■ 孫建誠(chéng) 任浩 蔣浩鵬 張偉丁

1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院 天津 300401

2.大連海事大學(xué)道路與橋梁工程研究所 大連 116026

0 引言

橋梁工程的施工過(guò)程存在諸多風(fēng)險(xiǎn)，考慮工程進(jìn)度中的風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)別，選擇合適的施工方案可以避免因風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的施工延誤，控制質(zhì)量和施工成本，確保工期的順利完成，可以有效的提高項(xiàng)目收益。施工方案受到不同層次的多個(gè)因素影響，信息復(fù)雜且各指標(biāo)相互影響，傳統(tǒng)的類(lèi)比法等方式存在較多的主觀因素[1]，因此，選擇一個(gè)有效可行、客觀合理的評(píng)價(jià)方法對(duì)橋梁施工方案風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估具有重要的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁的評(píng)價(jià)工作做了大量研究工作。劉沐宇[2]等人根據(jù)層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）理論，將模糊綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用到大跨度鋼管混凝土拱橋的安全性上。魏翠玲[3]等人改進(jìn)屬性層次模型（Attribute Hierarchical Model,AHM）分析法，并與傳統(tǒng)的層次分析法作比較。李遠(yuǎn)富[4]等將多目標(biāo)模糊模型應(yīng)用到鐵路專(zhuān)業(yè)中去，利用該方法實(shí)現(xiàn)了在鐵路選線(xiàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)方案。HANINE M[5]將綜合模糊層次分析法運(yùn)用到場(chǎng)地選址問(wèn)題。Ying-Ming Wang[6]等提出了模糊接近理想點(diǎn)法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法得出了非線(xiàn)性規(guī)劃求解過(guò)程。

雖然各類(lèi)評(píng)價(jià)方法更多的被應(yīng)用到工程中，但我國(guó)對(duì)于橋梁的評(píng)價(jià)工作還處于初級(jí)階段，對(duì)該方面的研究較少涉及?，F(xiàn)在的研究中出現(xiàn)許多不同方法的綜合評(píng)價(jià)，常用的有綜合指數(shù)法、層次分析法、TOPSIS 法、灰色系統(tǒng)法等，根據(jù)不同因素影響，選擇合適的評(píng)價(jià)方法會(huì)使得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確和科學(xué)。在已有的研究過(guò)程中，因?yàn)锳HP 方法的簡(jiǎn)潔實(shí)用特點(diǎn)，多使用該方法用于橋梁、道路等工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，但該方法受人為主觀影響較大，且對(duì)方案排序要求較為粗略，需要結(jié)合其他方法綜合應(yīng)用。一般的TOPSIS 方法在評(píng)價(jià)不同問(wèn)題過(guò)程中還存在其他問(wèn)題，如權(quán)重為事先確定的，其值具有主觀性；且此方法在應(yīng)用中因新增方案而容易產(chǎn)生逆序問(wèn)題等，需要對(duì)其進(jìn)入更深入的研究分析。本文基于改進(jìn)的AHP-TOPSIS法，改進(jìn)TOPSIS方法使用的決策矩陣規(guī)范方法，簡(jiǎn)化理想方案和負(fù)理想方案，優(yōu)化評(píng)價(jià)方法，針對(duì)橋梁施工中的四類(lèi)一級(jí)風(fēng)險(xiǎn)和15個(gè)二級(jí)指標(biāo)，建立了橋梁工程施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系，采用AHP 和TOPSIS 法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，建立最優(yōu)決策模型，選擇最優(yōu)施工方案。

1 相關(guān)理論概述

1.1 層次分析法（AHP）概念

長(zhǎng)期以來(lái)，由于許多施工問(wèn)題經(jīng)常需要考慮多個(gè)因素，并且要依靠專(zhuān)家的主觀判斷，選擇關(guān)鍵因素的方法至關(guān)重要。層次分析法（AHP）在1980年由SAATY Thomas 提出來(lái)，該方法已廣泛應(yīng)用于多屬性決策環(huán)境中，是用來(lái)處理復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、社會(huì)政治問(wèn)題的理論，用系統(tǒng)分析的方法，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象依評(píng)價(jià)目的所確定的總目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)性分解，得到各級(jí)（各層）評(píng)價(jià)子目標(biāo)，并以最下層作為衡量目標(biāo)達(dá)到程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后依據(jù)這些指標(biāo)計(jì)算出綜合評(píng)分指數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的總目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，依照大小來(lái)確定所評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣等級(jí)。該理論的目的是來(lái)統(tǒng)一現(xiàn)實(shí)中問(wèn)題的模型，并通過(guò)優(yōu)化分析消除現(xiàn)有的零散問(wèn)題。

AHP 在問(wèn)題中的應(yīng)用需要經(jīng)過(guò)層次設(shè)計(jì)和評(píng)估階段兩個(gè)階段。由于許多判斷都會(huì)出于主觀，層次結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及其評(píng)估需要實(shí)際案例的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。在構(gòu)件層次結(jié)構(gòu)時(shí)，決策者必須盡可能全面的表達(dá)問(wèn)題，而且評(píng)估還會(huì)受到?jīng)Q策者的主觀判斷影響，即使兩個(gè)決策者構(gòu)成相同的層次結(jié)構(gòu)，但會(huì)由于他們的不同判斷導(dǎo)致不同的優(yōu)先級(jí)權(quán)重。

評(píng)估階段基于成對(duì)比較的概念。相對(duì)的比較層次結(jié)構(gòu)中某個(gè)元素的重要性或?qū)o定標(biāo)準(zhǔn)的貢獻(xiàn)。通常層次結(jié)構(gòu)具有目標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)、備選方案3個(gè)層次。目標(biāo)放在頂層，標(biāo)準(zhǔn)放在中層，根據(jù)給定問(wèn)題的復(fù)雜性，標(biāo)準(zhǔn)可能有多個(gè)級(jí)別。通過(guò)成對(duì)比較確定標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，得出元素優(yōu)先級(jí)或權(quán)重的相對(duì)度量標(biāo)準(zhǔn)，然后與每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)最低級(jí)別的替代項(xiàng)進(jìn)行比較，最后將標(biāo)準(zhǔn)級(jí)別和替代級(jí)別的優(yōu)先級(jí)求和得出總分[7]。

1.2 層次分析法（AHP）原則

（1）分解原則：該原則要求構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)，已獲得基本元素。一種有效的方法是從總體目標(biāo)依次向下進(jìn)行選擇。第一級(jí)別為目標(biāo)層，第二級(jí)別為標(biāo)準(zhǔn)層，其次第三級(jí)別為次標(biāo)準(zhǔn)。在底層顯示備選方案（如項(xiàng)目1、項(xiàng)目2、項(xiàng)目3）。隨著問(wèn)題的復(fù)雜性差異，決策層次相應(yīng)進(jìn)行變動(dòng)。

（2）比較判斷原則：該原則要求形成一個(gè)矩陣，對(duì)第二級(jí)元素相對(duì)于總體目標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行成對(duì)比較。SAATY 在1990年提出重要性量表，包括同等重要、中等重要、稍微重要、非常重要、極其重要5個(gè)等級(jí)。

（3）優(yōu)先權(quán)綜合原則：優(yōu)先權(quán)重由第二層開(kāi)始向下綜合，由局部?jī)?yōu)先權(quán)乘以上一級(jí)相對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先權(quán)，再根據(jù)其影響的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一個(gè)層次中的每個(gè)因素進(jìn)行加權(quán)。此計(jì)算為元素集生成復(fù)合優(yōu)先級(jí)或全局優(yōu)先級(jí)。

1.3 接近理想點(diǎn)法法

TOPSIS 技術(shù)是HWANG C L 和YOON K 于1981年首次提出，其原理是最佳選擇的解決方案（替代方案）與正理想解的距離應(yīng)最短，而與負(fù)理想解的相距最遠(yuǎn)，換而言之，每個(gè)準(zhǔn)則之間的距離都是根據(jù)正理想解和負(fù)理想解來(lái)計(jì)算的，這是對(duì)備選方案進(jìn)行排名的準(zhǔn)則；最好的選擇是到負(fù)理想解的最大距離和到正理想解的最小距離[8]。對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的多個(gè)指標(biāo)通過(guò)對(duì)照某些標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷觀測(cè)結(jié)果，并賦予這種結(jié)果以一定的意義和價(jià)值過(guò)程。通過(guò)綜合評(píng)價(jià)，可以有效提高管理決策的科學(xué)性，推動(dòng)該專(zhuān)業(yè)的發(fā)展，促進(jìn)人們思想觀念的變化，提高理論研究水平。

TOPSIS 權(quán)重法通常包括以下5 步：準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，進(jìn)行同趨勢(shì)化處理，所有數(shù)據(jù)均需要同趨勢(shì)正向化，即讓所有的數(shù)據(jù)表示為數(shù)字越大越優(yōu)；數(shù)據(jù)歸一化處理解決量綱問(wèn)題；找出最優(yōu)和最劣的矩陣向量；分別計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案距離或者最劣方案距離；結(jié)合距離值計(jì)算得出接近程序值，并且進(jìn)行排序比較，得出結(jié)論。

確定指標(biāo)權(quán)重的方法歸納起來(lái)有主觀權(quán)重法和客觀權(quán)重法。主觀定權(quán)法包括專(zhuān)家評(píng)分法、成對(duì)比較法和SAATY 權(quán)重法等方法；客觀定權(quán)法有模糊定權(quán)法、熵權(quán)法、相關(guān)系數(shù)法以及秩和比法等。

2 AHP-TOPSIS綜合評(píng)估模型

2.1 優(yōu)選模型的建立

為了能夠客觀全面的對(duì)橋梁施工方案做出判斷，僅僅運(yùn)用傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)決策理論是不夠的，必須嚴(yán)格的對(duì)比考察施工評(píng)價(jià)方案和正、負(fù)理想方案之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而做出合理、可靠的決策結(jié)果[9]。

2.1.1 初始評(píng)判矩陣

假設(shè)有m 個(gè)評(píng)價(jià)方案所組成的方案集S={S1,S2,…,Sm}，n 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的指標(biāo)集合T={T1,T2,…,Tn}，方案Si對(duì)應(yīng)于Tj的評(píng)判指標(biāo)為xij（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）。則初始決策矩陣X為：

2.1.2 無(wú)量綱化處理

不同量綱的數(shù)值在灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)中沒(méi)有可比性，對(duì)決策結(jié)果影響較大，因此本文利用極差法進(jìn)行量綱歸一化處理，消除指標(biāo)中數(shù)據(jù)量綱不同問(wèn)題。通過(guò)對(duì)決策矩陣X 進(jìn)行量綱歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y=(yij)m×n。

對(duì)于數(shù)值越大，指標(biāo)越優(yōu)型指標(biāo)：

對(duì)于數(shù)值越大，指標(biāo)越優(yōu)型指標(biāo)：

得到標(biāo)準(zhǔn)化決策模型矩陣Y，加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Z 由標(biāo)準(zhǔn)決策化矩陣Y 與判斷指數(shù)W相乘得到，如式（4）和（5）：

2.1.3 改進(jìn)對(duì)象貼近度

根據(jù)高優(yōu)指標(biāo)集（越大越好）和低優(yōu)（越小越好）指標(biāo)集可確定評(píng)價(jià)對(duì)象的正理想解和負(fù)理想解，表示過(guò)程如下：

式中：Z+為正理想解；Z-為負(fù)理想解；J1為高優(yōu)指標(biāo)集；J2為低優(yōu)指標(biāo)集。

判斷對(duì)象與理想解之間的距離d可能因?yàn)闄?quán)重導(dǎo)致逆序問(wèn)題[10]。故對(duì)距離d進(jìn)行改進(jìn)所得：

式中：d+i和d-i分別對(duì)應(yīng)評(píng)判對(duì)象與正、負(fù)理想解之間的距離；Z+j和Zj分別對(duì)應(yīng)Z+和Z-中的元素；wi為權(quán)重比。

最后根據(jù)d+i和d-i可求得評(píng)估對(duì)象與正理想解的貼近度E+i，過(guò)程如下：

式中：E+i為評(píng)估對(duì)象與正、負(fù)理想解的距離，直接表達(dá)出了風(fēng)險(xiǎn)對(duì)象與理想解的關(guān)系。

其中，0 ≤E+i≤1；E+i越趨近于1，說(shuō)明評(píng)估對(duì)象越靠近正理想解；E+i越趨近于0，說(shuō)明評(píng)估對(duì)象越靠近負(fù)理想解。因此，根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象貼近度E+i的大小可對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行選擇和評(píng)判，也可判斷出該方案或方法是否可行。

2.2 層次分析法（AHP）

2.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

在對(duì)事物中不同影響因素的重要性進(jìn)行判斷時(shí)，通常采用衡量和對(duì)比它們之間的某種數(shù)量的形式，從而確定各個(gè)因素的屬性權(quán)重，合理的屬性權(quán)重對(duì)多屬性評(píng)價(jià)決策結(jié)果是否具有科學(xué)性有著直接的影響[11]。橋梁施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)人員、環(huán)境、技術(shù)等多個(gè)層次，利用AHP法將各種混亂的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)分類(lèi)、分層，使各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一，對(duì)各因素進(jìn)行歸一化處理，最終構(gòu)建出由上到下的目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層組成的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

2.2.2 構(gòu)造判斷矩陣

建立層次結(jié)構(gòu)后，采用1～9及其倒數(shù)標(biāo)度法，對(duì)同一指標(biāo)層中的數(shù)據(jù)進(jìn)行兩兩對(duì)比，判斷其相對(duì)重要性，用1、3、5、7、9（2、4、6、8 表示之間的重要程度）αi和αj兩個(gè)元素比較的程度[12]，如表1所示。

目標(biāo)αi和目標(biāo)αj相互比較結(jié)果用Mij表示，即Mij=目標(biāo)αj和目標(biāo)αi之比也可用表示。由兩兩元素比較而得到的相對(duì)判斷指數(shù)Mij構(gòu)成判斷矩陣N=(Mij)：

通過(guò)得到的判斷矩陣N，求得該矩陣的特征根λmax和特征向量W，特征向量W 即同層次目標(biāo)相對(duì)上一層次某目標(biāo)重要性權(quán)重排序，通過(guò)“方根法”求得。

表1 比較標(biāo)度表

表2 RI系數(shù)表

2.2.3 一致性檢查

對(duì)得到的判斷矩陣N進(jìn)行一致性檢查：

檢驗(yàn)指標(biāo)：

檢驗(yàn)系數(shù)：

（10）、（11）式中：n 為判斷矩陣階數(shù)，RI為平均一致性指標(biāo)，RI取值通過(guò)查表得到：

當(dāng)CR＜0.1 時(shí)，說(shuō)明判斷矩陣一致性是合理的，可以接受的；當(dāng)CR＞0.1時(shí)，則需要重新構(gòu)造判斷矩陣。

3 橋梁施工方案風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

3.1 施工方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

橋梁工程施工涉及多層次因素，本文圍繞某橋梁的施工反饋意見(jiàn)，綜合現(xiàn)場(chǎng)專(zhuān)家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)衡，針對(duì)人員風(fēng)險(xiǎn)、材料設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)、施工環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)、其他風(fēng)險(xiǎn)4 個(gè)一級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和15 個(gè)二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)建立了施工方案風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表3。

表3 橋梁工程施工方案風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

橋梁施工涉及到多種因素，根據(jù)AHP法原理來(lái)建立科學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系?；诒卷?xiàng)目有3個(gè)預(yù)設(shè)橋梁施工試驗(yàn)段進(jìn)度方案，表4為15 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，其中由于各指標(biāo)因素的影響而延誤的施工時(shí)間單位為天（d）。

3.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

首先根據(jù)層次分析法構(gòu)件判斷矩陣，以“人員風(fēng)險(xiǎn)”為例，對(duì)本文建立的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系進(jìn)行計(jì)算說(shuō)明，其它風(fēng)險(xiǎn)同理。

（1）判斷矩陣一致性檢查

根據(jù)判斷矩陣的一致性，有權(quán)重向量得到λmax=4，CI=0，查表得RI=0.89，根據(jù)公式可得到CR=0＜0.1，滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算得到評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)W1=[0.33,0.33,0.17,0.17]；同理，求得材料設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)W2=[0.25,0.5,0.25]。

現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法有主觀型和客觀型評(píng)價(jià)方法[13-14]，施工環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和其他風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重由現(xiàn)場(chǎng)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法取得，分別征求專(zhuān)家個(gè)人意見(jiàn)（個(gè)人打分），在匯總之后按照相應(yīng)的方法確定各指標(biāo)權(quán)重，專(zhuān)家在集體會(huì)議討論后，確定指標(biāo)權(quán)重，其主觀權(quán)重為：W3=[0.35,0.10,0.20,0.35]；W4=[0.385,0.195,0.290,0.130]。

（2）決策矩陣

根據(jù)公式（1）構(gòu)建初始評(píng)判矩陣，得到：

（3）無(wú)量綱化處理

根據(jù)公式（2）～（4）得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣：

由公式（5）求得人員風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

3.3 最優(yōu)方案確定

根據(jù)上述方法，可以得出風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)相對(duì)于材料設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)、施工環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)以及其他風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重值。因此，可以得出全部的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣（圖1）

各種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)屬于越小越優(yōu)型指標(biāo)，根據(jù)公式（8），可分別求得正、負(fù)理想解，正負(fù)、理想解的距離以及待選方案到正、負(fù)理想解的貼近度。

正、負(fù)理想解為：

表4 各指標(biāo)比選方案

表5 判斷矩陣

正負(fù)、理想解的距離：

待選方案到正、負(fù)理想解的貼近度:

綜上可知，橋梁工程施工方案風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合優(yōu)越度分別為51.8%，51.3%，47.5%。根據(jù)比較數(shù)據(jù)得知，第三種方案的風(fēng)險(xiǎn)最小，可以減少施工風(fēng)險(xiǎn)，提高施工效率。

圖1 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣

4 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)研究，得出以下主要結(jié)論：

（1）文章提出了改進(jìn)的AHP-TOPSIS 的橋梁施工方案風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，從人員風(fēng)險(xiǎn)、材料設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)、施工環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和其他風(fēng)險(xiǎn)4 個(gè)方面確定15 個(gè)具體評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用主觀和客觀賦權(quán)方法以避免主觀片面性的影響。

（2）將模型應(yīng)用到橋梁施工方案評(píng)選中，得到提出的3 個(gè)方案的優(yōu)越度分別為51.8%，51.3%，47.5%，確定方案三優(yōu)越于方案一和方案二，該方案更適合應(yīng)用到項(xiàng)目中，使用該方案能夠有效提高施工效率，保障施工進(jìn)度和人員安全。。

（3）經(jīng)工程實(shí)踐的應(yīng)用，證明了基于改進(jìn)的AHPTOPSIS 的賦權(quán)算法在橋梁施工中時(shí)是可行的，可以有效提高工程質(zhì)量，改進(jìn)施工方案比選方法，為后續(xù)對(duì)橋梁風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究提供理論依據(jù)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并擴(kuò)展應(yīng)用到其他領(lǐng)域。

在后續(xù)的研究中，可繼續(xù)完善研究方法。完善研究方法過(guò)于單一，主觀性強(qiáng)，評(píng)價(jià)結(jié)果得不到最優(yōu)方案，準(zhǔn)確性不能保證，應(yīng)綜合使用多種評(píng)價(jià)方法選擇最優(yōu)方案。因存在專(zhuān)家主觀判斷和現(xiàn)實(shí)客觀因素，憑借結(jié)果可能會(huì)受到影響，除了本文的可以層次分析法（AHP），還可引入模糊層次分析法（FAHP）；改進(jìn)比選方法，將評(píng)價(jià)方法應(yīng)用到其它領(lǐng)域或階段。