彭小明, 李 歡, 盛興旺

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，湖南 長沙 410200;2.湖南省第六工程有限公司， 湖南 長沙 410015; 3.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410029)

1 工程概況

某山區(qū)高速公路立交互通匝道橋采用高墩小半徑曲線剛構(gòu)結(jié)構(gòu)，其中一聯(lián)跨徑布置為3×24 m，曲率半徑R=60 m，墩高80 m；主梁為單箱單室等高截面，橋面寬度8.75 m，頂板、底板、腹板厚度分別為25、25、50 cm，橋梁中心線梁高2 m，橋面橫坡7%；橋墩為箱型截面空心薄壁結(jié)構(gòu)，縱橋兩側(cè)面不設(shè)坡率，橫橋向兩側(cè)面分段設(shè)置坡率：承臺以上0～20 m為20∶1坡率，20～80 m不設(shè)坡率，采用橫向?qū)?.15 m、縱向?qū)?.2 m、壁厚60 cm的常截面，橋墩豎向每隔28 m設(shè)置一道50 cm厚橫隔板；主梁采用C50混凝土，橋墩采用C40混凝土，鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，橋梁構(gòu)造詳見圖1～4。該橋具有高墩、小半徑特點，橋墩穩(wěn)定性問題較為突出[1-2]。

圖1 橋梁展開立面圖(單位： cm)

圖2 橋梁平面圖(單位： cm)

圖3 橋梁典型橫斷面圖(單位： cm)

圖4 橋墩構(gòu)造圖(單位： cm)

2 有限元模型的建立[3]

采用ANSYS中BEAM188單元建模，包括512個單元，673個節(jié)點。橋墩底部與大地為固端約束，橋梁兩端部節(jié)點與橋墩頂部節(jié)點之間采用耦合自由度的方式模擬支撐條件，耦合墩頂節(jié)點和梁端節(jié)點的豎向線位移和繞切線方向的轉(zhuǎn)動自由度，兩中墩與主梁共節(jié)點固結(jié)。模型總體布置見圖5。

圖5 高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋有限元模型

3 本構(gòu)模型的選取

混凝土單向受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：采用Hognestad模型，曲線上升段為二次拋物線，下降段為一斜直線段，如圖6所示。表達式如下[4]：

上升段：

圖6 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

下降段：

式中:ε0為對應(yīng)于最大應(yīng)力σ0的應(yīng)變，取0.002；εcu為混凝土的極限壓應(yīng)變，取0.003 8。

在ANSYS建模實際應(yīng)用中采用多線性等向強化模型MISO模擬該應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:認為混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是拉壓相等的。雖然這與實際不符，但因混凝土抗拉強度很低，并且事先設(shè)定了開裂應(yīng)力，應(yīng)用于受拉部分的曲線只有很小一段，可以認為拉壓曲線相同所產(chǎn)生的影響很小。

4 荷載取值和初始缺陷引入

計算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時，荷載加載模式如下：橋墩自重W恒定不變，考慮上部主梁自重P的變化，當穩(wěn)定荷載系數(shù)為λ時，相應(yīng)的穩(wěn)定極限荷載值為：W+λP[5]。按照上式逐級增大λ進行加載，直至結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的非線性特征為止。

對于理想柱、梁側(cè)傾模型的幾何非線性分析，需要引入初始缺陷才能正常進行。一般來說，引入缺陷越大，極限荷載越小，故為求得最大極限荷載，應(yīng)使施加的初始缺陷盡量小。但過小的初始缺陷可能使非線性分析無法正常進行，不能得到正確的極限荷載。依據(jù)相關(guān)文獻建議[6]，本文中初始缺陷采用一致缺陷，即先進行結(jié)構(gòu)特征值屈曲計算，再根據(jù)先前分析得到的變形修改模型坐標，施加幾何非線性分析的初始缺陷。

5 非線性穩(wěn)定分析結(jié)果

對以下25個模型進行線彈性、材料非線性、幾何非線性、材料幾何雙重非線性穩(wěn)定性分析：曲率半徑分別為40、60、80、100、120 m，墩高分別為60、80、100、120、140 m的3跨連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋，曲線梁跨徑布置3×24 m。模型中不同高度的橋墩結(jié)構(gòu)尺寸參照已有工程，并進行抗拉壓強度驗算(見表1)。

曲率半徑為60 m，墩高為80、100、120、140 m時，線彈性狀態(tài)、考慮幾何非線、材料非線性和幾何-材料雙重非線性的荷載系數(shù)-墩頂豎向位移曲線如圖7～10所示。表2為穩(wěn)定荷載系數(shù)對比。

表1 不同高度的橋墩結(jié)構(gòu)尺寸墩高/m橫橋向兩側(cè)面坡率縱橋向兩側(cè)面坡率壁厚/m墩身常截面尺寸自重作用下墩底截面最大/MPa最小應(yīng)力/MPa截面強度破壞判別406080無0～20 m范圍內(nèi)20∶10.620 m以上5.15 m×3.2 m常截面9.26.3正常1001201400～100 m范圍內(nèi)100∶10～40 m范圍內(nèi)20∶10.65100 m以上5.15 m×3.2 m常截面10.17.5正常

從圖7～10、表2可以看出，對于曲率半徑為60 m，墩高分別為80、100、120、140 m的高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋，在自重荷載作用下： ① 不考慮非線性效應(yīng)的結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定荷載系數(shù)分別為36.6、20.80、12.90、8.60；② 僅考慮幾何非線性影響時，穩(wěn)定荷載系數(shù)分別為29.30、15.76、10.66、6.59，分別比線性荷載穩(wěn)定系數(shù)降低了19.95%、24.23%、17.36%、23.37%；③ 僅考慮材料非線性影響時，穩(wěn)定荷載系數(shù)分別為7.96、6.51、6.22、4.90，分別比線性荷載穩(wěn)定系數(shù)降低了78.25%、68.70%、51.78%、43.02%；④考慮雙重非線性時，荷載穩(wěn)定系數(shù)分別為7.76、6.43、5.46、4.88，分別比線性荷載穩(wěn)定系數(shù)降低了78.80%、69.09%、57.67%、43.26%。

圖7 曲率半徑60 m，墩高80 m墩頂豎向位移P-Δ曲線

圖8 曲率半徑60 m，墩高100 m墩頂豎向位移P-Δ曲線

圖9 曲率半徑60 m，墩高120 m墩頂豎向位移P-Δ曲線

圖10 曲率半徑60 m，墩高140 m墩頂豎向位移P-Δ曲線

表2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)對比表模型R=60 m, H=80 mR=60 m, H=100 mR=60 m, H=120 mR=60 m, H=140 m特征值36.6020.8012.908.60幾何非線性29.3015.7610.666.59材料非線性7.966.516.224.90雙重非線性7.766.435.464.88

由此可見，非線性因素對高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋的穩(wěn)定性產(chǎn)生了很大影響：考慮幾何非線性的影響，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)相比特征值而言平均降低21.22%；考慮材料非線性的影響，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)相比特征值而言平均降低60.44%；考慮雙重非線性的影響，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)相比特征值而言平均降低62.21%。線彈性穩(wěn)定特征值偏不安全，是該結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)的上限，不能直接應(yīng)用于工程實踐。只有計入了材料非線性和幾何非線性的影響，才能準確計算出結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定荷載系數(shù)。同時不難發(fā)現(xiàn)，隨著墩高的增加，橋墩的長細比變大，剛度降低，材料非線性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響逐漸降低，幾何非線性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響逐漸增大，但材料非線性影響的穩(wěn)定荷載系數(shù)始終低于僅考慮幾何非線性影響的穩(wěn)定荷載系數(shù)，表明此時材料非線性因素控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)主要是構(gòu)件壓潰喪失承載力，穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭紤]材料非線性的極限承載力問題，即第二類穩(wěn)定問題。因此采用高標號的混凝土能夠提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定荷載系數(shù)。當墩高超過40 m后，幾何非線性對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，在穩(wěn)定性計算時必須加以考慮。

由于幾何非線性和材料非線性對高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性存在顯著影響，因此計算中均計入了雙重非線性影響。圖11為不同曲率半徑的橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)與橋墩高度的關(guān)系。

圖11 考慮雙重非線性穩(wěn)定荷載系數(shù)與曲率半徑關(guān)系

考慮材料非線性和幾何非線性影響后，隨著曲率半徑增大，高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)有增大趨勢，但增大并不顯著。

綜上所述，高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋的穩(wěn)定荷載系數(shù)隨著橋墩長細比的增大而迅速降低，這主要是因為橋墩長細比增大，橋墩剛度降低，幾何非線性影響更加顯著造成的。隨橋梁曲率半徑減小，穩(wěn)定荷載系數(shù)也有所降低，這是因為隨著曲率半徑減小，上部結(jié)構(gòu)的彎扭耦合效應(yīng)加劇，造成墩身橫向彎矩增大，從而降低了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，但與橋墩長細比造成的影響比較，曲率半徑對穩(wěn)定荷載系數(shù)的影響并不突出，因此從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定出發(fā)，不宜設(shè)計長細比過大的橋墩。除了墩高為40 m，曲率半徑120 m的模型發(fā)生墩梁固結(jié)處梁部壓潰破壞外，其余各模型的破壞失穩(wěn)形式均為橋墩底部到1/8倍墩高范圍內(nèi)的混凝土壓潰破壞，因此提高橋墩混凝土的標號或橋墩底部一定范圍內(nèi)設(shè)計成實心段均能提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。

相關(guān)文獻指出，對于高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的特征值屈曲系數(shù)不小于4.0，而本文討論的高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋結(jié)構(gòu)特殊，受力情況復(fù)雜，故偏保守地使用雙重非線性穩(wěn)定荷載系數(shù)不小于4.0來控制設(shè)計，通過上述穩(wěn)定荷載系數(shù)-墩高的關(guān)系，進行線性回歸反推出各曲率半徑的高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋的最大墩高(見表3)。

表3 各曲率半徑的高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋的最大墩高曲率半徑/m最大墩高/m40152.160154.380154.2100158.6120152.4

綜合比較，選取高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋的最大墩高為150 m，此時對應(yīng)橋墩的長細比為85.8，按照80進行控制，故不宜設(shè)計長細比80以上的高墩。

6 結(jié)論

討論了幾何非線性、材料非線性、材料-幾何雙重非線性對高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋以及墩高、曲率半徑對結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性的影響。主要結(jié)論和建議如下：

1) 非線性因素對高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋的穩(wěn)定性有較大影響，考慮非線性影響后，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)大幅度降低；線彈性穩(wěn)定特征值是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)的上限，不能直接應(yīng)用于工程實踐。幾何非線性對高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋穩(wěn)定性的影響隨著墩高增加而逐漸增大，當墩高超過40 m后，穩(wěn)定性計算時必須考慮幾何非線性影響。

2) 材料非線性是高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的控制性因素，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼鈽O限承載力的第二類穩(wěn)定問題。結(jié)構(gòu)的破壞失穩(wěn)形式一般為橋墩底部到八分之一倍墩高范圍內(nèi)的混凝土壓潰破壞失穩(wěn)，因此提高橋墩混凝土的強度等級或橋墩底部一定范圍內(nèi)設(shè)計成實心段均能提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。

3) 考慮材料非線性和幾何非線性影響后，隨著曲率半徑增大，高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)有增大趨勢，反之亦然。建立了不同曲率半徑的高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋穩(wěn)定荷載系數(shù)-墩高回歸公式，按照穩(wěn)定荷載系數(shù)不小于4.0的要求，利用回歸公式反推出高墩小半徑連續(xù)剛構(gòu)曲線梁橋的墩高不宜超過150 m，橋墩長細比不應(yīng)大于80。