郭廣頌，席俊杰，文振華

(1.鄭州航空工業(yè)管理學院 智能工程學院，河南 鄭州 450046；2.鄭州航空工業(yè)管理學院 航空工程學院，河南 鄭州 450046)

0 引 言

食譜設計是營養(yǎng)學重要組成部分，其核心目的是設計出同時滿足用戶偏好和營養(yǎng)需求的健康食譜。相對于計算法和食物交換份法等傳統(tǒng)食譜設計方法的復雜低效[1]，近年來，采用智能方法的營養(yǎng)決策逐漸成為食譜設計的代表思路。該類方法的特點是應用智能算法優(yōu)化飲食要素，快速高效地為用戶提供健康合理的個性化菜品搭配。最近的研究成果中，文獻[2]采用遺傳算法優(yōu)化食譜結構，并生成一周食譜。文獻[3]將食譜優(yōu)化視為碳水化合物、蛋白質和脂肪的多目標優(yōu)化問題，采用NSGA-II為糖尿病患者食譜優(yōu)化最佳食材重量。這些方法雖然對食譜設計具有重要啟發(fā)意義，優(yōu)化結果也完全符合營養(yǎng)標準，但是均沒有考慮用戶的偏好，即不能肯定優(yōu)化出的食譜方案一定符合用戶口味?？紤]到用戶偏好，文獻[4,5]基于互聯(lián)網(wǎng)技術，采用協(xié)同過濾算法為用戶推薦食譜。這些方法推薦的食譜雖然可以滿足用戶口味，但沒有足夠考慮食譜的營養(yǎng)性和健康性，優(yōu)化結果同樣存在片面性。所以，設計能同時滿足營養(yǎng)需求與用戶口味需求的個性化食譜仍然是難以解決的問題。

交互式多目標優(yōu)化(interactive multi-objective optimization，IMO)是目前進化優(yōu)化領域的熱點研究方向之一[6]。IMO求解問題有一類特殊類型，即優(yōu)化過程中同時存在能夠用明確定義的函數(shù)表示的顯式指標(也稱為定量指標)和不能用明確定義的函數(shù)表示的隱式指標(也稱為定性指標)的混合指標優(yōu)化問題[7]。由于同時包含兩類性質不同的優(yōu)化目標，該類型IMO十分適合求解融入偏好的多目標優(yōu)化問題[8,9]。

綜合上述，基于食譜優(yōu)化問題特點，采用交互式進化計算求解是一條可行的食譜設計研究思路?；诖耍疚拈_發(fā)一種交互式食譜智能優(yōu)化方法。首先，將食譜的營養(yǎng)性、價格、熱量等定量因素作為顯式指標，將用戶偏好這一主要定性因素作為隱式指標，從而將食譜設計問題轉化為混合指標指標優(yōu)化問題；然后，采用指標均衡度設計新的交互式進化策略并求解這一問題；最后，得到同時滿足食品營養(yǎng)性和用戶口味的個性化食譜。

本文的創(chuàng)新之處是：①提出了混合指標優(yōu)化指標均衡度概念和計算方法；②提出了新的基于指標均衡度的指標占優(yōu)準則；③提出了新的結合非交互式進化方法的Pareto前沿修正策略；④嘗試將上述策略應用于食譜設計問題。

1 食譜優(yōu)化模型

(1)

式中：cjr為第j種食材單位質量含有的營養(yǎng)素r的量，r∈[1,42]。

(2)

式(2)中加撇變量為原變量做歸一化后的取值，約束條件中帶有上下橫線的值為菜品標準值的范圍。式(2)的含義是在滿足用戶需求情況下，食譜菜品定量、能量、營養(yǎng)素和價格等因素與標準值偏差最小。

2 交互式進化優(yōu)化方法

2.1 進化指標均衡度

個性化食譜除了需要滿足營養(yǎng)性、價格、熱量等定量指標外，還應同時滿足用戶個人口味的個性化需求。不失一般性，考慮混合指標優(yōu)化問題

(3)

式中：x是d維決策變量，S為x的可行域，f(x)是被優(yōu)化的性能指標。其中fk(x),k=1,2,…,p為個體x(食譜)顯式指標，fk′(x),k′=p+1,p+2,…,p+q為個體x隱式指標。由于用戶個性化需求可以通過對食譜菜品的評價這一定性指標刻畫，所以，可以將用戶對食譜的評價值作為個體隱式指標；按式(2)計算出的食譜優(yōu)化值反映了食譜菜品營養(yǎng)性、價格、熱量等定量指標的最優(yōu)化結果，所以，可以將f1(x)作為個體顯式指標。在本文中，個體顯式指標與隱式指標均只有一個，即p=q=1,p+q=2，個體混合指標形式記為f1(x)/f1+1(x)。

通過式(3)及食譜的特點可以發(fā)現(xiàn)，用戶的偏好與食譜的營養(yǎng)性、價格等因素往往存在沖突，即受“口腹之欲”獲得的食譜菜品，往往對應著不健康的營養(yǎng)性，反之亦然。這樣一來，交互式進化優(yōu)化獲得的食譜會出現(xiàn)難以調和的定性與定量指標矛盾，而最優(yōu)的食譜應在用戶偏好和定量指標之間獲得最佳平衡?；诖?，本節(jié)提出進化指標均衡度概念。

設第t代種群個體xi(t)顯式適應值為f1(xi(t)),f2(xi(t)),…,fp(xi(t))，隱式適應值為fp+1(xi(t)),fp+2(xi(t)),…,fp+q(xi(t))，對顯式和隱式適應值歸一化后，可以獲得種群無量綱指標行矩陣B(xi(t))1×(p+q)。根據(jù)問題(3)，在B(xi(t))1×(p+q)中，1～p列元素b11(xi(t)),b12(xi(t)),…,b1p(xi(t))為顯式指標，即成本型指標，該指標值越小越好；p+1～p+q列元素b1(p+1)(xi(t)),b1(P+2)(xi(t)),…,b1(p+q)(xi(t))為隱式指標，即效益型指標，該指標值越大越好。為了刻畫B(xi(t))1×(p+q)的指標均衡性，下面采用Gini系數(shù)建立個體指標均衡度[10]。

在交互式進化過程中，由于每一代的個體指標在決策中所起作用相同，設指標效用系數(shù)為1，且每一代均能收集到相關數(shù)據(jù)對相應指標進行評價，故直接將個體xi(t)的各項指標b11(xi(t)),b12(xi(t)),…,b1(p+q)(xi(t))做升序排列，記為V11(xi(t)),V12(xi(t)),…,V1(p+q)(xi(t))，則個體xi(t),i=1,2,…N的指標均衡度為

(4)

(5)

2.2 優(yōu)化算法

對于問題(3)，本節(jié)基于個體指標均衡度概念，將交互式進化優(yōu)化與非交互式進化優(yōu)化結合，獲得更高效的進化求解方法，具體如下：

(1)系統(tǒng)初始化生成初始種群。為減少評價噪聲，用戶對個體xi(t),i=1,2,…,N按1-5級評分，該離散值反映了用戶偏好，表達了用戶個性化信息，所以該值既是個體適應值，也是個體隱式指標；同時，系統(tǒng)在后臺按式(2)計算個體顯示指標f1(xi(t))，則提取的個體混合指標為f1(xi(t))/f1+1(xi(t))；然后，采用NSGA-II算法優(yōu)化種群，獲得Pareto最優(yōu)解，并作為案例存入案例庫；

(6)

式中：T′max為GA最大進化代數(shù)。

(3)考慮種群規(guī)模，選擇一個GA優(yōu)化的最優(yōu)個體替換掉當前種群中個體指標均衡度最低的個體，改善當前種群指標均衡性；

(4)用戶若對優(yōu)化結果滿意，則終止程序，否則，重新評價個體，繼續(xù)遺傳操作。算法架圖如圖1所示，其中斜體下劃線部分是本文工作的創(chuàng)新之處。

圖1 算法框架

3 食譜智能優(yōu)化系統(tǒng)設計

3.1 染色體編碼

為實現(xiàn)進化優(yōu)化，將食譜樣本作為進化個體。結合食譜菜品的3個組成部分，進化個體編碼也由主食、配菜和飲品3部分組成。采用二進制編碼，其中前4位為主食，包括基本主食、花樣主食、糕點等3類共16種方案；中間6位為配菜，包括蛋品、乳品、大葷、半葷、小葷、全素、小菜、水果等8類共64種家常菜方案；最后4位為飲品，包括湯、飲料、粥等3類共16種方案。個體染色體長度為14，搜索空間包含24×26×24=16384種食譜組合方案(優(yōu)化解)，用戶通過算法找到最滿意的食譜樣本(滿意解)。圖2表示了染色體編碼過程，其中xi1,xi2,xi3表示個體xi(t)的3個組成部分，b1-b14表示染色體各基因位。圖中個體染色體為0001 100101 0110，對應的食譜菜品是“米飯/素炒西芹/銀耳湯”。食譜樣本以.bmp格式儲存在根目錄下的數(shù)據(jù)庫中。

圖2 染色體編碼

3.2 系統(tǒng)實現(xiàn)與操作

本系統(tǒng)采用Visual Basic 6.0實現(xiàn)，系統(tǒng)結構如圖3所示。系統(tǒng)劃分為模型載入模塊、模型處理模塊和交互式進化算法模塊，3個模塊通過交互進化界面融合，共同完成交互式進化設計。采用繪圖軟件構建食譜模型，并編寫程序實現(xiàn)模型的讀取和顯示。模型載入模塊基于MFC創(chuàng)建SDI應用程序，當運行“打開”命令后，生成文件所在位置的路徑，并調用載入模型函數(shù)。由于該文件的塊是嵌套存儲，讀取的內容也是嵌套存入內存中。將讀取的內容轉化為能夠用OpenGL表現(xiàn)的格式，最后，調用視圖類中的OnDraw()函數(shù)，利用OpenGL技術將模型顯示出來。模型處理模塊的作用是構成完整的食譜樣本。該模塊首先調用圖片庫中主食、配菜和飲品圖案，之后將這些圖案貼圖到模型表面。剩余操作采用按鈕控制，由用戶決定是否執(zhí)行。該模塊的流程是添加按鈕，建立消息響應函數(shù)，在不同函數(shù)中調用相應的OpenGL函數(shù)。交互式進化算法模塊將本文提出的算法整合到系統(tǒng)中，為保證系統(tǒng)運行效率，交互進化界面設置按鈕控制算法執(zhí)行。人機交互過程中，用戶首先對界面顯示的模型打分；之后，用戶點擊進化按鈕，由系統(tǒng)調用進化算法以產(chǎn)生下一代個體；重復上述過程直到找到最優(yōu)個體。

圖3 系統(tǒng)結構

圖4 用戶信息界面

圖5 系統(tǒng)操作界面

4 實驗與分析

本系統(tǒng)的體驗用戶是男女各5名在校大學生，年齡區(qū)間20-25，身高體重均屬正常范圍，記為用戶1-10。本節(jié)從適應性、有效性和可用性等3個方面分別驗證系統(tǒng)的性能。

4.1 系統(tǒng)適應性測試

表1 系統(tǒng)優(yōu)化解

表2 算法進化代數(shù)與滿意解樣本分析

圖6 算法進化代數(shù)與滿意解

(2)進化過程中用戶偏好的波動是反映算法適應性的另一重要指標。用戶偏好的波動可以通過進化過程中用戶評價個體適應值變化反映，用戶評價個體適應值變化可以分為由低變高、保持不變和由高變低等3種情況。統(tǒng)計用戶進化優(yōu)化過程中評價適應值上升率PR、保持率PH和下降率PD

(7)

式中：∑SR是用戶評價適應值均值每代由低變高的次數(shù)之和；∑SH是用戶評價適應值均值每代保持不變的次數(shù)之和；∑SD是用戶評價適應值均值每代由高變低的次數(shù)之和；∑SF是系統(tǒng)出現(xiàn)的互異個體數(shù)之和，且PR+PH+PD=1。

用戶的偏好波動統(tǒng)計結果見表3。由表3可以看出，兩種方法中，進化過程中用戶偏好均呈逐漸上升趨勢，即用戶對系統(tǒng)給出的食譜越來越滿意，但本文方法的適應值上升率最高、保持率最低。這說明，使用本文方法用戶偏好波動最小、優(yōu)化結果更符合用戶偏好。原因在于，本文方法考慮了定量指標的影響，用戶對食譜菜品的評價結果包含的理性成分更多，優(yōu)化解可以更好融入用戶偏好，所以，偏好變化最小。兩種方法的適應值下降率并無顯著差異，這說明兩種方法均可以搜索到符合用戶偏好的優(yōu)化結果。另外，通過t檢驗可知，兩種方法中女生組與男生組的各項偏好波動指標均并無顯著差異，這一與印象不符的有趣現(xiàn)象表明，對于食譜選擇這類混合指標優(yōu)化問題沒有性別傾向性。

表3 用戶偏好波動結果

4.2 系統(tǒng)有效性測試

本節(jié)測試算法對于顯式指標的優(yōu)化效果，即驗證一份食譜除了滿足用戶口味外，對于營養(yǎng)性需求方面的滿足效果。每位用戶提供1份4.1節(jié)(1)中采用本文方法和IGA獲得的食譜，以及根據(jù)10位用戶體征，采用食物交換份法獲得的10份食譜，共計30份食譜樣本。按式(1)計算每份食譜中碳水化合物、蛋白質和脂肪等3種營養(yǎng)素含量，分別記為Ci,Pi,Fi,i=1,2,…,10。根據(jù)中國營養(yǎng)學會推薦的3種營養(yǎng)素標準點(C,P,F)=(405g,101g,75g)[11]，則營養(yǎng)指標為

(8)

其中，di越接近于0，說明食譜越接近營養(yǎng)需求。

3種方法的di曲線如圖7所示。由圖可見，本文方法獲得的食譜營養(yǎng)指標最低，說明本文方法優(yōu)化質量最高。原因在于，IGA只以用戶偏好優(yōu)化食譜，沒有考慮食材份量、熱量等因素，所以優(yōu)化方案的營養(yǎng)指標最高，優(yōu)化質量最差。食物交換法基于本文方法的食譜重新計算營養(yǎng)指標，由于沒有根據(jù)用戶情況進行優(yōu)化，所以，營養(yǎng)指標介于本文方法和IGA之間。這表明，本文方法的優(yōu)化結果營養(yǎng)性最好，用戶可以獲得最佳的營養(yǎng)配置，所以，本文方法有效性最佳。

圖7 食譜營養(yǎng)指標

4.3 系統(tǒng)可用性測試

4.1節(jié)和4.2節(jié)兩項實驗結束后，對用戶問卷調查本文方法和IGA可用性。該問卷分為有效性、滿意度、易用性和易學性等4類共30個評分項目，每個評分項目都是正向陳述[13]。用戶在7點Likert量表上對陳述給出評分。再根據(jù)評分項目權重將各項評分結果折算成相關類的體驗值，最后，將體驗值取均值，并用圖8所示雷達圖表示。由圖可見，兩種方法在易學性和易用性兩個方面差異并不大，這是因為這兩種方法的進化優(yōu)化系統(tǒng)人機交互界面十分統(tǒng)一，所以系統(tǒng)可操做性一致。但在有效性和滿意性兩個方面，本文方法的體驗值明顯高于對比方法，這說明本文方法的優(yōu)化結果更符合用戶偏好，用戶對系統(tǒng)的認可程度更高，算法的可用性最強。原因在于，將食譜優(yōu)化問題視為求解混合指標優(yōu)化問題，目標層次更為豐富，在不增加用戶額外負擔的情況下提高了優(yōu)化質量。

圖8 可用性雷達

通過上述3項實驗測試可以見到，本文方法具有良好的交互性，能夠適用于不同用戶個性化需求。在兼顧營養(yǎng)、價格等因素前提下，本文方法可以獲得更有效的健康食譜，并表現(xiàn)出最佳的可用性。

5 結束語

采用交互式進化優(yōu)化與非交互式進化優(yōu)化結合方法實現(xiàn)個性化食譜優(yōu)化設計。該方法同時優(yōu)化顯式指標與隱式指標。采用交互式進化優(yōu)化方法優(yōu)化隱式指標?；谥笜司舛?，采用非交互式進化優(yōu)化方法優(yōu)化顯式指標，替換指標均衡度較差個體，改造Pareto前沿面。與傳統(tǒng)食物交換法和單純交互式進化優(yōu)化方法對比，本文方法可以在最少的進化代內很便捷地獲得最優(yōu)滿意解，獲得的個性化食譜可同時滿足用戶偏好和營養(yǎng)性指標。系統(tǒng)的適應性更強，有效性更高，可用性顯著。本文研究的食譜優(yōu)化仍屬簡單的混合指標優(yōu)化問題，探尋交互式進化計算求解高維混合指標優(yōu)化對象是進一步研究的內容。