胡慶國(guó)， 劉斌， 何忠明

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410114)

地基的質(zhì)量對(duì)道路性能和壽命有直接影響。軟土的失穩(wěn)性強(qiáng)，力學(xué)性質(zhì)差，天然含水量高，抗剪強(qiáng)度低，孔隙比大，常導(dǎo)致路基發(fā)生不均勻沉降，甚至出現(xiàn)失穩(wěn)和坍塌，軟土地基處理方案直接關(guān)系到工程項(xiàng)目的安全和造價(jià)。影響軟土地基處理方案的因素很多，在目前處理方案優(yōu)選模型主要建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，如王廣月、李元軍等通過層次分析法確定軟土地基處理方案，胡德斌運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論將不能定量的信息轉(zhuǎn)化成定量的信息來對(duì)公路軟土地基處理進(jìn)行評(píng)估，張士勵(lì)等在考慮指標(biāo)的模糊性和不確定性的基礎(chǔ)上建立軟基處理方案多層次評(píng)價(jià)模型，付旭等運(yùn)用灰色-模糊分析法建立軟土地基處理方案決策模型?？傮w來看，軟土地基處理方案的優(yōu)選主要運(yùn)用層次分析法、模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法和灰色理論評(píng)價(jià)法等，其中層次分析法的評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的主觀性，指標(biāo)權(quán)重的不確定性也會(huì)使方案評(píng)價(jià)結(jié)果失真；模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法和灰色理論評(píng)價(jià)法對(duì)指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較強(qiáng)且計(jì)算復(fù)雜。密切值法是多目標(biāo)決策的一種方法，其計(jì)算簡(jiǎn)便且精度高，已在醫(yī)療、水利、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域得到應(yīng)用且效果較好。該文考慮軟土地基處理的正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)，采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，利用密切值法對(duì)軟土地基處理方案進(jìn)行優(yōu)選，為軟土地基處理方案選擇提供借鑒。

1 數(shù)學(xué)建模

熵是信息論中對(duì)系統(tǒng)不確定性的度量。指標(biāo)的熵越小，則表達(dá)的信息量越大，綜合評(píng)估中作用越大，權(quán)重值越高。熵權(quán)值在評(píng)價(jià)研究中并不等同于實(shí)際意義上的指標(biāo)重要性，而是在給定評(píng)價(jià)指標(biāo)值的條件下，各指標(biāo)在競(jìng)爭(zhēng)意義上的相對(duì)強(qiáng)度系數(shù)。密切值法是系統(tǒng)工程中多目標(biāo)決策的一種方法，主要用于對(duì)樣本進(jìn)行優(yōu)劣排序。

1.1 軟土地基處理方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

理清軟土地基處理方案選擇時(shí)涉及的影響因素之間的從屬關(guān)系是科學(xué)構(gòu)建軟土地基處理方案評(píng)價(jià)體系及準(zhǔn)確計(jì)算其權(quán)重值的前提。軟土地基處理方案優(yōu)選的影響因素有：

(1) 技術(shù)可行性。技術(shù)可行性是保證工程安全和可靠的前提，包括軟土地基處理方案與工程現(xiàn)場(chǎng)水文地質(zhì)條件的匹配性、施工條件的適宜性及處治效果等。

(2) 經(jīng)濟(jì)合理性。經(jīng)濟(jì)合理性是方案評(píng)價(jià)中最實(shí)際的一個(gè)問題。項(xiàng)目工期和造價(jià)是影響工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)最重要的兩個(gè)因素。

(3) 環(huán)境影響。為減輕工程施工對(duì)周圍環(huán)境的不良影響，在選擇軟土地基處理方案時(shí)需全面考慮機(jī)械施工產(chǎn)生的噪音對(duì)周圍居民的影響、機(jī)械振動(dòng)和地基變化對(duì)周圍建筑的影響及施工材料對(duì)地下水的污染等。

1.2 建立軟土地基處理方案指標(biāo)的歸一化矩陣并同向化

由軟土地基處理方案優(yōu)選的m種方案和n個(gè)指標(biāo)單元建立初始矩陣X={xij}m×n。將其同向化為Y={yij}m×n，公式如下：

(1)

1.3 構(gòu)建虛擬的最優(yōu)單元和最劣單元

令

(2)

則最優(yōu)單元為：

最劣單元為：

1.4 確定指標(biāo)的熵權(quán)

1.4.1 標(biāo)準(zhǔn)化處理原始矩陣

在計(jì)算權(quán)重前先對(duì)原始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，解決各項(xiàng)不同質(zhì)指標(biāo)值的同質(zhì)化問題。由于正向指標(biāo)(數(shù)值越高越好)和負(fù)向指標(biāo)(數(shù)值越低越好)表示的意義不同，標(biāo)準(zhǔn)化處理方法也不同。對(duì)于正向指標(biāo)，原始矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理方法如下：

(3)

負(fù)向指標(biāo)原始矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理方法如下：

(4)

1.4.2 計(jì)算指標(biāo)變異程度

令P={pij}m×n，則第j項(xiàng)指標(biāo)下第i種施工方案占該指標(biāo)的比重為：

(5)

各項(xiàng)指標(biāo)的熵值為：

(6)

信息熵冗余度為：

dj=1-ej

評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值越小，該指標(biāo)的變異程度越大，所能傳遞的信息量越多，賦權(quán)越大。采用商值可避免平均賦權(quán)法及主觀賦權(quán)法的缺陷。

1.4.3 計(jì)算指標(biāo)變異程度

指標(biāo)權(quán)重按下式計(jì)算：

(7)

基于熵權(quán)法的各指標(biāo)的權(quán)重為：

w={w1，w2，w3,…，wj} (j=1,2,…，m)

1.5 計(jì)算熵權(quán)密切值

運(yùn)用歐氏距離計(jì)算各方案與最優(yōu)單元的距離di+和與最劣單元的距離di-，公式如下：

(8)

(9)

各評(píng)價(jià)對(duì)象的密切值ci按下式計(jì)算：

(10)

通過熵權(quán)-密切值法可將軟土地基處理方案評(píng)價(jià)的多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成能從整體上衡量軟土地基處理方案的單指標(biāo)ci(熵權(quán)密切值)，ci反映該分析單元與最優(yōu)單元的遠(yuǎn)近，ci越小，表明該分析單元離最優(yōu)單元越近，離最劣單元越遠(yuǎn)，方案評(píng)價(jià)結(jié)果越好；ci=0時(shí)，評(píng)價(jià)結(jié)果最好。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概括

采用上述方法對(duì)汕頭市鮀東路CK0+270—470段軟土地基處理方案進(jìn)行優(yōu)選。該工程位于廣東省汕頭市金平區(qū)，按城市主干路設(shè)計(jì)，全長(zhǎng)6.35 km，紅線寬度42 m。

從地貌特征分析，該段屬于濱海三角洲平原區(qū)，絕對(duì)標(biāo)高2～4 m，相對(duì)高度1～2 m，地勢(shì)較平坦，基巖埋深大，多分布民房、工廠、耕地、魚塘等。水系發(fā)育主要為榕江，河流總體呈北西-南東走向，流向出?？?。航道區(qū)水運(yùn)交通發(fā)達(dá)，為出入榕江水系的黃金水道，水深3～13.5 m，水域?qū)捈s3.5 km，海底標(biāo)高為-3～-7 m。

誠(chéng)德善堂位于CK0+320—420右側(cè)紅線外3～4 m，該段路基為軟土地基。誠(chéng)德善堂為當(dāng)?shù)囟鄠€(gè)居委會(huì)居民進(jìn)行聚集性活動(dòng)的場(chǎng)所，整棟建筑物高4層，長(zhǎng)約123 m，寬約90 m，采用塊石條形基礎(chǔ)，且處于軟基上。

2.2 工程地質(zhì)

該項(xiàng)目中軟土路段土類含水量為41.5%～71%，孔隙比為1.137～1.986，內(nèi)摩擦角2.6°～9.5°，壓縮模量2.26～3.37 MPa。在勘探深度內(nèi)的土層根據(jù)其地質(zhì)成因、沉積韻律及工程物理力學(xué)性質(zhì)等，自上而下劃分為5個(gè)層次(見表1)。

表1 地基勘探數(shù)據(jù)

2.3 軟土地基處理方案比選

由于該項(xiàng)目軟土較深，對(duì)于軟土地基的深層處理，在滿足規(guī)范要求的穩(wěn)定性和工后沉降的前提下應(yīng)考慮造價(jià)、工期、對(duì)周圍環(huán)境的影響等多種因素。結(jié)合工程所在地的土質(zhì)條件、各施工方案適用條件，參考該地區(qū)同類工程，選取靜壓預(yù)應(yīng)力管樁、長(zhǎng)螺旋鉆孔灌注樁、釘形水泥土雙向攪拌樁進(jìn)行方案比選。

分析軟土地基方案選取的影響因素，確定水文地質(zhì)、施工條件、處治效果、造價(jià)、工期、噪音、對(duì)空氣和水質(zhì)的影響、對(duì)周圍建筑的影響8個(gè)軟土地基處理方案評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中除造價(jià)和工期外都屬于定性指標(biāo)，通過專家評(píng)分進(jìn)行定量，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見表2。

向72位軟土地基處理方面專家和施工現(xiàn)場(chǎng)管理人員(28位來自施工單位；23位來自設(shè)計(jì)監(jiān)理單位；21位來自科研院所及高校)發(fā)放問卷，采用表2所示評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各軟土地基處理方案評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，剔除關(guān)鍵信息缺失及答卷不規(guī)范等問卷后，共收回有效問卷67份，有效率為93.06%。運(yùn)用SPSS軟件對(duì)問卷情況進(jìn)行信度檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：克隆巴赫系數(shù)為0.875，檢驗(yàn)合格，數(shù)據(jù)信度滿足要求。對(duì)有效問卷的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定各指標(biāo)的評(píng)分值。3種軟土地基處理方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的分值見表3。

表2 軟土地基處理方案評(píng)價(jià)定性指標(biāo)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

表3 3種軟土地基處理方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的分值

根據(jù)表3，指標(biāo)特征向量矩陣X3×8為：

X3×8=

2.3.1 原始矩陣的歸一化和同向化

利用式(1)將原始特征向量矩陣X3×8歸一化和同向化為Y3×8：

Y3×8=

2.3.2 構(gòu)建虛擬的最優(yōu)指標(biāo)單元和最劣指標(biāo)單元

利用式(2)得到最優(yōu)單元、最劣單元分別為：

A+=[0.63 0.60 0.68 -0.47 -0.52 0.59 0.59 0.59]

A-=[0.49 0.54 0.47 -0.66 -0.63 0.55 0.57 0.56]

2.3.3 確定指標(biāo)的熵權(quán)

根據(jù)式(3)～(7)計(jì)算得到權(quán)值wj(見表4)。

表4 軟土地基處理方案各指標(biāo)的熵權(quán)

2.3.4 計(jì)算熵權(quán)密切值

按式(8)～(10)計(jì)算，得到3種軟土地基處理方案的密切值c=[0.216 0 0.053 7 1.129 4]。

2.3.5 綜合評(píng)定結(jié)果

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，處治效果、造價(jià)及工期的賦權(quán)較高，對(duì)軟土地基處理方案選取的影響較大；長(zhǎng)螺旋鉆孔灌注樁的密切值最小，說明該方法優(yōu)于釘形水泥土雙向攪拌樁和靜壓預(yù)應(yīng)力管樁。而實(shí)際工程中軟土地基處理方案為長(zhǎng)螺旋鉆孔灌注樁，且施工后單樁豎向抗壓承載力與復(fù)合地基承載力都符合要求，證明該處理方法有效、該評(píng)價(jià)模型科學(xué)合理。

3 結(jié)語(yǔ)

將密切值法引入軟土地基處理方案優(yōu)選中，建立基于熵權(quán)-密切值法的軟土地基處理方案優(yōu)選模型，該模型原理簡(jiǎn)單、概念清晰、易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)解決了一般模型需確定隸屬函數(shù)等主觀性參數(shù)的問題，使評(píng)價(jià)結(jié)果更精準(zhǔn)。工程應(yīng)用表明，模型評(píng)價(jià)結(jié)果與工程實(shí)際使用方案相吻合，施工后單樁豎向抗壓承載力與復(fù)合地基承載力都符合設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了模型的正確性及實(shí)用性。該模型能在考慮技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)合理性、環(huán)境影響的情況下有效地對(duì)軟土地基施工方案進(jìn)行優(yōu)選，對(duì)軟土地基施工方案選擇具有參考價(jià)值。