朱書(shū)娟，王俊玖，徐 剛，元世斌，成桂富

（1.河北京車(chē)軌道交通車(chē)輛裝備有限公司，保定071000；2.中車(chē)唐山機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司 制造技術(shù)中心，唐山063000）

高鐵制造正在向智能制造轉(zhuǎn)型，車(chē)窗為粘接結(jié)構(gòu)其組裝性能是衡量動(dòng)車(chē)車(chē)輛質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，直接影響車(chē)輛的運(yùn)行安全，因此車(chē)窗智能粘接生產(chǎn)線作為試點(diǎn)先行。實(shí)際生產(chǎn)中由于型材尺寸精度、車(chē)體組裝、焊接變形等因素，車(chē)體實(shí)際尺寸存在較大誤差。裝配過(guò)程的車(chē)窗與車(chē)體的精確匹配、定位直接影響粘接質(zhì)量，甚至影響行車(chē)安全。因此研究一種自動(dòng)匹配校準(zhǔn)定位系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)車(chē)窗智能化安裝順利工程化應(yīng)用的先決條件。

本文搭建了車(chē)窗安裝定位系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)的標(biāo)定流程及標(biāo)定算法，分別標(biāo)定三維激光掃描儀坐標(biāo)與機(jī)器人機(jī)械臂頂端坐標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系及坐標(biāo)平移關(guān)系，利用向量叉積去除偽解[1-2]。通過(guò)對(duì)特定區(qū)域和特征點(diǎn)的測(cè)量[3]，建立工件的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)逆向工程、質(zhì)量檢測(cè)的在線掃描與校準(zhǔn)系統(tǒng)[4]。本系統(tǒng)可以修正工件定位及制造誤差，實(shí)現(xiàn)了虛擬裝配、在線校準(zhǔn)及車(chē)窗的定位安裝。

1 機(jī)器人掃描系統(tǒng)標(biāo)定流程及算法

1.1 標(biāo)定方法及流程

機(jī)器人加持球體時(shí)，有一個(gè)可以?shī)A持物體的機(jī)械臂，機(jī)械臂的頂端夾持一個(gè)球體，機(jī)器人和三維激光掃描儀均固定在世界坐標(biāo)中[5]，且球體在三維激光掃描儀的掃描范圍之內(nèi)，來(lái)確定三維激光掃描儀的坐標(biāo)系與底座的坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣Rs和平移矩陣Ts。機(jī)械臂頂端的坐標(biāo)系設(shè)定為工具坐標(biāo)系[6]，機(jī)器人夾持球體示意圖如圖1 所示。

圖1 機(jī)器人夾持球體示意圖Fig.1 Diagram of robot clamping sphere

機(jī)器人掃描系統(tǒng)標(biāo)定流程如下：

步驟1三維激光掃描儀與機(jī)器人底座相對(duì)靜止，機(jī)器人的機(jī)械臂末端夾持一個(gè)球體，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)使球體在三維激光掃描儀的掃描范圍內(nèi)。

步驟2掃描儀采集球體上的掃描線，計(jì)算球體的球心相對(duì)于三維激光掃描儀的坐標(biāo)，記錄此時(shí)機(jī)械臂末端相對(duì)于機(jī)器人基座的坐標(biāo)。

步驟3控制機(jī)械臂末端平動(dòng)，使球體仍在三維激光掃描儀的掃描范圍內(nèi)。

步驟4重復(fù)步驟2。

步驟5改變機(jī)器人機(jī)械臂的姿態(tài)，使機(jī)械臂末端平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，重復(fù)步驟2～4。

步驟6重復(fù)步驟5，可以重復(fù)一次或多次。

步驟7計(jì)算三維激光掃描儀坐標(biāo)和機(jī)器人基座坐標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，即計(jì)算掃描儀坐標(biāo)系與機(jī)器人基座坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

步驟8控制機(jī)械臂使球體平動(dòng)，在球體平動(dòng)的過(guò)程中三維激光掃描儀對(duì)球體進(jìn)行掃描，記錄下球體表面被掃描點(diǎn)相對(duì)于三維激光掃描儀的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻機(jī)械臂末端相對(duì)于機(jī)器人基座的坐標(biāo)。

步驟9改變機(jī)器人機(jī)械臂姿態(tài)，使機(jī)械臂末端平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，重復(fù)步驟8，為了提高測(cè)量精度，本步驟可以執(zhí)行多次。

步驟10計(jì)算三維激光掃描儀坐標(biāo)系與機(jī)器人基座坐標(biāo)系的平移關(guān)系矩陣。

1.2 球體球心坐標(biāo)標(biāo)定方法

機(jī)器人系統(tǒng)示教N(yùn) 個(gè)位置即N 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，N 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)要求機(jī)器人具有相同的姿態(tài)，進(jìn)行示教，分別獲得激光線M 個(gè)。其中，μ 表示激光平面與球體切面之間的距離，如圖2 所示。

圖2 標(biāo)定點(diǎn)位置示意圖Fig.2 Diagram of marking point position

運(yùn)動(dòng)方向①，②和③大體沿著三維激光掃描儀坐標(biāo)系的X，Y 及Z 軸運(yùn)動(dòng)，三維激光掃描儀坐標(biāo)系如圖3 所示。

圖3 掃描儀坐標(biāo)方向示意圖Fig.3 Diagram of scanner coordinate direction

機(jī)器人系統(tǒng)示教N(yùn) 個(gè)位置分為N/2 組，每個(gè)組形成1 條掃描路徑，每個(gè)組的2 個(gè)點(diǎn)的姿態(tài)必須一樣，不同組的姿態(tài)要求有明顯的差別，該方法與“四點(diǎn)法”[7]類(lèi)似。同時(shí)，使激光線在圖像的中間位置利用三維激光掃描儀外標(biāo)方法進(jìn)行標(biāo)定，得到球體三維點(diǎn)云。

1.3 三維激光掃描儀坐標(biāo)與機(jī)器人機(jī)械臂頂端坐標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系算法

三維激光掃描儀坐標(biāo)與機(jī)器人機(jī)械臂頂端坐標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，即計(jì)算三維激光掃描儀坐標(biāo)與機(jī)器人機(jī)械臂頂端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣Rs。

對(duì)于一個(gè)與機(jī)器人基座坐標(biāo)系位置固定的點(diǎn)（如球體的球心），它在基座坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（xw，yw，zw）與其相對(duì)應(yīng)的三維激光掃描儀坐標(biāo)系坐標(biāo)（xt，yt，zt）間的關(guān)系滿足：

式中：Xw為該固定點(diǎn)在機(jī)器人基座坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為該固定點(diǎn)相對(duì)于掃描儀的坐標(biāo)R0為相對(duì)于機(jī)器人基座坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；T0為工具坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基座的平移矩陣；Rt與Tt是所要標(biāo)定的三維激光掃描儀相對(duì)于基座坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣。將式（1）展開(kāi)后，可以得到：

控制機(jī)器人，使得三維激光掃描儀兩次恢復(fù)同一固定點(diǎn)，可以得到：

如果使控制過(guò)程中機(jī)器人姿態(tài)保持不變，即Xw1=Xw2，R01=R02，將式（4）－式（3）可以得到：

對(duì)于三維激光掃描儀，找到某一空間點(diǎn)在掃描儀下的坐標(biāo)是困難的，可以通過(guò)讓三維激光掃描儀恢復(fù)虛擬空間點(diǎn)（此處指球體球心）來(lái)解決這一問(wèn)題。在掃描儀掃到球體時(shí)，其激光線擬合出一個(gè)空間圓，測(cè)出球體半徑，通過(guò)幾何關(guān)系得到球心。但球心將有2 個(gè)解，通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程去除偽解，實(shí)驗(yàn)人員可以將三維激光掃描儀在球體中的位置判斷球心方向，再通過(guò)約定次序選定三維激光掃描儀中的上、中、下3 點(diǎn)，將此情況輸入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)則根據(jù)這3 點(diǎn)得到2 個(gè)向量，再由這2 個(gè)向量叉積結(jié)果得到球心所在的大致方向，從而去除偽解。

由步驟1 機(jī)器人夾持三維激光掃描儀，運(yùn)動(dòng)至固定在世界坐標(biāo)系中的一個(gè)球體的周?chē)?，使得該球體在三維激光掃描儀的可視范圍內(nèi)；由步驟2 掃描儀采集在球體上的掃描線，得到球心點(diǎn)在掃描儀下的坐標(biāo)，記下此時(shí)的工具坐標(biāo)系即從機(jī)器人控制器中讀出T01和R0；之后由步驟3，控制機(jī)器人平動(dòng)，仍然使球體在三維激光掃描儀的可視范圍內(nèi)；再由步驟4 三維激光掃描儀采集打在球體上的掃描線，恢復(fù)球心在三維激光掃描儀下的坐標(biāo)，并記下此時(shí)的工具坐標(biāo)系即從機(jī)器人控制器中讀出T02和R0，至此可以得到一組求解方程（5）的數(shù)據(jù)；由步驟5和步驟6 改變機(jī)器人姿態(tài)，一次或一次以上，如上所述再采集一組或一組以上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入方程（5），即可求出Rx，Ry，Rz。

1.4 掃描儀與機(jī)器人機(jī)械臂頂端坐標(biāo)的平移關(guān)系

通過(guò)掃描球面的方法來(lái)求解三維激光掃描儀坐標(biāo)系與機(jī)器人機(jī)械臂頂端坐標(biāo)坐標(biāo)系的平移矩陣，標(biāo)定參數(shù)X，Y，Z。由式（2）可得，對(duì)于工具坐標(biāo)系位置固定的空間點(diǎn)有：

在上述三維激光掃描儀與機(jī)器人結(jié)合的三維重構(gòu)系統(tǒng)中，三維激光掃描儀的恢復(fù)結(jié)果（空間點(diǎn)對(duì)于基座坐標(biāo)系的位置）Xw與其在掃描儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Xl的關(guān)系如式（6）所示。對(duì)于不同空間點(diǎn)Xw1和Xw2，可以得到其相應(yīng)位置關(guān)系為

當(dāng)機(jī)器人在掃描過(guò)程中只進(jìn)行平移，即R01=R02時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：

從式（8）可以得到，當(dāng)機(jī)器人以平動(dòng)（姿態(tài)不變）來(lái)掃描一個(gè)球面時(shí)，無(wú)論Tt取何值，其恢復(fù)結(jié)果都是一個(gè)球面?；謴?fù)出的結(jié)果間的相對(duì)位置關(guān)系（即恢復(fù)出的物體形狀）只與旋轉(zhuǎn)矩陣Rt有關(guān)。因此在上述三維激光掃描儀與機(jī)器人結(jié)合的三維重構(gòu)系統(tǒng)中，當(dāng)機(jī)器人在掃描過(guò)程中只進(jìn)行平移時(shí)，三維激光掃描儀恢復(fù)出得模型形狀只與三維激光掃描儀標(biāo)定中的旋轉(zhuǎn)矩陣Rt有關(guān)，而與平移關(guān)系Tt無(wú)關(guān)。取Tt=0，將其掃描恢復(fù)結(jié)果（即Xw）做球形擬合，得到的球心位置XB與真實(shí)球心Xb間將滿足式（6），即：

通過(guò)步驟8，控制機(jī)器人進(jìn)行平動(dòng)掃描。在掃描過(guò)程中，將記錄下被掃瞄點(diǎn)在三維激光掃描儀下的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)時(shí)刻的工具坐標(biāo)系。根據(jù)式（6），取Tt=0，可以進(jìn)行所掃描的球面的三維恢復(fù)，利用球面的恢復(fù)進(jìn)行球面擬合，可以得到式（9）中的XB，同時(shí)記下此刻的工具坐標(biāo)系。由步驟9 改變機(jī)器人姿勢(shì)一次或一次以上，按上述方法，再得到一組或一組以上的XB和工具坐標(biāo)系的值，利用方程（9）即可求解出Ts，得出X，Y，Z。

2 車(chē)窗安裝定位系統(tǒng)構(gòu)成及實(shí)現(xiàn)

2.1 車(chē)窗安裝定位系統(tǒng)構(gòu)成

圖4 系統(tǒng)布局Fig.4 Layout of system

車(chē)窗自動(dòng)安裝系統(tǒng)主要技術(shù)裝備包括工業(yè)機(jī)器人、三維激光掃描儀、滑軌、框架式真空吸盤(pán)、高鐵車(chē)體側(cè)墻、高鐵車(chē)窗、PC 機(jī)、標(biāo)定工具（直徑60 mm 球體，不銹鋼材料，表面粗糙度Ra＜0.8 μm），如圖4 所示。機(jī)器人與三維激光掃描儀組成的掃描系統(tǒng)的最終目標(biāo)是獲取工件三維數(shù)據(jù)信息。首先，標(biāo)定三維激光掃描儀相對(duì)世界坐標(biāo)系關(guān)系；再次，確定三維激光掃描儀坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系的關(guān)系；最后，將三維掃描儀固定在機(jī)器腕部運(yùn)行離線編程的程序進(jìn)行工件掃描，進(jìn)行工件坐標(biāo)系的標(biāo)定，確定工件坐標(biāo)與機(jī)器人坐標(biāo)的關(guān)系，即可獲取工件的三維數(shù)據(jù)信息。將掃描到的點(diǎn)云與三維數(shù)學(xué)模型進(jìn)行最佳匹配，從而獲得高精度的工件坐標(biāo)?；诠ぜ鴺?biāo)修正機(jī)器人程序，從而獲得精確的路徑。

2.2 三維激光掃描儀坐標(biāo)與機(jī)器人坐標(biāo)位置標(biāo)定

系統(tǒng)安裝完成后，機(jī)器人系統(tǒng)示教6 個(gè)位置即6 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，6 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)要求機(jī)器人具有相同的姿態(tài)，進(jìn)行示教，分別獲得激光線1，2，3，4，5，6，使得μ 為5 mm～9 mm，可以得到，激光線1，2：光線都大約在圖像的中間位置，光線位于標(biāo)定球球心的兩側(cè)； 激光線3，4： 光線分別在圖像的中上方和中下方，光線位于標(biāo)定球球心的同一側(cè)；激光線5，6：光線大約在圖像的中間位置，光線位于標(biāo)定球球心的同一側(cè)，如圖5 所示。

圖5 激光線標(biāo)定圖Fig.5 Diagram of laser line calibration

在每個(gè)組中，機(jī)器人在這兩個(gè)位置時(shí)，激光線的位置，大體如圖6 所示。同時(shí)，使激光線在圖像的中間位置。

圖6 激光線位置示意圖Fig.6 Diagram of laser line position

通過(guò)以上算法機(jī)器人系統(tǒng)示教6 個(gè)位置即6個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，6 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)要求機(jī)器人具有相同的姿態(tài)，進(jìn)行示教。利用三維激光掃描儀外標(biāo)方法進(jìn)行標(biāo)定，得到球體三維點(diǎn)云，并得到三維激光掃描儀坐標(biāo)與機(jī)器人坐標(biāo)關(guān)系，如圖7 所示。

三維激光掃描儀坐標(biāo)與機(jī)器人坐標(biāo)位置關(guān)系確定：X=926.866；Y=652.648；Z=934.441；Rx=4.74630；Ry=67.7167；Rz=51.1920。

圖7 三維激光掃描儀標(biāo)定Fig.7 Calibration of 3D laser scanner

2.3 車(chē)體及車(chē)窗掃描定位

機(jī)器人抓取激光掃描儀，運(yùn)行離線編程的程序進(jìn)行車(chē)體、車(chē)窗掃描。掃描完成后將生成車(chē)窗在三維空間的坐標(biāo)點(diǎn)云，對(duì)車(chē)體數(shù)模通過(guò)第三方軟件轉(zhuǎn)化為.obj 格式的多邊形文件，通過(guò)將點(diǎn)云數(shù)據(jù)與CAD 模型的匹配，計(jì)算出在最小統(tǒng)計(jì)偏差下的模型位置與姿態(tài)，即全局最優(yōu)解，如圖8 和圖9 所示。最終將計(jì)算結(jié)果用于車(chē)窗坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)軌跡路徑的修正，完成后將校準(zhǔn)后的程序下載到機(jī)器人控制器中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。

圖8 車(chē)體窗口坐標(biāo)系標(biāo)定Fig.8 Calibration of car body window coordinate system

結(jié)論采用三維激光掃描儀對(duì)車(chē)體進(jìn)行掃描定位，確定車(chē)體與機(jī)器人坐標(biāo)系位置：X=3567.716；Y=-2954.252；Z=6932.955；Rx=179.889579；Ry=87.930134；Rz=-177.720759。車(chē)體模型與車(chē)體三維點(diǎn)云間的匹配誤差為1.052。

圖9 車(chē)窗坐標(biāo)系標(biāo)定Fig.9 Calibration of window coordinate system

結(jié)論采用三維激光掃描儀對(duì)車(chē)窗進(jìn)行掃描定位，確定車(chē)體與機(jī)器人坐標(biāo)系位置：X=-513.935；Y=-1890.635；Z=134.578；Rx=1.916331；Ry=-0.133709；Rz=0.799954。車(chē)窗工件模型與車(chē)窗工件三維點(diǎn)云間的匹配誤差為0.573。

以上系統(tǒng)將計(jì)算結(jié)果用于車(chē)體及車(chē)窗坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)軌跡路徑的修正，完成后將校準(zhǔn)后的程序下載到機(jī)器人控制器中進(jìn)行機(jī)器人玻璃安裝運(yùn)動(dòng)控制。

2.4 車(chē)窗安裝的精度檢測(cè)

機(jī)器人安裝玻璃前已經(jīng)對(duì)車(chē)體窗口位置及車(chē)窗進(jìn)行了掃描檢測(cè)，可以確保機(jī)器人抓取車(chē)窗的位置精度，通過(guò)系統(tǒng)的自動(dòng)匹配，使玻璃準(zhǔn)確的安裝在車(chē)窗上。

結(jié)合在線實(shí)時(shí)跟蹤補(bǔ)償技術(shù)，根據(jù)安裝工藝要求車(chē)體窗口與車(chē)窗的安裝平面度（0±1.5）mm，車(chē)體窗口與車(chē)窗間隙（16±2）mm，保證四周間隙均勻。安裝完成后使用掃描儀測(cè)量平面度及間隙寬度，采用八點(diǎn)測(cè)量法即選取8 處典型位置進(jìn)行測(cè)量，如圖10所示。對(duì)圖像進(jìn)行采集并分析，如圖11 所示。

隨機(jī)選取4 組車(chē)窗安裝數(shù)據(jù)，車(chē)窗與車(chē)體的平面度及縫隙寬度、粘接厚度、安裝位置精度均滿足工藝要求，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1 所示。其中，D1-D8 表示采集點(diǎn)；F 表示平面度；GW 表示縫隙寬度。

圖10 車(chē)窗測(cè)量位置Fig.10 Measurement position of window

圖11 數(shù)據(jù)采集及分析Fig.11 Data collection and analysis

表1 安裝精度測(cè)量表Tab.1 Installation accuracy measurement mm

3 結(jié)語(yǔ)

利用一個(gè)半徑已知的球體作為工具，當(dāng)機(jī)器人夾持掃描儀時(shí)，標(biāo)定掃描儀坐標(biāo)系與機(jī)器人末端坐標(biāo)系之間的關(guān)系；當(dāng)機(jī)器人夾持球體時(shí)，標(biāo)定掃描儀坐標(biāo)系與機(jī)器人基座坐標(biāo)系之間的關(guān)系。用這種方法標(biāo)定機(jī)器人與掃描儀的相互位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)關(guān)系與平移關(guān)系的解耦，過(guò)程簡(jiǎn)單，精度高而且穩(wěn)定性好。將算法應(yīng)用于車(chē)窗安裝定位過(guò)程，結(jié)合車(chē)體、車(chē)窗的在線測(cè)量與校準(zhǔn)，可以達(dá)到修正車(chē)體、車(chē)窗實(shí)際停放位置誤差以及車(chē)體、 車(chē)窗與其設(shè)計(jì)CAD 模型間誤差（包括局部變形、窗口位置偏差等）引起的涂膠、裝配路徑及位姿偏差。

本研究是實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用、智能檢測(cè)與虛擬裝配、全自動(dòng)智能打膠技術(shù)在軌道車(chē)輛制造技術(shù)中應(yīng)用的先決條件和關(guān)鍵技術(shù)，并且可以達(dá)到特殊過(guò)程數(shù)據(jù)的數(shù)字化記錄。該三維掃描技術(shù)的標(biāo)定方法、車(chē)體車(chē)窗坐標(biāo)的定位及擬合方法可應(yīng)用于其它領(lǐng)域。