崔程光，李 凌，李云飛，郭永祥，李永強(qiáng)

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

1 引 言

星上定標(biāo)直接反映了遙感器入軌以后儀器性能的實(shí)際情況，同時(shí)為了保證遙感器在軌工作的長期有效性，以及遙感信息的高精度獲取，遙感器需要配備星上定標(biāo)系統(tǒng)，確定星上定標(biāo)方案。星上定標(biāo)方案是遙感器長期性能變化監(jiān)測(cè)的重要手段，也是定量獲取遙感器在軌性能信息，校正在軌遙感數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)［1］。

目前，國內(nèi)外通常采用星上內(nèi)定標(biāo)系統(tǒng)和星上外定標(biāo)系統(tǒng)。由于星上內(nèi)定標(biāo)系統(tǒng)只能完成部分光學(xué)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)，當(dāng)未被標(biāo)定的系統(tǒng)發(fā)生衰減或退化時(shí)會(huì)被認(rèn)為是目標(biāo)輻射量的變化。此外星上標(biāo)準(zhǔn)燈和太陽的光譜分布差異較大，需要將標(biāo)準(zhǔn)燈的定標(biāo)結(jié)果進(jìn)行光譜匹配處理，這會(huì)加大最終定標(biāo)結(jié)果的合成不確定度［2-3］。對(duì)于長期在軌工作的遙感器，定標(biāo)燈自身的衰減會(huì)引入其定標(biāo)結(jié)果中，因此需要采用星上外定標(biāo)系統(tǒng)。

太陽定標(biāo)是目前比較成熟的星上定標(biāo)方案［4］，但是由于幾何位置的約束，太陽定標(biāo)不便于頻繁進(jìn)行，只能在軌道的某幾個(gè)固定位置進(jìn)行。月球定標(biāo)同樣面臨這類問題，目前國際上通常采用交叉定標(biāo)，但數(shù)據(jù)量有限［5］。美國通過Sea-WiFs 以 及 MODIS 中 的 Terra 和 Aqua 進(jìn) 行 對(duì) 月交叉定標(biāo)［6］。用“自動(dòng)月球觀測(cè)”（Robotic Lunar Observatory，ROLO）模型標(biāo)定 Terra MODIS 和Aqua MODIS 的響應(yīng)度一致性在1%～3%，Sea-WiFs 與兩臺(tái)MODIS 的響應(yīng)度一致性為3%～8%［7］。美國早在1991 年進(jìn)行了第一代太陽恒星輻照度比照實(shí)驗(yàn)（SOLSTICE I），以期以恒星監(jiān)測(cè)太陽變化。他們采用31 顆恒星和太陽進(jìn)行比對(duì)，其絕對(duì)精度達(dá)10%、相對(duì)精度達(dá)2%。美國又于2003 年發(fā)射了SOLSTICE II，其絕對(duì)精度為5%，相對(duì)精度為0.5%［8-9］。德國等也開展了太陽恒星比對(duì)研究工作［10］。星上外基準(zhǔn)源逐漸豐富，但是由于遙感器多樣化和衛(wèi)星平臺(tái)約束，單一空間外基準(zhǔn)難以滿足遙感器長期在軌定標(biāo)需求，因此需要對(duì)星上外定標(biāo)方案進(jìn)行可行性分析，制定合理的星上外定標(biāo)方案。

恒星理論表明，B 型和 A 型恒星（B，A 源于以溫度分界的哈佛分類表示方法）在100～400 nm 波段內(nèi)的穩(wěn)定性優(yōu)于1%。為了進(jìn)一步提高在軌監(jiān)測(cè)精度，本文提出一種采用恒星進(jìn)行太陽輻射校正的方法。結(jié)合儀器特點(diǎn)和軌道幾何約束研究了紫外可見高光譜探測(cè)儀在軌高精度輻射性能監(jiān)測(cè)方案，同時(shí)結(jié)合月球定標(biāo)實(shí)現(xiàn)星上外定標(biāo)核心部件——漫反射板的在軌監(jiān)測(cè)。然后，利用衛(wèi)星工具包（STK）驗(yàn)證了在靜止軌道下太陽定標(biāo)、月球定標(biāo)和恒星定標(biāo)方案的可行性，最終確定采用太陽、月球、恒星相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)儀器星上定標(biāo)。該定標(biāo)方案可為靜軌紫外可見高光譜探測(cè)儀的在軌監(jiān)測(cè)提供參考。

2 理論分析

紫外可見高光譜探測(cè)儀獲取的目標(biāo)光譜輻射可表示為：

式中：I(λ)為入射光譜通量，S(λ)為響應(yīng)信號(hào)，Sstray(λ)為雜散光響應(yīng)輸出，Sdark(λ)為儀器暗信號(hào)。由于采用退偏器約束儀器的偏振響應(yīng)，可忽略儀器的偏振影響［11］。

探測(cè)儀光譜響應(yīng)度的在軌長期可靠性，或?qū)崟r(shí)變化的在軌監(jiān)測(cè)是獲取高精度目標(biāo)光譜輻射信息的關(guān)鍵，因此需要對(duì)其在軌監(jiān)測(cè)進(jìn)行研究［12］。內(nèi)定標(biāo)方案不僅難以對(duì)全光路進(jìn)行系統(tǒng)監(jiān)測(cè)，而且成本較高，因此需要研究靜止軌道儀器的星上外定標(biāo)方案，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)探測(cè)儀關(guān)鍵輻射性能的監(jiān)測(cè)。

2.1 儀器在軌運(yùn)行t 時(shí)間后光譜輻亮度響應(yīng)度

當(dāng)進(jìn)行太陽定標(biāo)時(shí)，采用“太陽+俯仰漫反射板”的方式完成，此時(shí)儀器的光譜響應(yīng)度為：

在同一星上外定標(biāo)周期內(nèi)完成恒星定標(biāo)，假設(shè)探測(cè)儀在短時(shí)間內(nèi)沒有衰減等影響，此時(shí)可得恒星的目標(biāo)光譜輻照度為：

式（3）與式（2）聯(lián)立，可得太陽、恒星輻照度的關(guān)系，即：

通過分析可知，靜止軌道遙感器的特殊幾何位置不能實(shí)現(xiàn)每周一次的太陽定標(biāo)，但對(duì)于部分恒星，遙感器每天均可見。因此，在遙感器對(duì)太陽和恒星均可見的時(shí)間內(nèi)，太陽與恒星比對(duì)，并在太陽不可見周期內(nèi)進(jìn)行恒星定標(biāo)。應(yīng)用恒星對(duì)遙感器的光譜輻亮度每周進(jìn)行一次定標(biāo)。

由于恒星能量較弱，需要計(jì)算恒星定標(biāo)的信噪比。恒星的具體位置、亮度和光譜特性及其表面溫度可以通過查閱星表得到，將恒星近似為黑體，根據(jù)黑體輻射定律，由Plank 公式表達(dá)恒星的光譜輻射亮度分布［13］，即：

式中：Bλ為恒星的光譜輻亮度分布，h為普朗克常數(shù)，c為光速，kB為玻爾茲曼常數(shù)，T為黑體溫度。

靜軌紫外可見高光譜探測(cè)儀單個(gè)像元接收到的光譜能量為：

式中：AD為探測(cè)器像元尺寸，τ(λ)為儀器的光譜透過率，D為探測(cè)儀入瞳大小，ES(λ)為探測(cè)儀入射窗口接收到的光譜輻照度。

探測(cè)器接收到的光子數(shù)為：

式中：η為探測(cè)器的量子效率，τ為積分時(shí)間。

探測(cè)儀的信噪比可以表示為［14］：

式中：Idark為暗信號(hào)，Dread為讀出噪聲。

2.2 儀器在軌運(yùn)行t 時(shí)間后漫反射板BRDF

漫反射板衰減采用月球定標(biāo)。假定漫反射板在衛(wèi)星發(fā)射過程中其BRDF 不發(fā)生變化，即儀器在軌工作時(shí)第一次完成定標(biāo)時(shí)漫反射板的BRDF 與實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定值相同。完成太陽定標(biāo)時(shí)有［15］：

完成對(duì)月定標(biāo)時(shí)有：

儀器在軌工作一段時(shí)間t以后，漫反射板的衰減因子為：

式中，Lmoon(λ，t)Lmoon(λ，0)可由美國 ROLO 的月球模型確定。此時(shí)只需計(jì)算月球光譜輻亮度的相對(duì)變化。

3 可行性分析

紫外可見高光譜探測(cè)儀視場(chǎng)為±12°×6.4°，可以實(shí)現(xiàn)全球東西覆蓋和南北4 000 km覆蓋，為實(shí)現(xiàn)對(duì)我國的完全覆蓋，紫外高光譜探測(cè)儀的視場(chǎng)中心向北偏轉(zhuǎn)5°，遙感器的軌道參數(shù)如表1 所示。

考慮靜止軌道特點(diǎn)，需要分析太陽、恒星、月球各種定標(biāo)方案的可行性，驗(yàn)證各定標(biāo)方案，為紫外可見可見高光譜探測(cè)儀的在軌應(yīng)用提供支撐。STK 分析流程如圖1 所示。

表1 紫外可見高光譜探測(cè)儀軌道參數(shù)Tab.1 Orbit parameters of GUVI high-spectral instrument

圖1 衛(wèi)星工具包（STK）分析流程Fig.1 Simulation analysis process of Satellite Tool Kit（STK）

3.1 太陽定標(biāo)

在STK 中建立仿真場(chǎng)景，如圖2 所示，以遙感器為坐標(biāo)系主體，x為遙感器飛行方向，z為遙感器中心視場(chǎng)方向，y由右手坐標(biāo)系確定。

圖2 靜軌紫外可見高光譜探測(cè)儀太陽定標(biāo)的STK 仿真場(chǎng)景Fig.2 Sun calibration simulation of GUVI in STK

仿真場(chǎng)景的數(shù)學(xué)模型簡圖如圖3 所示，定義衛(wèi)星本體豎直向下為Z軸，它與z軸的夾角為5°。定義α表示太陽和平面YZ的夾角，β表示太陽和平面XZ的夾角，θ為太陽和Z軸的夾角。當(dāng)太陽處于探測(cè)儀視場(chǎng)中，同時(shí)太陽與地球位于同一象限內(nèi)且不被地球所遮擋時(shí)可以進(jìn)行太陽定標(biāo)，即α∈[-12°，12°]，β∈[-3.2°，3.2°]，θ∈ (arcsin即θ∈[8.69°，90°)。 那 么 在太陽可見時(shí)間內(nèi)存在可用角度，如圖4 所示。

圖3 太陽定標(biāo)仿真數(shù)學(xué)簡圖Fig.3 Mathematical model in sun calibration simulation

圖4 太陽可見時(shí)刻內(nèi)α，β，θ 角度變化Fig.4 Variations of α，β，θ for sun is visible

以 2016 至 2017 年為例，由圖 5 可知在一年內(nèi)太陽僅在三月下旬、四月上旬，以及九月上旬和中旬可見，不能滿足長期太陽定標(biāo)。

圖5 太陽的年可見性分析Fig.5 Annual access analysis of sun in solar calibration

3.2 月球定標(biāo)

同理，建立月球定標(biāo)的STK 仿真場(chǎng)景如圖6所示。定義α表示月球和平面YZ的夾角，β表示月球和平面XZ的夾角，θ為月球和Z軸的夾角。同樣要求月球定標(biāo)時(shí)，有α∈[-12°，12°]，β∈[-3.2°，3.2°]，即θ∈[8.69°，90°)，可得在月球可見時(shí)間內(nèi)相應(yīng)角度的變化，如圖7 所示。

圖6 靜軌紫外可見高光譜探測(cè)儀的月球定標(biāo)仿真場(chǎng)景Fig.6 Lunar calibration simulation of GUVI

圖7 月球可見時(shí)間內(nèi)α，β，θ 角度變化Fig.7 Variations of α，β，θ for moon is visible

以2016～2017 年為例，由圖8 可知在一年每月均有6～8 天對(duì)月球可見，因此可以利用月球完成在軌漫反射板監(jiān)測(cè)?？擅吭逻M(jìn)行2 次同月相下月球定標(biāo)，進(jìn)而獲取對(duì)月定標(biāo)數(shù)據(jù)［16］。

3.3 恒星定標(biāo)

在STK 場(chǎng)景中建立星等在-10～1 之間的恒星模型，如圖9 所示。同太陽、月球定標(biāo)分析相同，得到可見恒星如表2 所示。分別分析各恒星的可見性，如圖10～圖12 所示。經(jīng)分析可得，參宿五、參宿四、南河三每天均有兩次對(duì)遙感器可見，可實(shí)現(xiàn)遙感器的長期星上定標(biāo)。

圖8 月球的年可見性分析Fig.8 Annual access analysis of moon in lunar calibration

圖9 恒星仿真場(chǎng)景Fig.9 Stellar calibration simulation in STK

表2 可見恒星參數(shù)Tab.2 Parameters of visible stellars

為了研究各恒星的信噪比，本文采用黑體輻射定律估算它在儀器工作波段內(nèi)，即250～500 nm 內(nèi)的信噪比。查閱星表可得參宿五、參宿四、南河三的表面溫度分別為22 000，3 500，6 650 K。靜軌衛(wèi)星遙感器的光譜分辨率為0.6 nm，占據(jù)3 個(gè)像元，單像元對(duì)應(yīng)0.2 nm。此外，光學(xué)系統(tǒng)成像要求像面四個(gè)像元能量達(dá)80%，單像元達(dá)20%。光學(xué)系統(tǒng)中反射鏡共4 塊，單塊鏡反射率為0.9。光譜分光采用平面光柵，口徑為35 mm，衍射效率為0.7。探測(cè)器的量子效率取0.55。依相應(yīng)公式分析可得，三顆恒星的信噪比如圖13 所示。由圖可知，南河三在250～500 nm 波段內(nèi)信噪比優(yōu)于25，滿足星上定標(biāo)要求。

通過以上分析，結(jié)合探測(cè)儀及其軌道特點(diǎn)，可知太陽定標(biāo)、恒星定標(biāo)和月球定標(biāo)的方案可行。因此在三月下旬、四月上旬，以及九月上旬和中旬，即在春分、秋分附近每周進(jìn)行一次太陽定標(biāo)。全年每月進(jìn)行兩次月球定標(biāo)，每周進(jìn)行一次恒星定標(biāo)，定標(biāo)序列如圖14 所示。

圖10 恒星參宿四的年可見性分析Fig.10 Annual access analysis of Bellartix

圖11 參宿四的年可見性分析Fig.11 Annual access analysis of Betelgeuse

圖12 南河三的年可見性分析Fig.12 Annual access analysis of Procyon

圖13 可見恒星的信噪比分析Fig.13 Signal to noise analysis of visible stellars

4 不確定度分析

依據(jù)國際慣例對(duì)星上定標(biāo)各模式進(jìn)行了不確定度分析，結(jié)果如表3～表5 所示。根據(jù)國外太陽高精度測(cè)量儀器測(cè)得的在軌數(shù)據(jù)，及相關(guān)太陽模型得到250～500 nm 波段太陽標(biāo)準(zhǔn)光譜輻照度的不確定度為2%，日地距離變化引入的不確定為0.1%。為降低太陽活動(dòng)周期的影響，這里采用與儀器定標(biāo)時(shí)期相一致的太陽標(biāo)準(zhǔn)輻照度值，其不確定度可減小至1.50%，光譜定標(biāo)引入的不確定度為0.50%。則δEsun為2.55%，儀器測(cè)量誤差為1.41%。漫反射板不確定度采用實(shí)驗(yàn)室定標(biāo)數(shù)據(jù)，即2.00%。太陽和恒星光闌系數(shù)實(shí)驗(yàn)室的測(cè)量不確定度為0.50%。

表3 靜軌高光譜探測(cè)儀太陽定標(biāo)不確定度Tab. 3 Uncertainty of solar calibration for GUVI（%）

表4 靜軌高光譜探測(cè)儀恒星定標(biāo)不確定度Tab. 4 Uncertainty of stellar calibration for GUVI（%）

圖14 紫外可見高光譜探測(cè)儀星上外定標(biāo)序列Fig.14 External calibration schedule of GUVI

表5 漫反射板監(jiān)測(cè)不確定度Tab. 5 Uncertainty of diffuser （%）

靜軌紫外可見高光譜探測(cè)儀采用月球定標(biāo)完成漫反射板衰減特性監(jiān)測(cè)，每月在相同月相時(shí)進(jìn)行定標(biāo)，以降低月相變化對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，約為0.80%。月球天平動(dòng)影響為1%，月球觀測(cè)儀器的掃描精度誤差為0.5%，儀器探測(cè)光路的測(cè)量誤差為 1.41%［12］。

5 結(jié) 論

星上定標(biāo)是實(shí)現(xiàn)遙感器在軌性能監(jiān)測(cè)的重要手段，建立有效可行的星上定標(biāo)方案是遙感器數(shù)據(jù)精細(xì)化應(yīng)用的關(guān)鍵。本文通過分析太陽、月球、恒星等常用在軌全孔徑定標(biāo)基準(zhǔn)源，確定了靜軌紫外可見高光譜探測(cè)儀的星上外定標(biāo)方案，其在軌不確定度均優(yōu)于4%。其中，以月球完成漫反射板監(jiān)測(cè)，是目前國內(nèi)亟需研究的課題，特別是星上恒星定標(biāo)研究，不僅為在軌輻射基準(zhǔn)間比對(duì)校正奠定基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)測(cè)量等以恒星作為基準(zhǔn)源的進(jìn)一步應(yīng)用具有重要意義。