喬 川 ，李 曉 ，龐少龍 ，閆蓬勃 ，李丹鳳 ，夏夢綺 ，徐 卿

（1. 北京控制工程研究所，北京100190；2. 空間光電測量與感知實驗室，北京100190）

1 引 言

星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用星光定向儀測量的導(dǎo)航星矢量信息對慣性器件的漂移進行估計補償［1-2］。相比衛(wèi)星慣性組合導(dǎo)航方式，星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)不需要外部輸入，具有更高的安全性，因此在軍事領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用［3-7］。美國三叉戟Ⅱ?qū)棽捎?Draper 實驗室研制的 MK6 慣性星光制導(dǎo)系統(tǒng)［6］，命中誤差僅為130～185 m，俄羅斯最新一代的戰(zhàn)略核打擊裝備PC-12M 型洲際導(dǎo)彈同樣也采用了星慣融合的導(dǎo)航方式，在10 500 km 射程內(nèi)命中精度優(yōu)于90 m［7］。

為了減小大氣層內(nèi)雜光的影響，提高信噪比滿足全天時的探測需求，全天時星光星慣定向儀一般選擇小視場長焦折反式光學(xué)系統(tǒng)［8-10］。例如，美國RC-135 偵察機和B-2 轟炸機，都采用了Northrop 公司的 LN-120G，其瞬時視場只有 6′［10］。為了提高白晝觀星的探測概率，組合導(dǎo)航系統(tǒng)一般自帶轉(zhuǎn)臺和擺鏡，采用主動尋星的方式工作，每次只跟蹤單顆恒星。

近年來，針對星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的研究很多。楊波［11］和張承［12］等人分別利用星敏感器輸出的姿態(tài)信息實現(xiàn)了星慣組合導(dǎo)航系統(tǒng)的對準及導(dǎo)航算法，但該算法并不適用于只能輸出單星矢量的星光定向儀。黃遠［13］和張金亮［14］等人分別對基于單星矢量測量的星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)進行了誤差分析，并提出了相應(yīng)的對準及導(dǎo)航算法，其定姿精度優(yōu)于15″（95%CEP）和 8″（1σ），但他們都沒有考慮慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝矩陣誤差。而實際上，慣導(dǎo)和星光定向儀之間的安裝姿態(tài)誤差可達角分量級，王智［15］等提出的標定方法的標定殘差可優(yōu)于2″，但星光定向儀和慣導(dǎo)之間的姿態(tài)標定更為復(fù)雜，不僅需要分別標定星光定向儀和慣導(dǎo)相對于各自基準鏡的姿態(tài)，還需要標定慣導(dǎo)和星光定向儀基準鏡之間的姿態(tài)矩陣，標定誤差在標定過程中傳遞也會降低標定精度；同時，在實際組合導(dǎo)航過程中星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)由于力熱變化也存在漂移，造成導(dǎo)航精度下降，因此實驗室標定方法的工程性較差。焦宏偉［16］和郭敬明［17］等分別利用導(dǎo)航星矢量與地心矢量夾角觀測值與真值相等的條件建立了狀態(tài)模型和測量模型，該方法可用來標定慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝誤差，但該方法沒有考慮到慣性器件的漂移，因此并不適用于天文慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航解算。

本文提出一種基于單星測量的星光慣性組合導(dǎo)航方法。首先根據(jù)慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)和位置信息，控制轉(zhuǎn)臺和擺鏡保證星光定向儀對目標導(dǎo)航星的觀測，然后根據(jù)慣導(dǎo)的誤差模型建立系統(tǒng)狀態(tài)方程，根據(jù)星光定向儀測量的導(dǎo)航星方向矢量建立測量方程，最后利用卡爾曼濾波算法對慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)位置信息進行修正。該方法引入星光定向儀與慣導(dǎo)安裝誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)量，可在修正導(dǎo)航信息的同時估計星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝誤差。

2 初始對準算法

2.1 星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)

基于單星測量的星慣組合導(dǎo)航系統(tǒng)示意圖如圖1 所示，其工作流程如圖2 所示。慣導(dǎo)和星光定向儀捷聯(lián)安裝在轉(zhuǎn)臺上。首先根據(jù)慣導(dǎo)給出的姿態(tài)位置信息和慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝姿態(tài)，配合導(dǎo)航星庫計算導(dǎo)航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量，并選取目標導(dǎo)航星。根據(jù)擺鏡和轉(zhuǎn)臺的不同，目標導(dǎo)航星的選取方法也不一樣。本文選取高度角在9°～45°，矢量投影夾角大于30°且最小的導(dǎo)航星作為目標導(dǎo)航星。然后控制轉(zhuǎn)臺和擺鏡轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)對目標導(dǎo)航星的觀測，并得到目標導(dǎo)航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量，再根據(jù)慣導(dǎo)的位置和姿態(tài)信息以及慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝姿態(tài)，得到目標導(dǎo)航星在導(dǎo)航坐標系下的方向矢量信息。最后根據(jù)慣導(dǎo)的誤差模型建立系統(tǒng)狀態(tài)方程，以方向矢量誤差作為系統(tǒng)測量參數(shù)建立測量方程。利用卡爾曼濾波算法對慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)位置信息進行修正，在修正導(dǎo)航信息的同時對星光定向儀與慣導(dǎo)安裝誤差進行估計。

圖1 基于單星測量的星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of starlight-inertial integrated navigation system based on single star vector

圖2 基于單星測量的星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作流程Fig.2 Work flow chart of starlight-inertial integrated navigation system based on single star vector

2.2 星光慣性組合導(dǎo)航算法

2.2.1 基本坐標系

為更好地說明組合導(dǎo)航算法，首先建立5 個基本的坐標系，分別為慣性坐標系（i）、地球坐標系（e）、導(dǎo)航坐標系（n）、慣導(dǎo)坐標系（b）和星光定向儀坐標系（s），并采用表示從a坐標系到b坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。各坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3 所示。具體公式如下：

與天文歷法有關(guān)，還需要考慮章動歲差等各種效應(yīng)，在此不再贅述。

圖3 星光組合導(dǎo)航各坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 Relationship of coordinate systems in starlight-inertial integrated navigation

慣性坐標系（i）采用的是地心慣性系，其原地位于地球中心，z軸沿地球自轉(zhuǎn)軸方向，x軸指向春分點，y軸與其他兩軸組成右手坐標系。

地球坐標系（e）為地心地固坐標系，其原點位于地球中心，z軸指向北極，x軸指向0 度經(jīng)線與赤道的交點，y軸與其他兩軸組成右手坐標系。

導(dǎo)航坐標系（n）采用常用的東北天坐標系，原點位于載體位置，x，y，z3 軸分別指向正東，正北和垂直地球橢球面向上。

慣導(dǎo)坐標系（b），原點位于載體中心，x，y，z3軸分別指向慣導(dǎo)的右前上3 個方向。

星光定向儀坐標系（s）為星光定向儀的測量坐標系。理想情況下，星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)為零，星光定向儀坐標系與載體坐標系重合。其中從i系到e系的轉(zhuǎn)換需要將時間轉(zhuǎn)換到儒略時，同時考慮地球自轉(zhuǎn)的歲差章動極移等效應(yīng)，具體可參見文獻［18］，在此不進行贅述。

2.2.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程與測量方程

選取X =[φ δv δp ε ? δA]T作為狀態(tài) 量 ， 其 中φ=[φEφNφU]T，δv=[δvEδvNδvU]T，δp=[δL δλ δh]T，分別為失準角、速度誤差和位置誤差；ε=[εx εy εz]T，?=[?x ?y ?z]T分別為陀螺和加速度傳感器的零 偏 ；δA=[δAx δAy δAz]T，為 安 裝 姿 態(tài) 誤差角。

建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程與測量方程為：

狀態(tài)方程由式（5）中的慣導(dǎo)誤差模型給出。

具體過程可參閱文獻［19］，在此不進行贅述。

查閱星表可知觀測時刻導(dǎo)航星在慣性坐標系下的方向矢量為Vi，由于慣導(dǎo)解算的位置存在誤差，因此得到它在導(dǎo)航坐標系下的方位角αimu及高度角βimu應(yīng)滿足：

導(dǎo)航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量Vs由星光定向儀給出。同時根據(jù)慣導(dǎo)姿態(tài)輸出的姿態(tài)信息及星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)也可得到導(dǎo)航星在導(dǎo)航坐標系下的方向矢量為：

整理可得：

選取Zk=[δα δβ]T作為系統(tǒng)測量值，此時測量矩 陣其中：

同時測量噪聲Vk由星光定向儀的測量誤差決定。

該算法引入星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)誤差角作為狀態(tài)量。由于安裝姿態(tài)在整個導(dǎo)航過程中可能隨力熱環(huán)境變化發(fā)生偏移，而這種漂移是不確定的，因此沒有辦法利用狀態(tài)方程去描述；但安裝姿態(tài)直接影響著慣導(dǎo)到星光定向儀之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，進而影響導(dǎo)航星在星光定向儀測量坐標系下的觀測矢量，也直接體現(xiàn)在測量方程中。因此，可在組合導(dǎo)航的過程中對星光定向儀和慣導(dǎo)之間的安裝誤差進行實時的估計修正。

2.2.3 卡爾曼濾波修正

根據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺方程和測量方程即可利用卡爾曼濾波實現(xiàn)對狀態(tài)量的估計和修正。卡爾曼濾波流程如圖4 所示，分為預(yù)測和更新狀態(tài)兩步。

2.2.3.1 預(yù) 測

一步狀態(tài)預(yù)測：

一步均方誤差預(yù)測：

2.2.3.2 更新狀態(tài)

濾波增益：

更新狀態(tài)量：

更新均方誤差：

根據(jù)濾波得到的安裝姿態(tài)誤差δA對安裝姿態(tài)估計值進行修正，即：

這樣就可以在修正導(dǎo)航信息的同時對安裝矩陣進行估計修正。

圖4 卡爾曼濾波流程Fig.4 Flow chart of Kalman filtering

3 仿真實驗

為進一步驗證算法的有效性，進行了仿真實驗分析。仿真實驗為靜態(tài)實驗，將組合導(dǎo)航系統(tǒng)靜止放置，利用慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)位置信息控制轉(zhuǎn)臺和擺鏡旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)對目標導(dǎo)航星的觀測，利用觀測導(dǎo)航星的方向矢量，采用第二部分介紹的方法對導(dǎo)航信息，慣性器件零偏，星光定向儀和慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)進行修正和補償。

仿真實驗中轉(zhuǎn)臺的初始姿態(tài)為（1.100 0°，-1.300 0°，26.700 0°），慣導(dǎo)安裝在轉(zhuǎn)臺上，與轉(zhuǎn)臺的安裝姿態(tài)為（0.100 0°，0.150 0°，-0.300 0°），星光定向儀安裝在慣導(dǎo)上，安裝姿態(tài)為（-0.080 0°，0.050 0°，-0.060 0°）。由此可得慣導(dǎo)的初始姿態(tài)為（1.193 2°，-1.155 8°，26.397 7°）。轉(zhuǎn)臺運動6 s 使星光定向儀指向下一顆導(dǎo)航星，然后停留2 s 對導(dǎo)航星進行觀測。

表1 星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差Tab.1 Errors of starlight-inertial integrated navigation system

星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差如表1 所示。采用解析法進行慣導(dǎo)的初始對準得到慣導(dǎo)的初始姿態(tài)為（1.193 0°，-1.158 5°，26. 371 2°），對準的姿態(tài)誤差為（-0.000 1°，-0.002 7°，-0.026 6°），在此精度下可滿足對目標導(dǎo)航星的觀測需求。

靜態(tài)導(dǎo)航1 h，取慣導(dǎo)與星光定向儀的安裝姿態(tài)為0 作為濾波初值即=I，在導(dǎo)航過程中對安裝姿態(tài)進行實時估計修正。估計得到安裝姿態(tài)與實際安裝姿態(tài)的誤差如圖5 所示，其中z軸為轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸，因此收斂速度較慢，最終估計得到慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝姿態(tài)為（-0.078 6°，0.049 0°，-0.061 0°），安裝姿態(tài)的估計誤差均優(yōu)于4″。

圖5 星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)誤差Fig.5 Installation attitude errors between star sensor and inertial navigation

導(dǎo)航誤差如圖6 所示，由圖6（a）可以看出俯仰滾轉(zhuǎn)的姿態(tài)精度優(yōu)于3″，航向姿態(tài)精度優(yōu)于8″，圖6（b）中最大位置誤差為88.97 m。

若在導(dǎo)航過程中不對安裝誤差進行估計，采用實驗室中的標定結(jié)果，則標定結(jié)果直接決定導(dǎo)航精度。不同標定殘差對應(yīng)的導(dǎo)航精度如表2 所示。采用文中算法在導(dǎo)航過程中對安裝姿態(tài)進行實時標定，導(dǎo)航姿態(tài)精度與初始標定精度2″的導(dǎo)航結(jié)果相當，位置精度僅比完全標定好的導(dǎo)航精度低9.78 m，說明了文中算法的有效性。

圖6 組合導(dǎo)航誤差Fig.6 Errors of integrated navigation

表2 不同標定殘差對應(yīng)的導(dǎo)航精度Tab.2 Navigation accuracy corresponding to different calibration errors

慣導(dǎo)和星光定向儀的測量精度直接決定了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。慣導(dǎo)誤差包括陀螺和加速度傳感器的零偏、白噪聲、刻度因子誤差以及安裝姿態(tài)標定誤差。其中，零偏是決定導(dǎo)航精度的最主要因素；星光定向儀的主要誤差則是測量導(dǎo)航星矢量的白噪聲。因此，本文分析了慣導(dǎo)陀螺及加速度傳感器的零偏和星光定向儀的測量白噪聲對導(dǎo)航精度的影響。星光定向儀的測量精度為3″，采用不同零偏的慣性器件，導(dǎo)航精度如圖7 所示。不難看出，慣性器件零偏越小，導(dǎo)航精度也越高。采用零偏優(yōu)于0.05（°）/h 的陀螺和零偏優(yōu)于50 μg0的加速度傳感器，可保證1 h 的導(dǎo)航精度優(yōu)于150 m。

圖7 慣性器件零偏對導(dǎo)航精度的影響Fig.7 Influence of inertial navigation components zero deviation on navigation accuracy

圖8 星光定向儀誤差對導(dǎo)航精度的影響Fig.8 Influence of star sensors error on navigation accuracy

陀螺零偏為0.02（°）/h，加速度傳感器零偏為20 μg0，采用不同精度的星光定向儀，導(dǎo)航精度如圖8 所示。不難看出，星光定向儀精度越高，導(dǎo)航精度也越高。采用測量精度優(yōu)于10″的星光定向儀，可保證1 h 的導(dǎo)航精度優(yōu)于150 m。

4 實 驗

實驗中慣導(dǎo)采用的角速度傳感器是光纖陀螺，加速度傳感器石英撓性加速度計，其零偏穩(wěn)定性是通過Allen 方差統(tǒng)計得到的。3 支陀螺的零偏穩(wěn)定性為 0.038 8，0.039 6，0.039 1（°）/h，3支加速度傳感器的零偏穩(wěn)定性分別為49.7，48.9，48.8 μg0。星光定向儀通過外場觀星實驗測量得到其單星測量精度為4.86″（1σ）。

實驗采用的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，在實驗室已進行過星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)標定，結(jié)果為（-110.6″，283.4″，-133.4″）。采用文中算法在導(dǎo)航的同時對安裝姿態(tài)進行實時估計，修正結(jié)果如圖9 所示。最終估計得到星光定向儀與慣導(dǎo) 之 間 的 安 裝 姿 態(tài) 為 （-120.0″，278.7″，-146.3″）?？梢钥闯觯烙嫿Y(jié)果與實驗室標定姿態(tài)相差（9.4″，4.7″，12.9″）。最終得到的導(dǎo)航誤差如圖10 所示。不難看出，若采用實驗室標定結(jié)果直接進行導(dǎo)航，最大位置誤差為188.42 m，而采用文中算法，在導(dǎo)航的同時對安裝姿態(tài)進行實時估計修正，最大位置誤差為102.90 m，導(dǎo)航位置精度提高45.39%。

圖9 星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)Fig.9 Installation attitudes between star sensor and inertial navigation

圖10 導(dǎo)航實驗結(jié)果Fig.10 Results of navigation test

5 結(jié) 論

本文提出一種基于單星測量的星光慣性組合導(dǎo)航方法。首先根據(jù)慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)和位置信息，控制轉(zhuǎn)臺和星光定向儀擺鏡保證星光定向儀對目標導(dǎo)航星的觀測，之后根據(jù)慣導(dǎo)的誤差模型建立系統(tǒng)狀態(tài)方程，根據(jù)星光定向儀測量的導(dǎo)航星方向矢量建立測量方程，利用卡爾曼濾波算法對慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)位置信息進行修正。通過仿真分析了不同安裝姿態(tài)誤差及不同慣導(dǎo)和星光定向儀誤差對組合導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準精度的影響，結(jié)果顯示該算法具有較高的精度。搭建實驗平臺對組合導(dǎo)航算法進行驗證，結(jié)果顯示組合導(dǎo)航位置誤差為102.90 m，相比直接采用實驗室標定的安裝姿態(tài)進行解算結(jié)果提高45.39%。該方法引入星光定向儀與慣導(dǎo)安裝誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)量，在修正導(dǎo)航信息的同時對星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝誤差進行估計，因此無須在實驗室進行標定，具有較高的工程應(yīng)用價值。