張松燦，普杰信，司彥娜，孫力帆

1.河南科技大學 信息工程學院，河南 洛陽471000

2.河南科技大學 電氣工程學院，河南 洛陽471000

蟻群算法是意大利學者Dorigo 等受自然界螞蟻群體的覓食行為啟發(fā)而提出的啟發(fā)式搜索算法，具有并行計算、正反饋、魯棒性好、全局搜索能力強等優(yōu)點[1]，并廣泛用于各種組合優(yōu)化問題。經(jīng)過學者們的深入研究與不斷探索，蟻群算法在指派問題（Assignment Problem）[2]、調(diào)度問題（Scheduling Problem）[3]、連續(xù)優(yōu)化（Continuous Optimization）[4]、約束滿足問題（Constraint Satisfaction Problems）[5-6]以及參數(shù)優(yōu)化[7]等領(lǐng)域也得到成功應(yīng)用，但是在求解過程中存在效率低、收斂速度慢及易陷入局部最優(yōu)值等不足。

針對這些問題，許多學者提出了許多富有成效的改進策略，如ACS[8]、MMAS[9]、帶精英策略的螞蟻系統(tǒng)（Ant System with elitist strategy，ASelite）[10]、基于排序的螞蟻系統(tǒng)（Ant System with elitist strategy and ranking，ASrank）[11]等改進算法，但是這些方法是從蟻群的基本框架和結(jié)構(gòu)上進行改進，依然存在收斂速度與早熟收斂的矛盾。

除前述的結(jié)構(gòu)改進外，蟻群算法的參數(shù)對其優(yōu)化性能有重要的影響，也是蟻群算法的研究熱點。文獻[12]分析了蟻群算法參數(shù)之間的關(guān)系，并針對所研究問題給出了參數(shù)值的優(yōu)化組合。由于蟻群優(yōu)化（Ant Colony Optimization，ACO）算法參數(shù)眾多且存在緊密的耦合作用，通常是根據(jù)實驗者的個人經(jīng)驗和大量的前期實驗給出算法參數(shù)，這種方式效率較低，適應(yīng)能力差。為了避免反復試湊進行參數(shù)取值的耗時工作，文獻[13]提出一種基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）與ACO 的融合算法，通過粒子搜索自動選取參數(shù)值的優(yōu)質(zhì)組合，仿真實驗驗證了算法的有效性，但是在優(yōu)化過程中，粒子群算法將重復調(diào)用蟻群算法，時間開銷較大，此外不同的實例具有不同的最佳參數(shù)組合，算法缺乏適應(yīng)性。文獻[14]通過粒子群算法來優(yōu)化螞蟻子群的參數(shù)，更好地控制螞蟻子群的開發(fā)能力和探索能力。針對多次調(diào)用蟻群算法存在時間開銷較大的問題，文獻[15]采用全局異步與精英策略相結(jié)合的信息素更新方式，有效減少蟻群算法被粒子群算法調(diào)用一次所需的迭代代數(shù)，但是選取的參數(shù)缺乏適應(yīng)能力。上述研究均采用靜態(tài)參數(shù)，在算法運行前通過大量實驗找到合適的參數(shù)組合，雖然能取得較好的優(yōu)化結(jié)果，但是參數(shù)與具體問題密切相關(guān)，適應(yīng)能力較弱。

事實上，蟻群算法的優(yōu)化過程是動態(tài)的，不同的運行階段有不同的優(yōu)化需求，如起始階段希望在更廣泛的問題空間構(gòu)建候選解，增大得到最優(yōu)解的概率，而在優(yōu)化后期，希望加快算法的收斂速度，進一步提高解的精度，所以前述的靜態(tài)參數(shù)組合不適合搜索過程各個階段。如果在算法運行時能改變算法參數(shù)，適應(yīng)不同的優(yōu)化目標，將有助于進一步增強算法的優(yōu)化能力。

文獻[16]提出了一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)信息素揮發(fā)系數(shù)的方法來平衡算法全局性和收斂速度之間的矛盾。文獻[17-18]通過設(shè)定迭代閾值，自適應(yīng)調(diào)節(jié)信息素揮發(fā)系數(shù)解決全局尋優(yōu)能力與收斂速度的矛盾，在保證算法收斂速度的條件下提高解的全局性。文獻[19]采用參數(shù)自適應(yīng)偽隨機轉(zhuǎn)移策略，算法前期q0取值較大使得螞蟻根據(jù)全局路徑信息選擇有利路徑，后期q0取值較小有利于螞蟻隨機搜索，避免算法停滯。文獻[20]采用自適應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略和自適應(yīng)信息素更新策略來改進蟻群算法，確保信息素強度與期望在算法進化過程中的相對重要性，提高了算法的全局搜索能力。卜新蘋等[21]為了提高蟻群算法接受隨機解的概率，跳出局部最優(yōu)，自適應(yīng)改變算法q0的取值。為了避免陷入局部最優(yōu)，文獻[22]采用動態(tài)調(diào)整信息素啟發(fā)因子與期望啟發(fā)因子的策略進行算法改進，有效減少了螞蟻前期到達最優(yōu)路徑的迭代次數(shù)，但是動態(tài)調(diào)整策略需要人為設(shè)定算法的運行狀態(tài)，缺乏靈活性。這些改進方法是根據(jù)蟻群算法不同階段的期望目標來動態(tài)調(diào)整算法參數(shù)，用較小的計算負擔提高優(yōu)化能力，但是需要事先設(shè)定參數(shù)的調(diào)整規(guī)律，缺乏適應(yīng)能力。

文獻[23]設(shè)定迭代閾值來判斷是否陷入局部最優(yōu)，進而調(diào)整信息素揮發(fā)系數(shù)和信息素濃度，使算法在迭代后期依然具有較強的搜索能力，但是迭代閾值的引入使算法缺乏適應(yīng)能力。文獻[24]提出一種基于聚度的自適應(yīng)動態(tài)混沌蟻群算法，在迭代前期利用種群聚度衡量種群的分布情況，自適應(yīng)地更新局部信息素，平衡了多樣性和收斂性之間的矛盾，但是需要人為設(shè)定迭代閾值與聚度閾值，缺乏適應(yīng)能力。文獻[25]采用信息熵描述每一條邊上信息素的不確定性，采用種群信息熵來衡量算法的進化程度，自適應(yīng)地調(diào)整路徑選擇策略和信息素更新策略，但是引入的新參數(shù)增加了參數(shù)整定的復雜度。

通過對蟻群算法優(yōu)化過程的分析，候選解的分布特征不僅會隨著迭代數(shù)發(fā)生變化，還與算法的優(yōu)化過程有關(guān)。一般來說，在優(yōu)化起始階段，由于均勻分布信息素，候選解盡可能地分布在問題空間，種群個體多樣性較好，相似度較低；隨著迭代過程的進行，在正反饋的作用下，候選解快速地集中在最優(yōu)解或次優(yōu)解附近，多樣性變差，個體間相似度較高。蟻群算法的全局尋優(yōu)性要求蟻群在問題空間盡可能地進行隨機搜索，增大找到全局最優(yōu)解的概率，而蟻群算法的快速收斂性要求蟻群盡可能在潛在的較優(yōu)區(qū)域進行搜索，二者對蟻群算法性能的影響既矛盾又密切相關(guān)。為此，提出了一種基于種群相似度的自適應(yīng)改進蟻群算法，首先利用種群相似度對種群多樣性進行度量，并根據(jù)優(yōu)化過程中種群相似度的變化自適應(yīng)地調(diào)整蟻群算法狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則的控制參數(shù)和信息素更新策略，在加快算法收斂速度的同時防止陷入局部最優(yōu)，有效地平衡了種群多樣性與收斂速度的矛盾。

1 蟻群算法簡述

蟻群系統(tǒng)[8]是蟻群優(yōu)化算法中的經(jīng)典算法，它改進了螞蟻系統(tǒng)（Ant System，AS）的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則和信息素更新方法，利用最優(yōu)選擇和隨機選擇相結(jié)合的偽隨機比例規(guī)則選擇下一個節(jié)點，信息素更新采用局部和全局更新相結(jié)合的方式，不僅提高了算法多樣性，還加快了算法的收斂速度。

1.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則是蟻群算法在解空間構(gòu)建候選解的依據(jù)，蟻群系統(tǒng)利用最優(yōu)選擇和隨機選擇相結(jié)合的偽隨機方式選擇下一個節(jié)點，節(jié)點選擇規(guī)則如公式（1）和（2）所示：

式中，s表示選擇的下一節(jié)點，τij為邊(i,j)上的信息素值，用來記錄積累的經(jīng)驗信息，ηij=1/dij為從節(jié)點i轉(zhuǎn)移到節(jié)點j的啟發(fā)信息，dij表示節(jié)點i到節(jié)點j的距離，allowedk為螞蟻k下一步允許訪問的節(jié)點集合，α和β分別表示信息素和啟發(fā)信息在構(gòu)建候選解時的相對重要程度。q是[0,1]之間的一個隨機數(shù)，q0∈[0,1]是概率選擇的控制參數(shù)。

上式表明，當隨機生成的數(shù)小于q0時，螞蟻選擇信息素和啟發(fā)式因子綜合因素最大的節(jié)點，否則按照pkij進行計算各個可行節(jié)點的選擇概率，然后按照輪盤賭方法選擇下一節(jié)點?？芍?，ACS 通過參數(shù)q0來調(diào)整算法探索與利用的比例，當q0越大時，后續(xù)螞蟻越有可能接受先行螞蟻的經(jīng)驗，否則去探索未知的問題空間。

1.2 全局信息素更新

解構(gòu)建完成后需要進行信息素更新。信息素更新是蟻群的信息交流通道，反映了個體與群體之間智能行為，是蟻群算法最重要的環(huán)節(jié)。蟻群系統(tǒng)只在全局最優(yōu)解上進行信息素增強，保證算法對最優(yōu)解的持續(xù)利用，更新規(guī)則如公式（3）和（4）所示：

式中，ρ是全局信息素揮發(fā)系數(shù)，表示全局最優(yōu)解上的信息素增量，Lgb是全局最優(yōu)路徑的長度，Tgb是全局最優(yōu)路徑節(jié)點序列。

由上式可知，當所有螞蟻完成候選解構(gòu)建任務(wù)后，只有最優(yōu)路徑上的信息素得到加強，增大后續(xù)螞蟻選擇最優(yōu)路徑的概率，提高算法的收斂速度。

1.3 局部信息素更新

在蟻群系統(tǒng)中，除全局信息素更新外，還需要局部信息素更新，以減少已訪問路徑被再次選擇的概率，增加對未訪問區(qū)域的探索。螞蟻每選擇一個新節(jié)點，就按照公式（5）進行局部信息素更新。

式中，δ是局部信息素揮發(fā)系數(shù)，τ0是信息素初始值。

2 種群相似度測量

文獻[26]用個體間的漢明距離描述種群的相似度。如果個體間漢明距離小，說明個體離得近，相似度高，否則說明個體相距較遠，相似度低。然而用漢明距離表示相似度時存在一些問題。對TSP問題來說，個體由節(jié)點的訪問順序組成，并不代表節(jié)點的實際位置，因此漢明距離并不能描述個體間的真實距離；此外，該方法也沒有考慮問題規(guī)模?？紤]到個體是由節(jié)點的訪問順序組成，那么個體間總會有一些相同的路徑段，因此可采用個體間相同路徑段的多少來描述個體間的相似度[27]。一般來說，個體間相同路徑段的數(shù)目越多，說明個體在問題空間分布越集中，相似度就越高；反之，個體在問題空間分布更廣，相似度則越低。設(shè)兩個個體分別用R1(x1,x2,…,xn)和R2(y1,y2,…,yn)表示，其中n表示個體的元素數(shù)量。其相似度計算過程如下：

（1）建立個體所代表路徑的連接矩陣

假設(shè)個體R1對應(yīng)的連接矩陣用A表示，個體R2對應(yīng)的連接矩陣為B，則有：

矩陣A中，如果R1中包含有節(jié)點i到節(jié)點j的路徑段，則aij=1，否則aij=0。同理，可建立R2的連接矩陣B。

（2）根據(jù)連接矩陣A、B計算個體間相似度

如果兩條路徑重合的邊數(shù)目越多，相似度就越高，反之，相似度就越低。極限情況下，如果兩個個體的路線完全一致或者重合，則其相同的邊個數(shù)為n；如果沒有相同的邊，則相同的邊個數(shù)為0。由于TSP問題的規(guī)模不同，為使種群相似度具有可比性且能夠用于下文的自適應(yīng)蟻群算法，將計算出的相似度進行歸一化處理，使其始終處于0～1 之間。個體R1和R2之間的相似度計算方法如公式（7）：

（3）種群相似度

種群相似度描述了種群中個體的聚集程度。采用個體與全局最優(yōu)個體間的相對相似度之和的均值來描述種群的相似度，其計算方法如公式（8）所示：

其中，m是種群的大小，Rk為種群中的第k個個體，Rbest表示種群內(nèi)的最優(yōu)個體，mean()表示均值計算。

如果種群相似度高，說明個體集中于最優(yōu)解附近，多樣性較差，反之，個體分散于解空間，多樣性較好。因此可用種群的相似度來衡量其多樣性。

3 基于種群相似度的自適應(yīng)改進蟻群算法

群智能算法在求解優(yōu)化問題時，都會遇到多樣性與收斂速度的矛盾，蟻群算法也不例外。加大最優(yōu)解的利用，能加快算法的收斂速度，但是導致解的多樣性變差，易陷入局部最優(yōu)；如果算法傾向于探索問題空間，雖然可增強種群的多樣性，增大找到全局最優(yōu)解的可能性，跳出局部最優(yōu)，但會降低算法的收斂速度。為此提出一種基于種群相似度的自適應(yīng)改進蟻群算法（An adaptive improved ant colony algorithm based on population similarity，簡稱IAACS），利用種群相似度描述種群的多樣性，并根據(jù)迭代過程中相似度的變化自動調(diào)整蟻群算法狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則的控制參數(shù)和信息素更新策略，提高解的質(zhì)量與算法穩(wěn)定性，有效地平衡種群多樣性與收斂速度的矛盾。

3.1 基于相似度的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整

蟻群系統(tǒng)采用偽隨機比例轉(zhuǎn)移規(guī)則來構(gòu)建候選解，參數(shù)q0決定蟻群系統(tǒng)采用最優(yōu)選擇方式還是隨機方式構(gòu)建候選解的概率。q0越大，蟻群系統(tǒng)傾向于最優(yōu)模式構(gòu)建候選解，側(cè)重于最優(yōu)解的利用，候選解比較集中，為避免算法早熟收斂，應(yīng)減小q0的值；q0越小，蟻群系統(tǒng)傾向于隨機模式構(gòu)建候選解，側(cè)重于未知空間的探索，候選解分布比較分散，為了提高算法的收斂速度，應(yīng)該向信息量較大的路徑上集中以加速進化速度，即增大q0。為了有效平衡蟻群算法的收斂速度與多樣性的矛盾，提出一種自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)q0的偽隨機比例策略。具體來說，每次迭代結(jié)束后，蟻群算法根據(jù)相似度自動調(diào)整參數(shù)q0的值，同時為了避免q0過大或者過小，還設(shè)定其上下界。

式中，q0min是參數(shù)q0的取值下限，q0max是參數(shù)q0的取值上限，Simi(P)是蟻群的相似度。

3.2 基于相似度的信息素更新策略

蟻群算法具有正反饋的特點，雖然使系統(tǒng)向最優(yōu)解方向迅速進化，但是導致種群相似度迅速增大，易陷入局部最優(yōu)，且難以跳出局部最優(yōu)。由于蟻群系統(tǒng)的偽隨機轉(zhuǎn)移策略，每次迭代所獲得的最優(yōu)解并不相同，可能包含更優(yōu)質(zhì)的解成分，且與全局最優(yōu)解也可能不一致。因此在全局信息素更新時，不僅考慮全局最優(yōu)解的信息素增強，還應(yīng)對每次迭代所得到的最優(yōu)解進行增強，以提高蟻群的多樣性。據(jù)此提出了根據(jù)蟻群相似度自適應(yīng)調(diào)整信息素的更新策略，更新規(guī)則如公式（10）所示：

式中，ρ是全局信息素揮發(fā)系數(shù)，Simi_pop(t)是蟻群在第t次迭代后的相似度，Δτibij(t)表示迭代最優(yōu)路徑對應(yīng)的信息素增量，Lib是迭代最優(yōu)路徑的長度，Tib是迭代最優(yōu)路徑。

在上述的信息素更新策略中，不僅對每次迭代所得到的最優(yōu)解進行信息素更新，而且增強幅度與蟻群的相似度有關(guān)。蟻群的相似度越大，說明個體越集中，應(yīng)加大迭代最優(yōu)解的更新強度，避免早熟收斂，反之，說明候選解分布較均勻，減少迭代最優(yōu)解上的更新強度，以加快算法收斂。通過這種自適應(yīng)信息素更新機制，使得信息素不會過于集中或者分散，從而平衡多樣性和收斂性之間的矛盾。

4 仿真實驗及數(shù)據(jù)結(jié)果分析

由于TSP問題已成為測試智能算法的標準測試集，因此采用TSPLIB中的測試算例對所提出的自適應(yīng)改進蟻群算法進行仿真實驗，算例名稱后面的數(shù)字表示TSP問題的節(jié)點數(shù)量。實驗中對每個算例均獨立測試10次，取其平均值作為實驗結(jié)果。算法參數(shù)α、β、ρ、δ與q0等參數(shù)取值與文獻[8]保持一致，如表1 所示。信息素初值τ0=(n×Lnn)-1，n為測試算例的節(jié)點數(shù)量，Lnn是按照最近鄰算法得到的最優(yōu)路徑長度。蟻群中螞蟻個數(shù)與算例的節(jié)點數(shù)量相等，最大迭代次數(shù)為500 次，終止條件為達到設(shè)定迭代次數(shù)。根據(jù)文獻[28]確定q0的取值范圍為[ ]0.4,0.9 。所有蟻群算法均采用3-Opt局部搜索方法[29]來優(yōu)化蟻群的尋優(yōu)結(jié)果。

表1 算法參數(shù)設(shè)置

4.1 自適應(yīng)改進蟻群算法的敏感性分析

參數(shù)q0對蟻群系統(tǒng)的優(yōu)化性能具有重要的影響。通過對比實驗研究自適應(yīng)改進蟻群算法的參數(shù)敏感性。首先從最優(yōu)解、標準差、首遇迭代次數(shù)及成功率等指標分析改進策略對蟻群系統(tǒng)性能的影響。最優(yōu)解反映了算法的優(yōu)化能力，標準差反映了算法的穩(wěn)定性，首遇迭代次數(shù)是算法首次獲得已知最優(yōu)解所需的平均迭代次數(shù)，成功率是算法多次運行中獲得已知最優(yōu)解的比例。為了說明改進算法的適應(yīng)能力，選擇eil51、kroB100、kroB150 以及kroA2000 等不同規(guī)模的TSP 算例進行實驗，實驗結(jié)果如表2～5所示。為了方便對比和深入理解q0對蟻群性能的影響，在表2～5中給出經(jīng)典蟻群系統(tǒng)在不同q0值時的實驗結(jié)果。同時還分別給出了算法在優(yōu)化過程中的參數(shù)q0、相似度的變化以及最優(yōu)路徑的收斂曲線，如圖1～4所示。

由表2和3可看出：對于小規(guī)模的TSP問題，如eil51及kroB100 測試集，ACS 算法在各個q0值均獲得最優(yōu)解，同時改進算法也都獲得最優(yōu)解。對于首遇迭代次數(shù)，eil51 在q0=0.6 時最小，kroB100 在q0=0.9 時最小；改進算法的首遇迭代次數(shù)在eil51的所有測試中雖不是最小，但排名也較靠前，在kroB100 測試中取得最小的首遇迭代次數(shù)。由圖1 和2 的收斂曲線可知，隨著節(jié)點規(guī)模的增大，改進算法的首遇迭代次數(shù)逐漸減小，體現(xiàn)出算法的尋優(yōu)能力的提升。由圖1、2 的相似度變化曲線可知，兩種算法的相似度差別不大，改進算法的相似度略小于ACS算法。

表2 eil51算例的實驗結(jié)果（已知最優(yōu)解為426）

表3 kroB100算例的實驗結(jié)果（已知最優(yōu)解為22 141）

表4 kroB150算例的實驗結(jié)果（已知最優(yōu)解為26 130）

表5 kroA200算例的實驗結(jié)果（已知最優(yōu)解為29 368）

圖1 eil51算例時q0、相似度與收斂曲線對比

圖2 kroB100算例時q0、相似度與收斂曲線對比

由表4可知，對于kroB150測試集，兩種算法的成功率均為50%。ACS 算法僅在q0=0.9 時獲得最優(yōu)解，平均值與標準差最小，在其他值時無法獲得最優(yōu)解。改進算法也獲得最優(yōu)解，雖然其標準差和平均解略大于ACS算法在q0=0.9 時的值，但在都獲取最優(yōu)解的前提下，改進算法的首遇迭代次數(shù)遠小于ACS 算法，說明改進算法在具有較好尋優(yōu)能力的前提下，具有較快的收斂速度，圖3（b）的最優(yōu)路徑收斂曲線給出進一步的驗證。由圖3（a）可知，改進算法的相似度好于ACS算法，體現(xiàn)出自適應(yīng)調(diào)整策略的作用。

圖3 kroB150算例時q0、相似度與收斂曲線對比

對于kroA200測試集，由表5可知，改進算法用較少的迭代次數(shù)獲得已知最優(yōu)解，而ACS 算法在各個q0值均未能取得已知最優(yōu)解。由圖4可知，在整個迭代過程中改進算法的相似度明顯小于ACS 算法，說明自適應(yīng)調(diào)整策略使算法呈現(xiàn)較好的多樣性，同時改進算法解的質(zhì)量優(yōu)于ACS算法。

總的來說，雖然ACS 算法在某個q0值取得了較好的性能，但是這一參數(shù)值對于不同的TSP問題缺乏適應(yīng)能力，通用性較差。對于改進蟻群算法，只需要設(shè)定參數(shù)變化范圍，在大多數(shù)情況下都均能取得良好的優(yōu)化性能，顯著提高解的質(zhì)量，有效平衡多樣性和收斂速度之間的矛盾，說明了自適應(yīng)調(diào)整策略的有效性，同時自適應(yīng)調(diào)整策略也有效降低了蟻群算法的參數(shù)敏感性，使算法具有更好的適應(yīng)能力。

4.2 改進算法性能測試與分析

圖4 kroA200算例時q0、相似度與收斂曲線對比

為了驗證自適應(yīng)改進蟻群算法的有效性及優(yōu)化能力，選擇與文獻[24]相同的TSP測試算例進行仿真實驗，并與其結(jié)果進行對比。其中，改進算法參數(shù)如表1 所示，其他算法參數(shù)見文獻[24]。表6 給出了本文算法與文獻[24]的求解結(jié)果。

由表6 可以看出：在解決較少節(jié)點TSP 問題（如eil51、berlin52、st70、eil76 和pr107 等）時，各算法的搜索能力均很強，但是改進算法的平均解，標準偏差優(yōu)于對比算法，表明改進算法不僅尋優(yōu)能力強，而且具有較好的穩(wěn)定性；隨著TSP 問題規(guī)模增大（如kroB150 和kroA200）時，改進算法的解質(zhì)量優(yōu)于對比算法，無論是最優(yōu)解、最差解、平均解、標準偏差還是誤差，本文算法均顯示出一定優(yōu)勢。對于kroB200，雖然所有算法均未能找到已知最優(yōu)解，但是改進算法解偏差最小，最差解、平均解、標準偏差也最小，說明改進算法具有良好的優(yōu)化性能。

利用所設(shè)計的自適應(yīng)改進蟻群算法對TSPLIB 中eil51、st70、eil76、pr107、ch130、kroA100、kroB150 和kroA200測試算例進行優(yōu)化，各算例所獲得的最優(yōu)路線如圖5所示。

5 結(jié)束語

本文利用種群相似度對種群內(nèi)個體的多樣性進行度量，根據(jù)迭代優(yōu)化過程中種群相似度的變化自動調(diào)整蟻群算法狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則的控制參數(shù)和信息素更新策略。通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，使得蟻群算法能夠始終保持一定的探索能力，改進的信息素更新策略不僅強化了蟻群對歷史最優(yōu)解鄰域內(nèi)的搜索，而且使得算法對迭代最優(yōu)解鄰域進行搜索，在加快算法收斂速度的同時防止陷入局部最優(yōu)，有效地平衡了種群多樣性與收斂速度的矛盾。最后通過仿真實驗驗證了該算法的有效性。由于蟻群算法參數(shù)多且存在一定的關(guān)聯(lián)性，今后將深入研究算法其他參數(shù)與信息素更新機制對優(yōu)化性能的影響，并完善理論模型，提高蟻群算法的適用性。

表6 不同測試集下的算法性能對比實驗結(jié)果

圖5 自適應(yīng)改進蟻群算法最優(yōu)路線圖