張怡文,袁宏武,孫鑫,吳海龍,董云春

(安徽新華學(xué)院信息工程學(xué)院,安徽 合肥 230088)

0 引 言

隨著環(huán)境污染的加劇、霧霾天氣在我國大部分城市的不斷蔓延以及大氣細(xì)顆粒物(PM2.5)對人類健康的影響日益增大[1,2],PM2.5對空氣質(zhì)量的影響已成為政府、環(huán)境保護(hù)部門以及人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題。

近年來,研究人員對PM2.5濃度的預(yù)測進(jìn)行了大量研究[3],主要采用兩大類預(yù)測方法。一類是基于線性計(jì)算的方法,如基于基因表達(dá)式、Logistic回歸模型、LASSO回歸模型等[4?6],此類方法可以根據(jù)數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性,預(yù)測PM2.5濃度;另一類主要采用非線性的計(jì)算方法,其中代表性的方法是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測。很多大氣污染物及氣象因素與PM2.5濃度之間的關(guān)系呈非線性特征[7,8],而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力,能夠較好地模擬大氣污染物及氣象因素的變化過程,因此目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬預(yù)測方法[9,10]有較大的進(jìn)展。

隨著深度學(xué)習(xí)在圖像處理、語音識別、自然語言處理等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,少數(shù)研究人員開始采用深度學(xué)習(xí)對天氣或霧霾進(jìn)行預(yù)測,如文獻(xiàn)[11]選擇深度信念網(wǎng)絡(luò),認(rèn)為PM2.5濃度與多種氣象因素等有復(fù)雜的特征關(guān)系,采用大氣氣溶膠光學(xué)厚度和氣象參數(shù)預(yù)測PM2.5濃度值,與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,提高了預(yù)測準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[12]認(rèn)為PM2.5濃度的預(yù)測具有時序性,建立了基于時間序列的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network,RNN)預(yù)測模型,并采用長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13,14](LSTM)對RNN進(jìn)行優(yōu)化,相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推薦方法,該方法提高了預(yù)測精度。但總的來說,深度學(xué)習(xí)在PM2.5濃度預(yù)測上的應(yīng)用還處于初期研究階段。

受上述工作啟發(fā),本文采用一種基于時間序列的深度學(xué)習(xí)模型對大氣PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測?？紤]到RNN和LSTM對每個時間點(diǎn)上的輸入對PM2.5濃度的預(yù)測值產(chǎn)生的影響權(quán)重均等,從而影響了預(yù)測準(zhǔn)確性。故提出一種基于Adam注意力機(jī)制的PM2.5濃度預(yù)測方法,采用注意力機(jī)制為時間序列數(shù)據(jù)分配權(quán)重,并利用自適應(yīng)矩估計(jì)[15](Adaptive moment estimation,Adam)算法對RNN和LSTM模型的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算,找最優(yōu)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法有效地提高了預(yù)測準(zhǔn)確率。

1 相關(guān)工作

1.1 基于時間序列的深度學(xué)習(xí)模型

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘方法對污染物及氣象因素的特征學(xué)習(xí)能力較弱,同時對如PM2.5濃度這種具有時間序列特征污染物的歷史數(shù)據(jù)感知能力較差。而深度學(xué)習(xí)采用的是數(shù)據(jù)層次化的抽象表達(dá),對PM2.5濃度數(shù)據(jù)可以以時間塊進(jìn)行層次的劃分,故選擇RNN之類的基于時間序列的深度學(xué)習(xí)方法[16],可以對復(fù)雜的污染物及氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘,建立基于時間序列的預(yù)測方法。

RNN的預(yù)測模型如圖1所示,每個時刻結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)都由當(dāng)前時刻的輸入數(shù)據(jù)和上一時刻結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)構(gòu)成,輸入、輸出的每條邊上都有權(quán)重,分別為W、U、V。RNN網(wǎng)絡(luò)主要包含兩個重要過程,數(shù)據(jù)的前向傳播和后向傳播,通過前向和后向傳播調(diào)整主要參數(shù),使得網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)。

圖1 RNN模型Fig.1 Model of RNN

LSTM方法可以解決長時間序列中數(shù)據(jù)彌散的問題。LSTM在RNN的基礎(chǔ)上加入輸入門(Input gate)、輸出門(Output gate)和遺忘門(Forget gate),讓模型有選擇的記憶重要數(shù)據(jù)和遺忘不重要的數(shù)據(jù),對RNN的預(yù)測方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。LSTM的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LSTM模型Fig.2 Model of LSTM

1.2 注意力模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人類大腦的模型,是一種資源分配模型,在某個時刻人的注意力主要集中在某一個或幾個焦點(diǎn);而RNN和LSTM模型對不同的狀態(tài)時刻數(shù)據(jù)采用相同的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算,不符合類腦模型的設(shè)計(jì)。將注意力機(jī)制引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將不同時刻的注意力分布不同的權(quán)重,這樣可以更好地表現(xiàn)不同狀態(tài)時刻對輸出的影響。目前的注意力模型主要基于Encoder-Decoder模型[17]。Encoder用來對輸入進(jìn)行編碼,并產(chǎn)生中間編碼Ci,在非注意力模型中共享同一個Ci的編碼。在注意力模型中,對不同的輸入分配不同的Ci編碼。Decoder用來進(jìn)行解碼,將中間編碼Ci與Y1,…,Yt?1時刻的歷史信息一起生成目標(biāo)輸出Yt?；谧⒁饬Φ腅ncoder-Decoder模型(A-ENDE)如圖3所示。

圖3 A-ENDE模型Fig.3 Model of A-ENDE

其中Yt的計(jì)算公式為

式中:Yt為t時刻的預(yù)測輸出;f函數(shù)為Decoder過程選擇的變換方法,如CNN、RNN、LSTM等。Ci的計(jì)算公式為

式中:Lx是輸入序列xi的長度;hj為第 j個輸入的中間隱狀態(tài)值;aij為第i個輸出時,第 j個輸入的注意力概率分配,主要表示輸出Y與輸入x之間的對齊概率。aij的計(jì)算在不同的數(shù)據(jù)集和模型中對應(yīng)不同的方法。

1.3 Adam優(yōu)化器

Adam[18,19]是一種基于一階梯度的隨機(jī)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化算法,用來更新和計(jì)算模型訓(xùn)練和模型輸出的網(wǎng)絡(luò)參數(shù),使模型逼近或達(dá)到最優(yōu),從而得到最小化(或最大化)損失函數(shù)LHuber,以梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)動態(tài)調(diào)整每個參數(shù)的學(xué)習(xí)率。Adam算法的優(yōu)點(diǎn)在于經(jīng)過偏置校正后,每一次迭代學(xué)習(xí)率都有確定范圍,使參數(shù)比較平穩(wěn)。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新過程為

式中:mt和vt分別為一階動量項(xiàng)和二階動量項(xiàng);β1,β2為動力值,默認(rèn)值為0.9和0.999。mt和vt的偏差修正分別為,其計(jì)算公式分別為

那么t+1時刻即第t+1次迭代模型的參數(shù)θt+1為

式中:θt表示t時刻即第t次迭代模型的參數(shù);η為超參數(shù),默認(rèn)為10?5;ε是一個取值很小的數(shù)(該實(shí)驗(yàn)中取為10?8),其作用是為了避免分母為0。第t次迭代代價(jià)函數(shù)關(guān)于θt的梯度gt計(jì)算公式為

損失函數(shù)LHuber利用的是Huber損失的計(jì)算方法,其計(jì)算公式為

式中:Y為預(yù)測值,f(x)為真實(shí)值,當(dāng)LHuber最小時即可得到模型達(dá)到最優(yōu)時的迭代次數(shù)和訓(xùn)練次數(shù)。

2 基于Adam注意力模型的PM2.5濃度預(yù)測

由于PM2.5濃度具有較強(qiáng)的時間序列特征,實(shí)驗(yàn)分別選擇RNN和LSTM為Encoder和Decoder階段的變換方法,基于注意力的PM2.5濃度預(yù)測模型如圖4所示。

圖4所示的模型中,采用RNN進(jìn)行Encoder-Decoder的預(yù)測方法記為ARNN,采用LSTM進(jìn)行Encoder-Decoder的預(yù)測方法記為ALSTM。其中注意力部分的計(jì)算以及基于Adam算法的最優(yōu)參數(shù)都在Encoder階段,計(jì)算公式為

式中:pmi表示第i個時刻的PM2.5濃度的輸入值;p?mi表示第i個時刻的Encoder后的預(yù)測輸出。aij表示Encoder編碼后的輸出與真實(shí)值之間的對齊概率分布,由式(10)可以看出,偏差越小,權(quán)重分配越大,也就是對輸出的影響程度越高。

根據(jù)圖4的注意力模型進(jìn)行PM2.5濃度預(yù)測的步驟如下:

1)選擇Adam算法,訓(xùn)練RNN和LSTM中的參數(shù)學(xué)習(xí)率α、迭代次數(shù)e進(jìn)行尋優(yōu),計(jì)算參數(shù)最優(yōu)組合;

2)將具有時間序列特征的原始數(shù)據(jù)pmi=[pm1,pm2,···,pmt]做為輸入,將1)中的最優(yōu)參數(shù)代入RNN和LSTM作為Encoder編碼方法,輸出中間隱狀態(tài)序列hj=[h1,h2,···,ht]和Encoder階段的預(yù)測輸出序列

3)將原始輸入pmi和2)中輸出的序列,根據(jù)公式(10)計(jì)算每個輸入時刻的權(quán)重aij,并通過softmax進(jìn)行歸一化;

4)將3)中得到的aij和2)中的中間隱狀態(tài)hj,代入式(2)得到中間編碼Ci;

5)將4)中得到的Ci與原始輸入pmi做為輸入,根據(jù)式(1)選擇RNN和LSTM為Decoder解碼方法,解碼輸出 PM2.5濃度的預(yù)測值 PMi=[PM1,PM2,···,PMt]。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)采集了合肥市10個觀測點(diǎn)PM2.5濃度的歷史數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)周期從2016年1月1日–2018年12月31日,污染物數(shù)據(jù)來自www.pm25.com[20]。

由于數(shù)據(jù)采集時有時間數(shù)據(jù)丟失,此時根據(jù)式(11)進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)缺,

式中:Di為缺失的PM2.5濃度小時數(shù)據(jù),Di?1為缺失數(shù)據(jù)最近的上一時刻PM2.5濃度數(shù)據(jù),Di+1為缺失數(shù)據(jù)最近的下一時刻PM2.5濃度數(shù)據(jù)。

3.2 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)采用均方根誤差(Root mean squard error,RMSE)做為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[21],其表達(dá)式為

式中:Xobs,i表示第i個預(yù)測值,Xmodel,i表示第i個真實(shí)值,n表示預(yù)測次數(shù)。ERMS的值越小表示預(yù)測誤差越小,因此ERMS越小越好。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)分兩組進(jìn)行,第一組為利用歷史PM2.5濃度預(yù)測未來PM2.5濃度值;第二組為利用歷史PM10、CO、CO2、SO2、O3等相關(guān)污染物濃度數(shù)據(jù)預(yù)測未來PM2.5濃度值。兩組實(shí)驗(yàn)均選擇2016–2018年每年前11個月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,12月份的數(shù)據(jù)作為測試集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)選擇BP、RNN、LSTM與本文提出的AT-RNN和AT-LSTM五種算法,采用ERMS指標(biāo)進(jìn)行算法的衡量標(biāo)準(zhǔn)。每年實(shí)驗(yàn)重復(fù)5次,取均值對實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析。

五種算法均采用Adam算法對參數(shù)學(xué)習(xí)率α、迭代次數(shù)e進(jìn)行訓(xùn)練。p在10～50之間,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值,選擇p值為35。根據(jù)Adam算法的LHuber值,α為0.6?x,x取值在?5～0范圍內(nèi),e在1～10000范圍內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練,選取LHuber值最小的α和e為模型的最佳參數(shù)。

第一組實(shí)驗(yàn)采用2016–2018三年的PM2.5濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行單指標(biāo)預(yù)測,用Adam算法分別訓(xùn)練α、e兩個參數(shù),訓(xùn)練過程如圖5和圖6所示。

圖5 參數(shù)α訓(xùn)練Fig.5 Training of parameter α

圖6 參數(shù)e訓(xùn)練Fig.6 Training of parameter e

由圖5、圖6可以看出,α取值在0.006時LHuber最低,故實(shí)驗(yàn)中,α取值為0.006;2016–2018三年α最低的e的取值分別為:1076、697、2547,故以此訓(xùn)練結(jié)果為e的參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

第二組實(shí)驗(yàn)采用2016–2018三年的PM10、CO、CO2、SO2、O3等多指標(biāo)相關(guān)污染物濃度數(shù)據(jù)預(yù)測PM2.5濃度值,用Adam算法分別訓(xùn)練α、e兩個參數(shù),訓(xùn)練過程如圖7和圖8所示。

圖7 參數(shù)α訓(xùn)練Fig.7 Training of parameter α

圖8 參數(shù)e訓(xùn)練Fig.8 Training of parameter e

由圖7、圖8可知,α取值在0.006時LHuber最低,故實(shí)驗(yàn)中,α取值為0.006;2016–2018三年LHuber最低的e的取值分別為:4729、1919、408,故以此訓(xùn)練結(jié)果為e參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

接下來,實(shí)驗(yàn)分單指標(biāo)預(yù)測和多指標(biāo)預(yù)測兩組進(jìn)行,每組實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練集均為每年前11個月的歷史數(shù)據(jù),測試集為每年12月份的數(shù)據(jù)。第一組單指標(biāo)預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示,可以看出,BP算法預(yù)測的ERMS最大,RNN、LSTM模型比BP預(yù)測模型的ERMS低,加入基于Adam注意力模型的AT-RNN和AT-LSTM分別比RNN、LSTM預(yù)測模型的ERMS更低。但單指標(biāo)預(yù)測的ERMS值都在40以上,整體偏高。

第二組多指標(biāo)預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示,可以看出,BP算法預(yù)測的ERMS最大,RNN、LSTM模型比BP預(yù)測模型的ERMS低,加入基于Adam注意力模型的AT-RNN和AT-LSTM分別比RNN、LSTM預(yù)測模型的ERMS更低。同時多指標(biāo)預(yù)測的ERMS值均在30以下,比單指標(biāo)預(yù)測ERMS降低了10以上,有較大提升,說明相關(guān)污染物對PM2.5濃度影響較大。

由圖9和圖10可以看出,基于Adam注意力的模型可以進(jìn)一步改善RNN、LSTM結(jié)構(gòu),說明:1)不同時間的歷史PM2.5濃度值對未來的PM2.5濃度預(yù)測值的影響力不同;2)Adam模型可以幫助注意力模型尋找最優(yōu)參數(shù)組合,降低預(yù)測誤差。

圖9 單指標(biāo)ERMS對比Fig.9 Comparison of ERMSof single indicator

圖10 多指標(biāo)ERMS對比Fig.10 Comparison of ERMSof multiple indicators

4 結(jié) 論

提出了一種基于Adam注意力機(jī)制的PM2.5濃度預(yù)測方法,注意力機(jī)制對基于時間序列的PM2.5濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行注意力權(quán)重分配,選擇Adam算法對編碼階段的RNN和LSTM的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)選擇,并將RNN和LSTM做為該模型的Encoder和Decoder部分的編碼、解碼方法對PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測。通過實(shí)驗(yàn)證明:基于時間序列的PM2.5濃度數(shù)據(jù)適合采用RNN和LSTM方法進(jìn)行注意力模型建模;同時加入基于Adam注意力機(jī)制的AT-RNN和AT-LSTM模型,可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確率。

基于Adam的注意力機(jī)制提高了PM2.5濃度預(yù)測的準(zhǔn)確率,但通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),由于數(shù)據(jù)量較少,依然會影響預(yù)測結(jié)果,如在兩組實(shí)驗(yàn)中2017年的預(yù)測誤差都偏大,通過數(shù)據(jù)排查發(fā)現(xiàn)2017年數(shù)據(jù)缺失較多,故影響預(yù)測結(jié)果;同時PM2.5濃度成因復(fù)雜,兩組實(shí)驗(yàn)采用PM2.5濃度的歷史數(shù)據(jù)對未來的PM2.5濃度值進(jìn)行預(yù)測,以及通過PM10、SO2、CO2、CO、O3等污染物對PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測,都沒考慮到氣象因素對PM2.5濃度的影響。下一步將繼續(xù)采集數(shù)據(jù),并加入氣象數(shù)據(jù)對PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測,進(jìn)一步提高預(yù)測準(zhǔn)確率。