宋文軒 ，李宗軒 ，謝曉光 ，吳 昊 ，張德福

（1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國科學(xué)院國防科技創(chuàng)新天基動態(tài)快速光學(xué)成像技術(shù)重點實驗室，吉林長春130033）

1 引 言

在對地觀測、深空探索等科學(xué)研究中，空間相機發(fā)揮著越來越重要的作用。但是在火箭發(fā)射升空階段，連接空間相機的衛(wèi)星平臺受到火箭的脈動推力、噴氣噪聲以及紊流邊界層噪聲等綜合作用會產(chǎn)生隨機振動激勵［1］，激勵經(jīng)過衛(wèi)星平臺上的柔性支撐結(jié)構(gòu)傳遞到空間相機結(jié)構(gòu)上會造成結(jié)構(gòu)變形與微應(yīng)力，使空間相機的光學(xué)元件產(chǎn)生失調(diào)與面形誤差，從而導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量下降。此外，振動也會造成空間相機內(nèi)部元器件的失效。為了提高空間相機的可靠性，本文設(shè)計了金屬橡膠減振器。

目前，國內(nèi)外大多數(shù)對金屬橡膠的研究集中在其力學(xué)模型的建立上。其中，鄒廣平等提出對彈簧-金屬絲網(wǎng)橡膠組合減振器遲滯力學(xué)模型［2］。吳榮平等以試驗為基礎(chǔ)，分析了金屬橡膠的密度、金屬絲直徑、螺旋卷直徑及溫度對金屬橡膠徑向剛度特性的影響，并建立了金屬橡膠徑向力學(xué)模型［3］。羅瑪?shù)炔捎脺?zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗和有限元仿真研究金屬橡膠材料的橫向各向同性和應(yīng)變相關(guān)性的非線性特征［4］。金鳴等采用正弦掃頻和沖擊實驗考察了配重、激勵幅值以及沖擊持續(xù)時間等因素對金屬橡膠減振器振動沖擊響應(yīng)的影響［5］。近年來，金屬橡膠減振器在風(fēng)力發(fā)電機組、航空、航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，用以解決航天航空等儀器設(shè)備在高溫、高真空、超低溫及劇烈振動等環(huán)境下的減振防護問題［6-11］。

本文根據(jù)空間相機在發(fā)射過程中的動力學(xué)環(huán)境和相機在軌成像質(zhì)量要求，提出在保證整體結(jié)構(gòu)的一階固有頻率大于100 Hz 的前提下，使中高頻率的隨機振動被減振系統(tǒng)衰減的設(shè)計指標(biāo)。根據(jù)這個指標(biāo)計算金屬橡膠減振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)等，以此來設(shè)計金屬橡膠減振器。所設(shè)計的金屬橡膠減振器的減振效果明顯，滿足設(shè)計要求。

2 金屬橡膠減振器的力學(xué)模型

2.1 金屬橡膠的本構(gòu)關(guān)系

金屬橡膠是干摩擦遲滯阻尼材料，由金屬絲制備成螺旋卷，將螺旋卷金屬絲定螺距拉伸后按一定形狀進行編織鋪放制成毛坯后沖壓成型［12］。金屬橡膠內(nèi)部有很多孔洞，既呈現(xiàn)類似橡膠材料的彈性和阻尼性能，又保持金屬的優(yōu)異特性，還具有明顯的非線性動力學(xué)特性。由于在振動過程中受到激勵，金屬橡膠的金屬絲之間相互擠壓和滑移摩擦而產(chǎn)生阻尼力，具有黏彈性行為，加載過程中阻尼力阻止金屬絲的滑移，卸載過程中阻尼力阻止變形恢復(fù)。金屬橡膠在加載和卸載過程中的力-位移曲線并不相同，形成了遲滯回線。圖1 為金屬橡膠的遲滯曲線，曲線所圍成的遲滯環(huán)的面積即為振動過程中消耗的能量，金屬橡膠通過能量耗散來減振。

圖1 金屬橡膠的遲滯曲線Fig.1 Hysteresis curve of metal rubber

金屬橡膠的性能采用雙折線模型，其本構(gòu)關(guān)系式為［13］：

式中：x(t)和x˙(t)分別為金屬橡膠塊受激勵后產(chǎn)生的變形量和變形速度；k1是線性剛度系數(shù)；k3為非線性剛度系數(shù)；c為黏彈阻尼系數(shù)；G(t)為恢復(fù)力，與金屬橡膠塊受激勵點的位移和速度有關(guān)，因此是無記憶恢復(fù)力；z(t)是金屬橡膠變形過程中干摩擦引起的有記憶恢復(fù)力，與整個變形歷史有關(guān)，因此金屬橡膠減振器具有滯后非線性性能；zs表示最大滑移恢復(fù)力；ks表示滑移剛度。

2.2 金屬橡膠減振系統(tǒng)的動力學(xué)模型

典型的金屬橡膠阻尼元件的等效減振動力學(xué)模型如圖2 所示，它由基體、金屬橡膠和被減振物體組成［14］。金屬橡膠與基體和被減振物體M相連，其中，被減振物體M 質(zhì)量為m，金屬橡膠減振器的質(zhì)量很小，忽略不計?；w受外部環(huán)境激勵產(chǎn)生位移z（t），外部激勵通過基體和金屬橡膠使物體 M 產(chǎn)生位移x（t）。

圖2 金屬橡膠的等效動力學(xué)模型Fig.2 Equivalent dynamical model of metal rubber

金屬橡膠具有遲滯阻尼特性，其動態(tài)模型可用高階非線性剛度與等效黏性阻尼力疊加的方法構(gòu)造［15］，結(jié)合金屬橡膠的非線性本構(gòu)關(guān)系，金屬橡膠阻尼元件的非線性動力學(xué)微分方程為：

式中：kl為線性剛度系數(shù)，kn為非線性剛度，c為阻尼系數(shù)，F(xiàn)(t)為有記憶恢復(fù)力。

由式（3）可以看出，金屬橡膠阻尼和剛度的復(fù)雜性及非線性。在工程上金屬橡膠的動力學(xué)很難得到進一步分析，因此，簡化金屬橡膠減振系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型，簡化后的動力學(xué)模型如圖3 所示。

圖3 金屬橡膠減振系統(tǒng)的動力學(xué)模型Fig.3 Dynamical model of metal rubber isolation system

由圖3 可以得到簡化后的金屬橡膠減振系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程為：

令x-z=y，得：

對式（5）進行拉普拉斯變換，得到：

由X(s)=Z(s)+Y(s)得：

令ωn為減振系統(tǒng)的無阻尼自然頻率，ξ為減振系統(tǒng)阻尼比，得到：

其中G（s）為響應(yīng)幅值與激勵幅值的傳遞函數(shù)。

減振系統(tǒng)的動態(tài)剛度可由以下公式計算：

式中：p為減振器所承擔(dān)的重力，g為重力加速度，f0為系統(tǒng)的最高固有頻率［16］。

3 金屬橡膠減振器結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1 金屬橡膠的特點

空間相機在發(fā)射過程中，振動力學(xué)環(huán)境所含頻率范圍寬廣，尤其在低頻段模態(tài)分布密集，容易激起共振。根據(jù)火箭發(fā)射階段振動環(huán)境的特點，金屬橡膠減振器應(yīng)具有較高阻尼，以抑制共振，在中高頻段，金屬橡膠減振器應(yīng)該有效降低加速度響應(yīng)均方值，以達到良好的衰減振動作用［17］。

空間相機在軌運行時處于周期性高低溫和太空輻射環(huán)境，因此對減振器材料要求很高，普通橡膠材料并不適合。金屬橡膠具有耐高低溫、耐腐蝕、不易老化、抗沖擊和工作壽命長的特點，而且能夠在較寬的頻帶內(nèi)減振，適用于空間相機減振器。此外，單個金屬橡膠減振器具有非對稱彈性，且由于黏性阻尼力及雙折線恢復(fù)力的影響，更容易引起減振器力學(xué)性能的不穩(wěn)定，這樣導(dǎo)致金屬橡膠減振器很難達到理想的動力學(xué)性能，因此空間相機減振器采用兩個金屬橡膠串聯(lián)成一組的方式，每組金屬橡膠減振器上下兩個金屬橡膠減振元件性能一致。為了獲得穩(wěn)定的減振性能，上下減振元件的拉壓必須要保持一致。

3.2 金屬橡膠減振器的參數(shù)計算

根據(jù)振動理論，選擇的阻尼比ξ使振動傳遞率T控制在3～4，金屬橡膠的阻尼比可設(shè)計為ξ=0.2［18］。

像元級的振動量會對圖像產(chǎn)生較大影響。從空間相機的成像要求和動力學(xué)環(huán)境出發(fā)，設(shè)計的減振器要保證能對20 Hz 以上的振動被動減振，為避免與衛(wèi)星發(fā)生共振，還要保證空間相機的一階固有頻率大于100 Hz。同軸兩反空間相機質(zhì)量為25 kg，取g=9.8 m/s2，整個空間相機共有12 組金屬橡膠減振器。

由式（11）得固有頻率范圍為：

每組金屬橡膠減振器的剛度為：

每組金屬橡膠減振器采用上下兩個金屬橡膠減振元件串聯(lián)的方式，因此單個金屬橡膠元件的剛度應(yīng)為：

穩(wěn)定的奧氏體單相組織可明顯提高金屬橡膠的疲勞韌性，金屬絲材料選為1Cr18Ni9Ti。根據(jù)金屬橡膠的剛度約束條件和減振設(shè)計指標(biāo)，設(shè)計金屬絲絲徑為0.2 mm，相對密度為0.2，將定螺距螺旋狀態(tài)金屬絲放入模具中，通過沖壓方法得到黏彈性金屬橡膠塊，金屬絲螺旋卷直徑為15.2 mm，厚度為6.6 mm。制作的金屬橡膠塊如圖4 所示。

圖4 金屬橡膠Fig. 4 Metal rubber

3.3 同軸兩反空間相機支撐結(jié)構(gòu)和金屬橡膠減振系統(tǒng)的設(shè)計

由于桁架結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、承載比高的特點，空間相機選用桁架結(jié)構(gòu)，通過桁架將主鏡承力室結(jié)構(gòu)和次鏡支撐結(jié)構(gòu)固定連接在一起。近年來，復(fù)合輕質(zhì)材料被廣泛應(yīng)用于航天工程領(lǐng)域［19］，由于空間相機常用彈性模量相對較大的材料，因此桁架材料選用碳纖維復(fù)合材料。

空間相機末端采用Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)，Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)由一定角度的柔性鉸鏈組成，材料為鈦合金TC4。根據(jù)三點定位原理，將3 個Bipod柔性支撐結(jié)構(gòu)三等分分布在空間相機主鏡承力室的圓周內(nèi)，呈中心對稱。這種支撐方式約束空間相機6 個方向的自由度，卸載了空間相機內(nèi)部熱應(yīng)力，能夠減小應(yīng)力對鏡面面形的影響。

根據(jù)金屬橡膠的特點設(shè)計空間相機的減振系統(tǒng)，如圖5 所示，其作用主要是隔離空間相機沿z方向的振動。Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)上下兩側(cè)通過金屬橡膠減振器與空間相機固定連接。

圖5 減振系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of vibration absorber system

金屬橡膠減振器由金屬橡膠、套杯、套管、墊片和螺釘組成，金屬橡膠的側(cè)面和底面與套杯貼合，金屬橡膠不接觸套杯的一側(cè)高出套杯2 mm，并且與平墊貼合。金屬橡膠的內(nèi)孔與套管過盈配合，金屬橡膠在不受力的初始狀態(tài)時填充于套杯內(nèi)，與套杯過盈配合，當(dāng)空間相機因外部環(huán)境發(fā)生振動時，振動引起空間相機沿各個方向的偏移進而使金屬橡膠金屬絲相互擠壓和滑移摩擦消耗能量以抑制同軸兩反空間相機的振動。根據(jù)金屬橡膠減振系統(tǒng)，Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)上下側(cè)對稱安裝8 個性能和尺寸均一致的金屬橡膠減振器，上下側(cè)為一組，而且固定位置一一對應(yīng)，利用螺釘將金屬橡膠減振器和Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)固定在空間相機上。金屬橡膠減振器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 金屬橡膠減振器結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of metal rubber vibration absorber

圖7 金屬橡膠減振器的安裝位置和爆炸示意圖Fig.7 Position and explosion diagram of metal rubber vibration absorber

圖7 為金屬橡膠減振器的安裝位置和爆炸示意圖。金屬橡膠減振器安裝在Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)上，布置于主鏡承力室桁架埋件的正下方，增加了空間相機的剛度。爆炸示意圖展示了金屬橡膠減振器各組成部分的安裝順序。

4 有限元仿真

4.1 空間相機有限元模型的建立

為了分析金屬橡膠減振器的減振性能，分別進行金屬橡膠減振系統(tǒng)和無減振系統(tǒng)的空間相機有限元仿真分析。無減震的空間相機Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)與空間相機主鏡承力室連接處采用聚酰亞胺隔熱墊代替。

利用HyperMesh 軟件對上述兩種系統(tǒng)空間相機分別建立整體有限元模型，采用八節(jié)點六面體單元對各零件進行有限元網(wǎng)格劃分，個別過渡連接的地方采用五面體楔形單元，在關(guān)鍵的力的傳遞路徑上和局部開孔處以及關(guān)鍵連接位置網(wǎng)格劃分較密以提高運算精度，非關(guān)鍵部位網(wǎng)格劃分較稀疏。兩種形式的空間相機的有限元模型如圖8 所示，電箱用質(zhì)量點代替，并用RBE2 與空間相機主鏡承力室結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的節(jié)點連接，質(zhì)量點坐標(biāo)與電箱質(zhì)心位置一致。桁架與桁架埋件之間的膠黏連接部分利用共節(jié)點方式連接。金屬橡膠減振器采用BUSH 單元模擬，根據(jù)以往試驗結(jié)果，整機結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)取0.02?？臻g相機有限元模型各零件的材料屬性和真實空間相機相同，如表1 所示。

圖8 空間相機的有限元模型Fig.8 Finite element model of space camera

表1 材料的屬性參數(shù)Tab.1 Parameters of materials

4.2 動力學(xué)分析

空間相機有限元仿真分析的邊界條件為Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)與衛(wèi)星連接處的節(jié)點施加6 個自由度的約束，如圖8 所示。采用MSC/Nastran對有上述兩種系統(tǒng)的空間相機進行模態(tài)分析，得到這兩種系統(tǒng)光機結(jié)構(gòu)的整機約束模態(tài)分析結(jié)果，如表2 所示。金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機的前兩階模態(tài)振型如圖9 所示。

由表2 可知，有金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機的基頻為125.61 Hz＞100 Hz。金屬橡膠減振器對空間相機基頻的影響較小，滿足空間相機結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。

對上述兩種空間相機的有限元模型進行隨機振動分析，在Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)與衛(wèi)星連接處節(jié)點分別施加X，Y和Z三個方向的單位加速度載荷譜，三個方向如圖7 所示（下同），頻率為10～2 000 Hz，總均方根植為 4.98grms，加速度功率譜密度如表3 所示。

表2 兩種空間相機的模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Modal analysis result of two space cameras（Hz）

圖9 空間相機前兩階模態(tài)振型Fig.9 First two vibration modes of space camera

表3 加速度功率譜密度Tab.3 Acceleration power spectral density

圖10 為MSC/Nastran 軟件得到的分別在X，Y和Z三個方向的振動激勵下金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機次鏡位置處的隨機振動響應(yīng)曲線，表4列出了金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機和無減振系統(tǒng)空間相機分別在X，Y和Z三個方向的振動激勵下次鏡處節(jié)點的隨機振動響應(yīng)有限元仿真結(jié)果。

圖10 隨機振動響應(yīng)結(jié)果Fig.10 Result of random vibration response

表4 隨機振動響應(yīng)分析結(jié)果Tab.4 Analysis results of random vibration response（grms）

從圖10 和表4 可知振源傳來的隨機振動響應(yīng)被金屬橡膠減振器衰減。與輸入激勵的總均方根值相比，次鏡處X，Y和Z三個振動激勵方向的加速度均方根值分別降低33%，34%和54%，而未安裝減振器的空間相機次鏡處X，Y與Z三個振動激勵方向的加速度響應(yīng)分別放大3.2，3.14 和 3.67 倍 。

金屬橡膠有非線性動力學(xué)特性，在振動過程中表現(xiàn)出滯后非線性，僅依靠有限元分析不能保證動力學(xué)分析結(jié)果準(zhǔn)確，還需要進行試驗驗證。

5 試 驗

5.1 振動試驗方法

為提高光機結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，試驗前對空間相機進行隨機振動，以消除加工時光機結(jié)構(gòu)和金屬橡膠產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力。利用振動試驗臺對兩種系統(tǒng)空間相機進行正弦掃頻試驗和隨機振動試驗，一是采用無減振方式，用聚酰亞胺墊塊代替金屬橡膠，裝配在空間相機與Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)之間；二是采用金屬橡膠減振方式。

為了測試減振系統(tǒng)的性能，對金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機進行振動試驗時，將Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)固定在振動工裝上。在空間相機底座Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)附近安裝兩個測試點，分別在空間相機底座上方和Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)底面，對比兩個測試點的頻率，并在空間相機遠離減振系統(tǒng)的次鏡柔性支撐支架位置處安裝一個測試點以分析減振系統(tǒng)對次鏡的影響，在空間相機工裝處布置控制點，振動試驗現(xiàn)場如圖11 所示，振動測試點如圖12 所示。

圖11 振動試驗現(xiàn)場Fig.11 Working site of vibration test

圖12 振動測試點Fig.12 Vibration test points

5.2 同軸兩反空間相機正弦掃頻振動試驗

試驗掃頻范圍為10～2000 Hz，掃描率為4 oct/min，得到無減振系統(tǒng)空間相機和金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機的X，Y與Z三個方向的振動響應(yīng)，上述兩種系統(tǒng)的空間相機X方向掃頻曲線如圖13 所示，對比兩種系統(tǒng)空間相機X，Y與Z三個方向的一階固有頻率，如表5所示。

由表5 可知，金屬橡膠減振空間相機的一階頻率均大于100 Hz，遠離衛(wèi)星固有頻率，正弦掃頻試驗中空間相機沒有發(fā)生共振，空間相機的結(jié)構(gòu)可靠性高。

圖13 正弦掃頻振動試驗結(jié)果Fig.13 Curves of sinusoidal sweep vibration response

表5 試驗數(shù)據(jù)對比Tab.5 Comparison of test data （Hz）

5.3 同軸兩反空間相機隨機振動試驗

為進一步檢驗金屬橡膠減振器的減振性能，對無減振系統(tǒng)空間相機和金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機進行隨機振動試驗。隨機振動試驗采用模擬火箭發(fā)射時的功率譜密度，功率譜密度如表3 所示，隨機試驗頻率為10～2 000 Hz，總均方根植為 4.98grms，在X，Y與Z三個方向分別施加振動激勵，試驗得到金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機次鏡位置三個方向的隨機振動響應(yīng)試驗結(jié)果，如圖14 所示。比較兩種系統(tǒng)空間相機X，Y與Z三個方向次鏡采樣位置的隨機振動響應(yīng)試驗結(jié)果，如表6 所示。

圖14 隨機振動試驗結(jié)果Fig.14 Test results of random vibration

從表6 可得，與無減振空間相機的隨機振動試驗響應(yīng)結(jié)果相比，金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機X，Y與Z三個方向的加速度均方根值（Root Mean Square，RMS）的 下 降 率 分 別 為78%，79% 和 89%。

表6 隨機振動響應(yīng)試驗結(jié)果Tab.6 Test results of random vibration response（grms）

5.4 試驗前后光學(xué)檢測結(jié)果對比

振動導(dǎo)致像點與焦面相對位置發(fā)生變化，該變化會造成系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Function，MTF）下降，從而影響像質(zhì)［20］。在振動試驗前后進行光學(xué)系統(tǒng)波像差檢測，檢測結(jié)果如圖15 所示。

圖15 波像差檢測結(jié)果Fig.15 Test results of wave aberration

振動試驗前后波像差RMS 值分別為0.101λ和0.091λ，光學(xué)系統(tǒng)的MTF 各個視場平均值為0.2，系統(tǒng)成像質(zhì)量滿足使用要求。

5.5 結(jié)果與分析

正弦掃頻振動試驗與隨機振動試驗的響應(yīng)量級均與有限元仿真分析值相差不大。金屬橡膠能大幅降低振源傳遞來的振動量，在振動后光學(xué)系統(tǒng)波像差滿足使用要求。

6 結(jié) 論

本文通過分析成像質(zhì)量對振動的要求和金屬橡膠的動力學(xué)得到金屬橡膠剛度的取值范圍，從這個范圍和減振指標(biāo)出發(fā)設(shè)計出金屬橡膠的參數(shù)，根據(jù)空間相機支撐結(jié)構(gòu)的特點和金屬橡膠的減振系統(tǒng)設(shè)計出金屬橡膠減振器。對空間相機進行有限元仿真和振動試驗驗證，試驗結(jié)果表明，金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機X，Y與Z三個方向的一階固有頻率均大于100 Hz，滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求；與輸入激勵總RMS 值4.98grms相比，金屬橡膠減振系統(tǒng)空間相機X，Y與Z三個方向的隨機振動響應(yīng)加速度RMS分別降低32%，42% 和60%，減振效果顯著。該金屬橡膠減振器對同類型空間相機減振系統(tǒng)的設(shè)計具有重要應(yīng)用價值。