徐 敏

( 遼寧省本溪水文局，遼寧 本溪 117000)

干旱頻率分析是干旱風(fēng)險(xiǎn)劃分的重要基礎(chǔ)和內(nèi)容，對(duì)干旱風(fēng)險(xiǎn)普查至關(guān)重要[1]，也是對(duì)干旱發(fā)生和影響程度的重要評(píng)定依據(jù)，干旱重現(xiàn)期通過(guò)干旱頻率反演，對(duì)干旱條件下水資源高效利用具有重要的意義[2]。早期干旱事件主要是針對(duì)區(qū)域內(nèi)干旱發(fā)生及持續(xù)的時(shí)空特征上進(jìn)行單維變化分析[3- 5]。為了解決單一維度干旱變量不能有效反演干旱遷移變化規(guī)律的問(wèn)題，基于干旱強(qiáng)度、持續(xù)時(shí)間、間隔時(shí)段等多變量的干旱頻率分析得到一定程度的研究[6- 9]。在這些成果中，Copula函數(shù)可克服傳統(tǒng)單變量分析方法的不足[11]，在國(guó)內(nèi)一些地區(qū)干旱頻率分析中得到應(yīng)用和推廣[10- 12]。近些年來(lái)。受人類活動(dòng)和氣候變化的綜合影響。阜新地區(qū)近些年來(lái)發(fā)生嚴(yán)重干旱事件的頻次逐年增高，且存在多發(fā)頻發(fā)的演變態(tài)勢(shì)[15]。為有效應(yīng)對(duì)區(qū)域干旱變化，制定有效的抗旱措施，將傳統(tǒng)被動(dòng)抗旱轉(zhuǎn)為主動(dòng)防御旱情，需要對(duì)干旱發(fā)生頻率及干旱風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合分析。為此本文基于Copula函數(shù)，以干旱特征兩個(gè)重要影響指標(biāo)為依據(jù)，建立其聯(lián)合概率模型，對(duì)區(qū)域干旱重現(xiàn)期進(jìn)行重構(gòu)反演分析。研究成果對(duì)于阜新地區(qū)干旱演變特征以及干旱風(fēng)險(xiǎn)具有重要的參考意義。

1 干旱重現(xiàn)期計(jì)算方法

結(jié)合干旱歷時(shí)和干旱烈度雙變量聯(lián)合概率以及各單量概率可分析，干旱歷時(shí)和干旱烈度分別大于d和s時(shí)，或者其同時(shí)大于d和s時(shí)的干旱頻率計(jì)算方程為：

P(D>d)=1-P(D≤d)=1-FD(d)P(S>s)=1-P(S≤s)=1-FS(s)P(D>d，S>s)=1-FD(d)-FS(s)+FD，S(d，s)

(1)

式中，P—干旱頻率;FD—干旱歷時(shí)累積概率分布函數(shù)；FS—干旱烈度累積概率分布函數(shù)；FD,s—干旱烈度和干旱歷時(shí)累積概率分布函數(shù)；D—干旱歷時(shí)統(tǒng)計(jì)變量，d；S—干旱烈度統(tǒng)計(jì)變量；d—發(fā)生某一程度干旱事件的干旱歷時(shí)，d；s—發(fā)生某一程度干旱事件的干旱烈度。

一年中干旱事件可能發(fā)生1次，也可能多次發(fā)生，因此干旱重現(xiàn)期分析不適合采用設(shè)計(jì)洪水重現(xiàn)期的計(jì)算方法。干旱歷時(shí)D和干旱強(qiáng)度S大于或等于某一數(shù)值的重現(xiàn)期為：

TD=T(D≥d)=E(L)/P(D>d)Ts=T(S≥s)=E(L)/P(S≥s)

(2)

式中，TD—干旱歷時(shí)重現(xiàn)期，d；Ts—干旱強(qiáng)度重現(xiàn)期，d；E(L)—干旱持續(xù)時(shí)間與未發(fā)生干旱歷時(shí)的兩個(gè)干旱特征變量期望值相加，d。

干旱重現(xiàn)期的計(jì)算以同時(shí)表征干旱烈度和干旱歷時(shí)的可能度，與單變量重現(xiàn)期計(jì)算方法不完全等同。干旱烈度和干旱歷時(shí)同時(shí)考慮時(shí)其干旱重現(xiàn)期TDs計(jì)算方程為：

(3)

方程中,TDs—干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度聯(lián)合分布的重現(xiàn)期，d；T—重現(xiàn)期，d。

2 旱評(píng)估指標(biāo)選取

分別選用降水距平百分率Pa、標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)SPI和Z指數(shù)作為干旱評(píng)估指標(biāo)，對(duì)阜新地區(qū)干旱指標(biāo)適用性進(jìn)行評(píng)估。各干旱指標(biāo)時(shí)間計(jì)算尺度為1個(gè)月。阜新地區(qū)各縣區(qū)干旱指標(biāo)識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 阜新市各縣區(qū)干旱指標(biāo)識(shí)別結(jié)果對(duì)比

由表1可見(jiàn)，對(duì)于各縣區(qū)來(lái)說(shuō)，1個(gè)月尺度的SPI、Pa以及Z指數(shù)的干旱識(shí)別結(jié)果各有不同，其中SPI在月尺度干旱識(shí)別誤差均可低于5%，具有較好的識(shí)別精度。為此，將1個(gè)月尺度的SPI作為研究區(qū)域干旱事件識(shí)別指標(biāo)，并據(jù)此進(jìn)行干旱頻率計(jì)算。

3 干旱特征變量提取

在區(qū)域干旱事件識(shí)別的基礎(chǔ)上，對(duì)其干旱樣本數(shù)據(jù)系列進(jìn)行獲取，對(duì)于符合干旱特征的變量樣本序列需要進(jìn)一步定量和客觀表述。干旱歷時(shí)和烈度可用來(lái)表征干旱特征變量。干旱歷時(shí)是指某一場(chǎng)次干旱事件過(guò)程的持續(xù)時(shí)間，用于定量描述干旱事件的時(shí)間特征。依據(jù)游程理論，識(shí)別結(jié)果的橫軸跨度即為干旱歷時(shí)。干旱烈度是指某一場(chǎng)次干旱事件的累積水分虧缺程度，體現(xiàn)為閾值指標(biāo)與干旱指標(biāo)之差的累積和，用于定量描述干旱事件的嚴(yán)重程度。即下圖歷時(shí)干旱指標(biāo)SPI與閾值之差的累積值來(lái)計(jì)算。阜新地區(qū)干旱事件識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表2，并基于1個(gè)月尺度SPI對(duì)阜新地區(qū)干旱特征便利進(jìn)行系列統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 阜新市干旱事件識(shí)別結(jié)果

表3 基于1個(gè)月尺度SPI指標(biāo)的阜新地區(qū)干旱特征變量系列統(tǒng)計(jì)結(jié)果

基于表3阜新地區(qū)干旱特征變量系列統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析可知，近30年間，基于1個(gè)月尺度SPI指標(biāo)識(shí)別的阜新地區(qū)縣區(qū)的干旱事件數(shù)在20～50次，與抗旱統(tǒng)計(jì)報(bào)表的數(shù)據(jù)相近。各縣區(qū)平均干旱歷時(shí)在6—9月之間，總的來(lái)彰武縣和阜蒙縣具有相對(duì)較長(zhǎng)的干旱歷時(shí)均值以及相對(duì)較大的干旱烈度均值，清河門區(qū)具有相對(duì)較短和相對(duì)較小的平均干旱歷時(shí)和平均干旱烈度。

4 干旱特征變量特征變量聯(lián)合頻率分析

傳統(tǒng)多變量概率分析模型假設(shè)具有相互獨(dú)立的變量，各獨(dú)立變量邊緣概率相乘即為其聯(lián)合分布概率，或者假設(shè)各變量邊緣概率處于同分布，變量聯(lián)合分布表達(dá)式為顯式。但是由于干旱烈度和干旱歷時(shí)之間存在顯著關(guān)聯(lián)性，且變量概率分布均不相同，因此需要采用不同類型概率分布函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合概率分布分析。為此本文結(jié)合Copula多函數(shù)，基于阜新地區(qū)干旱歷時(shí)和干旱烈度分析數(shù)據(jù)作為干旱特征雙變量進(jìn)行干旱聯(lián)合頻率分析，分析結(jié)果見(jiàn)表4，并對(duì)其聯(lián)合概率分布進(jìn)行了分析，如圖1所示。

表4 基于RMSE的Copula函數(shù)最優(yōu)選擇

圖1 阜新縣區(qū)干旱聯(lián)合概率分布曲線

從分析結(jié)果可看出，清河門區(qū)不同類型干旱聯(lián)合概率分布Copula函數(shù)的Kendall相關(guān)系數(shù)均高于0.5，Clayton-Copula的均方根誤差RMSE值在各類型函數(shù)中最低，為0.162，其擬合結(jié)果也優(yōu)于其他函數(shù)，相比于其他兩類函數(shù)更適合于清河區(qū)干旱聯(lián)合頻率分布特征，其聯(lián)合干旱頻率分布函數(shù)為

式中，C—干旱頻率分布函數(shù)；cl、μ、ν、θ—函數(shù)參數(shù)。

阜蒙縣不同類型干旱聯(lián)合概率分布Copula函數(shù)的Kendall相關(guān)系數(shù)也均高于0.5，總體而言Clayton-Copula函數(shù)的方根誤差RMSE值在各類型函數(shù)中最低，擬合度更好，其函數(shù)為

從彰武縣各類型分布函數(shù)的Kendall相關(guān)系數(shù)可看出，其相關(guān)系數(shù)高于0.6，Clayton-Copula函數(shù)擬合度最高，方根誤差RMSE值最低，其分布函數(shù)為

從阜新地區(qū)干旱聯(lián)合概率分布函數(shù)可看出，Clayton-Copula為該區(qū)域干旱頻率最優(yōu)概率分布函數(shù)。

5 干旱重現(xiàn)期分析

通過(guò)對(duì)干旱及烈度聯(lián)合頻率的分析，計(jì)算得到阜新地區(qū)的干旱重現(xiàn)期，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 阜新地區(qū)的干旱重現(xiàn)期分析結(jié)果

(續(xù)表5)

干旱重現(xiàn)期主要表示在長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)每平均出現(xiàn)一次超過(guò)或等于某一量級(jí)干旱事件所間隔的歷時(shí)，一般以年為計(jì)算時(shí)間。干旱重現(xiàn)期和干旱頻率存在定量聯(lián)系。干旱重現(xiàn)期相比于干旱頻率可綜合反映干旱事件隨機(jī)性更便于抗旱減災(zāi)實(shí)際工作中發(fā)布具體旱情信息。此外需要說(shuō)明的是如百年一遇干旱不應(yīng)被認(rèn)為相隔100年出現(xiàn)一次干旱事件，這種干旱量級(jí)從概率論角度出發(fā)其在100年內(nèi)出現(xiàn)的頻次可能超過(guò)1次，也可能出現(xiàn)的頻次為0。

6 主要結(jié)論

(1)在Copula三種主要類型函數(shù)中，Clayton-Copula函數(shù)擬合結(jié)果最優(yōu)，因此在采用Copula函數(shù)進(jìn)行干旱歷時(shí)-烈度干旱聯(lián)合概率分析時(shí)，建議主選Clayton-Copula函數(shù)作為其擬合函數(shù)。

(2)在進(jìn)行干旱事件指標(biāo)識(shí)別時(shí)，為更好的反演區(qū)域干旱變化特征，建議以不同干旱指標(biāo)識(shí)別誤差低于5%為控制指標(biāo)，選取誤差較低的指標(biāo)進(jìn)行干旱事件識(shí)別。

(3)干旱重現(xiàn)期和干旱頻率存在相互對(duì)應(yīng)關(guān)系。干旱重現(xiàn)期相比于干旱頻率可綜合反映干旱事件隨機(jī)性，相比于干旱頻率更適合于抗旱減災(zāi)實(shí)際工作中具體旱情信息的發(fā)布。