劉呈熠，武 芳，鞏現(xiàn)勇，行瑞星，杜佳威

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

以湖泊、島嶼為代表的自然面群是地圖的重要組成部分，其形狀、尺寸、方向等幾何特征存在較大差異，而且具有整體分散、局部聚集、聚集程度不一的分布特征。自然面群的空間分布特征是影響地圖綜合的重要因素[1-2]，識(shí)別、挖掘空間聚集特征是研究的難點(diǎn)之一[3]。當(dāng)前，面群的空間聚類方法已有不少成果[4]，根據(jù)算法類型主要可分為：①劃分聚類算法。通過(guò)不斷優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來(lái)達(dá)到預(yù)設(shè)聚類要求，如k-means算法[5]、SOM算法[6]等。這類算法通過(guò)多次迭代得到最優(yōu)的聚類結(jié)果，但易陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，且受預(yù)設(shè)值制約。②層次聚類算法。在面群鄰近關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用分割或聚合的策略獲得聚類結(jié)果，如最小生成樹(shù)法[7]、Delaunay三角網(wǎng)法[8-12]、圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[13]、MSSCP算法[14]、緩沖區(qū)法[15]等。這類算法多適用于相似度高、分布規(guī)則的面群聚類問(wèn)題，但對(duì)于幾何特征差異大、分布特征復(fù)雜的自然面群聚類不適用。③密度聚類算法。以密度為核心參數(shù)，不斷聚合鄰域范圍內(nèi)滿足預(yù)設(shè)規(guī)則的對(duì)象來(lái)獲得聚類結(jié)果，如DBSCAN算法[16]、似最小生成樹(shù)法[17]、密度峰值算法[18-19]等。這類算法能夠識(shí)別異形簇，但多用于點(diǎn)簇聚類。

分布密度作為描述地物聚集程度的一項(xiàng)重要指標(biāo)，其背后往往隱含某種地理意義，如湖泊群密度反映區(qū)域降水量，島嶼群密度反映地質(zhì)構(gòu)造[20]等。根據(jù)Gestalt原理的鄰近性和相似性原則[21-22]，圍繞自然面要素的鄰近距離和分布密度，本文提出一種基于聚集度和邊界最短距離的自然面群聚類方法(natural polygon features clustering,NPFC)，并進(jìn)行如下工作：①為克服分布密度定義不適用的問(wèn)題，定義一種新的面要素分布密度度量參數(shù)——聚集度，分析不同條件下聚集度的變化特點(diǎn)，驗(yàn)證其有效性；②為解決離散面聚合問(wèn)題，根據(jù)聚集度向量識(shí)別聚類中心，并提出一種基于聚類中心的群組生長(zhǎng)模型；③為消除過(guò)度劃分問(wèn)題，設(shè)計(jì)邊緣檢測(cè)和群組合并策略，獲得更優(yōu)的聚類結(jié)果。

1 面要素聚集度

1.1 聚集度的定義

地物的分布密度通常指單位面積內(nèi)地物對(duì)象的數(shù)量[23]，數(shù)量越多，該地物的分布密度就越高。然而，面要素具有一定尺寸，計(jì)數(shù)區(qū)域難以統(tǒng)一劃定；同時(shí)采用計(jì)數(shù)方式忽視了面要素的尺寸差異，無(wú)法正確反映地物的分布密度。面要素的分布密度受到尺寸、鄰域大小和鄰近面數(shù)量共同影響。面要素尺寸一般采用面積來(lái)描述，本文采用面積與對(duì)應(yīng)Voronoi圖面積的比值描述其聚集程度；考慮到面要素的一階鄰域是其最鄰近、影響最直接的區(qū)域，將該區(qū)域作為計(jì)算分布密度的鄰域范圍，并根據(jù)文獻(xiàn)[18]選用高斯核函數(shù)控制鄰近距離對(duì)中心面要素分布密度的影響程度；鄰近面數(shù)量為其一階鄰域范圍內(nèi)包含的所有面要素?cái)?shù)量。據(jù)此本文提出面要素“聚集度”的概念，記為δ(i)，其計(jì)算公式如下

(1)

式中，φ(i)為面要素i的一階鄰近面要素及其本身；S(j)為面要素j的面積；Svor(j)為面要素j的Voronoi圖面積；d(i,j)為面要素i與j的邊界最短距離；dc表示截?cái)嗑嚯x，當(dāng)d(i,j)

(2)

圖1 聚集度的計(jì)算Fig.1 Calculation of aggregation index

1.2 指標(biāo)對(duì)比分析

為驗(yàn)證“聚集度”的有效性，利用3種不同分布的面群數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，并引入2個(gè)描述面要素聚集程度的代表性參數(shù)，即“面積比”“強(qiáng)度函數(shù)”[14]，對(duì)比分析不同參數(shù)對(duì)面群分布密度的度量能力，相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法見(jiàn)表1。為區(qū)分三者結(jié)果差異，采用折線圖進(jìn)行比較，“面積比”和“強(qiáng)度函數(shù)”數(shù)值采用左坐標(biāo)軸，“聚集度”數(shù)值采用右坐標(biāo)軸。

表1 對(duì)比參數(shù)計(jì)算方法

(1) 面要素尺寸相同、鄰近距離不同條件下的參數(shù)對(duì)比。如圖2(a)所示，共有17個(gè)尺寸形狀相同的正方形組成，其中1—9號(hào)分布集中、10—17號(hào)分布稀疏。如圖2(b)所示，根據(jù)參數(shù)變化區(qū)間分為1—9號(hào)、10—17號(hào)兩組。1—9號(hào)正方形“面積比”“強(qiáng)度函數(shù)”變化幅度小，未反映鄰近面數(shù)量、鄰近距離對(duì)分布密度的影響；“聚集度”變化幅度大，其中5號(hào)鄰近面數(shù)量最多，邊界最短距離均較小，“聚集度”最大；2、4、6、8號(hào)“聚集度”次之；1、3、7、9號(hào)鄰近面數(shù)量少，邊界最短距離最遠(yuǎn)，“聚集度”最小。10—17號(hào)正方形“面積比”相較于前組略有下降，未能體現(xiàn)分布密度變化；“強(qiáng)度函數(shù)”和“聚集度”均能清晰反映分布密度變化情況，面要素分布越稀疏，“強(qiáng)度函數(shù)”越大，“聚集度”越低。可見(jiàn)，在尺寸固定，鄰近距離變化時(shí)，“強(qiáng)度函數(shù)”和“聚集度”均能反映面要素分布的疏密程度。特別的，尺寸與鄰近距離均相同時(shí)，鄰近面數(shù)量越多，本文“聚集度”區(qū)分性更強(qiáng)，有利于本文方法中聚類中心的識(shí)別，如圖2(b)中的5號(hào)聚集度明顯突出。

圖2 尺寸相同條件下參數(shù)對(duì)比Fig.2 Parameters comparison under the same size condition

(2) 面要素尺寸不同，鄰近距離相同條件下的參數(shù)對(duì)比。如圖3(a)所示，共有13個(gè)不同尺寸的正方形，相鄰正方形鄰近距離相同，1—13號(hào)尺寸逐漸增大。“面積比”隨著面要素尺寸增大緩慢上升；“強(qiáng)度函數(shù)”基本保持不變；聚集度變化較大，6號(hào)聚集度全局最高，相較于3號(hào)，兩者面要素?cái)?shù)量相同，但6號(hào)鄰域內(nèi)面要素尺寸均大于3號(hào)，聚集度更大，8—13號(hào)“聚集度”波動(dòng)下降，反映了邊緣面分布密度整體下降的趨勢(shì)。可見(jiàn)，“面積比”和“強(qiáng)度函數(shù)”描述面要素分布密度的能力較弱，且存在多個(gè)相同值，難以區(qū)分面要素分布密度差異。在鄰近距離相同時(shí)，面要素尺寸越大、鄰近面數(shù)量越多、鄰近面尺寸越大，“聚集度”就越大，準(zhǔn)確反映面要素分布密度差異，有利于聚類中心的識(shí)別及聚集度向量的構(gòu)建。

圖3 鄰近距離相同條件下參數(shù)對(duì)比Fig.3 Parameters comparison under the same distance condition

(3) 面要素尺寸與鄰近距離均不同條件下的參數(shù)對(duì)比。如圖4(a)所示，共有20個(gè)形狀尺寸、鄰近距離均不同的面要素，1—10號(hào)分布集中，11—20號(hào)分布松散。在第1組(1—9號(hào))中，2、4號(hào)“面積比”較高，“強(qiáng)度函數(shù)”較低，“聚集度”較高，3個(gè)參數(shù)均能反映2、4號(hào)分布密度高的特點(diǎn)。在第2組(10—17號(hào))中，“面積比”波動(dòng)小，與第1組差異較小，不利于不同分布密度群組的分離；“強(qiáng)度函數(shù)”波動(dòng)幅度大，但兩組邊緣面要素?cái)?shù)值相近，例如6號(hào)與17號(hào)，不利于確定群組邊緣面要素的歸屬；相較于第1組，第2組“聚集度”大幅降低，邊緣面要素聚集度差異明顯，有利于確定群組邊界，同時(shí)16號(hào)“聚集度”局部最高，表明在面群松散時(shí)依然能夠識(shí)別聚類中心?？梢?jiàn)，在尺寸、鄰近距離均不同的情況下，“聚集度”在反映面要素的分布密度方面更有優(yōu)勢(shì)，有利于實(shí)現(xiàn)不同分布密度面群的聚類。

圖4 多差異條件下的參數(shù)對(duì)比Fig.4 Parameters comparison under the condition of multiple differences

綜上所述，本文提出的“聚集度”能夠準(zhǔn)確描述面要素的分布密度，即面要素尺寸越大、鄰近距離越小、鄰近面數(shù)量越多、鄰近面尺寸越大，面要素分布越密集，“聚集度”就越大，為本文聚類方法中描述自然面群的分布密度提供重要的參數(shù)依據(jù)。

2 面向自然面群的聚類方法

根據(jù)自然面群的鄰近性和密度相似性，本文圍繞面要素聚集度和邊界最短距離，提出了一種面向自然面群的聚類方法，主要包含以下3個(gè)環(huán)節(jié)：①聚類中心的識(shí)別；②基于聚集度向量的初聚類；③邊緣檢測(cè)與群組合并。

2.1 聚類中心的識(shí)別

理想情況下，群組內(nèi)分布集中、聚集度相近，且越接近群組中心，聚集度就越高，聚類中心就是群組內(nèi)聚集度最大的面要素。然而實(shí)際情況下，一個(gè)視覺(jué)認(rèn)知群組內(nèi)往往存在多個(gè)聚集度為局部極大值的面要素，鄰近面以其為中心聚集分布，形成面簇。通過(guò)識(shí)別這類面要素，就能將鄰近面聚合成簇，達(dá)到初聚類目的。本文以一階鄰域作為識(shí)別范圍，若面要素的聚集度均高于鄰近面的聚集度，則該面要素被視為聚類中心。例如，圖5共有28個(gè)形狀尺寸各異，分布不均勻的面要素組成。根據(jù)式(1)計(jì)算聚集度構(gòu)建分布圖，得到處于“峰頂”的局部高點(diǎn)，即為聚類中心，如圖5(b)所示。最終識(shí)別的聚類中心為4、16、29號(hào)。

圖5 聚類中心的識(shí)別Fig.5 The identification of cluster center

2.2 基于聚集度向量的初聚類

定義1：聚集度向量。聚集度向量是面要素pi指向其一階鄰域內(nèi)聚集度高于pi，且邊界最短距離最小的面要素pj的組合，記為pi→pj，本文稱之為pi從屬于pj。

定義2：Grow算法。以群組{pi}中面要素pi為起點(diǎn)，獲得其從屬面集合{qj}，按照邊界最短距離由小至大讀取。設(shè)置距離規(guī)則：①d(pi,qj)

除聚類中心外，每個(gè)面要素均能作為聚集度向量起點(diǎn)，指向高于自身聚集度的最近面要素，構(gòu)成從屬關(guān)系，如圖6(a)所示，顏色越紅則聚集度越大，越綠則聚集度越小，箭頭為聚集度向量，起點(diǎn)為低聚集度面，終點(diǎn)為最近的高聚集度面，低聚集度面從屬于高聚集度面，例如“1→3”為1號(hào)從屬于3號(hào)，“1→3→4”為1號(hào)、3號(hào)均從屬于4號(hào)。

根據(jù)聚集度向量，每個(gè)面要素均指向聚類中心，即局部區(qū)域的面要素均從屬于該區(qū)域的聚類中心。那么，從聚類中心出發(fā)，沿著聚集度向量逆向搜索，局部區(qū)域內(nèi)的所有面要素均可達(dá)。因此，將聚類中心作為群組的第1個(gè)對(duì)象，按序?qū)γ總€(gè)加入群組的面要素執(zhí)行Grow算法，構(gòu)建初始群組。其中，距離規(guī)則①控制組內(nèi)鄰近面邊界最短距離的上限，保證群組邊界收斂；距離規(guī)則②控制組內(nèi)鄰近面邊界距離的增長(zhǎng)速度，防止距離突變導(dǎo)致離散面加入群組。如圖6(b)所示，雖然存在“31→14”從屬關(guān)系，但不滿足距離規(guī)則①，31無(wú)法加入黃色群組；存在“33→18”從屬關(guān)系，但不滿足距離規(guī)則②，33無(wú)法加入黃色群組。

通過(guò)執(zhí)行Grow算法，面要素圍繞聚類中心構(gòu)成面簇，但仍存在部分離散面要素，例如30—33。根據(jù)聚集度向量識(shí)別離散面要素的中心，作為“次聚類中心”，如圖6(a)所示，30、32、33的次聚類中心為33。以次聚類中心為起點(diǎn)，執(zhí)行Grow算法，直至無(wú)法形成新的聚類群組，則初聚類結(jié)束，初聚類結(jié)果如圖6(b)所示。

圖6 基于聚集度向量的初聚類Fig.6 Initial clustering based on aggregation index vector

2.3 邊緣檢測(cè)與群組合并

初聚類根據(jù)聚集度向量將離散面要素聚合成簇，保證群組內(nèi)分布緊密。然而，當(dāng)面群分布密度不均勻時(shí)，一個(gè)視覺(jué)認(rèn)知群組內(nèi)易存在多個(gè)聚類中心，導(dǎo)致初聚類過(guò)度劃分，不符合人類認(rèn)知，如圖6(b)中人工判讀時(shí)，藍(lán)色組、黃色組和紫色組應(yīng)為一組，但由于存在多個(gè)聚集度中心，該組在初聚類中被劃分為多個(gè)群組。為消除過(guò)度劃分問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)鄰近群組的邊緣檢測(cè)和合并策略，分為以下環(huán)節(jié)：

(1) 邊緣檢測(cè)。根據(jù)面要素鄰近關(guān)系，若存在pm屬于群組Gi，pn屬于Gj，且pm與pn相鄰，則pm為Gi的邊緣面，pn為Gj的邊緣面，Gi與Gj相鄰，如圖7(a)所示，5與20相鄰，則藍(lán)色組與黃色組為相鄰群組，紅色虛線框內(nèi)面要素為藍(lán)色組和黃色組的邊緣面。

圖7 邊緣檢測(cè)與群組合并Fig.7 Edge detection and group merging

表2 邊緣檢測(cè)參數(shù)

(3) 群組合并。若鄰近群組邊緣面數(shù)量均大于1，且滿足合并規(guī)則①②③，群組被合并；若存在鄰近群組邊緣面數(shù)量等于1，且滿足合并規(guī)則②③，群組可被合并；否則鄰近群組不合并。

為避免出現(xiàn)合并不充分問(wèn)題，需對(duì)新合并群組再次進(jìn)行邊緣檢測(cè)和群組合并，直至不存在需合并的鄰近組，則聚類完成。如圖7(b)所示，原藍(lán)色組、黃色組、紫色組通過(guò)檢測(cè)合并成一組，紅色組31號(hào)面要素未通過(guò)檢測(cè)不合并。

3 NPFC方法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)NPFC方法原理，本文設(shè)計(jì)如下實(shí)現(xiàn)流程，如圖8所示。

(1) 拓?fù)潢P(guān)系獲取與參數(shù)計(jì)算。據(jù)文獻(xiàn)[24]方法，構(gòu)建面要素的約束Delaunay三角網(wǎng)和Voronoi圖，獲取鄰近關(guān)系。逐個(gè)計(jì)算鄰近面的邊界最短距離d(i,j)，并得到截?cái)嗑嚯xdc，依照式(1)得到聚集度δ(i)。

(2) 構(gòu)建聚集度向量，識(shí)別聚類中心。遍歷所有面要素，以面要素pi為例，根據(jù)鄰近關(guān)系和距離集合{d(i,j)}將鄰近面要素由近至遠(yuǎn)排序；逐一讀取鄰近面pj，若δ(pj)>δ(pi),則構(gòu)建聚集度向量pi→pj；若所有鄰近面聚集度值均小于pi，則pi識(shí)別為聚類中心。

圖8 NPFC方法流程Fig.8 Flow chart of NPFC method

(3) 遍歷所有聚類中心，以pi為例，初始化dmax=dc，對(duì)pi執(zhí)行Grow算法，若有面要素加入，則更新dmax，并對(duì)其余面執(zhí)行Grow算法，直至群組內(nèi)不再有新面加入，則該步驟結(jié)束。

(4) 剩余離散面的聚類。遍歷未加入群組的離散面，執(zhí)行步驟(2)，獲取次聚類中心，并以次聚類中心為初始面執(zhí)行步驟(3)。直至遍歷完成，則初聚類結(jié)束。

(5) 邊緣檢測(cè)。遍歷所有初聚類群組內(nèi)面要素，根據(jù)面要素鄰近關(guān)系獲取群組鄰近關(guān)系，識(shí)別鄰近群組的邊緣面，執(zhí)行步驟(6)。

(7) 合并群組。若存在鄰近組被標(biāo)記為“合并”，則將所有標(biāo)記的鄰近組合并，并執(zhí)行步驟(5)；否則聚類結(jié)束，輸出聚類結(jié)果。

NPFC方法具有以下優(yōu)勢(shì)：①設(shè)計(jì)的聚集度參數(shù)能夠準(zhǔn)確反映面要素分布密度，有利于根據(jù)分布疏密對(duì)面群聚類，符合人類認(rèn)知。②兼顧面要素特征和群組整體特征，按照“局部→整體”的順序?qū)崿F(xiàn)聚類，有效克服了自然面群疏密程度不一導(dǎo)致聚類條件難以確定的問(wèn)題。③采用鄰近距離和分布密度的雙重約束獲取聚類結(jié)果，滿足自然面群的制圖要求，有利于后續(xù)對(duì)分布特征的挖掘。

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)過(guò)程

為檢驗(yàn)算法的有效性，本文選取自然面群的典型代表：島嶼群和自然湖泊群作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照試錯(cuò)法調(diào)整參數(shù)，得到聚類結(jié)果。

圖9 島嶼群聚類過(guò)程Fig.9 The process of islands clustering

圖10 湖泊群聚類過(guò)程Fig.10 The process of lakes clustering

試驗(yàn)區(qū)域自然面群聚集程度不一，局部區(qū)域存在多個(gè)聚類中心，導(dǎo)致初聚類后群組數(shù)量較多。通過(guò)邊緣檢測(cè)與群組合并后，群組數(shù)量明顯減少，群組內(nèi)面要素鄰近距離變化和分布密度差異均處于視知覺(jué)的可接受范圍內(nèi)，符合人類認(rèn)知。

4.2 結(jié)果對(duì)比

為體現(xiàn)本文方法在處理自然面群聚類上的優(yōu)勢(shì)，選用MSSCP聚類方法[14]和基于邊界最短距離的MST聚類方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)環(huán)境是Intel i7-1750 H，2.20 GHz處理器，Windows10操作系統(tǒng)。通過(guò)試錯(cuò)法調(diào)整參數(shù)，分別得到最優(yōu)聚類結(jié)果。將試驗(yàn)結(jié)果與專業(yè)制圖員的聚類結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并采用Jaccard系數(shù)、F值、熵值[25-26]以及算法耗時(shí)作為聚類結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)進(jìn)行定量化評(píng)價(jià)。

以人工聚類結(jié)果為參照，選取MSSCP方法、MST方法和本文方法的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示，人工聚類共有83個(gè)群組；MSSCP方法循環(huán)次數(shù)為3次，共有117個(gè)群組；MST方法距離閾值為800 m，共有219個(gè)群組；本文方法參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)一致，共有193個(gè)群組。在MSSCP聚類結(jié)果中，藍(lán)色虛線框內(nèi)島嶼群未能按照分布輪廓進(jìn)行聚類，這是由于兩個(gè)群組之間的“通道”存在少量島嶼，MSSCP方法無(wú)法將其分離；黑色虛線框內(nèi)島嶼群分布密度差異大，MSSCP方法和MST方法均無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效分離；而本文方法對(duì)上述區(qū)域島嶼群均能有效分離，更接近人工聚類結(jié)果。

圖11 不同方法的島嶼群聚類結(jié)果Fig.11 Island clustering results with different methods

參照人工聚類結(jié)果，分別計(jì)算上述3種聚類結(jié)果的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表3。在Jaccard系數(shù)、F值方面，值越大，說(shuō)明與參照結(jié)果越相似；在熵方面，值越小，類歸屬的不確定性越低，與參照結(jié)果越相似。可見(jiàn)，本文方法在島嶼群聚類效果方面更具優(yōu)勢(shì)；在耗時(shí)方面，MST算法略快于MSSCP算法和本文算法。

表3 島嶼群聚類結(jié)果定量化評(píng)價(jià)

在對(duì)自然湖泊群進(jìn)行聚類試驗(yàn)時(shí)，參照人工聚類結(jié)果，選取MSSCP方法、MST方法和本文方法的最優(yōu)聚類結(jié)果，如圖12所示。人工聚類共有30個(gè)群組，MSSCP方法循環(huán)次數(shù)為1次，聚類結(jié)果共有17個(gè)群組；MST方法距離閾值為500 m，聚類結(jié)果共有54個(gè)群組；本文方法參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)一致，聚類結(jié)果共有52個(gè)群組。對(duì)比人工聚類結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在紅框區(qū)域內(nèi)，MSSCP聚類結(jié)果對(duì)群組的邊緣面要素歸屬存在錯(cuò)誤，如圖12(g)所示，MST方法和本文方法結(jié)果與人工聚類結(jié)果接近；在黑框區(qū)域內(nèi)，由于MSSCP方法對(duì)局部分布密度變化不敏感，MST方法無(wú)法感知局部分布密度差異，兩者的聚類結(jié)果與人工聚類結(jié)果存在較大差異，如圖12(h)、圖12(j)所示，本文方法對(duì)局部距離和分布密度變化較為敏感，能夠識(shí)別局部特征差異，與人工聚類結(jié)果更為接近。

圖12 不同方法的自然湖泊群Fig.12 Lake clustering results with different methods

參照人工聚類結(jié)果，在Jaccard系數(shù)、F值方面，本文方法略高于其他方法；在熵方面，本文方法遠(yuǎn)低于MSSCP方法和MST方法，說(shuō)明本文方法在自然湖泊群聚類方面存在優(yōu)勢(shì)；在耗時(shí)方面，本文方法略快于MSSCP方法和MST方法，見(jiàn)表4。

表4 湖泊群聚類結(jié)果定量化評(píng)價(jià)

4.3 參數(shù)分析

為提高NPFC方法調(diào)節(jié)參數(shù)效率，以島嶼群局部區(qū)域?yàn)槔?，分析不同參?shù)閾值對(duì)聚類結(jié)果的影響。在識(shí)別聚類中心的基礎(chǔ)上，調(diào)整距離增長(zhǎng)閾值σdis，得到不同聚類結(jié)果，如圖13所示。σdis越小，群組數(shù)量越多，群組劃分越細(xì)致；隨著σdis增大，聚類的群組數(shù)量逐漸增大，但增長(zhǎng)幅度放緩，并接近于聚類中心數(shù)量，如圖13(d)、圖13(e)初聚類結(jié)果基本一致。值得注意的是，σdis并非越小越好，需根據(jù)不同目標(biāo)比例尺下最小感知閾值進(jìn)行確定，在此給出參數(shù)調(diào)整的建議，即目標(biāo)比例尺越大，聚類結(jié)果應(yīng)越細(xì)致，σdis應(yīng)減??；反之應(yīng)增大。

圖13 不同參數(shù)的初聚類結(jié)果Fig.13 Initial clustering results with different parameters

圖14 不同參數(shù)的NPFC方法聚類結(jié)果Fig.14 Island clustering results with different parameters by NPFC

5 結(jié) 論

空間聚類能夠挖掘自然面群的空間分布知識(shí)，是自然面群制圖綜合的重要步驟。針對(duì)自然面群幾何差異大、分布整體分散、局部集中，且集中程度不一的特點(diǎn)，本文提出了一種自然面群的聚類方法。首先，定義一種面要素分布密度度量參數(shù)——聚集度，能較好顧及面要素自身尺寸、鄰近距離、鄰近面數(shù)量和鄰近面尺寸對(duì)分布密度的影響；圍繞聚集度和鄰近距離設(shè)計(jì)了一種群組生長(zhǎng)模型，能夠以局部聚集度極大值面要素作為聚類中心，聚合鄰近面；顧及群組鄰近性和密度相似性，基于邊緣聚集度和群組鄰近距離提出了鄰近群組的邊緣檢測(cè)和群組合并策略，有效解決了過(guò)度劃分的問(wèn)題。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果證明，聚集度能夠準(zhǔn)確地描述面要素分布密度差異；同時(shí)NPFC方法的自然面群聚類效果更好。

今后工作中需要進(jìn)一步解決以下3方面的問(wèn)題：①自然面群的制圖綜合，利用聚類結(jié)果提取的群組分布范圍、密度差異等空間分布約束，更好地服務(wù)于自然面群的制圖綜合；②參數(shù)閾值設(shè)置的問(wèn)題，研究參數(shù)閾值與比例尺的定量關(guān)系，得到目標(biāo)比例尺下，人類視知覺(jué)對(duì)自然面群分布密度差異的最小識(shí)別閾值，并據(jù)此實(shí)現(xiàn)參數(shù)閾值的自適應(yīng)調(diào)整；③本文方法對(duì)其他面群聚類問(wèn)題的適用性。