劉寶振， 張中國， 石 義， 鄒 明， 李方園， 王學(xué)迎， 倪紅堅(jiān)

(1中石油西部鉆探公司井下作業(yè)分公司 2中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院·華東)

0 引言

在原有井眼基礎(chǔ)上，小井眼加深井作業(yè)可以有效加快勘探開發(fā)進(jìn)度，節(jié)約資金[1- 6]。新疆油田公司每年需進(jìn)行15～25口井的小井眼加深井作業(yè)。加深井施工分為原井眼的修復(fù)階段和加深鉆井階段，當(dāng)前的技術(shù)難點(diǎn)主要集中在原井眼的修復(fù)階段，表現(xiàn)在磨浮箍浮鞋時(shí)間長、效率低。

人工井底難磨的原因有兩個(gè)，一是浮箍浮鞋包含鐵和鋁合金部件；二是部分浮箍浮鞋中心含有金屬質(zhì)圓軸。在研磨時(shí)由于平底磨鞋中心的線速度幾乎為零，因此中心部分的金屬圓軸很難磨掉，有時(shí)需要超過10 d時(shí)間才能磨穿一個(gè)人工井底，嚴(yán)重制約了鉆井提速。

為解決上述問題，筆者曾設(shè)計(jì)了中心大水眼的新型平底磨鞋，這種新磨鞋通過避開中心部位來提高研磨速度，但每磨進(jìn)一段距離，中心的孔眼就會被金屬圓軸堵死，造成泵壓急劇升高。

針對上述問題，筆者從鉆柱動力學(xué)角度出發(fā)，通過重新設(shè)計(jì)BHA組合和磨鞋尺寸，在旋轉(zhuǎn)離心力的作用下，使磨鞋中心適當(dāng)偏離井底中心，從而提高井底中心處的研磨速度?，F(xiàn)場試驗(yàn)證明了新的設(shè)計(jì)可以大幅地提高研磨速度，縮短鉆井周期。

1 鉆柱動力學(xué)模型及井底線速度分布

1.1 鉆柱動力學(xué)模型

如前所述，解決上述平磨問題的核心思想是改變磨鞋中心在井底的位置，為了分析不同磨鞋尺寸、BHA組合和鉆井參數(shù)下的磨鞋軌跡，需要建立鉆柱動力學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)[7- 16]，將磨鞋、鉆鋌和鉆柱看作是空間圓柱形梁單元，該梁單元具有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)、12個(gè)自由度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)平動和3個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，如圖1所示。

圖1中包含3套坐標(biāo)系，分別為整體坐標(biāo)系OXYZ、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系ξηζ和基于每個(gè)單元的局部坐標(biāo)系，三個(gè)坐標(biāo)系的方向一致，可以簡化為一個(gè)整體坐標(biāo)系。

鉆柱系統(tǒng)的動力學(xué)平衡方程可表示為:

(1)

圖1 鉆柱系統(tǒng)梁單元模型

剛度矩陣K可以表示為:

K=KL+KNL

(2)

式中:KL和KNL—分別為線性和非線性剛度矩陣。

阻尼矩陣C可以用瑞利阻尼代替，表示為:

C=αM+βKL

(3)

式中:α和β—阻尼系數(shù)，對于常規(guī)鉆井液鉆井[10]，α∈[0.03,0.05]，β∈[0.1,0.3]。

文獻(xiàn)[9]給出了上述各矩陣M、KL和KNL的具體表達(dá)式，以及重力、離心力的單元等效節(jié)點(diǎn)力表達(dá)式，這里不再贅述。

對平磨作業(yè)而言，鉆柱在套管內(nèi)運(yùn)動，因此在處理鉆柱單元節(jié)點(diǎn)與井壁的碰撞時(shí)，可以忽略碰撞過程，認(rèn)為碰撞是在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)完成的，使用速度恢復(fù)系數(shù)法[4]描述碰撞過程。

碰撞前后速度關(guān)系為:

(4)

式中:cr—速度恢復(fù)系數(shù);v1和v2—表示碰撞前后的速度大小。

碰撞過程中鉆柱與井壁之間的徑向接觸力fr為:

fr=-[ur-(db-do)/2]kh-vrcf

(5)

鉆柱旋轉(zhuǎn)，還將產(chǎn)生摩擦力ft和摩擦力矩T:

ft=μfr

T=ftdo/2

(6)

式(5)、式(6)中：ur—鉆柱節(jié)點(diǎn)的徑向位移;db和do—分別為鉆頭直徑和鉆柱外徑;vr—鉆柱節(jié)點(diǎn)的徑向速度;kh和cf—分別為井壁的剛度系數(shù)和碰撞能量損失的等效阻尼系數(shù)；μ—鉆柱與井壁之間的摩擦系數(shù)。

采用Newmark-β法求解上述鉆柱動力學(xué)方程，編程語言采用Matlab，為充分發(fā)揮Matlab的矩陣運(yùn)算優(yōu)勢，采用整體剛度矩陣法求解。

1.2 井底線速度分布

如圖2所示，求得鉆頭在井底的運(yùn)動軌跡后，可以計(jì)算井底任一點(diǎn)處的平磨線速度，若該點(diǎn)在鉆頭半徑覆蓋范圍外，則線速度為零，若在鉆頭半徑覆蓋范圍內(nèi)，則可以用轉(zhuǎn)速和該點(diǎn)到鉆頭中心的距離計(jì)算平磨線速度，如式(7)所示。

(7)

式中:vl—該點(diǎn)的線速度，用極坐標(biāo)下的角度θ和半徑r確定該點(diǎn)的位置;dt—該點(diǎn)到鉆頭中心的距離。

圖2 井底線速度計(jì)算示意圖

通過計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)的鉆頭線速度在井底平面的分布，可以判斷磨鞋對井底各處的磨損速度，從而選擇合適的磨鞋尺寸、BHA組合和鉆進(jìn)參數(shù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 原設(shè)計(jì)參數(shù)下井底線速度分布

選擇新疆油田典型的小井眼加深井作業(yè)開展數(shù)值模擬研究，井型均為直井，最初的鉆具組合如表1所示，鉆壓20～40 kN，轉(zhuǎn)速70 r/min，套管內(nèi)徑159.4 mm。

表1 初始鉆具組合

圖3給出了在原始鉆具組合和鉆井參數(shù)設(shè)計(jì)下井底的平磨線速度沿某條半徑方向的分布圖?？梢钥闯鲎畲笃侥ゾ€速度的位置靠近井底平面的外側(cè)，但緊鄰套管處線速度為零，這一點(diǎn)與現(xiàn)場實(shí)際情況一致，即鉆頭磨過后仍有附著物附著在套管內(nèi)壁上。整體而言，井底中心處的線速度要小于外側(cè)，最大線速度是中心處線速度的22.5倍。因此，提高平磨機(jī)械速度的關(guān)鍵是提高井底中心處的線速度。

圖3 原設(shè)計(jì)下井底平磨線速度徑向分布圖

2.2 鉆鋌尺寸的影響

在平磨作業(yè)中，鉆具組合往往是參考鉆井的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范設(shè)計(jì)的。通過設(shè)計(jì)一段或多段尺寸較大的鉆鋌來施加鉆壓，保證鉆鋌承受軸向壓力，而鉆桿不受壓。這種設(shè)計(jì)可以保證下部鉆桿不屈曲，打出的井眼是直的[8]。但是上述設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)并不適用于平磨作業(yè)，平磨作業(yè)是在套管內(nèi)進(jìn)行的，加上平底磨鞋的特點(diǎn)，不會產(chǎn)生井斜的問題。

圖4給出了兩個(gè)鉆頭尺寸下，鉆鋌偏心率為2.25%時(shí)的井底線速度沿徑向的分布。鉆頭直徑為152 mm時(shí)，兩種規(guī)格鉆鋌對應(yīng)的井底線速度分布幾乎是一樣的，此時(shí)鉆鋌尺寸的影響可以忽略。當(dāng)鉆頭尺寸為145 mm時(shí)，三種規(guī)格鉆鋌對應(yīng)的井底線速度分布曲線之間的差別擴(kuò)大，尤其是在井底平面外緣處，但是最關(guān)鍵的井底中心線速度并沒有明顯變化。

綜合以上分析，鉆鋌尺寸的影響可以忽略不計(jì)，應(yīng)該選用小尺寸鉆鋌，或者在井深較淺和鉆壓要求較低時(shí)不用鉆鋌，結(jié)合當(dāng)前平磨施工的實(shí)際情況，可使用?88.9 mm鉆鋌替換?120.7 mm鉆鋌或不使用鉆鋌。

2.3 磨鞋尺寸的影響

磨鞋尺寸對磨鞋中心在井底的位置有重要影響，例如滿眼磨鞋的中心應(yīng)該是與井底中心重合的，這種情況不利于提高平磨速度，減小磨鞋尺寸有助于加快井底中心部位的研磨，但磨鞋過小也會導(dǎo)致研磨不均勻，需要二次修復(fù)井底，為了確定最佳的磨鞋尺寸，改變磨鞋直徑進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖4 不同鉆鋌尺寸下井底線速度徑向分布

圖5給出了不同磨鞋尺寸下的井底平磨線速度分布，從中可以看出三個(gè)明顯的規(guī)律。首先隨著磨鞋直徑縮小相應(yīng)的峰值線速度減小，鑒于線速度是轉(zhuǎn)速和半徑的乘積，這一規(guī)律不難理解。其次，隨著磨鞋尺寸減小峰值線速度對應(yīng)的位置逐漸向井底中心處移動。最后，隨著磨鞋尺寸減小井底中心處的線速度逐漸增加。

圖5 不同磨鞋尺寸下井底線速度徑向分布

因此，縮小磨鞋尺寸將極大地提高井底中心處的線速度和最終的平磨機(jī)械鉆速。但是磨鞋尺寸也不能太小，例如圖5中的?105 mm磨鞋所對應(yīng)的曲線，顯著地降低了整體的線速度。

經(jīng)分析可知磨鞋尺寸對井底平磨線速度的分布有很大影響，考慮到數(shù)值模擬參數(shù)選取存在的偏差，初步確定合理的磨鞋直徑范圍在105～125 mm。

2.4 轉(zhuǎn)速的影響

圖6給出了不同轉(zhuǎn)速下的井底線速度分布，可以看出不同轉(zhuǎn)速下最大線速度對應(yīng)的位置是不同的。70 r/min、90 r/min和110 r/min對應(yīng)的最大線速度位置基本一致，但是50 r/min對應(yīng)的轉(zhuǎn)速要更加靠近井底外緣，且在0.02 m處有一個(gè)速度極小值。顯然50 r/min的地面轉(zhuǎn)速將不利于提高平磨線速度。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下井底線速度徑向分布

圖7給出了50 r/min和70 r/min兩種轉(zhuǎn)速下的磨鞋中心在井底的軌跡分布。從該圖中可以看出轉(zhuǎn)速為70 r/min時(shí)磨鞋中心經(jīng)過的區(qū)域面積更大，此時(shí)磨鞋對井底的磨損更加均勻，也意味著后期修復(fù)井壁需要的時(shí)間縮短。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下磨鞋軌跡在井底的分布

3 現(xiàn)場試驗(yàn)及結(jié)果分析

根據(jù)上述數(shù)值模擬結(jié)果，重新設(shè)計(jì)了BHA和磨鞋尺寸，定制了3個(gè)小尺寸磨鞋，開展了3口井的現(xiàn)場試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果如表2所示，鉆壓范圍2～4 t，轉(zhuǎn)速70～80 r/min，排量60 L/s，泵壓8 MPa，鉆桿外徑為88.9 mm，內(nèi)徑為70.2 mm。試驗(yàn)1#代表原設(shè)計(jì)下的結(jié)果，機(jī)械鉆速取5個(gè)平底磨鞋的平均值。圖8給出了不同試驗(yàn)井的平底磨鞋機(jī)械鉆速。

表2 現(xiàn)場試驗(yàn)設(shè)計(jì)和機(jī)械鉆速數(shù)據(jù)

圖8 不同試驗(yàn)井的平磨機(jī)械鉆速

從圖8可以看出，改進(jìn)的設(shè)計(jì)大幅地提高了研磨速度，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。試驗(yàn)井2#(?125 mm磨鞋)對應(yīng)的機(jī)械鉆速最大，是原設(shè)計(jì)下平磨機(jī)械鉆速的3倍。試驗(yàn)井4#(?105 mm磨鞋)的提速效果最差，但仍遠(yuǎn)高于試驗(yàn)井1#。此外，試驗(yàn)井4#的二次修復(fù)時(shí)間要明顯長于試驗(yàn)井2#和3#，說明?105 mm平底磨鞋的磨損均勻度差，井底外緣處存在較多附著物，這也與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

(1)限制平磨機(jī)械鉆速主要是井底中心處的金屬質(zhì)圓軸，提高中心處的研磨線速度能夠有效提高整個(gè)平磨作業(yè)的速度。

(2)磨鞋尺寸對磨鞋中心在井底的運(yùn)動軌跡影響最大，鉆鋌直徑和轉(zhuǎn)速等其他因素影響較小，首先調(diào)整的變量應(yīng)該是磨鞋直徑。

(3)大尺寸鉆鋌對平磨施工的作用較小，且會加重鉆機(jī)負(fù)荷，建議使用小尺寸鉆鋌或加重鉆桿，或者不使用鉆鋌。