刁斌斌， 高德利(中國(guó)科學(xué)院院士)， 胡德高， 劉堯文

(1中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·北京 2中石化重慶涪陵頁(yè)巖氣勘探開發(fā)有限公司)

0 引言

在我國(guó)叢式井鉆井工程中，普遍將鄰井距離掃描和分離系數(shù)計(jì)算結(jié)果作為井眼防碰施工依據(jù)[1- 3]。然而，科學(xué)評(píng)估井眼軌跡的測(cè)量誤差是精確計(jì)算分離系數(shù)的基礎(chǔ)。

早在二十世紀(jì)六、七十年代，國(guó)外鉆井界就已經(jīng)有學(xué)者開始研究井眼軌跡的測(cè)量誤差。1981年，Wolff 和 de Wardt[4]開創(chuàng)性地建立了WdW模型，該模型一經(jīng)建立，幾乎就成為了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，得到了廣泛應(yīng)用。然而，隨著新型測(cè)斜工具的推廣應(yīng)用和對(duì)誤差源的新認(rèn)識(shí)，WdW模型越來(lái)越不能滿足鉆井工程現(xiàn)場(chǎng)的需求。1995年，成立了井眼測(cè)量精度行業(yè)指導(dǎo)委員會(huì)(Industry Steering Committee on Wellbore Survey Accuracy，簡(jiǎn)稱ISCWSA)，旨在解決測(cè)斜工具的使用和準(zhǔn)確性問題。該組織的成立，加快了井眼軌跡測(cè)量誤差研究的進(jìn)展，推出了適用于MWD和GMWD(Gyroscopic MWD)測(cè)斜的誤差模型，統(tǒng)稱為ISCWSA模型[5- 11]，識(shí)別出的所有相互獨(dú)立的誤差源達(dá)80多個(gè)。對(duì)于特定類型和工作模式的測(cè)斜工具，雖然不需要將所有的誤差源都進(jìn)行考慮，但是在文獻(xiàn)[5]中考慮的誤差源也有34個(gè)。

因此，研究每個(gè)誤差源對(duì)井眼軌跡測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)率，辨識(shí)導(dǎo)致井眼軌跡測(cè)量誤差的主要誤差源，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 井眼軌跡測(cè)量誤差的計(jì)算

井眼軌跡測(cè)量誤差的計(jì)算是基于井眼軌跡測(cè)量誤差模型，將導(dǎo)致測(cè)量誤差的各種誤差源的影響結(jié)合起來(lái)，確定任何特定測(cè)點(diǎn)位置的三維誤差橢球。由單個(gè)誤差源導(dǎo)致的測(cè)點(diǎn)位置誤差表示為[11- 12]：

(1)

式中:eij—由第j個(gè)誤差源導(dǎo)致的第i個(gè)井段位置誤差矩陣；

σj—第j個(gè)誤差源的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

dri/dp—在坐標(biāo)系NEH中測(cè)深、井斜角和方位角的測(cè)量誤差對(duì)第i個(gè)井段位置的影響；

?p/?εj—第j個(gè)誤差源的權(quán)函數(shù)。

第I個(gè)測(cè)點(diǎn)位置誤差的協(xié)方差矩陣表示為：

(2)

式中:N—井眼軌跡測(cè)量誤差模型考慮誤差源個(gè)數(shù)。

第I個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置誤差可以用一個(gè)橢球來(lái)描述，該橢球的半軸長(zhǎng)rI1、rI2和rI3為[13- 14]：

(3)

式中:δ—置信因子；

λI1、λI2和λI3—分別是第I個(gè)測(cè)點(diǎn)位置誤差協(xié)方差矩陣MI的三個(gè)特征值。

該誤差橢球的三個(gè)半軸(rI1、rI2和rI3)的方向?yàn)閰f(xié)方差矩陣MI的特征值λI1、λI2和λI3所對(duì)應(yīng)的特征向量PI1、PI2和PI3方向。

2 ISCWSA模型考慮的誤差源

ISCWSA的工作最初集中在MWD上，并于1999年發(fā)表了基于MWD測(cè)斜的井眼軌跡測(cè)量誤差的研究成果(ISCWSA MWD基礎(chǔ)模型)。在ISCWSA MWD基礎(chǔ)模型中考慮了34個(gè)相互獨(dú)立的誤差源，其中22個(gè)誤差源適用于不考慮MWD軸向磁干擾校正的工況、20個(gè)誤差源適用于考慮MWD軸向磁干擾校正的工況。迄今，ISCWSA MWD基礎(chǔ)模型已修正了4次，不僅對(duì)部分誤差源進(jìn)行了修改，同時(shí)考慮了更多的誤差源，其數(shù)量多達(dá)41個(gè)，其中27個(gè)誤差源適用于不考慮MWD軸向磁干擾校正的工況、25個(gè)誤差源適用于考慮MWD軸向磁干擾校正的工況。2004年，ISCWSA推出了適用于GMWD工具的誤差模型，迄今ISCWSA GMWD誤差模型已考慮了48個(gè)誤差源的影響，這些誤差源名稱在此不再贅述。

3 井眼軌跡測(cè)量各誤差源貢獻(xiàn)率的計(jì)算

井眼軌跡某一個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差可以用一個(gè)誤差橢球來(lái)確定，而且由式(3)可知，該誤差橢球的三個(gè)半軸長(zhǎng)分別是由協(xié)方差矩陣的三個(gè)特征值所決定的。由于不同大小的誤差橢球必然具有不同的協(xié)方差矩陣特征值以及誤差橢球半軸長(zhǎng)、體積和表面積，因此可以通過計(jì)算每個(gè)誤差源對(duì)它們的貢獻(xiàn)率，來(lái)分析每個(gè)誤差源對(duì)井眼軌跡測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)率。而每個(gè)誤差源對(duì)協(xié)方差矩陣特征值、誤差橢球半軸長(zhǎng)、誤差橢球體積或表面積的貢獻(xiàn)率，又可以通過計(jì)算缺省該誤差源后它們的變化率來(lái)獲得。

因此，N個(gè)誤差源中某個(gè)誤差源對(duì)協(xié)方差矩陣特征值的貢獻(xiàn)率可表示為：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(4)

λIk—第I個(gè)測(cè)點(diǎn)處協(xié)方差矩陣的第k個(gè)特征值；

λIjk—缺省第j個(gè)誤差源后第I個(gè)測(cè)點(diǎn)處協(xié)方差矩陣的第k個(gè)特征值；

N—誤差源的個(gè)數(shù)。

由第j個(gè)誤差源導(dǎo)致的第I個(gè)測(cè)點(diǎn)位置誤差的協(xié)方差矩陣可以表示為：

(5)

因此，根據(jù)協(xié)方差矩陣特征值的特性可得：

(6)

式中：ρIjk—由第j個(gè)誤差源導(dǎo)致的第I個(gè)測(cè)點(diǎn)位置誤差的協(xié)方差矩陣的第k個(gè)特征值。

由式(4)和式(6)可得：

(7)

(8)

N個(gè)誤差源中某個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球半軸長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率可表示為[15]：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(9)

由式(3)可得：

(10)

(11)

由式(9)～式(11)可得：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(12)

由式(4)、式(8)和式(12)可知，所有誤差源對(duì)誤差橢球半主軸長(zhǎng)貢獻(xiàn)率的和不一定等于1。因此，為了便于分析主要誤差源，還要對(duì)式(12)做歸一化處理，所得各誤差源對(duì)誤差橢球半軸長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率可表示為：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(13)

N個(gè)誤差源中某個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率可表示為：

(14)

式中：CIj—第j個(gè)誤差源對(duì)第I個(gè)測(cè)點(diǎn)誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率；

VI—第I個(gè)測(cè)點(diǎn)誤差橢球的體積；

VIj—缺省第j個(gè)誤差源后第I個(gè)測(cè)點(diǎn)誤差橢球的體積。

聯(lián)立式(3)和式(14)，并進(jìn)行歸一化處理可得：

(15)

λIj1、λIj2和λIj3—分別為缺省第j個(gè)誤差源后第I個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣的三個(gè)特征值。

同樣地，可以計(jì)算N個(gè)誤差源中某個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球表面積的貢獻(xiàn)率。綜上所述，計(jì)算各誤差源對(duì)協(xié)方差矩陣特征值貢獻(xiàn)率的模型最簡(jiǎn)單，不需要?dú)w一化處理，但結(jié)果只能反映誤差源對(duì)誤差橢球某個(gè)半軸方向上誤差的貢獻(xiàn)率，不能綜合反映誤差源對(duì)井眼軌跡測(cè)量誤差大小的貢獻(xiàn)率；而計(jì)算各誤差源對(duì)誤差橢球體積貢獻(xiàn)率的模型雖然較為復(fù)雜，但是其物理意義更易于理解，同時(shí),其結(jié)果可以綜合反映誤差源對(duì)井眼軌跡測(cè)量誤差大小的貢獻(xiàn)率。因此，推薦計(jì)算某個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率，可以用來(lái)分析該誤差源對(duì)井眼軌跡測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)率。

4 主要誤差源的辨識(shí)

如果每個(gè)誤差源對(duì)井眼軌跡的測(cè)量誤差同等重要，顯然每個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率必然等于各個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積貢獻(xiàn)率的平均值(即1/N)。因此，可以以某個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積貢獻(xiàn)率是否大于等于1/N，作為辨識(shí)主要誤差源的一個(gè)條件。

另外，研究表明，每誤差源對(duì)誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率隨測(cè)點(diǎn)井深、井斜角和方位角的變化而變化，特別是在一口水平井的直井段、斜井段和水平井段，每個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率會(huì)發(fā)生顯著變化。即，某個(gè)誤差源對(duì)某個(gè)測(cè)點(diǎn)的誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率，不足以反映該誤差源對(duì)所研究井段井眼軌跡測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)。

因此，本文辨識(shí)的井眼軌跡測(cè)量主要誤差源是對(duì)50%以上所研究井段測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)率都大于等于1/N的誤差源。

5 實(shí)例計(jì)算與分析

某水平井(JYAHF)的部分測(cè)斜數(shù)據(jù)如表1所示。該井井口處的地磁場(chǎng)強(qiáng)度為50 054.5 nT，地磁傾角為46.53°，地磁偏角為4.15°。根據(jù)叢式井防碰慣例，取置信因子δ的值為2.976。采用文獻(xiàn)[2]提供的ISCWSA MWD基礎(chǔ)模型，計(jì)算可得JYAHF的測(cè)量誤差。

表1 JYAHF的部分測(cè)斜數(shù)據(jù)

由式(9)計(jì)算可得，每個(gè)誤差源對(duì)JYAHF井眼軌跡測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)率如圖1～圖6所示。在JYAHF井的直井段、斜井段、水平井段和全井段，每個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率大于等于4.55%(即各誤差源對(duì)誤差橢球體積貢獻(xiàn)率的平均值)的井段長(zhǎng)度如表2所示。

圖1 傳感器裝置誤差對(duì)誤差橢球的貢獻(xiàn)率隨JYAHF井深的變化

由圖1～圖6可知：每個(gè)誤差源對(duì)JYAHF井眼軌跡測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)率都隨JYAHF井深的變化而變化；與傳感器相關(guān)的誤差源(ABX、ABY、ABZ、ASX、ASY、ASZ、MBX、MBY、MBZ、MSX、MSY、MSZ)和與地磁場(chǎng)水平分量相關(guān)的磁偏角誤差(DBH)對(duì)JYAHF井全井段的井眼軌跡測(cè)量誤差貢獻(xiàn)率很小。

圖2 傳感器刻度誤差對(duì)誤差橢球的貢獻(xiàn)率隨JYAHF井深的變化

圖3 錯(cuò)位誤差對(duì)誤差橢球的貢獻(xiàn)率隨JYAHF井深的變化

圖4 磁干擾誤差對(duì)誤差橢球的貢獻(xiàn)率隨JYAHF井深的變化

圖5 參考場(chǎng)誤差對(duì)誤差橢球的貢獻(xiàn)率隨JYAHF井深的變化

圖6 井深誤差對(duì)誤差橢球的貢獻(xiàn)率隨JYAHF井深的變化

表2 每個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積的貢獻(xiàn)率大于等于4.55%的井段長(zhǎng)度

結(jié)合表2可知，在該水平井的直井段、斜井段和水平井段，對(duì)井眼軌跡測(cè)量誤差起到主要貢獻(xiàn)作用的誤差源不盡相同，如表3所示。由表3可知，在該井的直井段和水平井段，具有完全不同的主要誤差源；除了DREF之外的該井直井段的主要誤差源與水平井段的主要誤差源，共同組成了該井斜井段的主要誤差源；同時(shí)，該井斜井段的主要誤差源也是該井全井段的主要誤差源。

表3 JYAHF井中不同研究井段的主要誤差源

因此，在JYAHF井鉆井工程中，為了準(zhǔn)確估算該井眼軌跡位置，應(yīng)盡可能地給出錯(cuò)位誤差、磁干擾誤差、井深誤差和恒定的磁偏角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)確值；為有效減小JYAHF井眼軌跡的測(cè)量誤差，應(yīng)針對(duì)不同井段的主要誤差源，采取誤差校正措施。

6 結(jié)論

(1)建立的單個(gè)誤差源對(duì)誤差橢球體積貢獻(xiàn)率的計(jì)算模型，其物理意義易于理解，計(jì)算結(jié)果能綜合反映該誤差源對(duì)井眼軌跡測(cè)量誤差大小的貢獻(xiàn)率，宜作為分析該誤差源對(duì)井眼軌跡測(cè)量誤差貢獻(xiàn)率的計(jì)算模型。

(2)直井段的主要誤差源為工具X/Y軸的錯(cuò)位誤差、井深測(cè)量的隨機(jī)參考誤差和刻度誤差，水平井段的主要誤差源為BHA下垂誤差、磁干擾誤差、恒定的磁偏角誤差和井深測(cè)量伸縮類型誤差，斜井段的主要誤差源為錯(cuò)位誤差、磁干擾誤差、恒定的磁偏角誤差、井深測(cè)量的刻度誤差和伸縮類型誤差。

(3)在水平井鉆井工程中，與測(cè)斜工具傳感器相關(guān)的誤差源不是主要誤差源，減少磁干擾誤差、恒定的磁偏角誤差、井深測(cè)量誤差和錯(cuò)位誤差，才能有效減小井眼位置的不確定性。