廖雪超，陳振寰+，鄧萬雄

(1.武漢科技大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.武漢科技大學(xué) 智能信息處理與實時工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430065)

0 引 言

雙向拉伸聚丙烯(biaxially oriented polypropylene film, BOPP)薄膜厚度控制系統(tǒng)是一個多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)的耦合系統(tǒng)，在實際生產(chǎn)工藝中，加熱螺栓之間相互影響，所以熱膨脹螺栓之間的耦合關(guān)系不能忽略。這種耦合關(guān)系會嚴重降低系統(tǒng)的控制品質(zhì)，因此在薄膜厚度控制中如何消除耦合影響是必須要考慮的問題。

對于多變量耦合系統(tǒng)的解耦控制，常見的解耦方法包括傳統(tǒng)方法解耦、自適應(yīng)解耦、智能解耦等[1]。傳統(tǒng)解耦方法以現(xiàn)代頻域為代表，主要針對線性與時不變的MIMO系統(tǒng)。其主要思想是將MIMO系統(tǒng)輸入與輸出變量之間的傳遞函數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為對角矩陣，以消除系統(tǒng)多通道之間的耦合關(guān)系[2]。

將多變量解耦與自適應(yīng)控制的原理結(jié)合并應(yīng)用在多變量耦合系統(tǒng)中，即為自適應(yīng)解耦方法。通常將耦合部分當作可測干擾，并采用最優(yōu)控制的方法，進而建立目標函數(shù)對解耦補償器的參數(shù)尋優(yōu)[3]。文獻[4]提出的類前饋解耦(similar feed-forward decoupling，SFFD)算法雖然對MIMO耦合系統(tǒng)有較好的解耦效果，但無法完全消除由輸入信號改變帶來的耦合影響。

智能解耦控制方法能夠在非線性耦合系統(tǒng)上實現(xiàn)在線精確解耦[5]。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制方法通過自學(xué)習(xí)方式，以任意精度解析非線性函數(shù)，因此能解決耦合系統(tǒng)的時變、非線性、特性未知等各種控制對象的耦合影響。

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦算法(radical basis function decoupling，RBFD)對薄膜厚度控制系統(tǒng)進行解耦控制，并使用快速自學(xué)習(xí)、附加微分項，同時結(jié)合PSO算法對RBF解耦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，設(shè)計了ASRBFD解耦控制器，實驗結(jié)果表明本控制器能顯著提高RBF模型訓(xùn)練速度，同時改善系統(tǒng)解耦性能。

1 系統(tǒng)建模及其耦合性分析

1.1 系統(tǒng)建模

薄膜生產(chǎn)工藝控制流程如圖1所示：薄膜原料(塑料粒子)由投料口投入并高溫加熱成熔融的液態(tài)原料，擠出機則將其送至膜頭唇口處熱膨脹螺栓擠出，經(jīng)冷輥降溫并凝固成為固體狀厚片，進而通過縱拉機構(gòu)與橫拉機構(gòu)拉伸使薄膜進行一定倍數(shù)的縱向和橫向拉伸，最后通過收卷機定型得到成品膜[6]。當給定成型膜頭處擠出機螺栓加熱功率后，經(jīng)過膜頭擠出、冷輥冷卻后出來的薄膜的厚度就是一定的，所以最終成型的厚度也就一定。整個厚度控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是膜頭唇口擠出部分的控制環(huán)節(jié)，擠出機每個區(qū)域?qū)?yīng)一個加熱膨脹螺栓，對薄膜的橫向厚度進行分區(qū)控制，若成品膜某處厚度存在偏差時，則調(diào)節(jié)對應(yīng)螺栓加熱量來實現(xiàn)唇口開度的調(diào)整，來改變液態(tài)原料擠出量，進而實現(xiàn)薄膜厚度的精確分區(qū)控制[7]。

圖1 雙向拉伸薄膜生產(chǎn)流程

BOPP薄膜厚度控制系統(tǒng)是一個MIMO耦合系統(tǒng)，由于耦合系統(tǒng)中各個回路間的相互作用會破壞其它獨立回路的穩(wěn)定控制[8]。如圖2所示，熱膨脹螺栓在膜頭上均勻分布，如果不考慮加熱螺栓之間的影響和其它因素，可以將每一個熱膨脹螺栓看成一個獨立的控制通道[9]。但是實際情況中，熱膨脹螺栓之間的耦合往往是不能忽略的，這種耦合關(guān)系嚴重降低系統(tǒng)的控制品質(zhì)，因此在薄膜厚度控制中如何消除耦合影響是必須要考慮的問題。

圖2 膜頭、熱膨脹螺栓和薄膜厚度控制的結(jié)構(gòu)

考慮到每個螺栓的單個回路的模型，單個螺栓的加熱溫度控制對應(yīng)膜頭唇口開口度，進而控制液態(tài)原料擠出量。而相鄰螺栓之間的加熱溫度、膜頭唇口開口度相互影響，從而導(dǎo)致相鄰?fù)ǖ乐g薄膜厚度存在嚴重的耦合關(guān)系[10]。考慮三通道薄膜厚度控制系統(tǒng)，以每個通道厚度作為測量值，加熱螺栓溫度作為控制量，這就構(gòu)成了一個三輸入三輸出的控制系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)控制量為(u1,u2,u3)，輸出量為(y1,y2,y3)，其中，每個輸出量yi同時受到多個控制量ui的影響。依照該系統(tǒng)的工藝參數(shù)，確定三通道厚度系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型如下

(1)

根據(jù)式(1)，可得如下系統(tǒng)離散化傳遞函數(shù)模型(以通道1為例，通道2、通道3類似)

(2)

式(2)的離散化方程即為本文后續(xù)ASRBFD控制算法的BOPP薄膜厚度系統(tǒng)被控對象模型。由于工藝流程復(fù)雜多變，僅憑傳遞函數(shù)無法準確描述其流程，對3個系統(tǒng)輸出增加隨機噪聲εi=rand(0,0.05) (i=1,2,3)。

1.2 耦合性分析

通過計算被控對象傳遞函數(shù)矩陣的相對增益矩陣(rela-tive gain array，RGA)，不僅能夠確定被控量對調(diào)節(jié)量的響應(yīng)特性，并據(jù)此設(shè)計解耦模型，還能夠評估各子系統(tǒng)的之間的耦合程度[11]。

對于n個輸入(u1,u2,…,un)、n個輸出(y1,y2,…,yn)的多變量系統(tǒng)中，選取第i條回路，使其它各控制量uk(k= 1,2,…,n,k≠i)保持不變，即相當于其它回路開路(不控制)，只改變控制量uj為一個Δuj時所得到的yi的變化量與uj的變化量之比，稱為uj到y(tǒng)i通道的開環(huán)增益，即

(3)

選取第i條回路，使其它各控制量保持不變，即其它回路yk(k= 1,2,…,n,k≠i)閉合，只改變被控制量yi，所得到的yi的變化量與uj的變化量之比，稱為uj到y(tǒng)i通道的閉環(huán)增益，即

(4)

將開環(huán)增益與閉環(huán)增益之比定義為相對增益[12]，即

(5)

其中，相對增益矩陣(RGA)有如下性質(zhì)：

(1)矩陣中每行或每列的元素值和為1；

(2)矩陣中的同一行或者列的元素值相同或接近，表明通道間的耦合程度強；

(3)矩陣的元素值在區(qū)間[0,1]內(nèi)，表明過程控制通道間存在的耦合程度λij越接近1，表明通道耦合程度越小，從而構(gòu)成的單回路控制效果越好；

(4)矩陣中某一元素值大于1，則同行或者同列中有小于0的元素存在，這表明通道間的交互影響很大。

根據(jù)相對增益矩陣(RGA)分析法，對式(1)中的傳遞函數(shù)矩陣模型編程計算得到薄膜厚度控制系統(tǒng)的相對增益矩陣為

(6)

由式(6)顯然可以看出，薄膜厚度控制系統(tǒng)是一個具有耦合的多變量系統(tǒng)，由于耦合的存在，降低了控制效果，因此有必要對其進行解耦設(shè)計。

2 ASRBFD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制模型

類前饋解耦SFFD控制器[13]對處理三通道厚度控制系統(tǒng)方面，有較好的效果，但無法完全消除系統(tǒng)之間的耦合影響。本文基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用粒子群算法、快速自學(xué)習(xí)、附加微分項對其進行改進優(yōu)化，來改善系統(tǒng)的魯棒性與解耦性能，設(shè)計了以下改進自學(xué)習(xí)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器。

2.1 RBFD控制器

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由三層前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，第一層輸入層將輸入數(shù)據(jù)映射到隱含層；第二層為隱含層，其變換函數(shù)是局部非負非線性函數(shù)，其單元數(shù)根據(jù)所描述問題進行確定；第三層是輸出層，對所有隱含層神經(jīng)元輸出求線性加權(quán)和。RBF網(wǎng)絡(luò)從輸入空間到隱含層空間是非線性變換，從隱含層空間到輸出空間為線性變換。該網(wǎng)絡(luò)使解耦系統(tǒng)具有良好的泛化能力，和較快的學(xué)習(xí)收斂速度[14]。本文基于RBF的網(wǎng)絡(luò)特性，設(shè)計如下RBFD控制算法。

以通道1為例

y1(k) =y11(k)+y12(k)+y13(k)

其中，y11(k)為其主通道的傳遞函數(shù)，y12(k),y13(k)為其它通道對通道1耦合影響的傳遞函數(shù)，為了實現(xiàn)解耦，RBF解耦控制器的控制目標是：ym1=y12(k)+y13(k)→0。

對通道2與通道3的解耦方法與通道1類似。RBF解耦控制器的控制目標是：ym2=y21(k)+y31(k)→0,ym3=y31(k)+y32(k)→0。

RBFD控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBFD控制器結(jié)構(gòu)

RBFD算法流程如圖4所示，主要包括4個部分：

RBF初始化：系統(tǒng)數(shù)據(jù)初始化；

RBF聚類：確定每一個隱含層Rj的數(shù)據(jù)中心Cj，擴展常數(shù)σj；

RBF模型訓(xùn)練：調(diào)整權(quán)值wji，σj，Cj；

RBF測試：根據(jù)訓(xùn)練模型及測試數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)輸出；

圖4 RBFD算法流程

2.1.1 RBF初始化

利用式(1)的傳遞函數(shù)模型，在MATLAB仿真環(huán)境下運行，提取M條運行數(shù)據(jù)作為RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集。為了實現(xiàn)控制目標，將所有耦合影響的相關(guān)因子作為RBF網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)輸入

X(k)=[y12(k-1)y12(k-2)y13(k-1)y13(k-2)
u1(k-9)u1(k-10)y21(k-1)y21(k-2)y23(k-1)
y23(k-2)u2(k-9)u2(k-10)y31(k-1)y31(k-2)
y32(k-1)y32(k-2)u3(k-9)u3(k-10)]
(k=1,2,…,M)

(7)

2.1.2 RBF聚類

聚類算法流程如下：

(1)聚類初始化

將數(shù)據(jù)集的所有數(shù)據(jù)X(k)(k=1…M)隨機分為n個聚類Rj(j=1…n)得到各個Rj的數(shù)據(jù)中心Cj=avg[X(j)](X(j)∈Rj)。

(2)聚類更新

fork=1 toM

forj=1 toN

end for

end for

(3)判斷

if(Cj(T+1)≠Cj(T)) (T為聚類迭代次數(shù)), 則重新執(zhí)行步驟 (2) 聚類更新。

else聚類結(jié)束，轉(zhuǎn)至步驟(4)。

(4)聚類結(jié)束

2.1.3 RBF訓(xùn)練

訓(xùn)練算法采用梯度下降法，通過最小化目標函數(shù)Ei(i=1,2,3)實現(xiàn)對各隱含層節(jié)點Rj(j=1…n)的數(shù)據(jù)中心Cj、擴展常數(shù)σj和輸出權(quán)值wji的自適應(yīng)調(diào)節(jié)[17]。

訓(xùn)練算法流程如下所示

(1)權(quán)值隨機初始化

(8)

(2)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

fork=1 toM

計算所有輸出層的輸出ymi(k)(i=1,2,3)，為每個Rj與對應(yīng)權(quán)值wji的線性加權(quán)和。

計算輸出層誤差：ei(k)=0-ymi(k) (i=1,2,3)

計算輸出層目標函數(shù)

(9)

(10)

end for

參數(shù)調(diào)整

(11)

每訓(xùn)練完一次數(shù)據(jù)集，對所求得的目標函數(shù)累計求和并求平均值Ji(i=1,2,3)。

(3)判斷

if(Ji

(Jh為目標函數(shù)閾值)

elset=t+1，重新執(zhí)行步驟(2)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

(4)訓(xùn)練結(jié)束

得到各Rj最終的數(shù)據(jù)中心Cj，輸出權(quán)值wji，擴展常數(shù)σj。

2.1.4 RBF測試

2.2 FSRBFD控制器

上述RBFD控制器采用梯度下降法調(diào)整RBF網(wǎng)絡(luò)的Cj，σj與wji，但學(xué)習(xí)率為固定值，若學(xué)習(xí)率過大，訓(xùn)練過程會出現(xiàn)嚴重震蕩，而學(xué)習(xí)率過小，則會造成訓(xùn)練過程緩慢[18]。為進一步提高解耦控制器訓(xùn)練過程的收斂速度，本節(jié)采用附加動量項的思想，設(shè)計了自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的 FSRBFD(fast self-learning radial basis function decoupling)控制器。

以數(shù)據(jù)中心Cj為例，F(xiàn)SRBFD控制器在上述RBFD控制器RBF訓(xùn)練算法的基礎(chǔ)上，新增了附加動量項和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，其算法改進流程如圖5所示。

圖5 FSRBFD算法改進模塊

2.2.1 附加動量項

為了加速梯度下降法的收斂速度，采用附加動量項方法，其原理是在神經(jīng)元修正權(quán)值的過程中，增加一個阻尼項，能起到緩沖平滑的作用，從而減少學(xué)習(xí)過程的振蕩趨勢[19]。

令式(11)中，Cj的梯度為h(t)

(12)

為數(shù)據(jù)中心Cj使用附加動量項方法后，可表述為

(13)

式中：α稱為遺忘因子，而αΔCj(t-1)代表之前梯度下降的方向和大小信息對當前的影響。

2.2.2 自適應(yīng)學(xué)習(xí)率

η(t)=β(t)η(t-1)

(14)

式中：β(t)為第t次迭代時的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率因子，β(t)定義為

β(t)=2χ

(15)

其中，χ為梯度方向，表達形式為

χ=sign(g(t)h(t-1))

(16)

結(jié)合上面附加動量項和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法，由式(13)、式(14)可得

ΔCj(t)=αΔCj(t-1)+β(t)η(t-1)h(t)

(17)

根據(jù)式(17)，對數(shù)據(jù)中心Cj可依據(jù)下式計算

(18)

ηCj(t)=2sign(hCj(t)hCj(t-1))ηCj(t-1)

(19)

ΔCj(t)=αcΔCj(t-1)+ηcj(t)hcj(t)

(20)

同理，對輸出權(quán)值wji與擴展常數(shù)σj也可依此計算。

通過以上改進方法，可以大幅提升RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的收斂速度。

2.3 ASRBFD控制器

2.3.1 權(quán)值PSO初始化

PSO算法是將被優(yōu)化問題的所有解當作沒有質(zhì)量和體積的移動微粒，這些微粒的移動速度與方向根據(jù)自身的經(jīng)驗與學(xué)習(xí)其它個體的經(jīng)驗不斷的進行調(diào)整，通過迭代始終保持往最優(yōu)的方向移動并找到最優(yōu)解[20]。

構(gòu)造如下PSO粒子群：

Wp：粒子Wp=(Wp(1),Wp(2),…,Wp(Np))其中Np為粒子群規(guī)模；

Wp(s)=[w11,w12,w13,…,wn1,wn2,wn3]，其中n為隱含層數(shù)量，wji(i=1,2,3,j=1,2,…,n)為FSRBFD各隱含層對3個輸出層的權(quán)值。

Mp：最大迭代更新次數(shù)；

V(s)：第s個粒子的速度(s=1,2,3,…,Np);

Vmax：粒子最大速度閾值；

Fp(s)：粒子適應(yīng)度；

Jg：誤差閾值；

Pbest(s)：個體極值，粒子Wp(s)迭代更新過程中適應(yīng)度最小時的狀態(tài)；

Gbest：全局極值，Pbest適應(yīng)度最小的粒子；

Fpbest(s)：個體極值適應(yīng)度，粒子Wp(s)迭代過程中最小的適應(yīng)度；

FGbest：全局極值適應(yīng)度，F(xiàn)Pbest中的最小值；

PSO算法流程如圖6所示。

圖6 PSO算法流程

權(quán)值PSO初始化算法如下：

(1)粒子群參數(shù)初始化

隨機生成Np個粒子，構(gòu)造粒子群Wp;

選取某一個輸入X(k)的隱含層輸出yhj(k)(j=1…n)作為粒子群算法初始訓(xùn)練集；

當前迭代次數(shù)Times=1。

(2)計算粒子適應(yīng)度

fors=1 toNp

forj=1 ton//對X(k)計算3個輸出層的輸出

ym1(s)=ym1(s)+yhk(j)·Wp(s)[wj1]
ym2(s)=ym2(s)+yhk(j)?Wp(s)[wj2]
ym3(s)=ym3(s)+yhk(j)?Wp(s)[wj3]

end for

Fp(s)=|0-ym1(s)|+|0-ym2(s)|+|0-ym3(s)|

end for

(3)數(shù)據(jù)更新

采用最優(yōu)原則更新個體極值Pbest(s)，個體極值適應(yīng)度Fpbest(s)，并更新全局極值

Gbest=min[Pbest(s),(s=1,2,3,…,Np)]

更新全局極值適應(yīng)度

FGbest=min[Fpbest(s),(s=1,2,3,…,Np)]

(4)更新粒子狀態(tài)

V(s)=φpV(s)+ξ1·rand(0,1)·[Pbest(s)-wp(s)]+
ξ2·rand(0,1)·[Gbest-wp(s)]

其中，φp為慣性因子，ξ1,ξ2為加速常數(shù)。

(5)判斷

elseTimes=Times+1,返回(2)訓(xùn)練粒子

(6)權(quán)值初值輸出

2.3.2 附加微分項

針對FSRBFD控制器解耦效果不佳，抗干擾能力不足的情況，為提高算法的解耦精度與抗干擾能力，對FSRBFD控制器的式(9)中定義的目標函數(shù)加入誤差微分項(error differential term)，對輸出設(shè)定值進行線性逼近的反向優(yōu)化[21]，θ為微分加權(quán)因子。根據(jù)文獻[20]的附加微分項定理求得目標函數(shù)Ei(k)(i=1,2,3)。

同時對FSRBFD算法中式(18)的梯度函數(shù)h(t)加入微分項，可得

(21)

其中，β，μ為動量因子。附加微分項后，可提高系統(tǒng)魯棒性、抗干擾性，從而改善解耦性能。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 系統(tǒng)實驗環(huán)境

為驗證本文提出的ASRBFD解耦算法效果，本文在MATLAB環(huán)境下，對薄膜厚度控制模型采用以下5種控制器進行實驗仿真。

PID：PID控制器；

SFFD：類前饋解耦控制器；

RBFD：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器；

FSRBFD：快速自學(xué)習(xí)RBF解耦控制器；

ASRBFD：改進自學(xué)習(xí)RBF解耦控制器；

本文實驗被控對象模型為式(2)中描述的二階離散傳遞函數(shù)模型?；谠撃Ｐ驮O(shè)定系統(tǒng)輸入：v1=v2=v3=3，當系統(tǒng)穩(wěn)定時，選取以下time=401∶1400的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，如圖7所示。

圖7 通道1的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

設(shè)置RBFD初始聚類數(shù)量為20組，進行訓(xùn)練后的聚類結(jié)果如圖8所示，由于經(jīng)過迭代后沒有數(shù)據(jù)屬于第一個和第14個數(shù)據(jù)中心，刪除這兩個數(shù)據(jù)中心，保留其它18個數(shù)據(jù)中心。

圖8 RBF聚類結(jié)果

表1是仿真實驗過程的各個控制器參數(shù)設(shè)置。

表1 5種解耦算法的控制參數(shù)設(shè)置

3.2 RBF訓(xùn)練過程分析

圖9為RBFD、FSRBFD和ASRBFD這3種控制器的訓(xùn)練過程對比，其中橫坐標為總訓(xùn)練次數(shù)，縱坐標為輸出層ym1、ym2、ym3的輸出值，本模型訓(xùn)練集包括1000條數(shù)據(jù)，如若RBF網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過一輪訓(xùn)練集訓(xùn)練后未能得到符合條件的參數(shù)，將繼續(xù)重新訓(xùn)練。從圖9中可以看出RBFD、FSRBFD和ASRBFD的總訓(xùn)練次數(shù)分別為27 000、14 000和3000次，因此可得出以RBFD、和FSRBFD對訓(xùn)練集的迭代次數(shù)分別為27次和14次，而ASRBFD僅需3次，對RBF模型的訓(xùn)練速度改進效果顯著。

圖9 RBFD、FSRBFD和ASRBFD的訓(xùn)練過程比較

3.3 解耦性能對比分析

為了驗證上文提出的BOPP薄膜厚度控制系統(tǒng)的解耦設(shè)計模型算法的有效性，選取900組數(shù)據(jù)作為測試樣本，輸入信號v1=v2=v3=3，系統(tǒng)穩(wěn)定時在不同采樣時間點對3個輸入信號v1，v2，v3添加不同的干擾信號：

對v1，在第50個采樣時間點處增加一個時長為125，振幅為0.25的正弦波干擾；

對v2，在第250個采樣時間點處增加一個階躍信號，將v2由3變?yōu)?；

對v3，在第700個采樣時間點處增加一個時長為50，振幅為0.6的鋸齒波干擾。

圖10為在以上輸入信號條件下，厚度控制系統(tǒng)采用PID、SFFD與RBFD這3種控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)結(jié)果，表2為系統(tǒng)控制性能指標數(shù)據(jù)對比分析。由此可知，SFFD控制器抗干擾能力比PID控制器有明顯提升，整體調(diào)整時間平均下降了145 s，整體超調(diào)量平均下降了4.16%。但在系統(tǒng)輸入信號突變時，仍存在一定程度的耦合現(xiàn)象，而RBFD控制器的抗耦合能力更強，在某通道干擾信號出現(xiàn)時，其它通道輸出信號基本沒有波動，在SFFD控制器的基礎(chǔ)上整體調(diào)整時間平均下降了59 s，整體超調(diào)量平均下降2.51%。系統(tǒng)基本消除了耦合，整個系統(tǒng)達到了良好的解耦控制效果。

表2 PID、SFFD、RBFD控制性能指標

圖10 PID、SFFD、RBFD系統(tǒng)輸出比較

圖11為薄膜厚度控制系統(tǒng)采用RBFD、FSRBFD與ASRBFD控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)結(jié)果，表3為系統(tǒng)控制性能指標數(shù)據(jù)對比分析。由圖可知，F(xiàn)SRBFD控制器在系統(tǒng)受到干擾后的抗干擾能力比RBFD控制器略有下降(整體調(diào)整時間平均上升38 s，超調(diào)量平均上升0.26%)，而ASRBFD控制器的抗干擾能力略優(yōu)于RBFD控制器(整體調(diào)整時間平均下降0.7 s，超調(diào)量平均降低0.08%)，整個系統(tǒng)達到了良好的解耦控制效果。

表3為上述RBFD、FSRBFD、ASRBFD控制器的性能指標。

綜合圖9～圖11與表2、表3，分析上述實驗結(jié)果，可知：

表3 RBFD、FSRBFD、ASRBFD控制性能指標

圖11 RBFD、FSRBFD、ASRBFD系統(tǒng)輸出比較

采用PID控制器，系統(tǒng)對耦合影響的調(diào)整時間漫長且不穩(wěn)定，抗干擾能力弱，一個通道變化會對其它通道造成很大影響；

采用SFFD控制器，系統(tǒng)對耦合影響的調(diào)整時間明顯縮短，抗干擾能力有所提高，一個通道變化時對其它通道的耦合影響明顯減少；

采用RBFD控制器，系統(tǒng)主通道基本不受其它通道干擾信號的影響，系統(tǒng)解耦性能良好，但RBF模型訓(xùn)練時間過長(27次)；

采用FSRBFD控制器，相比RBFD控制器，RBF訓(xùn)練過程中收斂速度加快(14次)，但系統(tǒng)的抗干擾性有一定下降，解耦性能降低；

采用ASRBFD控制器，系統(tǒng)解耦性能略優(yōu)于RBFD控制器，而且RBF訓(xùn)練過程的收斂速度進一步提升(僅需3次)，系統(tǒng)具有更快訓(xùn)練速度和解耦性能。

4 結(jié)束語

本文對三通道雙向拉伸薄膜厚度控制系統(tǒng)的解耦問題進行研究，由于類前饋解耦無法完全消除系統(tǒng)間的耦合影響，故使用RBF模型對系統(tǒng)進行解耦控制，在一定程度上消除了相鄰?fù)ǖ赖鸟詈嫌绊?。在此基礎(chǔ)上，針對RBFD存在的訓(xùn)練效率低的問題，采用附加動量項和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法對RBF數(shù)據(jù)集訓(xùn)練算法進行改進，設(shè)計了FSRBFD控制器，明顯提高了模型訓(xùn)練的速度，但相對于原RBFD控制器，其解耦性能有所下降。進而，采用PSO粒子群算法對RBF模型訓(xùn)練的初始權(quán)值進行優(yōu)化，同時對訓(xùn)練算法的梯度函數(shù)附加微分項，設(shè)計了ASRBFD控制器，進一步改進FSRBFD控制器的訓(xùn)練速度和解耦性能。實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的ASRBFD方法抗干擾能力強、RBF模型訓(xùn)練效率高，系統(tǒng)解耦性能優(yōu)良。