楊濤， 宋丹丹

(河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院， 河南 鄭州 450005)

汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的控制精度是當(dāng)前發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)中的難題。瞬態(tài)工況下，進(jìn)氣量測量偏差、油膜動態(tài)傳輸特性及氧反饋信號滯后性等導(dǎo)致空燃比控制系統(tǒng)的非線性、時滯性和時變性，傳統(tǒng)基于氧傳感器的閉環(huán)控制很難實現(xiàn)瞬態(tài)空燃比精確控制。目前，瞬態(tài)空燃比控制研究主要集中在前饋或反饋控制，如利用狀態(tài)觀測器作為前饋控制對缸內(nèi)進(jìn)氣量進(jìn)行估計，進(jìn)而實現(xiàn)空燃比精確控制；文獻(xiàn)[5]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋補(bǔ)償器，實現(xiàn)對空燃比系統(tǒng)噴油量的補(bǔ)償。在空燃比反饋控制方面，主要控制方法有PID、模糊控制和預(yù)測控制等，如文獻(xiàn)[6]設(shè)計了基于廣義預(yù)測控制的空燃比控制策略；文獻(xiàn)[7]提出帶動態(tài)時滯補(bǔ)償器的模糊PID控制策略，以更好地補(bǔ)償空燃比系統(tǒng)的時滯和適應(yīng)系統(tǒng)的非線性?；谇梆伡臃答伒膹?fù)合控制策略為瞬態(tài)空燃比控制提供了新方向，如文獻(xiàn)[9]提出利用自適應(yīng)混合算法構(gòu)建發(fā)動機(jī)空燃比控制器，文獻(xiàn)[10]建立了瞬態(tài)空燃比的混沌時序LS-SVM預(yù)測模型等。為實現(xiàn)瞬態(tài)空燃比的有效控制，該文提出基于逆模型前饋控制附加動態(tài)矩陣反饋控制的復(fù)合控制策略。

1 總體思路

采用逆模型前饋控制附加動態(tài)矩陣反饋控制實現(xiàn)空燃比系統(tǒng)的預(yù)測控制，空燃比控制系統(tǒng)框圖見圖1。利用小波網(wǎng)絡(luò)建立系統(tǒng)逆模型，將其作為前饋控制器對瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)中進(jìn)氣量進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，再將該逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)，形成偽線性系統(tǒng)，結(jié)合動態(tài)矩陣控制的預(yù)測模型、優(yōu)化計算和反饋校正對系統(tǒng)的擾動、誤差等進(jìn)行修正，實現(xiàn)對非線性、時滯、時變的瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)的預(yù)測控制。

yp為對象期望輸出；u、y分別為對象輸入、輸出；uf為逆系統(tǒng)辨識輸出；um為反饋控制優(yōu)化后輸出；d為控制對象的擾動輸入；為預(yù)測模型輸出；為反饋校正輸出

2 基于小波網(wǎng)絡(luò)的逆系統(tǒng)辨識

2.1 瞬態(tài)空燃比模型

實際空燃比模型為：

(1)

式中：λ為實際空燃比；ma為每循環(huán)進(jìn)入氣缸的空氣質(zhì)量；mf為燃油質(zhì)量。

(2)

式中：α為節(jié)氣門開度；pm為進(jìn)氣管壓力。

(3)

式中：ω為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速。

瞬態(tài)工況下，進(jìn)、出氣管的空氣流速不再相等，則進(jìn)氣管內(nèi)空氣質(zhì)量流量為:

式中：Vm為進(jìn)氣管容積；R為氣體常數(shù)；Tm為進(jìn)氣管內(nèi)溫度。

(4)

油膜模型為：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ti為噴油器噴油脈寬時間(ms)。

綜上，空燃比數(shù)學(xué)模型可表示為：

λ=f(ω,α,ti,pm)

(9)

從上述建模過程可見，發(fā)動機(jī)瞬態(tài)空燃比是一復(fù)雜的非線性耦合系統(tǒng)。

2.2 系統(tǒng)逆模型

逆系統(tǒng)控制方法是一種利用直接反饋線性化的解耦控制方法，根據(jù)逆系統(tǒng)方法構(gòu)造的偽線性系統(tǒng)將非線性過程的輸入、輸出關(guān)系近似線性化。

在瞬態(tài)空燃比模型中，以噴油脈寬ti作為系統(tǒng)的輸入，節(jié)氣門開度、進(jìn)氣管壓力、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)干擾d，即d=[α,pm,ω]T，空燃比λ為系統(tǒng)輸出，瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)可寫為：

f[y(k+α),…,y(k+α-m)n,u(k),…,

u(k-m)]=0

(10)

式中：f(·)為非線性函數(shù)；α為輸出延遲，α≥1；m為輸入階次；n為輸出階次。

由于噴油脈寬是嚴(yán)格單調(diào)的，瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)的逆模型可寫為：

u(k)=g[y(k+α),…,y(k+α-n),u(k-1),

…,u(k-m)]

(11)

2.3 小波網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的辨識

以小波網(wǎng)絡(luò)辨識系統(tǒng)逆模型，即用小波網(wǎng)絡(luò)代替式(11)中的g(·)，根據(jù)系統(tǒng)的輸出調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使小波網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)與g(·)相同。

利用下式進(jìn)行逆模型動態(tài)辨識：

(12)

式中：ωj為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值；Dj為伸縮矩陣；aj為平移向量。

基函數(shù)采用高斯母小波，其表達(dá)式為：

Ψ(t)=(1-t)e-t2/2

(13)

以式(12)代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Sigmoid傳遞函數(shù)，用于逆模型動態(tài)辨識。圖2為逆系統(tǒng)辨識結(jié)構(gòu)圖。

u(k)、y(k+α)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出；TDLm、TDLn分別為輸入、輸出延時量，TDLm=[u(k-1),…,u(k-m)]，TDLn=[y(k+α-1),…,y(k+α-n)]；uf(k)為逆系統(tǒng)辨識輸出；e(k)為辨識輸出uf(k)與系統(tǒng)輸入u(k)之間的差值，用于訓(xùn)練小波網(wǎng)絡(luò)

令φ(k)=y(k+α)，則有：

u(k)=g[φ(k),…,φ(k-m),u(k-1),…,

u(k-n)]

(14)

f(g(φ(k)))=f(g(y(k+α)))=y(k)

(15)

即：

(16)

將小波網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)串聯(lián)在原系統(tǒng)前構(gòu)成偽線性系統(tǒng)(見圖3)，該偽線性系統(tǒng)可實現(xiàn)輸入、輸出間的線性化。但偽線性系統(tǒng)的開環(huán)控制僅消除了非線性特征，不能很好地控制外界擾動、誤差等。因此，附加動態(tài)矩陣控制這一反饋環(huán)節(jié)來消除系統(tǒng)干擾。

圖3 偽線性系統(tǒng)示意圖

3 瞬態(tài)空燃比的預(yù)測控制

采用動態(tài)矩陣控制實現(xiàn)預(yù)測控制。設(shè)控制對象的階躍響應(yīng)采樣值為{a(1),a(2),…,a(N),…,a(∞)}，N為建模時域，動態(tài)矩陣控制時域長度為M，優(yōu)化時域長度為P，且M≤P≤N，則對象的預(yù)測模型可表示為：

YPM(k)=YP0(k)+AΔUM(k)

(17)

ΔUM(k)=[Δu(k)，Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]

優(yōu)化性能指標(biāo)為：

minJ(k)=

(18)

式中：YP(k)=[yp(k+1),…,yp(k+P)]T，為P時刻的期望輸出；Q為誤差權(quán)矩陣[見式(19)]；R為控制權(quán)矩陣[見式(20)]。

(19)

(20)

最優(yōu)控制率為：

ΔUM(k)=(ATQA+R)-1ATQ[YP(k)-YP0(k)]

(21)

一步控制輸出為：

Δu(k)=CTΔUM(k)=dT[YP(k)-YP0(k)]

(22)

N時刻對象的預(yù)測值為：

YN1(k)=YN0(k)+aΔu(k)

(23)

式中：YN0為N時刻初始預(yù)測值；a=[a(1)，…，a(N)]T。

預(yù)測模型的輸出誤差為：

(24)

對輸出誤差加權(quán)來修正對未來輸出的預(yù)測：

YCOR(k+1)=YN1(k)+He(k+1)

(25)

式中：H=[h1,…,hN]T。

得到：

YN0(k+1)=SYCOR(k+1)

(26)

P時刻的初始預(yù)測值為：

(27)

4 仿真與分析

4.1 仿真方案設(shè)計

(1) 收集試驗數(shù)據(jù)樣本來訓(xùn)練小波網(wǎng)絡(luò)。試驗發(fā)動機(jī)選取HL495Q電噴汽油機(jī)，其技術(shù)參數(shù)見表1。考慮到發(fā)動機(jī)在瞬態(tài)工況的復(fù)雜性，同時保證收集的樣本數(shù)據(jù)不失真，試驗分階段進(jìn)行，分為加速過程和減速過程，分別獲取節(jié)氣門開度、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、冷卻液溫度、進(jìn)氣管壓力和噴油脈沖寬度等瞬態(tài)樣本數(shù)據(jù)，采樣時間為0.01 s。加速過程收集節(jié)氣門由怠速升至85%位置時的數(shù)據(jù)，共計5×800組；減速過程收集節(jié)氣門由85%閉合至怠速位置時的數(shù)據(jù)，共計5×500組。共獲得5 200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練穩(wěn)定后，采用加速過程800組、減速過程500組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗測試。獲取的樣本數(shù)據(jù)范圍見表2，并在訓(xùn)練前對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

表1 試驗發(fā)動機(jī)的技術(shù)參數(shù)

表2 發(fā)動機(jī)樣本數(shù)據(jù)范圍

(2) 利用小波網(wǎng)絡(luò)對逆模型進(jìn)行辨識?？杖急瓤刂葡到y(tǒng)期望輸出λ=14.7，輸入、輸出階次分別為m=2、n=3，系統(tǒng)延遲α=2。小波基函數(shù)采用高斯母小波，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-11-2的3層網(wǎng)絡(luò)。小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化采用最速下降法，小波網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和動量因子分別取0.05、0.9。為驗證小波網(wǎng)絡(luò)辨識逆模型的有效性，測試模型瞬態(tài)空燃比輸出并與臺架試驗實測值進(jìn)行對比(見圖4)。結(jié)果顯示，逆模型輸出能很好地逼近實際空燃比輸出，且反應(yīng)速度快。

圖4 基于逆模型的空燃比輸出與實際輸出對比

(3) 偽線性系統(tǒng)的驗證。將逆模型與空燃比系統(tǒng)結(jié)合，對其輸入方波信號，輸入與輸出響應(yīng)見圖5。從中可見，構(gòu)造的偽線性系統(tǒng)能實現(xiàn)線性化功能，且輸入、輸出間的時延為2階。

圖5 偽線性系統(tǒng)的輸入φ(k)與輸出y(k)響應(yīng)

(4) 設(shè)計動態(tài)矩陣控制器。動態(tài)矩陣控制器中的建模時域、預(yù)測時域和控制時域分別為N=40、P=15、M=6，誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣分別為Q=0.023Ι(P)、R=0.62Ι(M)。

4.2 仿真結(jié)果分析

分別模擬兩種瞬態(tài)工況對控制策略進(jìn)行仿真研究，兩種工況下節(jié)氣門變化過程見圖6，仿真控制結(jié)果見圖7。

圖6 節(jié)氣門變化曲線

圖7 過量空氣系數(shù)輸出

從圖6、圖7可以看出：當(dāng)節(jié)氣門開度變化幅度不大時，系統(tǒng)輸出的過量空氣系數(shù)波動較小，基本維持在期望值1附近，最大失調(diào)量約1.01，且響應(yīng)速度非?？?；節(jié)氣門開度變化幅度較大時，過量空氣系數(shù)波動較大，但響應(yīng)速度很快，變化范圍在期望值±2.5%內(nèi)。說明所設(shè)計的控制系統(tǒng)具有預(yù)測功能，可改善瞬態(tài)工況因非線性、系統(tǒng)延時等造成的空燃比大幅變化情況，避免發(fā)動機(jī)過濃或過稀。

5 結(jié)語

為解決瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)的非線性、時滯等問題，提出一種基于逆模型前饋控制附加動態(tài)矩陣反饋控制的復(fù)合控制策略，實現(xiàn)空燃比系統(tǒng)的預(yù)測控制。仿真結(jié)果表明，小波網(wǎng)絡(luò)辨識的逆模系統(tǒng)具有良好的逼近能力，所構(gòu)造的偽線性系統(tǒng)能實現(xiàn)線性化功能；前饋附加反饋的復(fù)合控制方法能兼顧前饋與反饋的優(yōu)勢，既能高精度逼近空燃比瞬態(tài)過程，又可提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。基于復(fù)合控制策略的預(yù)測控制方法可有效控制空燃比系統(tǒng)。