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        基于PCA-RVM 模型的機器人銑削加工末端變形誤差預(yù)測

        2021-04-23 01:40:58胡華洲金永喬唐小衛(wèi)
        裝備制造技術(shù) 2021年12期
        關(guān)鍵詞:矩陣機器人誤差

        胡華洲,金永喬,唐小衛(wèi)

        (1.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院,湖北 武漢 430074;2.上海航天精密機械研究所,上海 201600)

        0 引言

        工業(yè)機器人以其靈活性、操作空間大等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于大型復(fù)雜零件的銑削加工領(lǐng)域[1]。然而由于機器人串聯(lián)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的相對弱剛性,機器人在銑削加工時,其末端在銑削力的作用下易發(fā)生顯著的變形,導(dǎo)致加工精度難以達(dá)到要求[2]。2014年,SLAVKOVIC等[3]將連桿視為剛性,根據(jù)虛功原理將關(guān)節(jié)柔度矩陣映射至笛卡爾空間柔度矩陣,并用柔度矩陣優(yōu)化機器人末端受力模型,實現(xiàn)了切削刀頭的變形誤差預(yù)測。2015年,BEREND DENKENA 等[4]基于機器人各關(guān)節(jié)的剛度建立了末端的剛度模型,然后根據(jù)傳感器在線測量的力信號實現(xiàn)了末端變形誤差的在線預(yù)測。2017年,黃中秋[5]綜合考慮連桿和關(guān)節(jié)的柔性,根據(jù)MOTOMAN UP50 機器人的運動學(xué)模型建立了末端剛度模型,并結(jié)合末端的銑削力模型實現(xiàn)了末端變形誤差的預(yù)測。2019年,魏得權(quán)[6]采用激光跟蹤儀對機器人關(guān)節(jié)剛度進行辨識,并建立了關(guān)節(jié)剛度變化的機器人末端剛度模型,然后根據(jù)實時采集的銑削力對末端實時的變形誤差進行預(yù)測。然而由于機器人受關(guān)節(jié)齒輪箱、銑削加工進給速度、關(guān)節(jié)位置等復(fù)雜因素的影響,傳統(tǒng)的剛度模型難以考慮這些不確定因素。本研究考慮銑削力、機器人關(guān)節(jié)位置等因素,利用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進行考慮不確定性因素的變形誤差的預(yù)測。在機器人工作區(qū)域采集若干個以這些因素為特征的數(shù)據(jù)集,利用主成分分析方法[7]對數(shù)據(jù)集降維,以提高計算效率并降低計算成本,再采用相關(guān)向量機方法[8]建立了變形誤差預(yù)測模型,利用測試集對模型準(zhǔn)確性進行驗證,通過均方根誤差和平均絕對誤差指標(biāo)驗證了變形誤差預(yù)測模型具有較好預(yù)測精度和可信度。

        1 基于PCA-RVM 的變形誤差預(yù)測模型建立

        PCA-RVM 模型是一種將主成分分析(PCA)和相關(guān)向量機(RVM)相結(jié)合的處理多維特征數(shù)據(jù)集回歸問題的模型。利用PCA 法對高維數(shù)據(jù)集進行降維,剔除貢獻(xiàn)率較低的因素,再采用RVM 模型對降維數(shù)據(jù)集進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。在發(fā)揮RVM 模型高精度及高可靠性特點的基礎(chǔ)上,降低模型計算成本,并提高學(xué)習(xí)效率。

        由于對于三軸銑削加工,刀具軸向(定義為Z向)的變形是影響工件最終加工誤差的決定因素,因此本文將根據(jù)機器人銑削加工至每個刀位點時末端所受Z向銑削力FZ及各關(guān)節(jié)角θm,(m=1,2,…,M,M為關(guān)節(jié)數(shù)量)和Z向的變形誤差構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集,通過PCA 法對影響變形誤差的主要因素進行分析并降維得到新變量。

        根據(jù)主成分分析的原理[9],假設(shè)樣本數(shù)據(jù)集有N個樣本,每個樣本的特征有M+1 個,構(gòu)成N×(M+1)階矩陣:

        將矩陣X0的均值和方差進行標(biāo)準(zhǔn)化,得到預(yù)處理后的矩陣的每個元素為

        其中,i=1,2…N,j=1,2…M+1

        將特征向量按照對應(yīng)特征值從大到小按列排列成矩陣,取該矩陣的前K列組成矩陣UK,則矩陣X0降至K維后的矩陣X為:

        X為N×K維,X中的每列為X0降至K維后產(chǎn)生的新變量,也稱為主成分(PC),并可根據(jù)式(3)計算X0中每個主成分的貢獻(xiàn)量。

        根據(jù)相關(guān)向量機方法[7],首先假設(shè)獲取變形誤差e時產(chǎn)生的偏差服從于零均值的高斯分布,結(jié)合稀疏貝葉斯原理和數(shù)據(jù)集X,可建立機器人末端變形誤差的表達(dá)式為:

        其 中,K(x,xn)表 示 核 函 數(shù),采 用 徑 向 基 函 數(shù),為偏差項,且εn是服從于零均值的高斯分布。

        假設(shè)變形誤差的分布服從于獨立分布,則其似然函數(shù)可表示為

        其中,e是各樣本變形誤差構(gòu)成的向量,e= (e1,e2,…,eN)T,Φ是由核函數(shù)組成的N×(N+ 1)矩陣,Φ= [φ(x1),φ(x2)…φ(xN)]T,φ(xn)= [1,K(x1,xn),K(x2,xn)…K(xn,xN)]。

        由于采用最大似然函數(shù)的方法很容易產(chǎn)生過度擬合的現(xiàn)象,需要對權(quán)值參數(shù)加以先決條件。根據(jù)高斯條件概率分布知識,可得到以下條件概率:

        假設(shè)模型參數(shù)的先驗概率分布為p(ω,α,σ2),可計算出數(shù)據(jù)集X 的后驗概率為

        根據(jù)概率預(yù)測公式,可得到變形誤差預(yù)測值的條件概率為

        再對似然函數(shù)的參數(shù)進行邊緣積分,可以得到權(quán)值參數(shù)的后驗概率分布為

        其中,μ為均值,μ=σ-2ΣφTe,Σ 為方差,Σ=(σ-2φTφ+A)-1,A為參數(shù)的對角矩陣A=diag(α0,α1…αN)

        根據(jù)最大化邊緣似然函數(shù)的估計值,可以求得變形誤差預(yù)測值的條件概率分布

        依據(jù)PCA-RVM 回歸模型的原理,建立基于x個主成分的PCA-RVM 變形誤差預(yù)測模型,其基本流程如圖1 所示。

        圖1 建立基于PCA-RVM 的變形誤差預(yù)測模型基本流程

        2 機器人銑削加工末端Z 向變形誤差預(yù)測模型的樣本采集與訓(xùn)練

        為了訓(xùn)練機器人加工系統(tǒng)末端Z向變形誤差預(yù)測模型,首先需要進行樣本采集實驗。實驗方案為:在機器人銑削平臺開展航空鋁7075 的銑削實驗(圖2),規(guī)劃機器人加工系統(tǒng)刀具的刀路并執(zhí)行該刀路,利用基恩士激光位移傳感器采集銑削加工過程的機器人末端刀具在Z向的位移偏移量,使用ATI 六維力傳感器采集刀具Z向銑削力的數(shù)據(jù),并從機器人控制系統(tǒng)讀取并記錄機器人各關(guān)節(jié)角的變化。

        圖2 機器人銑削加工平臺

        本次銑削實驗使用的刀具為4 齒平底銑刀,直徑16 mm。具體切削參數(shù)為:主軸轉(zhuǎn)速3000 r/min,進給速度8 mm/s,切削深度2 mm,切削寬度8 mm。

        采集的Z向銑削力、Z向變形誤差、6 個關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)如圖3 至圖5 所示。

        圖3 Z 向銑削力數(shù)據(jù)

        圖4 Z 向變形誤差

        圖5 關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)

        從實驗數(shù)據(jù)中提取了99 個數(shù)據(jù)樣本,每個數(shù)據(jù)的輸入?yún)?shù)為同一時刻的刀具Z向銑削力峰值、機器人六個關(guān)節(jié)的角度值θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6,故每個數(shù)據(jù)樣本是7 維的。并從99 個數(shù)據(jù)樣本中隨機選擇了70 個數(shù)據(jù)樣本構(gòu)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T0,剩余29 個數(shù)據(jù)樣本構(gòu)成測試集。

        其中,T1為70×7 維矩陣,T2為29×7 維矩陣,e1、e2分別為T1、T2對應(yīng)的變形誤差組成的列向量。

        采用PCA 法對數(shù)據(jù)集矩陣T1進行分析,將協(xié)方差矩陣進行特征值分解,并按照第1 節(jié)中式(3)計算各成分的貢獻(xiàn)量以及累計貢獻(xiàn)量,結(jié)果如圖6 所示。將累計貢獻(xiàn)量閾值設(shè)置為97%,計算得到2 個主成分,每個主成分均由銑削力、六個關(guān)節(jié)角線性組合而成,是一個綜合指標(biāo)。將這2 個主成分對應(yīng)特征值的特征向量構(gòu)成降維轉(zhuǎn)換矩陣U2,其結(jié)果如下。

        圖6 各成分貢獻(xiàn)量及累計貢獻(xiàn)量

        再令U2分別右乘T1、T2,得到降維矩陣X和Xt,構(gòu)成出降維訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T和降維測試數(shù)據(jù)集Tt,如下所示。

        降維后,數(shù)據(jù)集T的特征輸入矩陣為70×4 維,數(shù)據(jù)集Tt為29×4 維。

        采用PCA-RVM 模型對降維數(shù)據(jù)集T進行擬合學(xué)習(xí)訓(xùn)練,并通過調(diào)整迭代次數(shù)、核函數(shù)寬度、超參數(shù)等參數(shù)以尋求最優(yōu)的PCA-RVM 模型參數(shù)。使用訓(xùn)練出的變形誤差預(yù)測模型對測試集進行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如圖7 所示。通過均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)指標(biāo)對PCA-RVM 變形誤差預(yù)測模型的精確度及可靠性進行評估和驗證。

        圖7 測試集的預(yù)測值與實際值對比

        由圖可見,本文提出的PCA-RVM 變形誤差預(yù)測模型,在預(yù)測測試集時,均方根誤差為0.016 mm、平均絕對誤差為0.013 mm。表明該模型的預(yù)測精度較好,預(yù)測結(jié)果具有較高的可信度。

        3 結(jié)束語

        本研究針對機器人銑削加工變形預(yù)測存在不精確的問題,建立了一種利用主成分分析和相關(guān)向量機預(yù)測變形誤差的方法。在機器人銑削加工平臺開展銑削實驗,采集銑削過程中的末端所受銑削力、機器人關(guān)節(jié)角、末端刀具軸向變形誤差構(gòu)成數(shù)據(jù)集。利用主成分分析方法根據(jù)各成分的累計貢獻(xiàn)量對數(shù)據(jù)集降維,再采用相關(guān)向量機方法建立了變形誤差預(yù)測模型,利用測試集對模型準(zhǔn)確性進行驗證,結(jié)果表明均方根誤差為0.016 mm,平均絕對誤差為0.013 mm,驗證了PCA-RVM 變形誤差預(yù)測模型具有較好預(yù)測精度和可信度。

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