李 媛，賈 強(qiáng)，方 飛

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

無縫道岔作為跨區(qū)間無縫線路的關(guān)鍵技術(shù)之一，各軌條間存在極為復(fù)雜的承力、傳力及變形關(guān)系，直接影響無縫道岔的強(qiáng)度、穩(wěn)定性及行車安全[1]。國內(nèi)外許多專家分別研究了不同因素對無縫道岔穩(wěn)定性的影響。許實(shí)儒等[2]分析了無縫道岔的溫度力分布與變形；徐慶元等[3]分析了軌道參數(shù)對無縫道岔組合效應(yīng)的影響，用有限元法研究了無縫道岔鋼軌縱向力與位移，并得到橋上無縫線路附加力計(jì)算模型；高亮等[4]分析了橋上無縫道岔空間力學(xué)特性；唐進(jìn)鋒等[5]分析了溫度梯度作用下板式無砟道岔岔區(qū)板力學(xué)特性；顏樂等[6]分析了坡度對長大坡道橋上無縫道岔受力與變形影響。但都未對溫度力作用下路基段岔區(qū)無縫道岔的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，尤其在多年凍土區(qū)，路基段具有日溫差較大、氣候多變、大長坡道較多等問題[7]，凍土區(qū)地基土的反復(fù)凍脹與融沉，路基易產(chǎn)生較大的沉降變形，這些對岔區(qū)無縫線路的穩(wěn)定性和養(yǎng)護(hù)維修十分不利。因此研究道岔長鋼軌橫向位移在各因素參數(shù)變化下的規(guī)律在解決凍土區(qū)無縫道岔穩(wěn)定性問題上有指導(dǎo)性意義。

1 力學(xué)模型

文章基于小變形假設(shè)，將軌道框架看作鋪設(shè)在均勻介質(zhì)中的細(xì)長壓桿，建立無縫道岔三維模型，研究的是非線性有限元情況。軌道框架模型采用60kg/m 鋼軌，彈條Ⅱ型扣件，混凝土Ⅱ型軌枕，每km鋪設(shè)軌枕1840 根。單側(cè)每段鋼軌梁單元之間為剛性連接，用具有十二個(gè)自由度的非線性梁單元代表鋼軌；采用雙結(jié)點(diǎn)彈簧單元來模擬連接鋼軌與軌枕的扣件，扣件對鋼軌的約束為彈性約束，將其視為無長度無質(zhì)量的彈簧單元；不考慮道床抵抗軌枕扭轉(zhuǎn)的作用。將模型劃分為409 個(gè)單元，鋼軌單元234個(gè)，岔枕單元175 個(gè)，節(jié)點(diǎn)號數(shù)238 個(gè)。將首末兩端鋼軌單元的端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)視為固定端約束。

2 非線性有限元的求解方法

對于空間梁單元，在Kirchhoff 假定的條件下，等截面梁單元應(yīng)變由線性應(yīng)變和非線性應(yīng)變這兩大類組成。在求解非線性問題時(shí)，一般可以將荷載與非線性位移的關(guān)系看作一連串線性響應(yīng)的組合。于是，需要求出梁端力增量和梁端位移增量之間的關(guān)系，而單元切線剛度就可以表達(dá)這種關(guān)系。對于幾何非線性問題，勢能駐值原理總是成立的，即結(jié)構(gòu)物處于平衡狀態(tài)的充分必要條件是在虛位移過程中，利用勢能駐值原理建立單元平衡方程[8]。

非線性有限元問題一般采用拉格朗日列式法來求解[7]，一次完整迭代步驟如下：

1）量測線路不平順，根據(jù)實(shí)測初始位移賦值；

2）按線性分析得到節(jié)點(diǎn)位移的初值{δ}1；

3）構(gòu)建局部坐標(biāo)系下的單元切線剛度矩陣[KT]，并計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)力[F]e；

4）將[KT]和[F]e 轉(zhuǎn)換至整體坐標(biāo)系；

5）對所有單元重復(fù)3 和4 步驟，組剛生成結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣[Kp]1 及節(jié)點(diǎn)力向量[F]1；

6）計(jì)算不平衡力；

7）求解結(jié)構(gòu)剛度矩陣方程2，得到節(jié)點(diǎn)的位移增量△{δ}1；

8）將△{δ}1疊加到結(jié)構(gòu)位移向量{δ}1中，即

9）收斂條件判斷，若不滿意則返回步驟3。

3 無縫道岔穩(wěn)定性影響因素分析

3.1 溫度變化對無縫道岔穩(wěn)定性的影響

通過以下兩種工況模擬溫度變化對無縫道岔穩(wěn)定性的影響。

1）升溫40℃時(shí)直股和側(cè)股的四條鋼軌橫向位移變化情況。

由圖1 可知，隨著節(jié)點(diǎn)編號增大位移值緩慢增大至尖軌附近開始緩慢變小，在導(dǎo)曲線軌始端位置附近變化為負(fù)值，而后隨著節(jié)點(diǎn)號數(shù)增加位移增大直至導(dǎo)軌末端直股外軌的143 號節(jié)點(diǎn)處達(dá)到了位移峰值1.8342，而直股內(nèi)軌在導(dǎo)軌末端的145 號節(jié)點(diǎn)處達(dá)到了位移峰值2.2051，可以看出直股內(nèi)軌的位移峰值比直股外軌大。且側(cè)股鋼軌與直股鋼軌變化規(guī)律相同，由峰值可知外軌穩(wěn)定性高于內(nèi)軌。

圖1 鋼軌橫向位移圖

2）升溫不同時(shí)直股內(nèi)軌橫向位移變化情況，選取直股內(nèi)軌上的三個(gè)節(jié)點(diǎn)。

由圖2 中變化規(guī)律，溫度從20℃上升到80℃時(shí)，直股內(nèi)軌上三個(gè)節(jié)點(diǎn)位移值均呈線性分布，145號節(jié)點(diǎn)隨溫度變化很大，153 號節(jié)點(diǎn)增幅較145 號節(jié)點(diǎn)小一些，由于3 號節(jié)點(diǎn)位移本身偏小，在圖中變化不太清楚，但實(shí)際3 號節(jié)點(diǎn)位移也增加了。因此溫度越高，節(jié)點(diǎn)橫向位移值越大，在設(shè)計(jì)無縫道岔時(shí)需要得到合理的溫升范圍。

圖2 直股內(nèi)軌溫升不同時(shí)橫向位移圖

3.2 發(fā)生豎向位移對無縫道岔穩(wěn)定性的影響

由于多年凍土區(qū)地基土的反復(fù)凍脹與融沉，路基易產(chǎn)生較大的沉降變形。單根鋼軌的某一節(jié)點(diǎn)處發(fā)生豎向位移必然會帶動(dòng)其他節(jié)點(diǎn)處發(fā)生位移，同時(shí)會影響無縫道岔的穩(wěn)定性。作強(qiáng)迫位移處理后需要修改道床剛度矩陣，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)產(chǎn)生向上的強(qiáng)迫位移時(shí)岔枕和道床接觸面變小。本文所計(jì)算軌排上浮量較小，軌枕與道床間摩阻力尚未完全失效[13]，此時(shí)應(yīng)該按文獻(xiàn)[9]中公式重新計(jì)算修正后的道床阻力值。

其中：W——節(jié)點(diǎn)豎向位移；

B——軌枕寬度；

H——軌枕中間界面高度。

1）側(cè)股內(nèi)軌發(fā)生強(qiáng)迫位移（上浮2mm）。使側(cè)股內(nèi)軌148 號節(jié)點(diǎn)上浮2mm，將會引起直股和側(cè)股鋼軌發(fā)生豎向位移如圖3 所示；同時(shí)引起橫向位移發(fā)生變化。只取側(cè)股鋼軌的位移值進(jìn)行分析如圖4 所示。

圖3 側(cè)股鋼軌豎向位移圖

圖4 側(cè)股鋼軌橫向位移圖

由圖3 可知，側(cè)股內(nèi)軌148 號節(jié)點(diǎn)上浮2mm 時(shí)將會帶動(dòng)周圍節(jié)點(diǎn)發(fā)生較大的豎向位移，距離148號節(jié)點(diǎn)越近豎向位移越大，距離148 號點(diǎn)越遠(yuǎn)，豎向位移越小，距離更遠(yuǎn)處，豎向位移為0 或者接近為0；148 號節(jié)點(diǎn)上浮時(shí)側(cè)股外軌150 號節(jié)點(diǎn)豎向位移最大，為1.8771，且側(cè)股內(nèi)軌豎向位移比外軌大，直側(cè)股變化規(guī)律相同。

由圖4 可知，在148 號節(jié)點(diǎn)上浮時(shí)，只有位于導(dǎo)軌末端附近的節(jié)點(diǎn)位移增量較大，內(nèi)軌比外軌位移增量大。側(cè)股內(nèi)軌148 號節(jié)點(diǎn)橫向位移由1.6167 增大至1.8345，增量最大，為13.47%。且側(cè)股內(nèi)軌位移增量大于側(cè)股外軌。發(fā)生豎向位移將會導(dǎo)致橫向位移增大。

2）側(cè)股內(nèi)外軌同時(shí)發(fā)生強(qiáng)迫位移（上浮2mm）。多年凍土區(qū)路基可能產(chǎn)生整體均勻抬升或均勻沉降，也有可能產(chǎn)生不均勻抬升或者沉降。選取與側(cè)股內(nèi)軌148 號節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)的外軌上的150 節(jié)點(diǎn)，使其上浮2mm，其他條件不變。

由圖5 側(cè)股外軌的位移增量最大發(fā)生在150 號節(jié)點(diǎn)處，為0.2148，內(nèi)軌位移增量最大發(fā)生在148 號節(jié)點(diǎn)處，為0.2409；內(nèi)軌增量大于外軌，在岔枕雙側(cè)上浮時(shí)內(nèi)軌穩(wěn)定性更差。較正常情況而言，148 號位移增量增加了14.9%，比單側(cè)上浮時(shí)橫向位移要大。

圖5 側(cè)股鋼軌節(jié)點(diǎn)橫向位移圖

3.3 軌道加強(qiáng)設(shè)備對無縫道岔穩(wěn)定性的影響

截取一段17.1mm 長的軌距拉桿來模擬軌道加強(qiáng)設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。以材料拉伸試驗(yàn)機(jī)壓道砟得到取剛度系數(shù)k=101.7603×10-3(N·mm-1)。

選取位移變化較大的側(cè)股鋼軌150 號節(jié)點(diǎn)和148 號節(jié)點(diǎn)，讓其分別發(fā)生+2mm 的橫向位移，然后在148 號節(jié)點(diǎn)和150 號節(jié)點(diǎn)之間施加一個(gè)軌距拉桿，可利用F=kx 計(jì)算軌距拉桿對這兩個(gè)鋼軌節(jié)點(diǎn)處的軸向力。

圖6 側(cè)股鋼軌橫向位移圖

由圖6 可知，施加軌距桿后內(nèi)外軌橫向位移均變小了，施加軌距桿前后150 號點(diǎn)和148 號節(jié)點(diǎn)附近橫向位移減少量大致相同。因此當(dāng)側(cè)股鋼軌發(fā)生2mm 的橫向位移時(shí)，施加軌距拉桿可以一定程度地減少鋼軌的橫向位移，在施加點(diǎn)附近位移減少量最大，大致減少了12.6%。軌距拉桿可以防止軌道的橫移，保持軌道的穩(wěn)定，提高鋼軌橫向穩(wěn)定性，防止軌距擴(kuò)大，加強(qiáng)軌道剛度。

3.4 溫度力峰值對無縫道岔穩(wěn)定性的影響

在多年凍土地區(qū)日溫差較大，道床阻力在溫度力作用下會有所削減，軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)溫度力峰以致鋼軌發(fā)生較大橫向位移，從而影響線路穩(wěn)定性。選取格爾木和安多兩個(gè)地區(qū)研究，格爾木地區(qū)最高軌溫為55.5℃，最低軌溫為-33.6℃；安多地區(qū)最高軌溫為43.5℃，最低軌溫為-36.7℃。對比分析溫度力峰值計(jì)算結(jié)果與普通溫度力計(jì)算結(jié)果的偏差，將溫度力峰計(jì)算所得橫向位移轉(zhuǎn)化為當(dāng)量溫度變化區(qū)間。取軌溫反向變化的情況進(jìn)行分析。

3.4.1 格爾木地區(qū)

格爾木地區(qū)各數(shù)據(jù)計(jì)算如下：

其鎖定軌溫范圍為8～14℃；計(jì)算時(shí)取鎖定軌溫為上限值，即14℃。

由計(jì)算數(shù)據(jù)得到格爾木地區(qū)溫度單側(cè)變化時(shí)最大溫升是41.5℃，但實(shí)際是反向變化的，會出現(xiàn)溫度力峰，計(jì)算得到溫度力峰對應(yīng)最大溫升是44.6℃。溫度力峰值與最大溫度壓力對應(yīng)的最大溫升差值△t0=3.1℃。將最大溫度壓力和溫度力峰值對應(yīng)的最大溫升分別導(dǎo)入程序中運(yùn)算得到的橫向位移分別記為和，將△t0帶入程序中運(yùn)算得出的橫向位移記為X。

圖7 格爾木地區(qū)側(cè)股鋼軌橫向位移圖

由圖7 可知側(cè)股內(nèi)外軌隨著溫升增大，橫向位移增大直至達(dá)到位移峰值時(shí)又逐漸減小。側(cè)股外軌在146 號節(jié)點(diǎn)處橫向位移達(dá)到峰值，X壓=2.0135X峰=2.1639，X 峰大于X 壓，位移增量△X=0.1504，大致增加了7.47%。側(cè)股內(nèi)軌在144 號節(jié)點(diǎn)處橫向位移達(dá)到峰值，X壓=2.1685，X峰=2.3305，X峰較X 壓大，位移增量△X=0.162，大致增加了7.47%?？梢缘贸鰞烧叩奈灰圃隽看笾聻?.156△t0對應(yīng)的位移值很小，至于最大溫升差值△t0對應(yīng)的位移值很小，只挑選位移峰值處對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)做分析，位移峰值發(fā)生在144號節(jié)點(diǎn)處，X0=0.161，0.156 和0.161 相差不大。

3.4.2 安多地區(qū)

安多地區(qū)各數(shù)據(jù)計(jì)算過程與格爾木相同，在這里只給出結(jié)果，如下：

由計(jì)算數(shù)據(jù)得到安多地區(qū)溫度單側(cè)變化時(shí)最大溫升是37.1℃，但是實(shí)際會出現(xiàn)溫度力峰，計(jì)算得到溫度力峰對應(yīng)最大溫升是40.1℃，最大溫升差值△t0=3℃。將上述三個(gè)值代入程序計(jì)算X壓、X峰和X0。

圖8 安多地區(qū)側(cè)股鋼軌橫向位移圖

由圖8 可知安多地區(qū)變化規(guī)律與格爾木地區(qū)相同。外軌X 峰大于X 壓位移增量△X=0.1456，大致增加了8.08%。內(nèi)軌X 峰較X 壓大，位移增量△X=0.1568，大致增加了8.08%。可以得出兩者的位移增量大致為0.1512，至于最大溫升差值△t0對應(yīng)的位移值很小，只挑位移峰值處對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)做分析。位移峰值發(fā)生在144 號節(jié)點(diǎn)處，X0=0.1567，0.1567 和0.1512 相差不大。

根據(jù)格爾木和安多兩個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)計(jì)算，可以得出日溫差較大地區(qū)溫度峰值的出現(xiàn)會使橫向位移增大，位移增量在0.15 左右且大致增加7%～8%，將位移增量轉(zhuǎn)換成當(dāng)量溫度區(qū)間，大致是3℃，有助于指導(dǎo)凍土地區(qū)溫度力計(jì)算。

4 結(jié)論

1）溫升引起的鋼軌橫向溫度力是造成無縫線路失穩(wěn)的根本原因，溫度變化越大，橫向位移越大。溫度的變化會極大地影響無縫線路的穩(wěn)定性。

2）軌道發(fā)生豎向不均勻沉降時(shí)，會使道床阻力削減、鋼軌橫向位移增大，且雙側(cè)發(fā)生豎向沉降較單側(cè)發(fā)生豎向沉降對無縫線路穩(wěn)定性影響更大，因此要格外注意在養(yǎng)護(hù)維修后盡量保證道床的密實(shí)度，并及時(shí)檢測軌道的不均勻沉降。

3）理論上施加軌距拉桿的情況下鋼軌橫向位移最大將減少12.6%。因此設(shè)置軌道加強(qiáng)設(shè)備可以防止軌道的橫移，提高鋼軌橫向穩(wěn)定性，從而很好地保持無縫道岔穩(wěn)定性。

4）溫度力峰值會使鋼軌橫向位移增大，位移增量在0.15mm 左右，將位移增量轉(zhuǎn)換成當(dāng)量溫度區(qū)間，大致是3℃。溫度力峰值的出現(xiàn)會降低線路穩(wěn)定性，因此在日溫差較大的條件下應(yīng)勤于檢查并及時(shí)養(yǎng)護(hù)和維修。