鐘江榮 ， 張令心 ， 沈俊凱

（1. 中國地震局工程力學研究所， 哈爾濱 150080； 2. 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室， 哈爾濱 150080）

0 引言

我國素有 “秦磚漢瓦” 之說， 砌體結構在我國歷史悠久。 磚砌體結構由于造價低、 施工簡單等特點， 目前現(xiàn)有的建筑結構類型中， 其仍是主要的結構類型之一， 特別是小城鎮(zhèn)、 農(nóng)村地區(qū)，砌體結構房屋的數(shù)量更多， 其中， 民宅、 辦公樓、學校等建筑中砌體結構占了大部分。

砌體結構的抗震性能由砌體結構的特點決定。不同地區(qū)砌體結構的建筑風格不同， 特別是， 由于地域的區(qū)別， 各地氣溫差別很大， 磚砌體結構外墻厚度差別很大， 尹之潛將我國砌體結構按地域分為三類： Ⅰ類地區(qū)為較寒冷的地區(qū)， 如黑龍江、 新疆等地， 磚砌體結構的外墻一般為490 mm厚； Ⅱ類地區(qū)， 如華北一帶， 磚砌體結構的外墻一般為370 mm 厚； Ⅲ類地區(qū)， 如華南一帶， 磚砌體結構的外墻一般為240 mm 厚[1]。 由于磚墻厚度的不同和地區(qū)建筑材料和建筑風格的差異， 決定了磚砌體房屋在抗震性能上有著很強的地域特性。

結構易損性指在不同的強度地震作用下， 結構發(fā)生各種破壞狀態(tài)的條件概率。 它能從概率意義上定量刻畫結構的抗震性能。 進行結構易損性分析， 對減輕地震災害十分重要， 一方面， 通過對損失分析， 可以找出造成災害的薄弱環(huán)節(jié)， 從而制定有針對性的預防措施， 提高減災工作的科學性和合理性。 另一方面， 能夠快速準確地評估出地震災害， 為政府部門應急救援和輔助決策提供強有力的幫助。

現(xiàn)有砌體結構易損性分析方法常用大致可概括為以下幾種： 歷史震害統(tǒng)計法、 專家評估法、半經(jīng)驗半理論方法、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡法、 試驗法、理論計算等方法。 歷史震害統(tǒng)計法主要是依據(jù)實際的震害調(diào)查結果， 通過整理、 統(tǒng)計分析得到結構在不同強度地震作用下發(fā)生各類破壞等級的比例。 孫柏濤， 張桂欣[2]收集了汶川大地震中2782棟砌體房屋的震害資料， 統(tǒng)計得到了其地震易損性矩陣。 該方法的優(yōu)點是數(shù)據(jù)直接來源于震害調(diào)查結果， 能反映結構的實際情況。 缺點是統(tǒng)計樣本的選取是否符合實際情況， 其中人為因素將直接影響最終的易損性結果。 專家評估法是根據(jù)地震專家的知識和經(jīng)驗對結構進行震害估計的一種方法， 楊玉成[3]等開發(fā)出了多層砌體房屋易損性評價和震害預測專家系統(tǒng)PDSMSMB-1。 專家評估法簡單易行， 但對實施人員的要求較高。 評估人員需要有一定的專業(yè)知識儲備和豐富的震害考察經(jīng)驗。 由于這種方法非常依賴于地震專家的知識水平和震害經(jīng)驗， 所以專家評估法也存在人為因素的影響。 半經(jīng)驗半理論的易損性分析方法是一種將震害經(jīng)驗與理論計算相結合的方法。 在震害資料缺乏時可以利用理論方法進行補充計算， 也可以通過對已有的震害資料進行統(tǒng)計分析建立易損性分析模型， 預測未知樣本的震害。 半經(jīng)驗半理論的方法， 一方面可以在震害資料缺乏時進行補充計算， 另一方面可以通過分析已有的震害資料建立理論分析模型， 進行易損性分析， 使計算分析更有依據(jù)。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡法是指利用已知樣本，在輸入?yún)?shù)和輸出結果之間建立起一種映射關系，利用這種關系對未知樣本進行易損性預測， 因此，已知樣本的數(shù)量和質量對模型的準確性有很大影響。 試驗法與歷史震害統(tǒng)計法類似， 可以通過收集大量的試驗資料進行易損性分析。 試驗研究方法的優(yōu)點是可以基于研究目的合理地設計試驗模型。 通過試驗， 可以觀察結構的破壞過程， 找到結構的薄弱環(huán)節(jié)， 并正確評價結構的實際抗震能力。 但是該方法容易受到試驗樣本的數(shù)量、 試件或模型的大小、 實驗室及試驗設備條件等因素的影響。 近年來隨著各種結構分析軟件的推廣， 基于理論計算分析的易損性分析方法應用越來越廣泛， 特別是震害資料缺乏的情況下， 理論計算方法無疑是一種較好的分析手段。

對于一個地區(qū)， 一種粗分結構類型的砌體結構， 進行易損性分析， 由于只給出結構類型， 而沒有具體的結構層數(shù)、 年代， 結構等等具體數(shù)據(jù)，實驗分析和理論模型很難建立具體的分析模型，另外， 由于砌體結構在我國量大面廣， 震害資料比較豐富， 因此， 選擇基于震害資料的歷史震害統(tǒng)計方法， 是進行區(qū)域砌體結構易損性一種行之有效的方法。 云南地區(qū)是我國一個地震多發(fā)地區(qū)，震害資料豐富， 所以本文選擇云南地區(qū)的砌體結構進行相關研究。

1 云南地區(qū)砌體結構震害數(shù)據(jù)收集

云南地區(qū)砌體結構的震害數(shù)據(jù)主要來自于以《2001—2005 年中國大陸地震災害損失評估匯編》和 《2006—2010 年中國大陸地震災害損失評估匯編》[4-5]。 選擇 2001 到 2010 年這十年間的震害資料是考慮到兩個方面的因素： 2010 年以后的中國大陸地震災害損失匯編目前還沒有出版； 2001 年到2010 年是目前能收集到距離現(xiàn)在最近的資料， 因而最能反映目前該地區(qū)建筑物地震易損性特征。

通過摘錄上述2 本文獻中發(fā)生于云南地區(qū)的24 次地震的震害資料， 把各次地震各烈度砌體結構按破壞狀態(tài)（基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和毀壞）的統(tǒng)計比例列于表1。 表1 中， 城區(qū)數(shù)據(jù)特別標示出來， 其余數(shù)據(jù)均為農(nóng)村地區(qū)砌體結構震害數(shù)據(jù)。

表1 云南地區(qū)2001—2010 年砌體結構震害資料統(tǒng)計Table 1 Statistics of seismic damage data of masonry structures in Yunnan area from 2001 to 2010

破壞狀態(tài)基本完好 輕微破壞 中等破壞 嚴重破壞 毀壞2004-10-19 保山隆陽Ms5.0 級 Ⅵ 0.7533 0.2467 0 0 0Ⅵ（城鎮(zhèn)） 0.876 0.1136 0.0074 0.003 0 2004-12-26 雙柏 Ms5.0 級 Ⅵ 0.8385 0.1601 0.0014 0 0 2005-01-26 思茅 Ms5.0 級 Ⅵ 0.7623 0.1928 0.0179 0.0269 0 2005-08-13 文山 Ms5.3 級 Ⅵ 0.8719 0.1174 0.0081 0.0054 0 2006-01-12 墨江 Ms5.0 級 Ⅵ 0.7361 0.2253 0.0386 0 0 2006-07-22 鹽津 Ms5.1 級 Ⅵ 0.7386 0.1843 0.0545 0.0225 0 2006-08-25～29 鹽津 Ms5.1、Ms4.7 級 Ⅵ 0.7946 0.1783 0.0271 0 0Ⅶ0.5185 0.3209 0.116 0.0446 0地震事件 烈度Ⅵ2007-06-03 寧洱 Ms6.4 級0.0826 0.2017 0.3671 0.331 0.0176Ⅵ（思茅鎮(zhèn)城區(qū)） 0.9328 0.0672 0 0 0Ⅷ（寧洱鎮(zhèn)城區(qū)） 0.2256 0.4232 0.2146 0.1184 0.0182 2008-03-21 盈江 Ms5.0 級 Ⅵ 0.8516 0.1352 0.0132 0 0 0.7435 0.2565 0 0 0Ⅶ0.1736 0.6473 0.179 0 0ⅧⅥ2008-08-20、 21 盈江 Ms5.0、 Ms4.9、 Ms5.9 級0.7662 0.1571 0.049 0.02 0.0077Ⅶ0.5216 0.2779 0.1367 0.0456 0.0182Ⅷ0.2312 0.3705 0.1503 0.1323 0.1157Ⅵ（盈江縣城） 0.7453 0.1941 0.0606 0 0 2008-12-26 瑞麗 Ms4.9 級 Ⅵ 0.8172 0.1559 0.0269 0 0Ⅵ（瑞麗縣城） 0.824 0.1744 0.0014 0.0002 0 0.7758 0.2111 0.0131 0 0Ⅶ0.5205 0.3816 0.0979 0 0Ⅷ0.2836 0.5549 0.1058 0.0557 0Ⅵ（大姚縣城） 0.8113 0.1887 0 0 0Ⅶ（姚安縣城） 0.5476 0.26 0.1846 0.0078 0 2010-02-25 元謀 Ms5.1 級 Ⅵ 0.8105 0.1459 0.025 0.0186 0Ⅵ2009-07-09 姚安 Ms6.0 級

2 砌體結構震害數(shù)據(jù)分析

從上表1 中可以看出， 城區(qū)砌體結構的抗震性能要明顯好于農(nóng)村地區(qū)的砌體結構， 所以在以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎進行砌體結構易損性分析時， 應該按城區(qū)和農(nóng)村地區(qū)分開來考慮。 從表1 中統(tǒng)計可知， 云南地區(qū)從 2001 年到 2010 年， 只有Ⅵ、Ⅶ和Ⅷ烈度區(qū)的砌體結構震害資料。 其中， Ⅵ震害資料最為豐富， 農(nóng)村 25 條， 城區(qū) 5 條； Ⅶ震害資料農(nóng)村10 條， 城區(qū) 1 條； Ⅷ震害資料農(nóng)村 4條， 城區(qū) 1 條。

由于Ⅵ度震害資料較多， 選擇Ⅵ度下的震害資料進行統(tǒng)計分析。 對農(nóng)村地區(qū)的25 條震害按照震害發(fā)生地區(qū)的抗震設防標準分類。 發(fā)震地區(qū)抗震Ⅵ度設防有1 條數(shù)據(jù)， 抗震Ⅶ度設防有16 條數(shù)據(jù)， 抗震Ⅷ度設防有7 條數(shù)據(jù)， 抗震Ⅸ度設防有1條數(shù)據(jù)。 具體情況見表2。

從理論上說， 設防烈度越高的地區(qū)， 其建筑的抗震性能越好， 也就是說， 在相同的地震作用下， 建筑震害程度越輕。 以往的震害經(jīng)驗也表明，在地震烈度為Ⅵ度時， 砌體結構房屋， 尤其是經(jīng)過正規(guī)抗震設計的砌體的結構破壞狀態(tài)多為基本完好， 有少量的輕微破壞， 中等破壞以上的為極少數(shù)。 將表1 中的農(nóng)村Ⅵ度區(qū)的25 條數(shù)據(jù)， 按照地區(qū)設防烈度統(tǒng)計震害為基本完好和輕微破壞情況繪制于圖1 和圖2。

從圖1 和圖2 中可以看出， 抗震設防烈度為Ⅸ的1 條數(shù)據(jù)， 本應該基本完好的比例要高于其他所有數(shù)據(jù)， 而輕微破壞比例要低于其他數(shù)據(jù)，事實上正好相反； Ⅷ度設防的基本完好的比例也沒有明顯高于Ⅶ度設防地區(qū)的。 為了更好的研究這種相關性， 將25 條數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析求得均值和方差列于表3。

表2 震害資料所在地區(qū)抗震設防烈度Table 2 Seismic fortification intensity in the area where seismic damage data are located

圖1 云南農(nóng)村地區(qū)砌體結構Ⅵ度時基本完好比例Fig.1 The intact proportion of masonry structure in rural areas of Yunnan at VI degree

圖2 云南農(nóng)村地區(qū)砌體結構Ⅵ度時輕微破壞比例Fig.2 The minor damage proportion of masonry structure in rural areas of Yunnan Province at VI degree

從表3 可以看出， Ⅶ度設防地區(qū)、 Ⅷ度設防地區(qū)的數(shù)據(jù)和全部25 條數(shù)據(jù)， 基本完好比例分別為 0.7763， 0.7776 和 0.7742， 他們的方差分別為：0.0042， 0.6203 和 0.0052； 輕微破壞比例分別為：0.1863， 0.2040 和 0.1962， 方 差 分 別 為 ：0.0020， 0.0044 和 0.0041。 由此表明： 農(nóng)村地區(qū)砌體結構房屋在地震烈度為Ⅵ度時， 基本完好和輕微破壞的比例比較穩(wěn)定（方差很?。?且與所在地區(qū)的抗震設防烈度相關性很少。 這可能也跟我國目前農(nóng)村地區(qū)建筑的抗震現(xiàn)狀相關， 也就是說農(nóng)村地區(qū)砌體結構基本上是未經(jīng)抗震設防的建筑。

城區(qū)砌體結構Ⅵ度時的震害資料數(shù)據(jù)共5 條。具體見表4。

表3 震害資料均值和方差Table 3 Mean and variance of seismic damage data

表4 云南地區(qū)城區(qū)震害資料Table 4 Seismic damage data in urban area of Yunnan Province

雖然數(shù)據(jù)比較少， 但也能看出， 地區(qū)所在的抗震設防烈度對城區(qū)砌體房屋的抗震性能影響明顯。 設防烈度越高的地區(qū)， 抗震性能要好于設防烈度低的地區(qū)。 這也從一個側面反映出城區(qū)的砌體結構按照設防要求建設的建筑比例比農(nóng)村地區(qū)高很多。

3 基于震害統(tǒng)計的砌體結構震害矩陣

前文中給出的20 多次云南地區(qū)地震后砌體房屋震害統(tǒng)計資料中， 由于農(nóng)村地區(qū)砌體結構抗震性能與所在地區(qū)的抗震設防烈度相關性少， 所以，對農(nóng)村各次地震各烈度下破壞比例數(shù)字取均值，得到Ⅵ、 Ⅶ和Ⅷ烈度下云南農(nóng)村地區(qū)經(jīng)驗震害矩陣， 如表5 所示。 由于城區(qū)震害資料較少， 這里也對城區(qū)各次地震各烈度下破壞比例數(shù)字取均值，給出云南城區(qū)砌體結構震害矩陣， 如表6 所示。

表5 云南農(nóng)村砌體結構統(tǒng)計震害矩陣Table 5 Statistical seismic damage matrix of masonry structure in rural area of Yunnan Province

表6 云南城區(qū)砌體結構統(tǒng)計震害矩陣Table 6 Statistical seismic damage matrix of masonry structure in urban area of Yunnan Province

4 砌體結構統(tǒng)計震害矩陣完善

由于2001年到2010 年期間， 云南地區(qū)沒有發(fā)生較大震級的地震， 表5 和表6 中給出經(jīng)驗震害矩陣只有Ⅵ、 Ⅶ和Ⅷ下的破壞比例， 所以， 需要對該震害矩陣進行完善。 根據(jù)胡少卿[6]給出對經(jīng)驗震害矩陣不全時， 將地震中某些烈度下建筑物已知的震害程度推演到其他烈度下建筑物未知的震害程度分布的方法， 從而得到這類建筑物在五個地震烈度下的破壞概率分布， 也即完全震害破壞矩陣。

根據(jù)該方法， 需要一個標準震害矩陣來推演完全震害矩陣。 按文獻[1]中地區(qū)分類標準， 云南地區(qū)屬于Ⅲ類地區(qū)。 考慮到目前我國農(nóng)村房屋現(xiàn)狀，農(nóng)村大部分地區(qū)砌體房屋基本上不設防。 所以選擇Ⅲ類地區(qū)基本烈度為Ⅵ和Ⅷ砌體房屋震害矩陣作為標準震害矩陣來推演云南農(nóng)村和城區(qū)的砌體結構震害矩陣。 按照文獻給出的Ⅲ類地區(qū)基本烈度為Ⅵ和Ⅷ的砌體結構震害矩陣如表7 和表8 所示。

該方法將各破壞等級對應的震害指數(shù)作為一個連續(xù)型隨機變量x， 則對應 I 烈度下各個破壞等級下的概率也就等效于由此就可將問題轉化為求解的問題， 該方法中即將I 烈度下各個破壞等級的概率轉化為服從Beta 分布函數(shù)。 因此， 本文首先計算得到各個矩陣的各烈度下服從Beta 分布的期望和方差， 如表9、 10 所示。

表7 Ⅲ類地區(qū)基本烈度為Ⅵ的砌體結構震害矩陣Table 7 Seismic damage matrix of masonry structure with basic intensity Ⅵin Class III area

表8 Ⅲ類地區(qū)基本烈度為Ⅷ的砌體結構震害矩陣Table 8 Seismic damage matrix of masonry structure with basic intensity Ⅷin Class III area

然后， 分別選擇Ⅲ類地區(qū)基本烈度為Ⅵ和Ⅷ砌體房屋震害矩陣作為標準震害矩陣來推演云南地區(qū)農(nóng)村和城區(qū)的砌體結構震害矩陣。 假設云南農(nóng)村和城區(qū)砌體房屋震害矩陣的變化趨勢分別和Ⅲ類地區(qū)基本烈度為Ⅵ和Ⅷ砌體房屋震害矩陣趨勢上一致， 即可計算得到云南農(nóng)村和城市砌體房屋震害指數(shù)在Ⅸ和Ⅹ下服從貝塔分布的期望和方差， 如表 11 所示。

表9 各烈度下震害指數(shù)的期望值Table 9 Expected values of seismic damage index under different seismic intensities

表10 各烈度下震害指數(shù)的方差Table 10 Variances of seismic damage index under different seismic intensities

表11 云南地區(qū)各烈度下震害指數(shù)的期望值和方差Table 11 Expected values and variances of seismic damage index under seismic intensities in Yunnan

通過云南地區(qū)砌體房屋震害指數(shù)Ⅸ和Ⅹ下的期望和方差， 就可以反推出各自貝塔分布的參數(shù)，從而， 計算得出結構在Ⅸ和Ⅹ的震害矩陣， 如表12、 表 13 所示。

5 砌體結構地震易損性曲線

參照《中國地震烈度表》（GB/T17742—2008）中給出的烈度與峰值加速度和峰值速度之間的對應關系， 如表14 所示， 可進一步給出云南地區(qū)砌體結構的易損性超越概率矩陣。

采用對數(shù)累計正態(tài)分布函數(shù)作為易損性函數(shù)來擬合砌體結構易損性超越概率矩陣， 易損性函數(shù)定義為：

式（1）中， Φ（·）是標準正態(tài)分布函數(shù)， θ 地震易損性函數(shù)的中位值， β 為對數(shù)標準差（又稱為離差）。由地震烈度與峰值加速度PGA 的對應關系以及各破壞等級在不同烈度下的超越概率， 可擬合給出對應的 θ、 β 值， 如表 15 所示。

表12 云南地區(qū)農(nóng)村砌體結構震害矩陣Table 12 Seismic damage matrix of masonry structure in rural area of Yunnan

表13 云南地區(qū)區(qū)砌體結構震害矩陣Table 13 Seismic damage matrix of masonry structure in urban area of Yunnan

云南地區(qū)磚砌體結構震害矩陣基于地震動參數(shù)PGA/g 的易損性超越概率曲線及擬合點分布圖如圖3 至圖4 所示。

6 結論

本文以發(fā)生于云南地區(qū)的2001 年到2010 年的歷次地震中的砌體結構的震害資料數(shù)據(jù)為基礎，通過對其進行統(tǒng)計分析得到如下結論：

（1）農(nóng)村的砌體結構抗震性能與所在地區(qū)的抗震設防烈度相關性較小， 城區(qū)的砌體結構抗震性能與所在地區(qū)的抗震設防烈度相關性較大。

（2）在此基礎上給出的云南農(nóng)村地區(qū)和城區(qū)砌體結構的Ⅵ、 Ⅶ、 Ⅷ度的不完備的經(jīng)驗震害矩陣。

表14 地震烈度與峰值加速度PGA 和峰值速度PGV 的對應關系Table 14 The correspondence between seismic intensity and PGA and PGV

表15 云南地區(qū)砌體房屋易損性函數(shù)參數(shù)θ、 β 值Table 15 θ and β vaues of vulnerability function parameter of masonry building in Yunnan

圖3 云南省農(nóng)村砌體結構易損性超越概率擬合曲線Fig.3 Exceeding probability fitting curve of vulnerability of masonry structure in rural area of Yunnan

圖4 云南城區(qū)砌體結構易損性超越概率擬合曲線Fig.4 Exceeding probability fitting curve of vulnerability of masonry structure in urban area of Yunnan

（3）采用塔概率密度分布函數(shù)來擬合震害指數(shù)的分布， 并根據(jù)標準震害矩陣和某一烈度下建筑物已知的震害分布得出其他烈度下的震害分布，從而給出了云南地區(qū)農(nóng)村和城區(qū)完備的砌體結構震害矩陣和地震易損性曲線。

本文提出了針對一個地區(qū)宏觀分類的砌體結構的易損性研究方法， 研究從該地區(qū)震害資料出發(fā)， 所以得到的易損性結果能很好地反映該地區(qū)的砌體結構的實際抗震能力， 在該地區(qū)統(tǒng)計震害矩陣不完備的情況下， 完成了完備震害矩陣的推演和地震易損性曲線， 這些對指導該地區(qū)的防震減災規(guī)劃、 地震災害預測等工作提供幫助。