職文爽（河南大學歐亞國際學院）

引言

當前我國處于經濟發(fā)展快速時期，但是地區(qū)經濟發(fā)展水平不平衡的問題日漸突出，是我國經濟發(fā)展的一個焦點問題。對各個地區(qū)經濟水平進行研究，能夠宏觀把握好地區(qū)的經濟狀況，幫助正確采取措施減小地區(qū)經濟發(fā)展失衡的問題，促進我國經濟發(fā)展。

數(shù)學原理及思想

（一）聚類分析

聚類分析是根據(jù)研究對象的特征，對研究對象進行分類的方法，以減少研究對象的數(shù)目。它把相似度較大的樣品聚合為一類，把另外一些彼此之間相似度較大的樣品聚合為另一類，直到將所有樣品聚合完畢為止。通常用距離來度量樣品之間的相似程度。一般地，用表示樣品與之間的距離，常用的距離有歐氏距離和馬氏距離。

最短距離法：類與類之間的距離定義為兩類中相距最近的樣品之間的距離，即類和之間的距離定義為：

（二）主成分分析

主成分分析是一種將多個指標化為少數(shù)幾個綜合指標的統(tǒng)計分析方法。它利用降維的思想，將相關的指標化為不相關的指標，以較少的變量代替原來較多的變量，減少計算量的同時避免了信息重復，簡化了問題。

主成分個數(shù)的選取原則：若使累積貢獻率達到80%以上的主成分個數(shù)為x，則選取前x 個主成分比較合適。

數(shù)據(jù)分析

（一）聚類分析

用R 軟件進行系統(tǒng)聚類，采用最短距離法，如圖1 所示：

圖1 系統(tǒng)聚類法

（1）上述聚類譜系圖給出了2019 年我國31 個省市自治區(qū)的經濟發(fā)展狀況作為樣品聚類分為三類時的各樣品所屬類別。觀察譜系圖，我們看出，第一類包括2 個樣品（包含：北京市、上海市）。由地區(qū)分布情況和經濟狀況知，第一類所包含的地區(qū)主要位于我國經濟發(fā)達、資源豐富、交通便利的位置。

圖2 主成分的累積方差貢獻率及因子載荷

（2）第二類包括27 個樣品（包含：天津市、河北省、山西省、遼寧省、吉林省、黑龍江、浙江省、安徽省、福建省、江西省、山東省、河南省、湖北省、湖南省、廣西壯族自治區(qū)、海南省、重慶市、四川省、貴州省、云南省、西藏自治區(qū)、陜西省、甘肅省、青海省、內蒙古自治區(qū)、寧夏回族自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)）。根據(jù)地區(qū)分布情況，第二類包含的省、市、自治區(qū)相對于第一類來說資源較少、人才較為缺乏、經濟水平較低。

（3）第三類包括2 個樣品（包含：江蘇省、廣東?。８鶕?jù)所學的地理及經濟學知識，第三類所包含的地區(qū)主要分布于我國東南沿海和臨海的華中地區(qū)。這些地區(qū)經濟水平較高，教育資源豐富，并且工業(yè)高度發(fā)達，有中國尖端技術亦有國外先進管理文化滲入，具有得天獨厚的地理優(yōu)勢和發(fā)展前景。但同時這也使得我國不同地區(qū)的資源和發(fā)展不平衡的問題更加突出，加大國內地區(qū)貧富差距。

（二）主成分分析

由于主成分分析要求變量之間要有顯著的相關性，即變量之間存在多重共線性，且變量的數(shù)目比較多，故先用軟件計算變量之間的相關系數(shù)?？梢缘玫?，有絕大多數(shù)變量間的相關系數(shù)都大于0.3，甚至有的達到了0.98，因此使用這些數(shù)據(jù)做主成分分析是合適的。

用R 軟件輸出主成分的累積方差貢獻率及因子載荷如圖2所示：

由圖2 可以看出，主成分1（Comp.1）的累積方差貢獻率為75%，說明主成分1 包含原始變量75%的信息，主成分1 至主成分2 的累積方差貢獻率為99.6%，說明這兩個主成分包含了原始變量99.6%的信息。根據(jù)主成分個數(shù)的選取原則，使累積方差貢獻率達到80%以上的主成分個數(shù)都是比較合適的，因此選取前兩個主成分。

圖2 Loadings 顯示的因子載荷表明，主成分1 主要由人均生產總值這個指標來反映。由于主成分1 已有75%的把握評價各地區(qū)的經濟發(fā)展水平，所以該項指標可視為主要指標。而主成分2 則主要從地區(qū)生產總值這個指標來反映經濟發(fā)展水平，并且用這2 個主成分來考核不同地區(qū)經濟發(fā)展水平具有99.6%的可靠性，具有較優(yōu)的代表性。

用SPSS 軟件進行主成分分析，如圖3、圖4 所示。

圖3 為成分矩陣，給出了標準化原始變量用求得的主成分線性表示的近似表達式，分別用，表示各個主成分，則標準化的地區(qū)生產總值等于0.801+0.599，其他可以此類推。

圖4 為成分得分系數(shù)矩陣，可以寫出主成分用標準化后的原始變量表 示的表達式。用X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11分別表示地區(qū)生產總值、農林牧漁業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)、交通運輸業(yè)、住宿和餐飲業(yè)、金融業(yè)、房地產業(yè)、其他、人均生產總值，則表達式為：

為了根據(jù)不同的經濟水平實現(xiàn)對各省份的劃分，我們可以用樣本主成分得分進行排序。構造綜合評價函數(shù)，由于第一主成分系數(shù)全為正，且第一主成分與原變量綜合相關度最強，包含數(shù)據(jù)量信息最多，因此用第一主成分進行排序可計算出各省市自治區(qū)的經濟發(fā)展水平，用R 軟件的predict 函數(shù)運算并依據(jù)第一主成分得分進行排序，得出排名如下：

江蘇、北京、上海、廣東、浙江、福建、山東、湖北、天津、河南、重慶、四川、湖南、安徽、陜西、內蒙古、遼寧、河北、江西、云南、新疆、海南、貴州、廣西、山西、寧夏、吉林、青海、西藏、黑龍江、甘肅。

其中，根據(jù)名次和得分，大體上地區(qū)可以分為三類：

圖3 成分矩陣

圖4 成分得分系數(shù)矩陣

第一類：江蘇、北京、上海、廣東、浙江、福建；

第二類：山東、湖北、天津、河南、重慶、四川、湖南、安徽、陜西、內蒙古、遼寧、河北、江西、云南、新疆、海南、貴州；

第三類：廣西、山西、寧夏、吉林、青海、西藏、黑龍江、甘肅。

由于主成分是根據(jù)地區(qū)經濟發(fā)展水平進行分類的，可以看出，我國2019 年經濟發(fā)展水平總體上屬于待發(fā)展狀態(tài)。從各省份自治區(qū)經濟發(fā)展水平總得分及排名情況可以看出，排名位于第一類的是經濟發(fā)達地區(qū)，這些地區(qū)擁有得天獨厚的地理環(huán)境優(yōu)勢，區(qū)域經濟發(fā)達，經濟水平位于各地區(qū)平均水平之上；第二類是經濟較發(fā)達地區(qū)，經濟水平在各地區(qū)平均水平左右，這類地區(qū)數(shù)目較多，反映了我國的總體情況；第三類是經濟不發(fā)達地區(qū)，由于氣候、地理位置、資源等因素，其經濟水平在各地區(qū)平均水平之下。

結論

本文通過應用聚類分析和主成分分析兩種多元統(tǒng)計方法，對2019 年我國31 個省市自治區(qū)的影響地區(qū)經濟發(fā)展的11 項指標進行深入分析，得出以下結論：

（1）我國地區(qū)經濟東西部發(fā)展不均衡現(xiàn)象尤為突出，我國南方地理位置優(yōu)越、資源豐富，尤其是東南沿海地區(qū)，不僅具有地理環(huán)境優(yōu)勢，而且位于我國與外界發(fā)達地區(qū)的交通要塞，同時也是頂尖人才的匯集地。這些優(yōu)勢都使得我國東南沿海地區(qū)經濟發(fā)展迅猛，始終處于我國經濟發(fā)展前列。因此，在今后的經濟發(fā)展中，國家應該對于我國欠發(fā)達的中西部地區(qū)和少數(shù)中部地區(qū)加大投入力度，增加財政支持和政策傾向，盡快通過提高這些地區(qū)的經濟發(fā)展水平，減輕國內經濟發(fā)展不平衡問題的程度。

（2）通過以上分析可知，房地產業(yè)與工業(yè)的發(fā)展與地區(qū)生產總值關系最為密切。為使地區(qū)經濟發(fā)展，應大力發(fā)展地區(qū)房地產業(yè)和工業(yè)。然而我們不能只追求眼前的經濟發(fā)展而犧牲未來的發(fā)展，我們應該在尊重自然發(fā)展客觀規(guī)律的基礎上，大力發(fā)展工業(yè)和房地產業(yè)，同時加強對環(huán)境的保護，從而促進我國可持續(xù)發(fā)展。