賀利芳 吳雪霜 張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

1 引言

混沌信號(hào)的研究始于上個(gè)世紀(jì)90年代，混沌是確定系統(tǒng)受到內(nèi)部隨機(jī)性影響后，對外表現(xiàn)出的一種無規(guī)則的有序行為，這種有周期的無序行為具有以下兩個(gè)重要特征：(1)當(dāng)初始值被確定，運(yùn)動(dòng)軌跡也將被確定；(2)在初始值未知的情況下，運(yùn)動(dòng)軌跡也未知[1]。這種對初始條件的極度敏感性，使得不同初始狀態(tài)下的混沌信號(hào)在運(yùn)動(dòng)軌跡上有著巨大的差異，在長時(shí)間內(nèi)難以被預(yù)測和捕捉到，因此在通信與信息領(lǐng)域展現(xiàn)出了誘人的應(yīng)用前景和重大的實(shí)用價(jià)值[2,3]。

傳統(tǒng)差分混沌移位鍵控(Differential Chaos Shift Keying, DCSK)通信系統(tǒng)作為擴(kuò)頻通信方案的重要代表，具有誤碼性能好和抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但存在傳輸速率低的缺點(diǎn)。為提升系統(tǒng)的傳輸速率，眾多學(xué)者對DCSK提出改進(jìn)。然而，傳統(tǒng)的以DCSK為基礎(chǔ)改進(jìn)的多用戶DCSK系統(tǒng)往往需要使用大量的延時(shí)單元和開關(guān)，極大程度上增加了系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度[4-10]。為減少傳統(tǒng)多用戶DCSK通信系統(tǒng)中延遲電路和開關(guān)的使用，Kaddoum等人在文獻(xiàn)[11]中提出了一種多載波差分混沌移位鍵控(MultiCarrier Differential Chaos Shift Keying,MC-DCSK)系統(tǒng)，使用多個(gè)不同中心頻率的載波信號(hào)發(fā)送低速子數(shù)據(jù)流，分散了接收端由衰落或干擾引起的錯(cuò)誤。文獻(xiàn)[12]將多載波調(diào)制(MultiCarrier Modulation, MCM)和Hilbert變換技術(shù)與DCSK系統(tǒng)相結(jié)合，并利用凸優(yōu)算法尋找最佳參數(shù)因子用于優(yōu)化系統(tǒng)誤碼性能。文獻(xiàn)[13]在MC-DCSK系統(tǒng)上做出改進(jìn)，采用正交調(diào)制(Quadrature Modulation, QM)技術(shù)在同一頻率的正、余弦載波上發(fā)送信息比特，將傳輸速率和頻帶利用率提高為MC-DCSK系統(tǒng)的兩倍。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于子載波分配的多載波差分混沌鍵控降噪(MultiCarrier Differential Chaos Shift Keying system with Subcarriers Allocation for noise reduction, SA-MCDCSK)系統(tǒng)，使用N個(gè)載波重復(fù)發(fā)送參考信號(hào)用于在接收端進(jìn)行平均操作，M-N個(gè)載波發(fā)送信息信號(hào)，這種方法雖然提高了誤碼性能和傳輸速率，但同時(shí)也犧牲了頻帶資源。

相比于傳統(tǒng)多用戶DCSK系統(tǒng)，本文所提正交多載波降噪差分混沌移位鍵控(Quadrature Multi-Carrier Noise Reduction Differential Chaos Shift Keying, QMC-NR-DCSK)系統(tǒng)采用多個(gè)載波傳輸?shù)退俨⑿械臄?shù)據(jù)比特流，減小了因信道時(shí)延擴(kuò)展引起的信號(hào)間干擾，有良好的抗多徑干擾特性，且減少了開關(guān)和延時(shí)電路的使用，降低了系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度。此外，在系統(tǒng)的接收端，采用滑動(dòng)平均濾波器對參考信號(hào)和信息信號(hào)進(jìn)行平均操作，降低了噪聲的干擾，提升了系統(tǒng)誤碼性能。因此QMC-NRDCSK系統(tǒng)具有傳輸速率、帶寬效率和誤碼性能好的優(yōu)點(diǎn)。

2 QMC-NR-DCSK原理

Walsh碼是一種同步正交碼，具有良好的自相關(guān)特性和處處為零的互相關(guān)特性，常用于多用戶通信系統(tǒng)中用于消除用戶間干擾。Hadamard矩陣是一種元素為1和-1構(gòu)成的正交矩陣，矩陣的任意兩行或者兩列都是完全正交的，且其階數(shù)是4的倍數(shù)，等于任意一行(列)的所有元素的平方和。 2n階Walsh碼構(gòu)造方式簡單，可直接由多階Hadamard矩陣展開取行得到， 2n階Walsh碼生成方式為[15]

其中, n =0,1,··· , W20=[1]。矩陣的每一行代表一個(gè)長度為P 的Walsh碼，P =2n。

串并轉(zhuǎn)換將需要傳輸?shù)母咚俦忍亓鲾?shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為4(M-1)個(gè)低速并行的數(shù)據(jù)子流，其中bj={+1,-1}(j =1,2,···,4M -4), Tb和 Tc分別代表比特周期和碼片周期，為便于后文理論比特誤碼率(Bit Error Rate, BER)公式的推導(dǎo)，取Tc=1。 將Tb和 Tc的比值定義為擴(kuò)頻因子β (β =Tb/Tc)。

圖1為QMC-NR-DCSK系統(tǒng)的發(fā)送機(jī)結(jié)構(gòu)。首先采用混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一段長度為β /P的混沌序列x「i/P?,k(i=1,2,···,β), 「·?表示向上取整。2階Logistic映射工作在純混沌狀態(tài)，且利用該映射產(chǎn)生的混沌序列具有良好的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性，因此在本文中利用該映射產(chǎn)生混沌序列，2階Logistic映射方程如式(2)[16]

圖1 QMC-NR-DCSK系統(tǒng)發(fā)送機(jī)結(jié)構(gòu)

最后，參考信號(hào)x (t) 在中心頻率為f1的預(yù)定義載波上進(jìn)行發(fā)送， dm1(t) 是 b4m-7和b4m-6分別調(diào)制x(t) 和y (t)后得到的擴(kuò)頻信號(hào)，在中心頻率為fm(m=2,3,···,M)的余弦子載波上進(jìn)行發(fā)送，與此同時(shí)，b4m-5和 b4m-4分 別調(diào)制x (t)和 y (t)，得到擴(kuò)頻信號(hào)dm2(t)在 中心頻率為fm的正弦子載波上進(jìn)行發(fā)送。dm1(t) 和 dm2(t)的表達(dá)式如式(6)和式(7)所示

x(t) , dm1(t) , dm2(t) 和 s (t)的帶寬均滿足奈奎斯特(Nyquist)定理，將帶寬定義為B =(1+α)Tc，其中 α為升余弦滾降濾波器的滾降系數(shù)[17]，圖2為s(t)的功率譜密度，為避免頻帶間干擾，在每個(gè)頻帶之間設(shè)置一段保護(hù)帶寬Bs(Bs=B)。

由式(8)計(jì)算出QMC-NR-DCSK系統(tǒng)的平均比特能量Eb

圖3(a)為QMC-NR-DCSK系統(tǒng)的接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖。假設(shè)接收端子載波同步，且忽略不計(jì)發(fā)送端和接收端中帶限信號(hào)和邊帶信號(hào)的影響。以解調(diào)第k幀中中心頻率為 fm的正、余弦載波上傳輸?shù)男畔⒈忍貫槔?，解調(diào)過程可分以下3步進(jìn)行

步驟 1 接收信號(hào)r (t) 與 載波c os(2πf1t+φ1)相乘，再經(jīng)匹配濾波器后恢復(fù)出g (t); r (t)與相應(yīng)的載波cos(2πfmt+φm) 和sin(2πfmt+φm)相乘，后再經(jīng)過匹配濾波器恢復(fù)出gm1(t)和 gm2(t)。

步驟 2 將恢復(fù)出的信號(hào)g (t), gm1(t), gm2(t)進(jìn)行采樣，假設(shè)采樣為理想采樣，采樣間隔設(shè)為iTc(i=1,2,···,β)。然后，將經(jīng)采樣后得到的離散信號(hào)都送入窗口為P的滑動(dòng)平均濾波器進(jìn)行平均操作，得到平均后的信號(hào) hi,k,,，平均后的信號(hào)長度變?yōu)棣?/P 。以圖3(b)中平均gi,k的滑動(dòng)平均濾波器為例簡述滑動(dòng)平均濾波器的原理，其中，gi,k是 g (t)經(jīng)采樣后得到的離散信號(hào)，其原理可描述為：從送入信號(hào)的第1個(gè)碼片開始，滑動(dòng)平均濾波器將根據(jù)窗口大小每次對P個(gè)碼片進(jìn)行加和平均，直至平均完β 個(gè)碼片。

步驟 3 平均后的信號(hào)分別與相應(yīng)的參考信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，相關(guān)運(yùn)算值表達(dá)式為

然后再經(jīng)串并轉(zhuǎn)換恢復(fù)出傳輸?shù)男畔⒈忍亍?/p>

3 傳輸速率、能量效率和帶寬效率分析

混沌數(shù)字通信中，傳輸速率(Transmission Rate, TR)表示為單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)；能量效率(Energy Efficiency, EE)由傳輸信息比特的能量和總的傳輸能量的比值表示；帶寬效率(Bandwidth Efficiency, BE)由傳輸速率(TR)和占用信道帶寬的比值表示。為凸顯Q M C-N R-D C S K系統(tǒng)在傳輸速率、能量效率和帶寬效率方面的優(yōu)勢，在表1中將QMC-NR-DCSK系統(tǒng)與其它幾種多載波系統(tǒng)進(jìn)行了對比。對比結(jié)果顯示：QMC-NR-DCSK系統(tǒng)的能量效率都優(yōu)于其它幾種多載波系統(tǒng)的能量效率，帶寬效率和傳輸速率明顯優(yōu)于MC-DCSK,SA-MCDCSK和QMC-DCSK系統(tǒng)，是MC-DCSK系 統(tǒng)的4倍，QMC-DCSK系統(tǒng)的2倍。

圖3 QMC-NR-DCSK接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖

表1 幾種多載波系統(tǒng)間TR, EE和EB的對比

4 QMC-NR-DCSK性能分析

采用MCM技術(shù)傳輸?shù)男盘?hào)，在實(shí)際傳輸過程中會(huì)受到建筑物、樹木等障礙物的影響，經(jīng)反射、折射、直射和衍射等多條路徑到達(dá)接收端，為使推導(dǎo)的結(jié)果更貼近于實(shí)際傳輸中的誤碼率，采用圖4中多徑RFC信道模型作為QMC-NR-DCSK的信道模型，其中， αl和 τl為第l條路徑上的信道參數(shù)和信道延遲，L為信道衰落路徑數(shù)。假設(shè)由多徑時(shí)延引起的衰落是平坦衰落，此時(shí)滿足條件Bs?Bc, Ts?στ(Bs為 信號(hào)帶寬，Bc為 信道相關(guān)帶寬，Ts為時(shí)延擴(kuò)展，στ為信號(hào)的符號(hào)周期)。

經(jīng)圖4中信道傳輸后，接收信號(hào)r (t)可表示為

由于中心頻率為 fm的正、余弦載波上傳輸?shù)男畔⒈忍豣4m-7, b4m-6, b4m-5和b4m-4的解調(diào)方式相同，故以推導(dǎo) b4m-7的BER公式為例推導(dǎo)QMCNR-DCSK系統(tǒng)的BER公式。 Z4m-7的表達(dá)式可表示為

將式(17)和式(18)代入式(19)，計(jì)算出b4m-7的BER公式為

則QMC-NR-DCSK系統(tǒng)在多徑RFC信道下的瞬時(shí)BER公式為

圖4 多徑RFC信道模型

對于多徑RFC信道的L條獨(dú)立且信道增益相同的路徑，γb的概率密度函數(shù)表示為

由于信道參數(shù)是持續(xù)變化的，故QMC-NR-DCSK系統(tǒng)在多徑RFC信道下的平均BER公式為

令α1=1,α2=···=αL=0 ， 有γb=Eb/N0，高斯信道下的BER公式表示為

5 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

圖5 為 [β,P,M]=[512,16,2],[512,16,8]時(shí)，QMC-NR-DCSK系統(tǒng)在兩種不同信道下的BER隨Eb/N0變化的曲線，其中，3徑RFC信道的各項(xiàng)參數(shù)取值由表2中給出。圖中仿真曲線和理論曲線沒有較大的誤差，重合良好，證明了BER公式推導(dǎo)的正確無誤性。此外，由圖中BER曲線的對比可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)BER隨著M的增大而降低，驗(yàn)證了QMC-NR-DCSK系統(tǒng)采用大數(shù)量載波傳輸信息比特的可行性。

圖5 兩種不同信道下，M變化對BER的影響

表2 多徑RFC信道參數(shù)取值表

圖6為[β,P,M]=[512,16,8],[512,8,8],[512,2,8]時(shí)，QMC-NR-DCSK在兩種不同信道下的BER隨Eb/N0變化的曲線，3徑RFC信道的各項(xiàng)參數(shù)取值由表2中給出。觀察圖中BER曲線可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)BER隨著P的增加有明顯的降低。在圖6(a)中，P=16時(shí)的系統(tǒng)BER比 P =2時(shí)的系統(tǒng)BER降低了將近兩個(gè)數(shù)量級；在圖6(b)中， P=16時(shí)的系統(tǒng)BER比P=2時(shí)的系統(tǒng)BER降低了將近4 dB。可見采用滑動(dòng)平均濾波器的降噪操作能有效降低系統(tǒng)的BER，在提升系統(tǒng)誤碼性能方面很有優(yōu)勢。此外，相比于M變化對系統(tǒng)BER的影響，P值變化對系統(tǒng)BER的影響更加明顯。

圖7中對比了 β 相同(β =256)，且占用頻帶數(shù)也相同的條件下，QMC-NR-DCSK與SA-MCDCSK,QMC-DCSK, MC-DCSK系統(tǒng)的BER曲線。圖7(a)中，QMC-NR-DCSK系統(tǒng)的BER相比于MC-DCSK系統(tǒng)的BER降低了將近兩個(gè)數(shù)量級，此時(shí)QMC-NR-DCSK系統(tǒng)的傳輸速率是MC-DCSK的4倍；觀察圖7(b)中BER曲線的對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)QMC-NR-DCSK系統(tǒng)的BER同樣都優(yōu)于其它幾種系統(tǒng)。

圖8為[ β,P,M]=[256,8,8]時(shí)，QMC-NR-DCSK系統(tǒng)在不同路徑數(shù)下的BER曲線，L徑RFC信道的各項(xiàng)參數(shù)由表2給出。從圖8中仿真曲線可以觀察到，系統(tǒng)BER隨著L的增加而降低，且理論值和仿真值間的吻合性也越來越好。

圖9給出了QMC-NR-DCSK([ β,P,M]=[512,16,8])系統(tǒng)BER隨τ2變 化的曲線，系統(tǒng)BER隨著τ2的增加而增加，但當(dāng) τ2的 取值為 P的倍數(shù)的時(shí)候，存在一個(gè)極小值，且這個(gè)極小值隨著倍數(shù)的增加也是不斷增大的，出現(xiàn)這種情況的原因是由于混沌序列的復(fù)制是將單個(gè)碼片復(fù)制了P次，τ2延遲P次實(shí)際只造成了 接收端判決信號(hào)中一個(gè)碼片的延遲。

6 結(jié)論

圖6 兩種不同信道下，P變化對BER的影響

圖7 兩種不同信道下，不同系統(tǒng)誤碼性能對比圖

圖8 BER隨多徑路數(shù)L變化的曲線

圖9 BER隨τ 2變化的曲線

本文提出的QMC-NR-DCSK系統(tǒng)結(jié)合QM技術(shù)和Hilbert變換，將傳輸速率提升為MC-DCSK系統(tǒng)傳輸速率的4倍，并結(jié)合滑動(dòng)平均濾波器在降噪方面的優(yōu)勢，極大地改善了系統(tǒng)誤碼性能。通過仿真分析了平均次數(shù)、載波數(shù)量變化對系統(tǒng)BER的影響，增大平均次數(shù)和載波數(shù)可以提升系統(tǒng)誤碼性能，基于QMC-NR-DCSK系統(tǒng)BER隨著載波數(shù)量的增大而降低這一特性，可采用大數(shù)量載波傳輸數(shù)據(jù)用于提升傳輸速率。此外將QMC-NR-DCSK系統(tǒng)與其它幾種多載波系統(tǒng)進(jìn)行對比，證實(shí)了QMCNR-DCSK系統(tǒng)性能的優(yōu)良性。在現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中，常采用MCM, MIMO, OFDM(FDM), DSSS,FHSS, CDMA等對抗多徑干擾，本文提出的QMCNR-DCSK系統(tǒng)滿足了現(xiàn)代通信對系統(tǒng)高傳輸速率和良好誤碼性能的要求，為MCM技術(shù)在無線通信系統(tǒng)和無線廣播中的應(yīng)用提供了理論參考。