王緒民， 王 琪

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

對于工期-成本優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者主要從兩方面探討：1)求解算法的選擇。啟發(fā)式算法引入傳統(tǒng)生物學(xué)概念，相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法具有更強(qiáng)全局把控性，為多目標(biāo)優(yōu)化問題提供新的思路。Kyung Kim等在蟻群算法上提出改進(jìn)，以避免尋優(yōu)效率低的問題[1-2]。Zalmai LM考慮確定性的項(xiàng)目值，采用和聲算法進(jìn)行尋優(yōu)[3]。申建紅選擇電子優(yōu)化算法，引入精英檔案存儲，著重于尋找最優(yōu)成本的最優(yōu)工期[4]。盡管很多新算法被證明可以在工期-成本優(yōu)化問題中得以運(yùn)用，但難以滿足整個尋優(yōu)過程中種群多樣性和穩(wěn)定性。2)實(shí)施過程的優(yōu)化?？紤]到工期-成本優(yōu)化問題是一個復(fù)雜度高且影響因素多的問題，簡單算法優(yōu)化缺乏指導(dǎo)性和實(shí)踐性。BIM(Building Information Modeling)信息模型可視化功能可以彌補(bǔ)單一算法尋優(yōu)的缺陷，為實(shí)際施工提供可行性指導(dǎo)。黃良輝建立基于BIM的成本優(yōu)化信息模型，并采用微粒子群算法優(yōu)化求解[5]。何威提出將遺傳算法和BIM碰撞技術(shù)結(jié)合，使優(yōu)化方案更具實(shí)踐性[6]。Hyounseok Moon將遺傳算法和BIM環(huán)境結(jié)合，最大程度地減少高風(fēng)險活動的重疊[7]。但以上研究對于BIM的應(yīng)用還十分狹隘，僅停留在三維建筑層面，缺少對進(jìn)度、成本信息集成和管理。

基于此，本文采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解，為擴(kuò)大算法尋優(yōu)搜索空間和提高收斂性，在進(jìn)行遺傳操作時，引入動態(tài)交叉、變異概率，對NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)，使Pareto解集更具有效性。利用BIM5D信息集成化和三維可視化的特點(diǎn)，對求得的解集進(jìn)行施工方案模擬，有效避免工序安排、資源安排以及資金安排不合理問題。

1 工期-成本優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

工期和成本存在著一定制約關(guān)系，即縮短工期會引起成本增加，成本降低又會引起工期延長。這種以一個函數(shù)目標(biāo)值降低來提高另一個函數(shù)目標(biāo)值的問題被稱作多目標(biāo)優(yōu)化問題[8]，該問題又可以表示為圖論中最小點(diǎn)成本最短路徑問題(MCSP)，其有向圖如圖1所示。通過為每個工序確定持續(xù)時間，編制施工方案，在應(yīng)急狀態(tài)和正常狀態(tài)中尋求一個平衡狀態(tài)，達(dá)到工期-成本的綜合最優(yōu)。圖1中，每個工序由一個節(jié)點(diǎn)表示，其中該節(jié)點(diǎn)內(nèi)英文字母表示該工序的編號。本文所研究的工期-成本優(yōu)化問題目的在于尋找A節(jié)點(diǎn)到F節(jié)點(diǎn)的一種最短路徑，使所有節(jié)點(diǎn)成本達(dá)到最低。

圖 1 工期-成本優(yōu)化有向圖

1.2 數(shù)據(jù)建模

為減少算法迭代次數(shù)，得到的最優(yōu)解更加精確和客觀，需要在建立工期-成本優(yōu)化模型時做相應(yīng)假設(shè)：

假設(shè)一：不存在其他資源約束且各工序無返工問題。

假設(shè)二：工程項(xiàng)目施工組織設(shè)計(jì)方案已經(jīng)確定，所涉及到計(jì)劃工期及成本目標(biāo)確定，在完成所有工序之前，方案不會做出重大調(diào)整。

假設(shè)三：工序持續(xù)時間和成本具有一定函數(shù)關(guān)系。表1是本文所用符號的注解。

表1 符號解釋

工程項(xiàng)目成本主要由直接成本和間接成本構(gòu)成，但考慮到投產(chǎn)階段工期對成本的影響，加入了工程竣工后的投產(chǎn)效益。采用非線性函數(shù)描述各成本要素和工序持續(xù)時間的關(guān)系。

1)直接成本 工程項(xiàng)目中一旦對工期進(jìn)行調(diào)整，成本也會發(fā)生相應(yīng)變化。加快施工進(jìn)度同時，需要投入更多人工和機(jī)械設(shè)備。人工費(fèi)和機(jī)械設(shè)備使用費(fèi)是項(xiàng)目直接成本重要組成部分，即工序持續(xù)時間增加導(dǎo)致直接成本增加。但考慮某個工序所需投入的人材機(jī)總量是一定的，趕工費(fèi)用并不會隨著工期增加而一直減少，因此直接成本的下降速度也會減緩。即：

C1i=C1imin+k1(Dil-Di)2

(1)

其中

2)間接成本 工程項(xiàng)目間接成本主要由稅金、管理費(fèi)、辦公費(fèi)等固定費(fèi)用構(gòu)成，與某個工序持續(xù)時間不具有明顯關(guān)聯(lián)性，可近似將單個工作日的間接費(fèi)用視為固定值。

C2i=M*Di

(2)

其中

3)投產(chǎn)效益 單個活動工序持續(xù)時間越短，工期也相應(yīng)加快，項(xiàng)目投產(chǎn)運(yùn)行越早，產(chǎn)生的資金時間價值越大。

P=α(T-Tmax)

(3)

其中

綜上，成本與工序持續(xù)時間的關(guān)系可表示為：

Ci=C1i+C2i+P

(4)

建立數(shù)學(xué)模型式。目標(biāo)函數(shù)(1)

MinC=∑Ci

(5)

目標(biāo)函數(shù)(2)

MinT=∑Di

(6)

約束條件為

Die≤Di≤Dil

(7)

T≤Tmax

(8)

2 模型的求解與分析

2.1 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法尋優(yōu)模塊

NSGA-Ⅱ算法是一種引進(jìn)精英策略、采用了擁擠度和擁擠度比較算子的快速非支配算法，能得到包含多組工期-成本序列的Pareto解集，是目前最常用的多目標(biāo)遺傳算法之一。相較于傳統(tǒng)遺傳算法，降低了計(jì)算復(fù)雜程度，保留了種群多樣性，提高了結(jié)果精度。盡管該算法做了很大改進(jìn)，但仍然存在搜索空間過小或?qū)?yōu)準(zhǔn)確度不高問題。為避免該問題，本文在進(jìn)行遺傳操作時引進(jìn)動態(tài)交叉和變異概率對算法進(jìn)行改進(jìn)，并用Matlab軟件來實(shí)現(xiàn)。

2.1.1 改進(jìn)的遺傳操作

1)遺傳操作的基本形式 遺傳操作中交叉和變異操作是產(chǎn)生新個體的主要方式[9]。交叉操作即將兩個父代染色體隨機(jī)進(jìn)行交換，產(chǎn)生新個體，常見交叉方法有單點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉，本文采用單點(diǎn)交叉。變異操作不同于交叉操作，是針對基因?qū)用?，通過隨機(jī)對個體中一個或幾個基因隨機(jī)進(jìn)行更改，產(chǎn)生新個體。在進(jìn)行交叉和變異操作時，通常采用一個固定概率值，以致于出現(xiàn)搜索空間過小或?qū)?yōu)準(zhǔn)確度不高等問題。

2)改進(jìn)的遺傳操作 針對上述問題，本文提出一種新方法，來提高傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法速度和準(zhǔn)確度。具體的交叉和變異策略如下：

第一，采用輪盤選擇方法對初始化種群進(jìn)行選擇操作，產(chǎn)生n個變量X1-Xn。

第二，將選擇的變量根據(jù)Pc進(jìn)行交叉操作，然后由X1-Xn變成X′1-X′n。

第三，將交叉產(chǎn)生的X′1-X′n根據(jù)Pv進(jìn)行變異操作，產(chǎn)生子代X″1-X″n。

與傳統(tǒng)遺傳操作不同，新的交叉和變異策略中引進(jìn)了兩個動態(tài)參數(shù)Pc和Pv，早期將Pc和Pv值設(shè)置為較大的值，大多數(shù)變量就有機(jī)會參與交叉操作，加強(qiáng)對搜索空間的探索，后期將Pc和Pv設(shè)置為較小的值，有利于在搜索后期將總體收斂到高適應(yīng)性個體。其中，Pc和Pv的動態(tài)取值見下式：

(9)

其中，Pc應(yīng)滿足條件0.2

(10)

其中，Pv應(yīng)滿足條件0.001

2.1.2 算法流程及要點(diǎn)

1)初始化種群 從待分類的點(diǎn)中隨機(jī)選擇K個點(diǎn)作為問題的一個解并編碼為一個染色體。重復(fù)進(jìn)行這個操作直到種群中所有個體全部被初始化。

2)非支配排序 假設(shè)種群中所有可以被支配個體的集合為Sp，個體被其他個體支配的數(shù)量為Np。首先，計(jì)算出每個個體的Sp和Np，將Np=0的個體組成F1。在Fi中對每個個體的Sp集合的個體滿足Np-1=0,則將該個體加入到Fi+1。以此類推，求得該種群中所有個體的Pareto等級。

3)遺傳操作 遺傳操作是算法中種群產(chǎn)生新個體的方式，主要通過選擇、交叉和變異。本文將根據(jù)改進(jìn)的遺傳操作進(jìn)行種群迭代。

4)擁擠度計(jì)算 擁擠度計(jì)算是NSGA-Ⅱ算法為解決局部最優(yōu)問題在原有遺傳算法上做出的改善，基于前期非支配排序結(jié)果進(jìn)行。假設(shè)將種群中首個個體和末端個體擁擠距離設(shè)置為無窮大，則第i個個體的擁擠距離為第i+1個個體的適應(yīng)度值與第i個個體的適應(yīng)值差值。

5)算法終止標(biāo)準(zhǔn) 迭代次數(shù)是否達(dá)到規(guī)定值是算法終止的標(biāo)準(zhǔn)。種群迭代過程就是個體不停進(jìn)行遺傳操作，通過有限次數(shù)循環(huán)，尋找滿足限制條件的最優(yōu)Pareto解集。

2.2 BIM模型

單一算法尋優(yōu)僅在數(shù)學(xué)層面進(jìn)行優(yōu)化，并不是每組方案都符合實(shí)際施工情況。BIM5D技術(shù)在三維模型中加入工程項(xiàng)目進(jìn)度信息和成本信息，相較于以往BIM技術(shù)，涵蓋信息更全面，整合度更高，便于進(jìn)行全過程、多維度項(xiàng)目管理[10]。本文選擇廣聯(lián)達(dá)BIM5D平臺對Pareto解集對應(yīng)的施工方案進(jìn)行模擬，淘汰一部分不符合實(shí)際施工情況的方案，并通過比較各方案的資源安排，資金安排的均衡程度篩選出最優(yōu)方案。具體步驟為：1)根據(jù)工程相關(guān)文件分析得到相應(yīng)工期及成本數(shù)據(jù); 2)編寫改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法程序，并將工期及成本數(shù)據(jù)導(dǎo)入，得到文件A; 3)將文件A中所對應(yīng)的Project文件導(dǎo)入BIM5D;4)進(jìn)行施工模擬，得出資金、資源曲線; 5)進(jìn)行方案篩選，得出最優(yōu)方案進(jìn)行施工。具體操作如圖2所示。

圖 2 BIM-改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法尋優(yōu)流程圖

3 案例分析

3.1 項(xiàng)目概況

某工程樓地上建筑面積46640.67 m2，地下建筑面積6995.01 m2，建筑高度32.40 m，其中地下一層，地上八層，結(jié)構(gòu)類型為框架結(jié)構(gòu)。通過對該工程項(xiàng)目合同文件和施工組織設(shè)計(jì)文件進(jìn)行分析，工程樓主要分為A、B、C、D四個分區(qū)進(jìn)行施工，并得到該工程項(xiàng)目在基礎(chǔ)施工階段和主體施工階段12項(xiàng)工序在正常施工和緊急施工狀態(tài)下的工期和成本，如表2所示。根據(jù)合同，該項(xiàng)目在這兩個階段的合同工期為242 d，間接成本總額為20.268萬元。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法有效性分析為驗(yàn)證算法改進(jìn)的有效性和必要性，基于工程項(xiàng)目基本條件，應(yīng)用改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行對比，圖3和圖4為兩種不同算法在Matlab環(huán)境下運(yùn)行得到的Pareto前沿圖。通過選擇固定任一目標(biāo)函數(shù)值，對比另一目標(biāo)函數(shù)數(shù)值發(fā)現(xiàn)改進(jìn)NSGA-Ⅱ得到結(jié)果更優(yōu)。例如當(dāng)工期目標(biāo)函數(shù)值(Objective 1)為275 d時，圖3中成本目標(biāo)函數(shù)(Objective 2)為1325 萬元，而圖四為1360 萬元。結(jié)果表明相同工期條件下，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求得的方案比原始NSGA-Ⅱ算法求得的方案成本更低。

表2 研究數(shù)據(jù)

圖 3 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法pareto前沿圖

圖 4 原始NSGA-Ⅱ算法pareto前沿圖

3.2.2BIM5D應(yīng)用性分析BIM5D以改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求得的Pareto解集為依據(jù)，進(jìn)行施工工序及資金、資源曲線模擬，根據(jù)方案實(shí)施的合理性進(jìn)行篩選。

1)施工工序模擬 施工方案工序模擬如圖5所示。通過對各個方案進(jìn)行施工進(jìn)度模擬，利用其可視化特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)施工順序安排的沖突，篩選出能夠合理進(jìn)行施工的方案。

圖 5 施工模擬動畫

2)資源曲線模擬 通過整合模型和進(jìn)度信息，生成資源曲線，對各個時間段資源量安排狀況進(jìn)行估計(jì)，圖5為施工方案資源模擬曲線。該方案2019年11月人工消耗量為9933.772 工日，預(yù)計(jì)單日人工容納量需達(dá)到300人，從作業(yè)空間角度考慮，該方案不合理。其次，人工消耗量曲線走勢陡峭，反映人工安排不均衡，容易出現(xiàn)大量滯工或人工緊缺現(xiàn)象。同人工曲線，水泥消耗量在2019年11月達(dá)到峰值13739.123 m3，超出倉庫可儲存水泥量，不利于節(jié)約空間資源。

3)資金曲線分析 資金曲線預(yù)測了施工方案每月使用資金當(dāng)前值和累計(jì)值，用以比較每個方案資金使用情況。經(jīng)過篩選，得到最優(yōu)方案各項(xiàng)工序持續(xù)時間如表3所示，總工期為270 d，總成本為1333.71萬元，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。

圖 6 資源曲線

圖 7 資金曲線

表3 最優(yōu)方案工序持續(xù)時間 d

4 結(jié)束語

工期-成本優(yōu)化是工程項(xiàng)目管理的重要內(nèi)容，對于提升工程項(xiàng)目效益十分必要。本文的主要研究方法和結(jié)論如下

1)考慮投產(chǎn)效益對成本的影響，以工序持續(xù)時間為變量構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，對以往的工期-成本數(shù)據(jù)模型進(jìn)行了完善。

2) 通過引進(jìn)動態(tài)交叉、變異概率，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法對工期-成本數(shù)據(jù)模型進(jìn)行求解，提高算法的優(yōu)化效果和優(yōu)化速度。

3)利用BIM5D平臺對算法尋優(yōu)得到的Pareto解集逐一進(jìn)行模擬并篩選，彌補(bǔ)了單一算法尋優(yōu)方案與實(shí)際施工不符的問題。

經(jīng)過相關(guān)案例分析，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法在尋優(yōu)過程中收斂速度更快，具有很好的優(yōu)化效果，BIM5D的信息模擬功能為施工方案提供了實(shí)踐性，同時為BIM技術(shù)在工程問題中的應(yīng)用提供了新的思路。