曾小明

（南江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)，四川 巴中 636600）

概念知識(shí)是數(shù)學(xué)的根基，更是知識(shí)的本源，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)當(dāng)從摸清本源開始。概念的輸出要大于輸入，而只有長期的堅(jiān)持輸出也才能夠真正將知識(shí)內(nèi)化，為自己所用。可以說，研究數(shù)學(xué)概念教學(xué)有著一定的價(jià)值意義。

一、概念同化

概念學(xué)習(xí)通常表現(xiàn)為兩種途徑，其一是概念的形成，其二就是概念的同化。概念的同化指的是以舊知為基礎(chǔ)，然后通過對(duì)新知進(jìn)行加工和處理來使二者之間的聯(lián)系愈發(fā)明顯，從而一起深刻地融入知識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)中。概念同化的方式能夠有效降低學(xué)生對(duì)于新知的理解難度，而且能夠抽象和剝離出概念的層次，從而形成一個(gè)清晰且穩(wěn)定的數(shù)學(xué)概念知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生處理實(shí)際問題的能力。概念同化其實(shí)已經(jīng)有了可以固定的意義，即確定學(xué)生已掌握的舊知認(rèn)知基礎(chǔ)，那么在此基礎(chǔ)上累加新的內(nèi)容，二者之間所需要聯(lián)系的紐帶便是知識(shí)的固定點(diǎn)，它在此便是充當(dāng)了新知學(xué)習(xí)的向?qū)В灾赋鲋R(shí)的不變之處，便于學(xué)生領(lǐng)悟。概念同化時(shí)的思維方式并不是學(xué)一知一，而是要學(xué)一知三，真正能夠站在更高的層次上去看待、發(fā)現(xiàn)并解決問題，從而掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)的遷移性。例如，在函數(shù)教學(xué)中，初中函數(shù)學(xué)習(xí)都是先領(lǐng)悟函數(shù)定義然后再學(xué)習(xí)更細(xì)膩的分支，這也是概念同化的具體表現(xiàn)。那么教師在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中也應(yīng)該認(rèn)真考慮如何才能夠合理設(shè)置課程，從而使概念得到同化，真正落實(shí)到位。如：在不考慮彈力帶限度的情況下，一條長度為3m 的彈力帶，所拉個(gè)體重量x 每增加1kg，彈力帶的長度y 就會(huì)增加0.5m。問題1：嘗試計(jì)算出所牽引物體重量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時(shí)，彈力帶的長度。問題2：算出x 與y 的關(guān)系式，并判斷y 是否為x 的一次函數(shù)，k 和b 的值又各為多少？是否為正比例函數(shù)？解此題第一步，已知彈力帶拉伸長度與所拉物體重量有關(guān)，通過先回顧函數(shù)的定義確定其關(guān)系為y=kx+b（k ≠0）。第二步，根據(jù)前一節(jié)所學(xué)知識(shí)，審清題意，提取題中有效信息，明確其邏輯關(guān)系，完成表格。第三步，計(jì)算k 和b 的值，當(dāng)x=0 時(shí)，y=b=3，所以y=kx+3，另x=5，y=5.5，求出b 的值，并指明該方法即待定系數(shù)法，還需要讓學(xué)生明確系數(shù)分別是k 和b。第四步，引出當(dāng)b=0 時(shí)，便為正比例函數(shù)，所以它也是一次函數(shù)。經(jīng)由四個(gè)步驟引導(dǎo)和分析，學(xué)生可以順利把握兩個(gè)函數(shù)概念，教師也可以根據(jù)同化結(jié)果以及概念的上下位聯(lián)系來展開講解。

二、問題轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)概念問題是指通過一定思維轉(zhuǎn)化，來引導(dǎo)學(xué)生將目標(biāo)問題變?yōu)橐延姓J(rèn)知中的內(nèi)容，從而完成處理。在該過程中，大腦要與已有內(nèi)容與即將要接觸的內(nèi)容之間產(chǎn)生各種矛盾，而學(xué)生個(gè)體要做的就是對(duì)其復(fù)雜性簡單化，最終歸為同一類概念問題，這其中需要的是思維轉(zhuǎn)變能力以及一定的邏輯推理素養(yǎng)。例如，在解一次函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到諸如小明騎自行車的速度為v，騎行時(shí)間為t，根據(jù)坐標(biāo)系寫出v 與t 的關(guān)系式等類型的問題。再如，某書店針對(duì)借書生意設(shè)計(jì)了2 個(gè)方案，其一是VIP 辦卡，其二則是租賃，租借天數(shù)x 與價(jià)格y 的關(guān)系如圖所示，租書方案中x 為100 天時(shí)，y 為20 元，會(huì)員卡方案中x 為100 天時(shí)，y 為50 元。求兩個(gè)方案的關(guān)系，2 種方案中x與y 的關(guān)系，即變量關(guān)系式。針對(duì)兩道基礎(chǔ)題可以看出這是關(guān)于一次函數(shù)的應(yīng)用，而無論圖中含有幾條函數(shù)均是對(duì)函數(shù)關(guān)系式求解的考察，也就是待定系數(shù)法的運(yùn)用，所以對(duì)于此類問題即可劃分為同一類問題。

利用轉(zhuǎn)化思想來講解數(shù)學(xué)概念知識(shí)能夠幫助學(xué)生逐漸地學(xué)會(huì)自主思考和分析，去根據(jù)已知來探尋和解決未知，從而突破難點(diǎn)。

三、概念再認(rèn)識(shí)

針對(duì)具體的數(shù)學(xué)矛盾，總會(huì)有部分學(xué)生難以理解概念其中真正表達(dá)的內(nèi)容，其主要問題是因?yàn)閿?shù)學(xué)概念并為應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中，故而很難理解。因此教師應(yīng)該明白，通過處理實(shí)際問題來考查學(xué)生對(duì)概念的掌握情況是十分重要且必要的一個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)其借助已有經(jīng)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)概念之間的串聯(lián)，從而真正明確認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟概念的本質(zhì)。解決實(shí)際問題是構(gòu)成數(shù)學(xué)概念知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心動(dòng)力，比如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)和坐標(biāo)系相關(guān)概念后，再在解決實(shí)際問題時(shí)就可以整合兩個(gè)內(nèi)容來進(jìn)行靈活處理。例如，l1的表達(dá)式為y=3x+3，且l1交x 軸，為點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，與直線l1交于點(diǎn)C。求點(diǎn)D 坐標(biāo)，如圖。求點(diǎn)D 坐標(biāo)；求直線l2解析式；求三角形DAC 面積；如果在l2上有P 點(diǎn)，且P 與C 不融合，而SDADP與SDACD相等，則P 位置在哪？此題為綜合性較強(qiáng)的類型，結(jié)合一次函數(shù)與坐標(biāo)系性質(zhì)為考察對(duì)象，通過具體問題來幫助學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、三角形等一系列概念知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本組成，也是重要的核心內(nèi)容。在當(dāng)前教育大背景下，以講授為主的概念教學(xué)方式應(yīng)當(dāng)根據(jù)新課改指導(dǎo)思想，結(jié)合實(shí)際學(xué)情來引導(dǎo)其自主探尋概念知識(shí)的本質(zhì)，從而在深入理解中提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。