杜 聰，張建兵，鞠錄巖，羅 楚

（西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065）

井筒完整性是當(dāng)前石油工程的關(guān)注熱點(diǎn)，套管柱的完整性對井筒完整性具有直接影響。隨著深井、超深井建井?dāng)?shù)量的增加，苛刻環(huán)境下的套管柱設(shè)計(jì)面臨的挑戰(zhàn)也越來越多，國內(nèi)外石油公司都在不斷探索更加完善的套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法，以提升套管柱成本的經(jīng)濟(jì)性與服役期間的安全性。當(dāng)前國內(nèi)外普遍采用的套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法為安全系數(shù)法，安全系數(shù)法是基于對套管本身強(qiáng)度的認(rèn)識(shí)和套管柱服役期間所承受載荷的正確認(rèn)識(shí)。由于國內(nèi)外關(guān)于環(huán)境因素對套管強(qiáng)度的影響和套管柱載荷的考慮與認(rèn)識(shí)不同，各大石油公司的套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)作法也有所不同。

鉆井過程中的套管磨損在所難免，深井、超深井鉆進(jìn)時(shí)間越長，套管磨損越嚴(yán)重，套管磨損導(dǎo)致的強(qiáng)度降低尤其不能忽略。套管磨損輕則降低套管柱的抗擠強(qiáng)度和抗內(nèi)壓強(qiáng)度，給后續(xù)的鉆井、完井、采油和修井作業(yè)帶來安全隱患，重則造成套管柱擠毀、變形或泄漏，甚至造成全井報(bào)廢［1］。磨損前套管的強(qiáng)度值可以通過查閱有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)手冊或者通過API 方法等傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，但是對于磨損后的套管目前還沒有特別準(zhǔn)確且通用的計(jì)算公式［2］。如何估算這種“月牙形磨損”的套管強(qiáng)度一直是石油行業(yè)的研究方向，這直接關(guān)系到套管柱設(shè)計(jì)的安全性。

1 磨損槽深度計(jì)算套管強(qiáng)度

英國石油公司《套管柱設(shè)計(jì)手冊》和殼牌公司《油管和套管設(shè)計(jì)指南》都是通過計(jì)算磨損槽深度來考慮磨損后的套管強(qiáng)度。隨著磨損槽加深，鉆桿接頭與套管的接觸面積將會(huì)增大，在恒定側(cè)向力情況下這相當(dāng)于接觸壓力降低。當(dāng)接觸壓力達(dá)到1.7 MPa，套管迅速由磨粒磨損變?yōu)檎持p且磨損率開始增大，這意味著鉆桿接頭和套管初次接觸時(shí)產(chǎn)生的高初始接觸壓力會(huì)導(dǎo)致套管磨損，隨后磨損迅速下降為穩(wěn)定的磨粒磨損狀態(tài)?？赏ㄟ^以下步驟對套管磨損進(jìn)行預(yù)測。

（1） 確定需要參數(shù)。

鉆頭類型及表面材料，泥漿類型（水基或油基），所測深度套管側(cè)向力，鉆桿伸縮量，狗腿嚴(yán)重度，鉆桿的總旋轉(zhuǎn)小時(shí)和鉆速等。

（2） 根據(jù)狗腿度、側(cè)向力、鉆桿伸縮量等確定套管的磨損因數(shù)f。

式中 Fe—— 有效作用力，N；

s —— 套管長度，m；

β —— 方位角，（°）；

α —— 井斜角，（°）；

we—— 單位長度有效質(zhì)量，kg/m。

（3） 根據(jù)等效旋轉(zhuǎn)小時(shí)、磨損因數(shù)和鉆具接頭直徑確定套管磨損量。

等效旋轉(zhuǎn)小時(shí)hr為：

式中 n ——轉(zhuǎn)速，r/min；

h —— 旋轉(zhuǎn)時(shí)間，h。

單位長度的磨損量V 為：

w —— 套管磨損深度，mm；

Dt—— 鉆桿接頭直徑，mm；

L —— 鉆層深度，m；

R —— 鉆進(jìn)速度，m/h。

（4） 將磨損量轉(zhuǎn)化為新月形磨損深度，確定套管磨損率wr。

式中 t —— 套管壁厚，mm。

將預(yù)測磨損量與允許磨損量進(jìn)行比較，確保磨損量在安全系數(shù)內(nèi)。不過在磨損率敏感性分析中磨損變化很大，分支井、大范圍擴(kuò)孔、套管磨損不能用上述公式計(jì)算、高溫高壓井，應(yīng)進(jìn)行更詳細(xì)的套管磨損分析。

根據(jù)套管磨損量可以計(jì)算出磨損下降系數(shù)fw：

API 套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度在巴洛公式計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以fw。如果有詳細(xì)的厚度數(shù)據(jù)，可以使用實(shí)際測量數(shù)據(jù)計(jì)算套管磨損的修正API 內(nèi)部屈服強(qiáng)度。在抗內(nèi)壓強(qiáng)度計(jì)算時(shí)應(yīng)滿足：

式中 p —— 套管壓力差，MPa；

Db—— 抗內(nèi)壓安全系數(shù)，Db≥1.1；

fT—— 溫度影響因素；

pi—— 屈服時(shí)的內(nèi)部壓力，MPa。

API 套管的抗擠強(qiáng)度與剩余壁厚成正比。根據(jù)剩余壁厚，采用直接比例法計(jì)算出擠毀壓力。例如套管磨損了20%，那么抗擠強(qiáng)度是新套管的80%。殼牌公司《油管和套管設(shè)計(jì)指南》同時(shí)對腐蝕套管的強(qiáng)度進(jìn)行分析，在進(jìn)行抗內(nèi)壓計(jì)算時(shí)壁厚應(yīng)減去最大點(diǎn)蝕深度；抗擠強(qiáng)度取決于套管的徑壁比D/t（D為套管直徑），壁厚應(yīng)減去平均點(diǎn)蝕深度；在進(jìn)行抗拉強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，抗拉強(qiáng)度的減少量與材料腐蝕率成正比。

2 偏心筒模型計(jì)算套管強(qiáng)度

根據(jù)套管磨損深度進(jìn)行抗內(nèi)壓強(qiáng)度和抗擠強(qiáng)度設(shè)計(jì)，相當(dāng)于使用均勻磨損模型進(jìn)行計(jì)算，這種線性計(jì)算過于保守。在此基礎(chǔ)上相關(guān)學(xué)者還采用偏心筒模型通過計(jì)算環(huán)向應(yīng)力、屈服強(qiáng)度等對磨損套管進(jìn)行研究。

2.1 磨損對抗內(nèi)壓強(qiáng)度影響

根據(jù)套管環(huán)向應(yīng)力在套管內(nèi)壁處較高、在套管外壁處較低的特點(diǎn)，可通過環(huán)向應(yīng)力和套管變形來計(jì)算磨損套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度［3-7］。使用圖1 所示開槽環(huán)模型計(jì)算磨損套管的環(huán)向應(yīng)力，大小相當(dāng)于環(huán)向力的損失量加上磨損部位的內(nèi)部壓力：

式中 po—— 套管外壓，MPa；

σθ—— 環(huán)向應(yīng)力，MPa；

ri—— 套管內(nèi)徑，mm；

ro—— 套管外徑，mm。

圖1 磨損套管受力示意

相比未磨損套管，磨損處的環(huán)向應(yīng)力的增量為：

為了保持力矩平衡，磨損套管還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)彎矩。不考慮套管變形的影響，該彎矩M 為：

這個(gè)彎矩會(huì)在套管上產(chǎn)生彎曲應(yīng)力：

其中，ri+w≤r≤ro。

將環(huán)向應(yīng)力增量和考慮套管變形的彎曲應(yīng)力（套管變形的彎曲應(yīng)力等于Δσm與0.65-0.65w/t 的乘積）相疊加，可得到磨損套管的環(huán)向應(yīng)力：

通過套管三軸應(yīng)力條件下的Von Mises 屈服準(zhǔn)則確定磨損套管的屈服強(qiáng)度Yp：

式中 Yp—— 磨損套管的屈服強(qiáng)度，MPa；

σa—— 套管軸向應(yīng)力，MPa；

σr—— 套管徑向應(yīng)力，MPa。

套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度P 為：

在不考慮局部彎曲的情況下，采用此方法計(jì)算的環(huán)向應(yīng)力與均勻磨損模型得到的環(huán)向應(yīng)力基本相同；但考慮局部彎曲時(shí)，由此方法計(jì)算的環(huán)向應(yīng)力比均勻磨損模型得到的高。

2.2 磨損對抗擠強(qiáng)度影響

抗擠強(qiáng)度通常根據(jù)Von Mises 和Tresca 屈服準(zhǔn)則建立，沒有充分考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)和拉壓強(qiáng)度差效應(yīng)（即SD 效應(yīng)）對套管擠毀壓力的影響［8］。Bjorn Brechan［9］等進(jìn)行了不同磨損狀態(tài)下 Φ139.7 mm×7.72 mm N80 套管的擠毀試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)：套管擠毀時(shí)，未磨損套管處于塑性擠毀階段；均勻磨損套管由塑性擠毀階段進(jìn)入彈性擠毀階段；局部磨損套管仍處于塑性擠毀階段，擠毀壓力的降幅很小。可以看出，采用均勻磨損模型計(jì)算出的結(jié)果和實(shí)際情況相比誤差較大。Φ139.7 mm×7.72 mm N80 套管磨損部位受力分析見表1。

表1 Φ139.7 mm×7.72 mm N80 套管磨損部位受力分析

因此，文獻(xiàn)［10］認(rèn)為磨損套管的抗擠強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度有關(guān)。偏心筒套管模型的擠毀強(qiáng)度為：

式中 pw—— 磨損套管擠毀強(qiáng)度，MPa。

通過偏心筒模型，考慮磨損套管的擠毀強(qiáng)度、橢圓度和殘余應(yīng)力等，估算出磨損套管的預(yù)計(jì)擠毀強(qiáng)度：

式中 H —— 套管偏差；

u —— 橢圓度，%；

e —— 偏心率，%；

Tr—— 環(huán)向殘余應(yīng)力，MPa；

pg—— 軸向力作用下屈服擠毀強(qiáng)度，MPa。

磨損套管的擠毀壓力：

3 有限元分析與對比

為驗(yàn)證上述兩種理論的準(zhǔn)確性，將Φ244.5 mm×11.99 mm 的P110 磨損套管的計(jì)算結(jié)果和有限元分析（FEA）進(jìn)行對比。有限元分析時(shí)假設(shè)：套管為各向同性的彈性體，忽略套管缺陷和其他載荷，為避免固定約束的影響，套管長度取外徑的10 倍以上，為3 000 mm。套管彈性模量取210 GPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，屈服強(qiáng)度758 MPa。在Workbench 仿真平臺(tái)中對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分為6 068 個(gè)單元和33 670 個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

磨損套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度與磨損率關(guān)系如圖3 所示，抗內(nèi)壓強(qiáng)度隨著套管磨損而線性減?。?1］，當(dāng)磨損50%抗內(nèi)壓強(qiáng)度降低了50%。采用偏心筒模型計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，與有限元分析誤差在5%以內(nèi)。

圖2 套管網(wǎng)格劃分

圖3 套管剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度與磨損率關(guān)系

磨損后套管的抗擠強(qiáng)度與磨損率關(guān)系如圖4 所示。根據(jù)磨損槽深度計(jì)算的抗擠強(qiáng)度線性下降；而FEA 和偏心筒模型計(jì)算結(jié)果基本吻合，只在20%磨損前線性下降；當(dāng)套管磨損超過50%，抗擠強(qiáng)度很小，幾乎失去抵抗外部擠壓作用。雖然常采用的線性下降規(guī)律并不準(zhǔn)確，但可以通過安全系數(shù)彌補(bǔ)誤差，使得線性計(jì)算可以滿足實(shí)際需求［9］。

圖4 套管剩余抗擠強(qiáng)度與磨損率關(guān)系

4 深井、超深井套管強(qiáng)度計(jì)算

在深井、超深井中由于溫度和壓力變化較大，環(huán)空壓力顯著增加，導(dǎo)致套管柱或生產(chǎn)尾管失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步加大。傳統(tǒng)拉梅方程并沒有考慮溫度的影響，計(jì)算結(jié)果不能滿足實(shí)際需要。Shen Z［12］先通過無磨損套管模型考慮熱應(yīng)力，再采用疊加原理對磨損套管進(jìn)行分析，以確定月牙形磨損部分的應(yīng)力分布。無磨損套管模型在考慮熱應(yīng)力時(shí)的環(huán)向應(yīng)力為：

式中 ΔT —— 流體與地層溫差，℃；

E —— 楊氏模量，Pa；

v —— 泊松比。

磨損套管如圖5 所示，磨損部位壁厚從t 減小到tw并產(chǎn)生額外應(yīng)力：

式中 r2—— 鉆具接頭半徑，mm；

tw—— 磨損后壁厚，mm；

rn—— 磨損后內(nèi)徑，mm。

圖5 磨損套管示意

將上述應(yīng)力疊加得到套管的環(huán)向應(yīng)力：

套管磨損部位受到預(yù)期的應(yīng)力集中，隨著磨損的增加和溫度的升高，環(huán)向應(yīng)力會(huì)急劇增加。將環(huán)向應(yīng)力帶入公式（12）可得到套管的屈服強(qiáng)度，從而得到套管磨損后的抗擠強(qiáng)度和抗內(nèi)壓強(qiáng)度［13-14］。

5 認(rèn)識(shí)與結(jié)論

磨損套管主要從均勻磨損模型和偏心筒模型兩個(gè)方面進(jìn)行強(qiáng)度研究。分析發(fā)現(xiàn)，通過API 均勻磨損模型得到的套管強(qiáng)度存在低估，而采用偏心筒模型計(jì)算出的結(jié)果符合套管實(shí)際力學(xué)特性。

套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度和抗擠強(qiáng)度都隨著磨損率增大而減小，不同的是抗內(nèi)壓強(qiáng)度隨著磨損線性減小，抗擠強(qiáng)度只在低磨損時(shí)線性減小。

深井、超深井由于鉆井時(shí)間長、井底溫度高，相比普通井環(huán)向應(yīng)力顯著增加，在計(jì)算時(shí)可采用疊加原理同時(shí)考慮溫度和磨損的影響。