喬 川 ,李 曉 ,龐少龍 ,閆蓬勃 ,李丹鳳 ,夏夢綺 ,徐 卿
(1. 北京控制工程研究所,北京100190;2. 空間光電測量與感知實驗室,北京100190)
星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用星光定向儀測量的導(dǎo)航星矢量信息對慣性器件的漂移進行估計補償[1-2]。相比衛(wèi)星慣性組合導(dǎo)航方式,星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)不需要外部輸入,具有更高的安全性,因此在軍事領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用[3-7]。美國三叉戟Ⅱ?qū)棽捎?Draper 實驗室研制的 MK6 慣性星光制導(dǎo)系統(tǒng)[6],命中誤差僅為130~185 m,俄羅斯最新一代的戰(zhàn)略核打擊裝備PC-12M 型洲際導(dǎo)彈同樣也采用了星慣融合的導(dǎo)航方式,在10 500 km 射程內(nèi)命中精度優(yōu)于90 m[7]。
為了減小大氣層內(nèi)雜光的影響,提高信噪比滿足全天時的探測需求,全天時星光星慣定向儀一般選擇小視場長焦折反式光學(xué)系統(tǒng)[8-10]。例如,美國RC-135 偵察機和B-2 轟炸機,都采用了Northrop 公司的 LN-120G,其瞬時視場只有 6′[10]。為了提高白晝觀星的探測概率,組合導(dǎo)航系統(tǒng)一般自帶轉(zhuǎn)臺和擺鏡,采用主動尋星的方式工作,每次只跟蹤單顆恒星。
近年來,針對星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的研究很多。楊波[11]和張承[12]等人分別利用星敏感器輸出的姿態(tài)信息實現(xiàn)了星慣組合導(dǎo)航系統(tǒng)的對準及導(dǎo)航算法,但該算法并不適用于只能輸出單星矢量的星光定向儀。黃遠[13]和張金亮[14]等人分別對基于單星矢量測量的星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)進行了誤差分析,并提出了相應(yīng)的對準及導(dǎo)航算法,其定姿精度優(yōu)于15″(95%CEP)和 8″(1σ),但他們都沒有考慮慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝矩陣誤差。而實際上,慣導(dǎo)和星光定向儀之間的安裝姿態(tài)誤差可達角分量級,王智[15]等提出的標定方法的標定殘差可優(yōu)于2″,但星光定向儀和慣導(dǎo)之間的姿態(tài)標定更為復(fù)雜,不僅需要分別標定星光定向儀和慣導(dǎo)相對于各自基準鏡的姿態(tài),還需要標定慣導(dǎo)和星光定向儀基準鏡之間的姿態(tài)矩陣,標定誤差在標定過程中傳遞也會降低標定精度;同時,在實際組合導(dǎo)航過程中星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)由于力熱變化也存在漂移,造成導(dǎo)航精度下降,因此實驗室標定方法的工程性較差。焦宏偉[16]和郭敬明[17]等分別利用導(dǎo)航星矢量與地心矢量夾角觀測值與真值相等的條件建立了狀態(tài)模型和測量模型,該方法可用來標定慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝誤差,但該方法沒有考慮到慣性器件的漂移,因此并不適用于天文慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航解算。
本文提出一種基于單星測量的星光慣性組合導(dǎo)航方法。首先根據(jù)慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)和位置信息,控制轉(zhuǎn)臺和擺鏡保證星光定向儀對目標導(dǎo)航星的觀測,然后根據(jù)慣導(dǎo)的誤差模型建立系統(tǒng)狀態(tài)方程,根據(jù)星光定向儀測量的導(dǎo)航星方向矢量建立測量方程,最后利用卡爾曼濾波算法對慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)位置信息進行修正。該方法引入星光定向儀與慣導(dǎo)安裝誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)量,可在修正導(dǎo)航信息的同時估計星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝誤差。
基于單星測量的星慣組合導(dǎo)航系統(tǒng)示意圖如圖1 所示,其工作流程如圖2 所示。慣導(dǎo)和星光定向儀捷聯(lián)安裝在轉(zhuǎn)臺上。首先根據(jù)慣導(dǎo)給出的姿態(tài)位置信息和慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝姿態(tài),配合導(dǎo)航星庫計算導(dǎo)航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量,并選取目標導(dǎo)航星。根據(jù)擺鏡和轉(zhuǎn)臺的不同,目標導(dǎo)航星的選取方法也不一樣。本文選取高度角在9°~45°,矢量投影夾角大于30°且最小的導(dǎo)航星作為目標導(dǎo)航星。然后控制轉(zhuǎn)臺和擺鏡轉(zhuǎn)動,實現(xiàn)對目標導(dǎo)航星的觀測,并得到目標導(dǎo)航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量,再根據(jù)慣導(dǎo)的位置和姿態(tài)信息以及慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝姿態(tài),得到目標導(dǎo)航星在導(dǎo)航坐標系下的方向矢量信息。最后根據(jù)慣導(dǎo)的誤差模型建立系統(tǒng)狀態(tài)方程,以方向矢量誤差作為系統(tǒng)測量參數(shù)建立測量方程。利用卡爾曼濾波算法對慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)位置信息進行修正,在修正導(dǎo)航信息的同時對星光定向儀與慣導(dǎo)安裝誤差進行估計。
圖1 基于單星測量的星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of starlight-inertial integrated navigation system based on single star vector
圖2 基于單星測量的星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作流程Fig.2 Work flow chart of starlight-inertial integrated navigation system based on single star vector
2.2.1 基本坐標系
為更好地說明組合導(dǎo)航算法,首先建立5 個基本的坐標系,分別為慣性坐標系(i)、地球坐標系(e)、導(dǎo)航坐標系(n)、慣導(dǎo)坐標系(b)和星光定向儀坐標系(s),并采用表示從a坐標系到b坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。各坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3 所示。具體公式如下:
與天文歷法有關(guān),還需要考慮章動歲差等各種效應(yīng),在此不再贅述。
圖3 星光組合導(dǎo)航各坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 Relationship of coordinate systems in starlight-inertial integrated navigation
慣性坐標系(i)采用的是地心慣性系,其原地位于地球中心,z軸沿地球自轉(zhuǎn)軸方向,x軸指向春分點,y軸與其他兩軸組成右手坐標系。
地球坐標系(e)為地心地固坐標系,其原點位于地球中心,z軸指向北極,x軸指向0 度經(jīng)線與赤道的交點,y軸與其他兩軸組成右手坐標系。
導(dǎo)航坐標系(n)采用常用的東北天坐標系,原點位于載體位置,x,y,z3 軸分別指向正東,正北和垂直地球橢球面向上。
慣導(dǎo)坐標系(b),原點位于載體中心,x,y,z3軸分別指向慣導(dǎo)的右前上3 個方向。
星光定向儀坐標系(s)為星光定向儀的測量坐標系。理想情況下,星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)為零,星光定向儀坐標系與載體坐標系重合。其中從i系到e系的轉(zhuǎn)換需要將時間轉(zhuǎn)換到儒略時,同時考慮地球自轉(zhuǎn)的歲差章動極移等效應(yīng),具體可參見文獻[18],在此不進行贅述。
2.2.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程與測量方程
選取X =[φ δv δp ε ? δA]T作為狀態(tài) 量 , 其 中φ=[φEφNφU]T,δv=[δvEδvNδvU]T,δp=[δL δλ δh]T,分別為失準角、速度誤差和位置誤差;ε=[εx εy εz]T,?=[?x ?y ?z]T分別為陀螺和加速度傳感器的零 偏 ;δA=[δAx δAy δAz]T,為 安 裝 姿 態(tài) 誤差角。
建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程與測量方程為:
狀態(tài)方程由式(5)中的慣導(dǎo)誤差模型給出。
具體過程可參閱文獻[19],在此不進行贅述。
查閱星表可知觀測時刻導(dǎo)航星在慣性坐標系下的方向矢量為Vi,由于慣導(dǎo)解算的位置存在誤差,因此得到它在導(dǎo)航坐標系下的方位角αimu及高度角βimu應(yīng)滿足:
導(dǎo)航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量Vs由星光定向儀給出。同時根據(jù)慣導(dǎo)姿態(tài)輸出的姿態(tài)信息及星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)也可得到導(dǎo)航星在導(dǎo)航坐標系下的方向矢量為:
整理可得:
選取Zk=[δα δβ]T作為系統(tǒng)測量值,此時測量矩 陣其中:
同時測量噪聲Vk由星光定向儀的測量誤差決定。
該算法引入星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)誤差角作為狀態(tài)量。由于安裝姿態(tài)在整個導(dǎo)航過程中可能隨力熱環(huán)境變化發(fā)生偏移,而這種漂移是不確定的,因此沒有辦法利用狀態(tài)方程去描述;但安裝姿態(tài)直接影響著慣導(dǎo)到星光定向儀之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,進而影響導(dǎo)航星在星光定向儀測量坐標系下的觀測矢量,也直接體現(xiàn)在測量方程中。因此,可在組合導(dǎo)航的過程中對星光定向儀和慣導(dǎo)之間的安裝誤差進行實時的估計修正。
2.2.3 卡爾曼濾波修正
根據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺方程和測量方程即可利用卡爾曼濾波實現(xiàn)對狀態(tài)量的估計和修正。卡爾曼濾波流程如圖4 所示,分為預(yù)測和更新狀態(tài)兩步。
2.2.3.1 預(yù) 測
一步狀態(tài)預(yù)測:
一步均方誤差預(yù)測:
2.2.3.2 更新狀態(tài)
濾波增益:
更新狀態(tài)量:
更新均方誤差:
根據(jù)濾波得到的安裝姿態(tài)誤差δA對安裝姿態(tài)估計值進行修正,即:
這樣就可以在修正導(dǎo)航信息的同時對安裝矩陣進行估計修正。
圖4 卡爾曼濾波流程Fig.4 Flow chart of Kalman filtering
為進一步驗證算法的有效性,進行了仿真實驗分析。仿真實驗為靜態(tài)實驗,將組合導(dǎo)航系統(tǒng)靜止放置,利用慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)位置信息控制轉(zhuǎn)臺和擺鏡旋轉(zhuǎn),實現(xiàn)對目標導(dǎo)航星的觀測,利用觀測導(dǎo)航星的方向矢量,采用第二部分介紹的方法對導(dǎo)航信息,慣性器件零偏,星光定向儀和慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)進行修正和補償。
仿真實驗中轉(zhuǎn)臺的初始姿態(tài)為(1.100 0°,-1.300 0°,26.700 0°),慣導(dǎo)安裝在轉(zhuǎn)臺上,與轉(zhuǎn)臺的安裝姿態(tài)為(0.100 0°,0.150 0°,-0.300 0°),星光定向儀安裝在慣導(dǎo)上,安裝姿態(tài)為(-0.080 0°,0.050 0°,-0.060 0°)。由此可得慣導(dǎo)的初始姿態(tài)為(1.193 2°,-1.155 8°,26.397 7°)。轉(zhuǎn)臺運動6 s 使星光定向儀指向下一顆導(dǎo)航星,然后停留2 s 對導(dǎo)航星進行觀測。
表1 星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差Tab.1 Errors of starlight-inertial integrated navigation system
星光慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差如表1 所示。采用解析法進行慣導(dǎo)的初始對準得到慣導(dǎo)的初始姿態(tài)為(1.193 0°,-1.158 5°,26. 371 2°),對準的姿態(tài)誤差為(-0.000 1°,-0.002 7°,-0.026 6°),在此精度下可滿足對目標導(dǎo)航星的觀測需求。
靜態(tài)導(dǎo)航1 h,取慣導(dǎo)與星光定向儀的安裝姿態(tài)為0 作為濾波初值即=I,在導(dǎo)航過程中對安裝姿態(tài)進行實時估計修正。估計得到安裝姿態(tài)與實際安裝姿態(tài)的誤差如圖5 所示,其中z軸為轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸,因此收斂速度較慢,最終估計得到慣導(dǎo)與星光定向儀之間的安裝姿態(tài)為(-0.078 6°,0.049 0°,-0.061 0°),安裝姿態(tài)的估計誤差均優(yōu)于4″。
圖5 星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)誤差Fig.5 Installation attitude errors between star sensor and inertial navigation
導(dǎo)航誤差如圖6 所示,由圖6(a)可以看出俯仰滾轉(zhuǎn)的姿態(tài)精度優(yōu)于3″,航向姿態(tài)精度優(yōu)于8″,圖6(b)中最大位置誤差為88.97 m。
若在導(dǎo)航過程中不對安裝誤差進行估計,采用實驗室中的標定結(jié)果,則標定結(jié)果直接決定導(dǎo)航精度。不同標定殘差對應(yīng)的導(dǎo)航精度如表2 所示。采用文中算法在導(dǎo)航過程中對安裝姿態(tài)進行實時標定,導(dǎo)航姿態(tài)精度與初始標定精度2″的導(dǎo)航結(jié)果相當,位置精度僅比完全標定好的導(dǎo)航精度低9.78 m,說明了文中算法的有效性。
圖6 組合導(dǎo)航誤差Fig.6 Errors of integrated navigation
表2 不同標定殘差對應(yīng)的導(dǎo)航精度Tab.2 Navigation accuracy corresponding to different calibration errors
慣導(dǎo)和星光定向儀的測量精度直接決定了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。慣導(dǎo)誤差包括陀螺和加速度傳感器的零偏、白噪聲、刻度因子誤差以及安裝姿態(tài)標定誤差。其中,零偏是決定導(dǎo)航精度的最主要因素;星光定向儀的主要誤差則是測量導(dǎo)航星矢量的白噪聲。因此,本文分析了慣導(dǎo)陀螺及加速度傳感器的零偏和星光定向儀的測量白噪聲對導(dǎo)航精度的影響。星光定向儀的測量精度為3″,采用不同零偏的慣性器件,導(dǎo)航精度如圖7 所示。不難看出,慣性器件零偏越小,導(dǎo)航精度也越高。采用零偏優(yōu)于0.05(°)/h 的陀螺和零偏優(yōu)于50 μg0的加速度傳感器,可保證1 h 的導(dǎo)航精度優(yōu)于150 m。
圖7 慣性器件零偏對導(dǎo)航精度的影響Fig.7 Influence of inertial navigation components zero deviation on navigation accuracy
圖8 星光定向儀誤差對導(dǎo)航精度的影響Fig.8 Influence of star sensors error on navigation accuracy
陀螺零偏為0.02(°)/h,加速度傳感器零偏為20 μg0,采用不同精度的星光定向儀,導(dǎo)航精度如圖8 所示。不難看出,星光定向儀精度越高,導(dǎo)航精度也越高。采用測量精度優(yōu)于10″的星光定向儀,可保證1 h 的導(dǎo)航精度優(yōu)于150 m。
實驗中慣導(dǎo)采用的角速度傳感器是光纖陀螺,加速度傳感器石英撓性加速度計,其零偏穩(wěn)定性是通過Allen 方差統(tǒng)計得到的。3 支陀螺的零偏穩(wěn)定性為 0.038 8,0.039 6,0.039 1(°)/h,3支加速度傳感器的零偏穩(wěn)定性分別為49.7,48.9,48.8 μg0。星光定向儀通過外場觀星實驗測量得到其單星測量精度為4.86″(1σ)。
實驗采用的組合導(dǎo)航系統(tǒng),在實驗室已進行過星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)標定,結(jié)果為(-110.6″,283.4″,-133.4″)。采用文中算法在導(dǎo)航的同時對安裝姿態(tài)進行實時估計,修正結(jié)果如圖9 所示。最終估計得到星光定向儀與慣導(dǎo) 之 間 的 安 裝 姿 態(tài) 為 (-120.0″,278.7″,-146.3″)??梢钥闯觯烙嫿Y(jié)果與實驗室標定姿態(tài)相差(9.4″,4.7″,12.9″)。最終得到的導(dǎo)航誤差如圖10 所示。不難看出,若采用實驗室標定結(jié)果直接進行導(dǎo)航,最大位置誤差為188.42 m,而采用文中算法,在導(dǎo)航的同時對安裝姿態(tài)進行實時估計修正,最大位置誤差為102.90 m,導(dǎo)航位置精度提高45.39%。
圖9 星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝姿態(tài)Fig.9 Installation attitudes between star sensor and inertial navigation
圖10 導(dǎo)航實驗結(jié)果Fig.10 Results of navigation test
本文提出一種基于單星測量的星光慣性組合導(dǎo)航方法。首先根據(jù)慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)和位置信息,控制轉(zhuǎn)臺和星光定向儀擺鏡保證星光定向儀對目標導(dǎo)航星的觀測,之后根據(jù)慣導(dǎo)的誤差模型建立系統(tǒng)狀態(tài)方程,根據(jù)星光定向儀測量的導(dǎo)航星方向矢量建立測量方程,利用卡爾曼濾波算法對慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)位置信息進行修正。通過仿真分析了不同安裝姿態(tài)誤差及不同慣導(dǎo)和星光定向儀誤差對組合導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準精度的影響,結(jié)果顯示該算法具有較高的精度。搭建實驗平臺對組合導(dǎo)航算法進行驗證,結(jié)果顯示組合導(dǎo)航位置誤差為102.90 m,相比直接采用實驗室標定的安裝姿態(tài)進行解算結(jié)果提高45.39%。該方法引入星光定向儀與慣導(dǎo)安裝誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)量,在修正導(dǎo)航信息的同時對星光定向儀與慣導(dǎo)之間的安裝誤差進行估計,因此無須在實驗室進行標定,具有較高的工程應(yīng)用價值。