閆國峰， 姜 琪， 喬國滿， 尚 濤， 孫未國， 侯 歡

(1中國石油天然氣股份有限公司青海油田分公司采油一廠 2中國石油天然氣股份有限公司青海油田分公司采油五廠 3中國石油天然氣股份有限公司吉林油田分公司長春采油廠)

0 引言

致密油儲層滲透率、自然產(chǎn)能雙低的特點決定了開發(fā)致密油時，多采用大型水力壓裂改造提高儲層滲透率、初始產(chǎn)量以及最終采收率，其中壓裂后儲層滲透率是評價水力壓裂效果和單井產(chǎn)能的重要參數(shù)。對于壓裂后儲層滲透率，前人多采用室內(nèi)實驗進行測定，基于達西定律計算出壓裂后的儲層滲透率[1- 3]，也有學(xué)者根據(jù)壓力曲線，結(jié)合人工裂縫擴展模型[4- 6]，對儲層的彈性模量、泊松比進行預(yù)測，為不同儲層條件下壓裂施工參數(shù)提供了指導(dǎo)依據(jù)。針對煤層的特殊性質(zhì)，學(xué)者對煤儲層壓裂后的滲透率模型進行了研究[7- 8]，對水力壓裂后的效果進行評價后發(fā)現(xiàn)壓裂后儲層滲透率是油氣井產(chǎn)能的主要影響因素[9- 10]。謝桂學(xué)[11]等人通過數(shù)值模擬研究壓后生產(chǎn)中縫內(nèi)流體流量分布規(guī)律,得到不同條件的低滲透地層壓裂后流體的實際流動模式。劉俁含[12]等人基于正交試驗研究了致密油滲吸對壓裂效果的影響。

綜上所述，目前對于考慮多因素影響的致密油儲層壓裂后滲透率理論計算模型的研究尚有不足，本文基于壓降試井測試原理，以壓裂施工曲線為基礎(chǔ)，考慮壓裂液漏失和裂縫擴展綜合影響，建立了致密油儲層壓裂后滲透率預(yù)測數(shù)學(xué)模型，從而為致密油儲層在壓裂后的壓裂效果評價、產(chǎn)能預(yù)測等提供了參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 假設(shè)條件

(1)人工裂縫縫高恒定。

(2)人工裂縫在水平面上處于平面應(yīng)變條件。

(3)人工裂縫斷面為橢圓形，最大縫寬在人工裂縫中部。

(4)人工裂縫形態(tài)與裂縫抗拉強度無關(guān)。

(5)儲層巖石遵循彈性力學(xué)理論。

(6)不考慮重力影響，考慮壓裂液漏失。

1.2 公式推導(dǎo)

剪切模量為：

(1)

式中:G—剪切模量，MPa；E—儲層巖石彈性模量，MPa；ν—巖石泊松比。

受壓裂液黏度控制的漏失系數(shù)為：

(2)

式中:C1—受壓裂液黏度控制的漏失系數(shù)，m/min0.5；

K1—壓裂液在地層中滲透率，μm2；

μ1—壓裂液的黏度，Pa·s；

Δp—人工裂縫縫內(nèi)外壓差，MPa;

φ—地層孔隙度。

受地層流體壓縮性控制的漏失系數(shù)為：

(3)

式中:C2—地層流體壓縮性控制的漏失系數(shù)，m/min0.5；

K2—地層流體在地層中滲透率，μm2；

μ2—地層流體黏度，Pa·s；

CL—地層流體的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

則綜合漏失系數(shù)為：

(4)

式中:Ct—壓裂施工過程中綜合漏失系數(shù)，m/min0.5。

人工裂縫縫口處縫寬為：

(5)

式中:Q—壓裂施工過程中泵注排量，m3/min；

t—壓裂施工時間，min；

H—裂縫高度，m。

根據(jù)前人提出的裂縫擴展模型[13- 14]，可知裂縫寬度在長度方向x處隨時間變化關(guān)系式為：

(6)

式中：L—裂縫長度，m。

根據(jù)假設(shè)③由式(6)可得人工裂縫體積Q1為：

(7)

壓裂液漏失速度為：

(8)

式中:v—壓裂液漏失速度，m/min；

k—人工壓裂改造后的平均滲透率,μm2；

p—在壓裂液漏失流動到距離x處的流動壓力，MPa。

壓裂施工過程中壓裂液漏失量：

(9)

式中:Q2—壓裂施工過程中的漏失量，m3；

A—人工裂縫截面積，m2；

t1—水力壓裂施工時間，min。

根據(jù)現(xiàn)代試井理論，人工壓裂過程與壓力降落試井具有良好的相似性，停泵后井底壓力開始下降，根據(jù)壓降試井測試原理及Hornor曲線[15]，即可知停泵后井底壓降與時間的關(guān)系：

(10)

式中:pw(t)—停泵后某時刻井底壓力，MPa；

Q3—停泵后漏失的壓裂液量，m3；

B1—壓裂液的體積系數(shù)；

t2—壓裂停泵后的測試時間，min；

pi—原始儲層壓力，MPa；

φ—儲層孔隙度；

CL—流體綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

rw—井筒半徑，m；

S—表皮系數(shù)。

為了簡化式(10)則令:

則式(10)將簡化為：

pw(t)=a+mlgt

(11)

由Horner曲線可知滲透率為：

(12)

根據(jù)質(zhì)量守恒可知：

Q3=Qt-Q1-Q2

(13)

式中：Qt—壓裂施工中總的壓裂液量，m3；

Q1—人工裂縫體積，m3；

Q2—壓裂施工過程中的漏失量，m3；

Q3—停泵后漏失的壓裂液量，m3。

將式(13)代入式(12)中，可得：

(14)

式(14)即為基于壓降試井測試原理，以壓裂施工曲線為基礎(chǔ)，考慮壓裂液漏失和裂縫擴展綜合影響，建立的致密油儲層壓裂后滲透率預(yù)測數(shù)學(xué)模型。

1.3 數(shù)學(xué)模型計算步驟

在新建立的模型中，所求變量之間存在相互影響，而且存在復(fù)雜的積分計算，所以利用MATLAB軟件通過差分離散迭代進行求解。首先假設(shè)一縫長，沿縫長方向劃分若干段，選擇計算模型，依次計算從縫口到縫末端處各段人工裂縫的幾何形態(tài)、井底壓降及漏失量分布等，最后計算出滲透率分布。

2 實例分析

X油田動用含油面積202.7 km2，地質(zhì)儲量 7 878×104t，油藏埋深1 600～2 300 m。試驗區(qū)為巖性油藏，屬裂縫—孔隙型致密砂巖油藏，多采用水平井裸眼襯管完井分段壓裂開發(fā)方式?？紫抖葹?%～16%，平均8.5%；滲透率為0.1～0.7 mD，儲層致密。儲層排驅(qū)壓力高且喉道半徑細微( 0.006～0.126 μm) ，屬低孔細喉型儲層，并發(fā)育有高角度微裂縫。本文選取試驗區(qū)中的兩個小區(qū)塊中的10口井進行分析研究，區(qū)塊儲層巖石力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 儲層巖石力學(xué)參數(shù)

試驗區(qū)進行壓裂改造試驗，獲得試驗區(qū)內(nèi)典型井的壓裂施工參數(shù)(如表2)。從表2中可以看出，施工區(qū)內(nèi)壓裂儲層厚度分布在5～7.8 m，平均厚度為6.4 m。壓裂過程中采用活性水壓裂液和石英砂作為支撐劑。壓裂施工排量控制在7.3～8.8 m3/min，破裂壓力控制在11.8～17.8 MPa。

表2 研究區(qū)壓裂試驗井施工參數(shù)

根據(jù)前人提出的裂縫擴展模型，輸入基礎(chǔ)參數(shù)，利用迭代計算出人工裂縫幾何參數(shù)，如表3所示。

表3 壓裂裂縫幾何參數(shù)

試驗區(qū)A中A1井的壓裂施工曲線,如圖1所示，在圖1中可以得知,壓裂施工過程中的施工參數(shù)，試驗區(qū)B中B5井壓裂施工綜合曲線,如圖2所示，其余試驗區(qū)的致密油井的壓裂施工參數(shù)可以在表2中查取，壓裂施工參數(shù)也都由其壓裂施工曲線得到。

圖1 試驗區(qū)A中A1井壓裂施工綜合曲線

圖2 試驗區(qū)B中B5井壓裂施工綜合曲線

為了復(fù)核試驗井結(jié)果的正確性，基于新建立的滲透率計算模型，利用MATLAB軟件將上述基礎(chǔ)參數(shù)代入進行計算，計算結(jié)果如表4所示。

表4 滲透率計算結(jié)果

從表4可以看出，本文模型計算壓裂后滲透率與試井解釋滲透率較接近，根據(jù)測試原理知道試井滲透率為儲層有效滲透率，說明本文模型計算結(jié)果可行。分析可知，本文模型的原理和試井解釋軟件相同，不同之處在于試井解釋軟件無法計算考慮壓裂液漏失和裂縫擴展綜合影響的致密油儲層壓裂后滲透率，而且試井解釋軟件需要的參數(shù)是要進行試井測試錄取資料得到，而本文計算模型只需要在壓裂過程中錄取壓裂施工數(shù)據(jù)即可，可以提高工作效率，在實際礦場具有實用性。因此本文計算的滲透率可作致密油藏壓裂后滲透率預(yù)測的一個手段，可以節(jié)約試井作業(yè)時間和成本，提高油井開發(fā)效果。

3 結(jié)論

(1)本文基于壓降試井測試原理，以壓裂施工曲線為基礎(chǔ)，考慮壓裂液漏失和裂縫擴展綜合影響，建立了致密油儲層壓裂后滲透率預(yù)測數(shù)學(xué)模型。

(2)根據(jù)測試原理，試井解釋滲透率為有效滲透率，本文基于壓降試井原理建立的滲透率預(yù)測模型計算滲透率可作儲層有效滲透率的參考依據(jù)。

(3)壓裂后滲透率預(yù)測模型適用于致密油儲層，為致密油井產(chǎn)能的預(yù)測、水力壓裂效果評價提供了理論依據(jù)。