魏 瓊， 周 剛， 金 鵬， 張金姣， 胡新宇

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

無(wú)人船在海洋航行時(shí)受到風(fēng)、浪、流的影響，出現(xiàn)軌跡偏離的情況，因此一個(gè)具有抗干擾能力的航向控制器是至關(guān)重要的[1]。目前，無(wú)人船航向控制算法主要有傳統(tǒng)PID、模糊PID自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和其他一些基于專家經(jīng)驗(yàn)智能算法的結(jié)合算法等[2]。但是這些算法與無(wú)人船航向控制器的設(shè)計(jì)結(jié)合時(shí)大都采用Nomoto線性無(wú)人船模型[3]。由于無(wú)人船裝載狀態(tài)、外界干擾等時(shí)常發(fā)生變化，線性模型已經(jīng)不能精確描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性[4]。針對(duì)上述問(wèn)題，本文在具有非線性特性的船舶運(yùn)動(dòng)模型中考慮了相關(guān)參數(shù)和外部干擾的不確定性，設(shè)計(jì)了非線性Backstepping自適應(yīng)控制算法，并使用Lyapunov函數(shù)進(jìn)性論證，仿真驗(yàn)證該算法合理可行。

1 無(wú)人船和干擾模型設(shè)計(jì)

由于無(wú)人船裝載狀態(tài)、外界干擾等時(shí)常發(fā)生變化，僅線性無(wú)人船Nomoto模型已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，所以應(yīng)采用無(wú)人船非線性Norrbin模型。

1.1 無(wú)人船模型設(shè)計(jì)

Norrbin模型[5]可表示為：

(1)

(2)

其中，θ1=-1/T，θ2=-α/T，b=K/T。假設(shè)外界干擾是有界的[7-8]，因此|ω|≤Φ，Φ為常數(shù)。

本設(shè)計(jì)選取無(wú)人船相關(guān)參數(shù)[9]如表1所示。

表1 無(wú)人船相關(guān)參數(shù)

1.2 干擾模型設(shè)計(jì)

為了使仿真效果更符合實(shí)際情況，在仿真中加入風(fēng)浪流的干擾。通過(guò)查閱文獻(xiàn)可知，海流對(duì)無(wú)人船的干擾為一恒值，對(duì)船體模型影響較小可不考慮。而風(fēng)浪對(duì)無(wú)人船的干擾可以通過(guò)白噪聲和一個(gè)二階波浪傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)[10]：

(3)

(4)

圖 1 干擾信號(hào)

2 無(wú)人船航向控制算法

2.1 控制算法方案選擇

傳統(tǒng)PID控制算法多應(yīng)用在線性Nomoto船體模型中，而將其應(yīng)用到非線性Norrbin模型中發(fā)現(xiàn)超調(diào)量較大。模糊PID控制算法也大多用在線性Nomoto無(wú)人船模型中，相比傳統(tǒng)PID控制算法具有更好的控制效果，但將其應(yīng)用到非線性Norrbin無(wú)人船模型中時(shí)，超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間欠佳，抗干擾性能也較差。針對(duì)無(wú)人船航向控制系統(tǒng)模型存在模型參數(shù)和外界干擾不確定性的特點(diǎn)，也為了解決傳統(tǒng)PID控制算法和模糊PID控制算法應(yīng)用在非線性無(wú)人船模型抗干擾能力差、超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間欠佳的問(wèn)題，本文提出了一種基于Backstepping的非線性無(wú)人船自適應(yīng)航向控制算法。

2.2 控制算法設(shè)計(jì)

定理 對(duì)于一個(gè)由微分方程(2)表征的系統(tǒng)，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)正定的Lyapunov函數(shù)(7)，使該函數(shù)對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)負(fù)定(式(7))或半負(fù)定(式(10))，證明該系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

證明 該航向控制算法穩(wěn)定性證明過(guò)程由兩步組成。

第一步 設(shè)定偏差變量

e1=x1-xd

(5)

e2=x2-Λ

(6)

其中：Λ為虛擬鎮(zhèn)定函數(shù)，ξ為引入的積分項(xiàng)。構(gòu)造無(wú)人船模型(5)(6)的第一個(gè)Lyapunov函數(shù)[12]

(7)

則V1對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

(8)

取虛擬鎮(zhèn)定函數(shù)

(9)

其中，c1為大于0的待設(shè)定系數(shù)。將式(9)帶入式(8) 可得

(10)

第二步 設(shè)定無(wú)人船模型全系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)

(11)

綜上可得，無(wú)人船模型全系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

(12)

設(shè)定

F(x)=[x2x23]

(13)

(14)

將式(13)、(14)帶入式(12)可得

(15)

設(shè)定θ的自適應(yīng)控制率

(16)

設(shè)定舵角的控制律

(17)

(18)

將式(17)代入式(14)得

(19)

查閱資料可得

|γ|-1γ=sgn(γ)=sgn(b)

(20)

設(shè)定γ的控制律

(21)

將式(16)、(17)和(21)代入式(15)，并利用不等式x2+y2≥2xy可得

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

由上式可得

(27)

可知V2是呈指數(shù)形式衰減的，同時(shí)

(28)

因此，閉環(huán)系統(tǒng)的解是一致且最終有界的，且c1,c2,k1,k2,ρ,r1,r2,ε均為大于0的待設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 仿真分析

通過(guò)查閱無(wú)人船船體參數(shù)[9]，計(jì)算可得Norrbin船舶非線性模型參數(shù)，其中K=8.2369，T=14.66，α=30°。

取定設(shè)計(jì)參數(shù)為c1=0.8,c2=5,k1=10,k2=10,ρ=10,r1=2,r2=2,ε=0.45,θ10=-0.012,θ20=-0.045。為了避免仿真結(jié)果的偶然性，實(shí)驗(yàn)設(shè)定了三組預(yù)期航向角，分別為30°，45°，60°，分別在Matlab里進(jìn)行非線性Backstepping自適應(yīng)航向控制算法、PID控制算法、模糊PID控制算法的航向控制仿真，結(jié)果如圖2-7所示。

圖 2 30°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化

圖 3 30°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的舵角變化

圖 4 45°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化

圖 5 45°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的舵角變化

圖 6 60°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化

圖 7 60°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的舵角變化

從圖2-圖7的仿真結(jié)果可得表2。

表2 仿真數(shù)據(jù)

由表2仿真結(jié)果可知：

1)在初始航向角為30°時(shí)，PID航向控制算法較其他兩種算法超調(diào)量高15%;非線性Backstepping自適應(yīng)航向控制算法的航向角穩(wěn)定時(shí)間較其他兩種算法至少減少61 s，且該航向控制算法較其他兩種算法在舵角超調(diào)量上減少5；同時(shí)該航向控制算法在航向角穩(wěn)定時(shí)間上僅為8 s。

2)在初始航向角為45°時(shí)，PID航向控制算法較其他兩種算法超調(diào)量高25%;非線性Backstepping自適應(yīng)航向控制算法在航向角穩(wěn)定時(shí)間上較優(yōu)，僅為11 s，且該航向控制算法較其他兩種算法在舵角超調(diào)量上減少9；同時(shí)該航向控制算法在航向角穩(wěn)定時(shí)間上僅為11 s。

3)在初始航向角為60°時(shí)，PID航向控制算法較非線性Backstepping自適應(yīng)航向控制算法超調(diào)量高34%;非線性Backstepping自適應(yīng)航向控制算法的航向角穩(wěn)定時(shí)間較其他兩種算法至少減少60 s，且該航向控制算法較其他兩種算法在舵角超調(diào)量上減少14；同時(shí)該航向控制算法在航向角穩(wěn)定時(shí)間上僅為11 s。

由上述數(shù)據(jù)分析可知，該非線性Backstepping自適應(yīng)航向控制算法較其他兩種航向控制算法具有較好的保持性能和動(dòng)態(tài)品質(zhì)。該航向控制算法不因初始航向角的不同而有過(guò)大的超調(diào)量。同時(shí)在參數(shù)變動(dòng)及外來(lái)干擾的影響下，該控制系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量和較短的穩(wěn)定時(shí)間，說(shuō)明該系統(tǒng)具有良好的抗干擾性能[13]。

4 結(jié)論

本文針對(duì)無(wú)人船航向控制Norrbin非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于非線性無(wú)人船的Backstepping自適應(yīng)控制算法，借助Lyapunov函數(shù)驗(yàn)證了該算法可以使系統(tǒng)為最終一致且有界，并將該航向控制算法與PID航向控制算法和模糊PID航向控制算法進(jìn)行對(duì)比，得出該控制算法在無(wú)人船非線性模型航向控制方面相比PID控制算法和模糊PID控制算法具有更好的抗干擾性能。