■ 周帥 汪丁順 付琳 李義進(jìn) 付強(qiáng) 劉魁 / 中國航發(fā)研究院

氣動(dòng)仿真的可信度目前還沒達(dá)到與試驗(yàn)同等的水平，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研發(fā)中扮演的僅僅是預(yù)研和趨勢(shì)性分析的角色[1]。改變這一現(xiàn)狀的關(guān)鍵就是提高氣動(dòng)仿真的可信度，而校核、驗(yàn)證與確認(rèn)（VV&A）是進(jìn)行仿真可信度評(píng)估的重要手段。

氣動(dòng)仿真的可信度一直受到高度重視。1992年，美國國家航空航天局(NASA)對(duì)計(jì)算流體力學(xué)（CFD）領(lǐng)域的投資高達(dá)1399.8萬美元，涉及算法、網(wǎng)格生成和校核驗(yàn)證等。其中，校核驗(yàn)證模塊占總投入的51%[2]，其重要性可見一斑。2014年，NASA經(jīng)過大量調(diào)研分析，預(yù)測(cè)了CFD中大部分技術(shù)的未來發(fā)展趨勢(shì)，總結(jié)出技術(shù)發(fā)展路線圖（如圖1所示），指出誤差評(píng)估（數(shù)值誤差和模型誤差等）是未來15年的重點(diǎn)研究方向之一[3]。校核、驗(yàn)證與確認(rèn)（VV&A）作為仿真可信度評(píng)估的重要方法，在近年來已被業(yè)界所關(guān)注，但大都是針對(duì)特定應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行的離散研究，并未形成系統(tǒng)的CFD仿真VV&A理論與方法。筆者在總結(jié)歸納了國內(nèi)外基于CFD的VV&A研究內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在壓氣機(jī)氣動(dòng)仿真領(lǐng)域開展了初步的VV&A，以期能為后續(xù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)仿真可信度研究起到鋪墊作用。

圖1 CFD技術(shù)發(fā)展路線圖[3]

圖2 模型間的邏輯關(guān)系以及校核、驗(yàn)證示意

VV&A概述

在校核、驗(yàn)證與確認(rèn)（VV&A）中，校核是指在建模過程中，判定由概念模型到計(jì)算模型的轉(zhuǎn)化是否正確；驗(yàn)證是從仿真應(yīng)用目的出發(fā)，考查計(jì)算模型在其作用域內(nèi)是否準(zhǔn)確地代表了概念模型；確認(rèn)是在校核和驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，最終確定仿真系統(tǒng)相對(duì)于某一特定應(yīng)用是否可接受。概念模型、計(jì)算模型、真實(shí)世界、校核、驗(yàn)證等概念的關(guān)系如圖2所示。

校核階段

校核階段主要評(píng)估代碼是否可信、格式離散是否正確、程序是否正確實(shí)施等，并據(jù)此判斷是否正確地建立了仿真系統(tǒng)。校核階段包括代碼校核和數(shù)值解校核，代碼校核是數(shù)值解校核的必要前提，要盡可能確保計(jì)算機(jī)代碼和算法實(shí)施準(zhǔn)確無誤，數(shù)值解校核是量化計(jì)算過程數(shù)值誤差的過程。

驗(yàn)證階段

驗(yàn)證是判斷模型是否精確表示物理問題與模型化求解逼近程度的評(píng)估過程，其基本內(nèi)容是指出和量化概念模型、計(jì)算模型中的數(shù)值誤差和不確定性，評(píng)估試驗(yàn)結(jié)果的不確定性，并進(jìn)行計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。在驗(yàn)證過程中并不假設(shè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)比計(jì)算結(jié)果具有更高的精度，只是認(rèn)為試驗(yàn)測(cè)量能更好地反映實(shí)際物理過程（驗(yàn)證過程的基本流程如圖3所示）。

確認(rèn)階段

確認(rèn)階段是在校核驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，將數(shù)值計(jì)算過程中涉及的所有信息完全公開，接收由用戶、同行專家和仿真系統(tǒng)主管部門組成的驗(yàn)收小組的審查和評(píng)論，對(duì)仿真系統(tǒng)的可接受性和有效性通過權(quán)威部門發(fā)布正式的制度確認(rèn)。首先，通過學(xué)科和氣動(dòng)仿真對(duì)象結(jié)合，不斷迭代與優(yōu)化計(jì)算，提取共性特征與層級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系，認(rèn)證氣動(dòng)仿真軟件VV&A標(biāo)準(zhǔn)算例庫；其次，基于系統(tǒng)分層指標(biāo)開展敏感性分析研究，制定軟件參數(shù)適用范圍，提取算法、模型與變量的邏輯關(guān)系，逐漸形成氣動(dòng)仿真領(lǐng)域VV&A的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)；最后，根據(jù)數(shù)據(jù)的不確定性分布，制定氣動(dòng)仿真對(duì)象的誤差帶與不確定度，發(fā)布?xì)鈩?dòng)仿真的可信度評(píng)估過程，并指導(dǎo)氣動(dòng)仿真軟件的合理使用。在此基礎(chǔ)上發(fā)布校核、驗(yàn)證與確認(rèn)準(zhǔn)則，完成氣動(dòng)仿真確認(rèn)。

圖3 驗(yàn)證過程基本流程

圖4 航空發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期數(shù)值仿真

VV&A的應(yīng)用

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)過程中，仿真涉及到全周期、全層次和多學(xué)科（如圖4所示），覆蓋了分析、設(shè)計(jì)/建模、仿真3個(gè)階段，基元級(jí)（物理現(xiàn)象）、零組件級(jí)、部件級(jí)、整機(jī)4個(gè)層級(jí)。而每一個(gè)新算法的提出，都要對(duì)其進(jìn)行可信度評(píng)估。

鑒于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，整機(jī)氣動(dòng)仿真技術(shù)尚未成熟，直接對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)部件開展數(shù)值仿真和VV&A，會(huì)對(duì)后續(xù)模型修正帶來巨大的挑戰(zhàn)，因此需要引入系統(tǒng)復(fù)雜性層次分析法。本文按照層次結(jié)構(gòu)原理，基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的3大部件初步提出層級(jí)驗(yàn)證模型（如圖5所示），并以壓氣機(jī)為例，在氣動(dòng)仿真中開展VV&A工作。

構(gòu)建壓氣機(jī)分層驗(yàn)證模型

壓氣機(jī)氣動(dòng)仿真是航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真的核心工作之一，其特點(diǎn)是幾何模型復(fù)雜（存在不同的幾何尺度，如大尺度的葉片和小尺度的葉尖間隙）和流動(dòng)復(fù)雜（很多復(fù)雜流動(dòng)機(jī)理仍待探索，如旋轉(zhuǎn)失速、葉排間干涉）。整體上，仿真技術(shù)在壓氣機(jī)性能分析、氣動(dòng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用相對(duì)落后，仿真精度不足，商業(yè)和自研軟件均亟需開展可信度評(píng)估工作。針對(duì)壓氣機(jī)氣動(dòng)仿真的特點(diǎn)并根據(jù)相關(guān)理論，可提出壓氣機(jī)CFD仿真VV&A過程模型，如圖6所示。

圖5 航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)維分層驗(yàn)證模型

圖6 CFD VV&A過程模型

壓氣機(jī)內(nèi)部流動(dòng)是典型的逆壓梯度流動(dòng)，極易發(fā)生流動(dòng)分離；對(duì)于高負(fù)荷跨聲速壓氣機(jī)，葉面激波及其誘導(dǎo)的流動(dòng)分離也極為常見；葉尖泄漏流及其與激波相互作用對(duì)跨聲速壓氣機(jī)穩(wěn)定性有重要影響；上下游葉排間的相互作用影響壓氣機(jī)的總體氣動(dòng)性能。上述流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)壓氣機(jī)性能有直接影響，因此判斷氣動(dòng)仿真軟件是否能對(duì)這些流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行高精度預(yù)測(cè)，是對(duì)氣動(dòng)仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，將壓氣機(jī)部件分解成葉柵、轉(zhuǎn)/靜子葉片等零件，每一個(gè)零件的流動(dòng)現(xiàn)象可能包含上述基礎(chǔ)流動(dòng)中的一種或多種流動(dòng)現(xiàn)象。綜上所述，在壓氣機(jī)氣動(dòng)仿真軟件的VV&A時(shí)，有必要根據(jù)壓氣機(jī)幾何復(fù)雜性和流動(dòng)特征對(duì)復(fù)雜流動(dòng)問題進(jìn)行分解，由此得出壓氣機(jī)CFD仿真分層模型（如圖7所示）。

開展分層驗(yàn)證

首先應(yīng)分析仿真軟件應(yīng)用的復(fù)雜流動(dòng)所包含的典型流動(dòng)現(xiàn)象，通過設(shè)置針對(duì)每一種流動(dòng)現(xiàn)象的解析算例，進(jìn)行基元級(jí)驗(yàn)證，主要評(píng)估CFD程序在典型基礎(chǔ)流動(dòng)問題數(shù)值仿真中的可信度。通過將計(jì)算模型的響應(yīng)值與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比，評(píng)估仿真的誤差和不確定度，不符合標(biāo)準(zhǔn)時(shí)須進(jìn)行模型修正，符合標(biāo)準(zhǔn)時(shí)則進(jìn)入零件級(jí)驗(yàn)證過程。

拆解壓氣機(jī)部件得到若干零件，對(duì)這些零件逐一展開單獨(dú)驗(yàn)證，評(píng)估CFD程序在壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子或靜子葉片流動(dòng)數(shù)值仿真中的可信度。該過程應(yīng)在不同構(gòu)型葉片的基礎(chǔ)上盡可能全面地囊括不同幾何特征的葉片流動(dòng)數(shù)值仿真算例，如前緣形狀、葉頂間隙、壁面粗糙度、泄漏等，最終形成完整的壓氣機(jī)層級(jí)零件級(jí)驗(yàn)證算例庫。

將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行一致性分析，評(píng)估誤差和不確定度。當(dāng)不符合要求時(shí)，則對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，修正后的計(jì)算模型需要重新進(jìn)行基元級(jí)驗(yàn)證。

當(dāng)驗(yàn)證結(jié)果滿足要求時(shí)，進(jìn)入最后的部件級(jí)驗(yàn)證階段，即開展多級(jí)壓氣機(jī)氣動(dòng)數(shù)值仿真，評(píng)估計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的一致性，當(dāng)部件級(jí)驗(yàn)證的結(jié)果滿足要求時(shí)即認(rèn)為該軟件可信度滿足使用要求，否則仍需修正模型后，從基元級(jí)驗(yàn)證重新開始層級(jí)驗(yàn)證，反復(fù)迭代直到滿足可信度要求。

VV&A面臨的挑戰(zhàn)

圖7 壓氣機(jī)氣動(dòng)仿真分層模型

NASA曾強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化數(shù)值仿真誤差量化工作的重要性，并提出到2030年VV&A應(yīng)具備全誤差源管理及不確定度量化能力[3]，主要包括反映真實(shí)物理問題的模型誤差及其不確定性；數(shù)學(xué)模型和計(jì)算域（網(wǎng)格、時(shí)間步長）離散不足導(dǎo)致的數(shù)值誤差及其不確定性；由人為或自然因素導(dǎo)致的偶然不確定性；由于缺乏對(duì)特定流體流動(dòng)認(rèn)識(shí)而造成的認(rèn)知不確定性。基于上述目標(biāo)，現(xiàn)階段的氣動(dòng)數(shù)值仿真VV&A過程的挑戰(zhàn)主要包括以下兩點(diǎn)。

誤差估算和不確定度量化技術(shù)的使用受限

航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)仿真一般是三維仿真，涉及的幾何和物理模型十分復(fù)雜，需用數(shù)值求解的方式來計(jì)算強(qiáng)耦合非線性偏微分方程，在此過程中影響系統(tǒng)可信度的因素除了物理模型外，還包括幾何模型尺寸、數(shù)值格式和網(wǎng)格規(guī)模等。這些指標(biāo)之間難以獨(dú)立，無法建立與系統(tǒng)仿真相類似的指標(biāo)體系來進(jìn)行分層驗(yàn)證。因此，需要針對(duì)氣動(dòng)仿真本身的特點(diǎn)，建立與之相應(yīng)的VV&A過程模型和實(shí)施方法。

在離散誤差估算方面，復(fù)雜模型的三維雷諾平均方程和非穩(wěn)定流的VV&A應(yīng)用受到了極大限制。NASA、美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)（ASME）和美國航空航天學(xué)會(huì)（AIAA）等組織雖已創(chuàng)建了CFD和傳熱分析的校核和驗(yàn)證（V&V）標(biāo)準(zhǔn)，但并未在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域中廣泛使用。

網(wǎng)格細(xì)化方法通常可實(shí)現(xiàn)源于網(wǎng)格規(guī)模的離散誤差量化，但苛刻的使用條件限制了其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)工程領(lǐng)域的應(yīng)用。與此同時(shí)，盡管許多CFD代碼能夠確保簡單問題的收斂性，但對(duì)于涉及復(fù)雜流動(dòng)物理問題和/或復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)問題，數(shù)值求解技術(shù)不足以確保穩(wěn)定收斂性，需要從工程角度判斷收斂的好壞。

缺乏高置信度（或已知不確定性）的試驗(yàn)對(duì)比數(shù)據(jù)

在模型驗(yàn)證階段，為了評(píng)估模型誤差的不確定性，需要評(píng)估試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性，但現(xiàn)階段試驗(yàn)、仿真和代碼開發(fā)工作相對(duì)獨(dú)立，數(shù)值仿真參數(shù)設(shè)置與試驗(yàn)條件難以完全統(tǒng)一，如試驗(yàn)測(cè)量往往得到的是點(diǎn)數(shù)據(jù)，而數(shù)值仿真通常采用加權(quán)平均值。

同時(shí)，試驗(yàn)測(cè)量誤差還會(huì)為數(shù)值仿真引入輸入數(shù)據(jù)的不確定性。因此，從試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段到最終的文件歸檔，所有人員都必須密切合作，除了要發(fā)揮試驗(yàn)和計(jì)算二者的優(yōu)勢(shì)外，更重要的是能曝露出各個(gè)階段的問題。

此外，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的誤差評(píng)估手段需要盡可能多的樣本數(shù)據(jù)來支撐后續(xù)可信度評(píng)估工作，這也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)量提供了一定的要求。

VV&A的發(fā)展展望

航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真涉及多部件、多學(xué)科、多各向異性物理場(chǎng)，這給仿真可信度評(píng)估工作帶來了很大的挑戰(zhàn)。

數(shù)值仿真VV&A的目標(biāo)是具備全誤差源管理和誤差不確定度量化能力，修正編程錯(cuò)誤和數(shù)值誤差，標(biāo)定模型誤差修正數(shù)學(xué)模型，確保數(shù)值仿真軟件可靠性，建立高置信度數(shù)值仿真數(shù)據(jù)庫，在此基礎(chǔ)上開展仿真—試驗(yàn)耦合模型修正工作，最終形成并發(fā)布行業(yè)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)模型和數(shù)值仿真VV&A應(yīng)用規(guī)范。

同時(shí)，VV&A是一項(xiàng)知識(shí)密集型系統(tǒng)工程，涉及算法實(shí)施與正確性評(píng)估、數(shù)值格式理論與驗(yàn)證、時(shí)間獨(dú)立性和網(wǎng)格無關(guān)性、物理模型適應(yīng)性與可信度、不確定度量化5個(gè)方面，其中的大量理論、方法還需要完善與發(fā)展。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研發(fā)，除了開展理論方法的深入研究之外，還需要強(qiáng)調(diào)VV&A針對(duì)行業(yè)相關(guān)問題的適用性，如基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)的模型層級(jí)構(gòu)建方法等。在評(píng)估方案設(shè)計(jì)完成、流程穩(wěn)定可靠的前提下，進(jìn)一步開展自動(dòng)化測(cè)試技術(shù)。

結(jié)束語

建立全生命周期的數(shù)值仿真VV&A方案、開發(fā)自動(dòng)化的高效分析工具，以及搭建高置信度驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫與復(fù)雜三維多學(xué)科耦合的一體化仿真可信度評(píng)估體系，是航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真的VV&A技術(shù)未來的發(fā)展趨勢(shì)。VV&A技術(shù)強(qiáng)調(diào)試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算間的協(xié)同合作，盡可能減少在方案設(shè)計(jì)階段產(chǎn)生的誤差，建立高置信度試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)庫，同時(shí)需要多部門聯(lián)合系統(tǒng)地開展航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真VV&A技術(shù)研究，完善領(lǐng)域內(nèi)VV&A理論體系，形成航空發(fā)動(dòng)機(jī)的VV&A標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，促進(jìn)數(shù)值仿真在航空發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)中的應(yīng)用。