汪 杰 陳 果

上海振華重工(集團(tuán))股份有限公司

1 引言

岸邊集裝箱起重機(jī)(以下簡(jiǎn)稱岸橋)在避讓船只和抵抗暴風(fēng)的情況下，前大梁向上揚(yáng)起，安全銷拉樁與梯形架頂部的安全銷連接，將前大梁固定。隨著集裝箱船舶的專業(yè)化和大型化，岸橋前大梁的長(zhǎng)度和重量不斷增加，原有的安全銷拉樁性能已經(jīng)不能滿足大型岸橋的要求，急需設(shè)計(jì)新的安全銷拉樁。

基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的響應(yīng)面方法具有消除數(shù)值高頻噪聲易于得到全局最優(yōu)解、計(jì)算量較少和易于實(shí)現(xiàn)多學(xué)科、多目標(biāo)以及多約束的設(shè)計(jì)優(yōu)化等優(yōu)點(diǎn)[1]，將其引入安全銷拉樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以使得優(yōu)化設(shè)計(jì)問題得到大大簡(jiǎn)化。

為滿足大型岸橋?qū)Π踩N拉樁的性能要求，設(shè)計(jì)了新型安全銷拉樁結(jié)構(gòu)，并采用有限元仿真驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)方法，對(duì)局部設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)。在此基礎(chǔ)上，引入響應(yīng)面法并結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)拉樁結(jié)構(gòu)的部分板厚進(jìn)行了優(yōu)化，得到了更加輕量化的設(shè)計(jì)方案。

2 安全銷拉樁設(shè)計(jì)

新舊安全銷拉樁結(jié)構(gòu)見圖1和圖2。新型安全銷拉樁與原來(lái)設(shè)計(jì)相比主要有以下改進(jìn)：①增大了箱體尾部的寬度，加強(qiáng)了拉樁的承載能力；②去掉了上翼板尾部部分區(qū)域，在不影響結(jié)構(gòu)受力的情況下減輕了結(jié)構(gòu)重量；③安全銷由原來(lái)的圓銷改為方銷，插孔也隨之由原來(lái)的圓形改為方形，同時(shí)保證了安全銷和插孔之間有足夠的調(diào)整間隙，避免了制造和安裝過程中的修改。

圖1 原來(lái)安全銷結(jié)構(gòu)

圖2 新型安全銷結(jié)構(gòu)

安全銷拉樁在工作中主要有兩種受力情況：①承受沿大梁方向的軸向拉力即軸向工況；②承受垂直于大梁方向的側(cè)向力即側(cè)向工況。根據(jù)整機(jī)計(jì)算結(jié)果得到安全銷拉樁軸向工況下的最大拉力為1 563.8 kN，側(cè)向工況下的最大側(cè)向力為58.8 kN。

安全銷拉樁設(shè)計(jì)應(yīng)滿足基本的強(qiáng)度要求。根據(jù)《歐洲起重機(jī)機(jī)械設(shè)計(jì)規(guī)范》，計(jì)算應(yīng)力的安全系數(shù)應(yīng)取1.1[2]。新型安全銷拉樁使用的材料為Q345B，根據(jù)安全系數(shù)得到最大許用應(yīng)力為313 MPa。

針對(duì)新型安全銷結(jié)構(gòu)，采用ANSYS軟件對(duì)其性能進(jìn)行有限元仿真分析。網(wǎng)格選用shell181殼單元，大小設(shè)置為10。材料屬性設(shè)置為：彈性模量E=210 000 MPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7.85×10-9t/mm3。根據(jù)安全銷的受力工況，對(duì)有限元模型分別添加相應(yīng)的約束和載荷。

通過有限元模型分析，軸向工況下的最大應(yīng)力為380.43 MPa超過材料屈服極限，不滿足強(qiáng)度要求。最大應(yīng)力位于薄厚板對(duì)接處，導(dǎo)致該處應(yīng)力過大的主要原因如下：①厚薄板拼接位置較靠前，導(dǎo)致薄板在接頭處受力面積較小，進(jìn)而導(dǎo)致該處計(jì)算應(yīng)力較大；②厚薄板拼接位置處于圓弧過渡區(qū)域存在應(yīng)力集中作用。為降低最大應(yīng)力，應(yīng)將厚薄板拼接位置后移，使其在增大受力面積的同時(shí)避免應(yīng)力集中作用。

通過有限元模型分析，側(cè)向工況下的最大應(yīng)力為697.03 MPa超過材料屈服極限，不滿足強(qiáng)度要求。最大應(yīng)力位于前封板圓弧過度處，導(dǎo)致該處應(yīng)力過大的主要原因如下：①前封板承受較大的側(cè)向載荷導(dǎo)致局部應(yīng)力過大；②圓弧處存在應(yīng)力集中作用。為降低最大應(yīng)力，將前封板斷開，以降低其承受的載荷。

對(duì)改進(jìn)的安全銷拉樁的性能進(jìn)行仿真分析，得到軸向工況和側(cè)向工況下的最大應(yīng)力分別為220.322 MPa和271.628 MPa，小于材料屈服極限313 MPa，滿足強(qiáng)度要求。此時(shí)，拉樁上翼板厚度為12 mm，腹板厚度為14 mm，下翼板厚度為20 mm，結(jié)構(gòu)總重為1 390.5 kg。

由仿真結(jié)果可知，現(xiàn)有設(shè)計(jì)在滿足性能要求的同時(shí)，還存在很大的設(shè)計(jì)余量。為充分發(fā)揮材料性能，降低結(jié)構(gòu)重量，減少能耗，應(yīng)在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)板厚進(jìn)行優(yōu)化。

3 響應(yīng)面模型構(gòu)建

選擇對(duì)拉樁結(jié)構(gòu)性能影響較大的上翼板板厚x1、腹板板厚x2以及下翼板板厚x3為自變量。為保證安全銷拉樁具有較好承載能力以及防腐蝕能力，拉樁結(jié)構(gòu)板厚最小應(yīng)為8 mm；為保證加工制造的方便，拉樁結(jié)構(gòu)最大板厚應(yīng)不超過20 mm，自變量的設(shè)計(jì)空間為[8,20]。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)的前提，合理選擇樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其分布是關(guān)鍵。為充分考慮3個(gè)自變量之間的相互作用，采用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，根據(jù)自變量的設(shè)計(jì)區(qū)間，每個(gè)因素分別選取3個(gè)水平進(jìn)行，得到因素水平表(見表1)。

表1 因素水平表

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)以及響應(yīng)，對(duì)變量進(jìn)行靈敏度分析，得到變量x3即下翼板板厚對(duì)拉樁軸向工況強(qiáng)度的效應(yīng)(見圖3)。下翼板厚度對(duì)軸向工況強(qiáng)度基本沒有影響，因此，在擬合軸向工況的響應(yīng)面函數(shù)時(shí)，為提高計(jì)算效率，可不考慮變量x3。

圖3 靈敏度分析結(jié)果

響應(yīng)面法是將數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合的方法，是用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)近似地替代實(shí)際的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的輸入與輸出關(guān)系的方法[3]。其基本思想是基于一定數(shù)量的數(shù)值仿真分析或試驗(yàn)結(jié)果，通過構(gòu)造一個(gè)具體有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)隨機(jī)輸入變量之間的關(guān)系。

采用二階多項(xiàng)式構(gòu)建響應(yīng)面模型，其表達(dá)式為：

(1)

式中，x為設(shè)計(jì)變量；β0,βi,βii為回歸系數(shù)；y為樣本點(diǎn)的響應(yīng)。對(duì)于n個(gè)設(shè)計(jì)變量，回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)為(n+1)(n+2)/2。求解響應(yīng)面模型時(shí)，一般采用最小二乘法求解回歸系數(shù)，因此，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)大于回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)。本文中設(shè)計(jì)變量有3個(gè)，至少需要10個(gè)樣本。本文3個(gè)變量采用三水平全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可生成27個(gè)樣本，滿足計(jì)算要求。

(2)

(3)

式中，SSE為殘差平方和；SST為總的偏差平方和；ns為樣本數(shù)量；nv為變量數(shù)量。

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)及其響應(yīng)，擬合得到安全銷拉樁軸向工況和側(cè)向工況下強(qiáng)度的響應(yīng)面函數(shù)分別見式(4)和式(5)，擬合度評(píng)價(jià)值見表2。由表2可知評(píng)價(jià)值都非常接近1，表明擬合得到的響應(yīng)面函數(shù)具有很高的精度。

f(x)=623.185-28.275x1-16.987x2+

(4)

g(x)=805.046-0.703x1-13.689x2-

38.445x3-0.188x1x2+0.188x1x3-

(5)

表2 擬合度評(píng)價(jià)值

4 拉樁優(yōu)化設(shè)計(jì)

以拉樁重量最輕為目標(biāo)，以強(qiáng)度以及板厚要求為約束，安全銷拉樁板厚優(yōu)化問題可表示為：

目標(biāo)函數(shù):minm(x)

式中，m(x)為重量函數(shù)；f(x)為安全銷拉樁軸向工況強(qiáng)度約束函數(shù)；g(x)為拉樁側(cè)向工況強(qiáng)度約束函數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)變量所涉及板的板厚和面積，得到目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

m(x)=12.113x1+31.111x2+9.043 2x3

(6)

采用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)優(yōu)化問題求解，并對(duì)結(jié)果取整，得到最終板厚為：x1=8,x2=10,x3=18。對(duì)優(yōu)化后的安全銷拉樁進(jìn)行性能仿真分析，得到拉樁軸向和側(cè)向工況的最大應(yīng)力分別為272.554 MPa和300.853 MPa，滿足強(qiáng)度要求。經(jīng)計(jì)算，優(yōu)化后安全銷拉樁的重量為1 199.6 kg，與優(yōu)化前相比降低了13.7%。

5 結(jié)語(yǔ)

為滿足大型岸橋?qū)瓨兜男阅芤螅O(shè)計(jì)了新的安全銷拉樁結(jié)構(gòu)，并基于有限元仿真分析結(jié)果，對(duì)局部設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)，得到滿足要求的結(jié)構(gòu)形式。針對(duì)拉樁板厚優(yōu)化問題，以質(zhì)量最小為目標(biāo)，引入響應(yīng)面法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建了拉樁軸向工況和側(cè)向工況強(qiáng)度函數(shù)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，采用內(nèi)點(diǎn)法完成了優(yōu)化求解，得到了結(jié)構(gòu)最終板厚。經(jīng)計(jì)算，優(yōu)化后拉樁結(jié)構(gòu)在滿足性能要求的同時(shí)，重量與優(yōu)化前相比降低了13.7%，為大型岸橋提供了安全可靠且輕量化的安全銷拉樁設(shè)計(jì)方案。