填充過程中不均勻造成的。同時由圖6孔隙分布情況可以看出，除13#樣品外，其余樣品均為出現(xiàn)孔隙分布分段情況，最大、最小孔之間為連續(xù)分布。
圖6 樣品體積-孔徑分布情況Fig.6 -dV/dlog(d) vs.pore size
5個樣品孔隙率如表2。
表2 樣品孔隙率及分形維數(shù)Table2 Porosity & Df
樣品1#、4#、7#目數(shù)逐漸減小，同時由表中可以看出孔隙率逐漸增大。1#與13#目數(shù)都為500 目，但13#比1#孔隙率高5%，機(jī)填相對于手工填充孔隙率更大。4#與10#樣品網(wǎng)片目數(shù)都為420 目，但孔隙率有一定差別，可以看出由手工填充的網(wǎng)片因填充工藝限制會造成孔隙率變化。
根據(jù)式(4)可對5個回?zé)崞鳂悠愤M(jìn)行分形維數(shù)計算，計算結(jié)果見表2。
由表2可知，1#、4#、7#、10#、13#四個樣品分形維數(shù)在2～3之間，且隨著網(wǎng)片目數(shù)的減小分形維數(shù)增大，主要是由于試樣孔隙率的增加。13#樣品分形維數(shù)計算得2.351，結(jié)合13#樣品的孔隙分布情況，推測是由于樣品制備過程中壓力不均勻，導(dǎo)致出現(xiàn)兩段孔隙分布，使得后續(xù)計算結(jié)果出現(xiàn)誤差。由式(4)可知隨著孔隙率增加分形維數(shù)會增大，同時最大、最小孔徑之差增大會導(dǎo)致分形維數(shù)增大。
4 結(jié)論
1）通過對回?zé)崞鬟M(jìn)行壓汞實驗，得到回?zé)崞髦胁煌讖降目紫扼w積分?jǐn)?shù)分布情況，得出回?zé)崞髦锌紫冻叽鐬榇罂?，以及不同目?shù)網(wǎng)片填充得到的孔隙率為60%～75%之間。
2）根據(jù)多孔介質(zhì)分形維數(shù)的計算模型，得出回?zé)崞鞣中尉S數(shù)數(shù)值在2和3之間，說明回?zé)崞骶哂蟹中翁卣?，相比其他具有分形結(jié)構(gòu)特征的多孔介質(zhì)，不銹鋼網(wǎng)片填充的回?zé)崞鲀?nèi)部結(jié)構(gòu)較為均勻，且最大、最小孔隙差值較小，并未出現(xiàn)孔隙分布分段的現(xiàn)象。
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1 分形表征理論基礎(chǔ)
多孔介質(zhì)是指由許多骨架形成大量微小縫隙的物質(zhì)，絲網(wǎng)填充的回?zé)崞魇且环N典型的多孔介質(zhì)?；?zé)崞髦械慕z網(wǎng)一般為100 目～500 目，將絲網(wǎng)裁剪后填入回?zé)崞魍夤?，形成回?zé)崞鞯幕窘Y(jié)構(gòu)。
圖1為不銹鋼網(wǎng)片堆疊的示意圖，圖2為不銹鋼網(wǎng)片和不銹鋼氈的顯微照片，除圖1和圖2所示的徑向填充回?zé)崞魈畛浣Y(jié)構(gòu)，還有軸向填充、隨機(jī)填充等填充結(jié)構(gòu)的回?zé)崞?，這些回?zé)崞鞫际嵌嗫捉Y(jié)構(gòu)。一般實際多孔介質(zhì)都具有統(tǒng)計自相似的分形特征。已有文獻(xiàn)報道[3-5]，多孔介質(zhì)的孔隙大小分布滿足分形標(biāo)度律。多孔介質(zhì)中孔隙直徑大于或等于λ的孔隙數(shù)目和大小滿足如下分形標(biāo)度關(guān)系[6]：
式中：N為孔隙數(shù)目；L為孔隙直徑；Df為分形維數(shù)；λmax為最大孔隙直徑。當(dāng)λ取最小值λmin時，即可得孔隙總數(shù)目為：
需要注意的是自然界和人造材料的分形結(jié)構(gòu)一般是統(tǒng)計自相似的，因此上式的適用范圍會在一定的尺度區(qū)間內(nèi)。λmin～λmax內(nèi)分形維數(shù)相同，超出這個區(qū)間分形維數(shù)可能不同也可能不存在。式(2)即為多孔介質(zhì)中孔隙數(shù)目的分布。
對于精確自相似分形，其分形維數(shù)可以直接通過計算得出[7-8]。對于統(tǒng)計自相似分形，因其并不是由數(shù)學(xué)迭代生成，無法知道其具體結(jié)構(gòu)。通常用其他方法確定分形維數(shù)。
實驗方法依據(jù)分形標(biāo)度關(guān)系得到分形維數(shù)，Yu[9]使用分形分析推導(dǎo)得出統(tǒng)計自相似分形多孔介質(zhì)的分形維數(shù)解析表達(dá)式：
式中：Φ為多孔介質(zhì)的孔隙率，Φ＝孔隙體積/總體積。
式(3)建立了多孔介質(zhì)孔隙率，最大最小孔隙和分形維數(shù)的關(guān)系。該式中的2指的是結(jié)構(gòu)拓?fù)渚S數(shù)為2，將該式的維度推廣，可得：
焦頁42號平臺是涪陵工區(qū)首次“井工廠”同步壓裂施工，也是張相權(quán)參與的該工區(qū)規(guī)模最大、設(shè)備使用最多、施工工序最復(fù)雜的一次超大型施工作業(yè)。作為隊長，張相權(quán)絲毫不敢馬虎。那段時間，每天的施工運行都達(dá)到飽和狀態(tài)，每個工具都得詳細(xì)檢查才入井，每個工序都得親自確認(rèn)才放心，最輕松的一天睡6小時，最晚的只有不到4小時。
式中：三維空間dE為3，二維空間dE為2，同時也表明若二維空間與三維空間孔隙率相同，最大孔徑與最小孔徑比也相等，則分形維數(shù)相差1。在實際中可通過測定孔隙率和最大最小孔徑來得到結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)。如采用氣體吸附法和壓汞法[10]。
孔隙率是多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)固有的參數(shù)，對于多孔介質(zhì)的孔隙，通?？梢杂脤嶒灧椒ǖ贸?。顯微分析法是一種粗略的測量分析方法，它用二維平面測量結(jié)果近似代替三維空間指標(biāo)。在這種孔隙率測試方法中，先用顯微鏡觀察出多孔樣品截面的總面積和其中包含的孔隙面積，然后直接通過兩者比值計算出多孔體的孔隙率。除此之外還有質(zhì)量-體積計算法，浸泡介質(zhì)法等[10]。
在分形分析中，可以推導(dǎo)得出孔隙率與微觀結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的表達(dá)式[11-12]：
圖1 回?zé)崞骶W(wǎng)網(wǎng)片F(xiàn)ig.1Mesh of regenerator
圖2 不銹鋼網(wǎng)網(wǎng)片（左）和不不銹鋼氈（右））Fig.2Stainless steelmesh(left) & stainless steel feelt(right)
方程建立了分形多孔介質(zhì)分形維數(shù)、孔隙率、介質(zhì)微結(jié)構(gòu)之間的定量關(guān)系式。其中L0指研究對象的邊長。
基于現(xiàn)有的實驗材料與實驗條件，擬采用壓汞法對回?zé)崞骺紫斗植歼M(jìn)行實驗。壓汞法的原理為非浸潤液體注入多孔介質(zhì)時，表面張力阻止液體進(jìn)入孔隙，需額外施加壓力才能將液體注入多孔介質(zhì)孔隙中，施加的壓力等于毛細(xì)壓力[13]。由于不同孔隙大小產(chǎn)生的毛細(xì)壓力不同，因此可以建立外加壓力和孔隙大小的關(guān)系。汞進(jìn)入孔隙所需壓力取決于汞的表面張力、接觸角和孔徑，測試不同壓力下進(jìn)入多孔試樣中汞的體積量，就可以計算出相應(yīng)壓力下大于某個半徑值的孔隙的體積，從而計算出多孔介質(zhì)的孔隙尺寸分布和比表面積[10]。
2 分形壓汞實驗
本次壓汞實驗使用Quantachrome公司POREMASTER 系列壓汞儀，實驗壓汞儀如圖3。該壓汞儀含低壓和高壓站口2個，低壓范圍1.5～350 kPa，高壓范圍140kPa～420Mpa，可測量直徑為0.0035～400μm 范圍內(nèi)變化的孔容。該壓汞儀測試原理如圖4，將待測樣品放入樣品管中，隨著壓力提高汞液體會逐漸進(jìn)入到樣品孔隙中，圖中橫軸為汞液體壓力，縱軸為進(jìn)入孔隙的體積，由此可以繪制出原始的體積-壓力曲線，由該曲線可以進(jìn)一步分析得出其他孔隙參數(shù)。
本次實驗采用的樣品為不銹鋼絲網(wǎng)填充的回?zé)崞鳎?個樣品填充參數(shù)如表1所示。
對以上5個樣品進(jìn)行壓汞測試，初始壓力-體積曲線實驗結(jié)果如圖5所示，其中橫坐標(biāo)為壓力，縱坐標(biāo)為體積。
圖3 壓壓汞儀Fig.3 Mercurry porosimeter
3 回?zé)崞鞣中涡翁卣鞣治鑫?/h2>
Washburn方程描述了將液態(tài)汞壓入特定直徑的孔所需要的壓力，方程如下：
式中：P為壓力；D為孔隙直徑；θ為汞和孔隙壁面的接觸角，在本次測試中為140°；γ為汞的表面張力，取0.48N/m。
根據(jù)式(5)以及實驗測得的體積-壓力關(guān)系，即可得出樣品的孔隙分布與孔隙率等參數(shù)。
圖4 壓汞儀測試試流程Fig.4 Merccury porosimeteer test process
表1 實驗樣品參參數(shù)Table1 Sample paraameters
圖5 5個樣樣品的孔隙體積積-壓力曲線Fig.5 Voluume vs.pressuree of 5 samples
圖6即為5個樣品的孔隙分布情況，其中橫坐標(biāo)為孔隙直徑，縱坐標(biāo)為體積對直徑對數(shù)的微分。由該圖可以看出對于使用220目～500目網(wǎng)片填充的回?zé)崞髌淇讖椒植荚?0～100μm 之間，在多孔介質(zhì)分類中屬于大孔[14]。樣品1#、4#、7#目數(shù)分別為500、420和220目，目數(shù)逐漸減小同時由圖中可以看出孔徑分布逐漸增大，與實際經(jīng)驗相符。其中1#樣品500目孔徑為20～60μm，4#樣品420目孔徑為20～50μm，7#樣品220目孔徑為40～100μm。同時可以看出由于目數(shù)的減少樣品孔隙率逐漸升高。10#樣品目數(shù)也為420目，但質(zhì)量相較于4#樣品較小，兩個樣品孔徑分布大致相同。13#樣品為500目相較于其他樣品不同在于使用機(jī)器填充，孔徑分布與手工填充大致相同，但出現(xiàn)了小部分50～100 μm 孔徑，考慮該部分孔隙是由于填充過程中不均勻造成的。同時由圖6孔隙分布情況可以看出，除13#樣品外，其余樣品均為出現(xiàn)孔隙分布分段情況，最大、最小孔之間為連續(xù)分布。
圖6 樣品體積-孔徑分布情況Fig.6 -dV/dlog(d) vs.pore size
5個樣品孔隙率如表2。
表2 樣品孔隙率及分形維數(shù)Table2 Porosity & Df
樣品1#、4#、7#目數(shù)逐漸減小，同時由表中可以看出孔隙率逐漸增大。1#與13#目數(shù)都為500 目，但13#比1#孔隙率高5%，機(jī)填相對于手工填充孔隙率更大。4#與10#樣品網(wǎng)片目數(shù)都為420 目，但孔隙率有一定差別，可以看出由手工填充的網(wǎng)片因填充工藝限制會造成孔隙率變化。
根據(jù)式(4)可對5個回?zé)崞鳂悠愤M(jìn)行分形維數(shù)計算，計算結(jié)果見表2。
由表2可知，1#、4#、7#、10#、13#四個樣品分形維數(shù)在2～3之間，且隨著網(wǎng)片目數(shù)的減小分形維數(shù)增大，主要是由于試樣孔隙率的增加。13#樣品分形維數(shù)計算得2.351，結(jié)合13#樣品的孔隙分布情況，推測是由于樣品制備過程中壓力不均勻，導(dǎo)致出現(xiàn)兩段孔隙分布，使得后續(xù)計算結(jié)果出現(xiàn)誤差。由式(4)可知隨著孔隙率增加分形維數(shù)會增大，同時最大、最小孔徑之差增大會導(dǎo)致分形維數(shù)增大。
4 結(jié)論
1）通過對回?zé)崞鬟M(jìn)行壓汞實驗，得到回?zé)崞髦胁煌讖降目紫扼w積分?jǐn)?shù)分布情況，得出回?zé)崞髦锌紫冻叽鐬榇罂?，以及不同目?shù)網(wǎng)片填充得到的孔隙率為60%～75%之間。
2）根據(jù)多孔介質(zhì)分形維數(shù)的計算模型，得出回?zé)崞鞣中尉S數(shù)數(shù)值在2和3之間，說明回?zé)崞骶哂蟹中翁卣?，相比其他具有分形結(jié)構(gòu)特征的多孔介質(zhì)，不銹鋼網(wǎng)片填充的回?zé)崞鲀?nèi)部結(jié)構(gòu)較為均勻，且最大、最小孔隙差值較小，并未出現(xiàn)孔隙分布分段的現(xiàn)象。
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