楊曉雷，徐建元，陶 歡，劉 景，霍 然，張 濤，4，李逸鴻

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314033；2.嘉興協(xié)鑫環(huán)保熱電有限公司，浙江 嘉興 314000；3.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；4.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心（三峽大學），湖北 宜昌 443002）

0 引言

隨著風力發(fā)電在國內(nèi)外的廣泛應用，風電固有的不穩(wěn)定性、間歇性、反調峰等特性所帶來的問題日漸突出，甚至對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行產(chǎn)生較大影響[1-2]。儲能系統(tǒng)作為一種快速響應的靈活電源，可以有效緩解風電接入配電網(wǎng)的不利影響，提高風電消納率[3]，其容量及安裝位置的選擇則會改變電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性與安全性[4]。如何綜合考慮各方面目標，優(yōu)化配置儲能系統(tǒng)成為亟需解決的問題。

儲能系統(tǒng)的優(yōu)化配置為高維度非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)方法的求解復雜性較高，因此基于群體智能優(yōu)化算法的儲能優(yōu)化配置方法成為了研究熱點。文獻[5]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置方法，并采用遺傳算法求得了系統(tǒng)綜合成本最低的儲能容量。文獻[6]以系統(tǒng)的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性為優(yōu)化目標，分別建立了單目標的儲能優(yōu)化模型，并采用改進粒子群優(yōu)化算法求解得到儲能配置容量和位置。文獻[7]基于人工蜂群算法對混合儲能效益模型進行分析，得到經(jīng)濟性最優(yōu)的頻率滯環(huán)控制儲能配置方案。現(xiàn)有研究所提的群體智能算法雖然在儲能配置問題中表現(xiàn)出有效性，但仍存在求解效率低、算法穩(wěn)定性不足的問題。鯨魚算法由于其收斂性強、調節(jié)參數(shù)少、求解效率高等特點，已在配電網(wǎng)重構、新能源功率預測等領域得到了充分應用[8-10]，也適用于求解高維度非線性的儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置問題。但在針對特定的多目標優(yōu)化模型求解時，仍需對該算法的尋優(yōu)機制等方面進行改進，進而提高算法的求解精確性。

本文以有功損耗最小、電壓偏差最小和系統(tǒng)總投資成本最小為目標函數(shù)構建了儲能系統(tǒng)多目標優(yōu)化配置模型，提出一種改進的鯨魚算法，采用立方混沌映射降低初始種群隨機性，提高搜索效率，引入混合蛙跳算法中個體信息交流機制防止陷入局部最優(yōu)，基于NSGA-Ⅱ算法的多目標處理方法尋求綜合滿意度最高的解。采用改進的鯨魚算法對IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)中安裝儲能系統(tǒng)的地址及容量進行優(yōu)化，并與其它算法的優(yōu)化結果對比，表明本文提出的改進算法能有效搜索到更優(yōu)的解，且算法性能更好。

1 儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置模型

1.1 目標函數(shù)

以系統(tǒng)總有功損耗最小、電壓偏差最小和系統(tǒng)總投資成本最小為目標函數(shù)，針對儲能系統(tǒng)的安裝容量以及地址選擇問題，建立了多目標優(yōu)化配置模型，平衡系統(tǒng)的經(jīng)濟性與安全性。

1.1.1 有功網(wǎng)損

風電機組并入配電網(wǎng)后可能會產(chǎn)生雙向潮流，增大系統(tǒng)的網(wǎng)絡損耗。以系統(tǒng)總有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)對儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置，有功網(wǎng)損表達式為：

式中：N 為支路數(shù)；Ri，Pi和Qi分別為支路i 的阻抗以及線路末端有功、無功負荷；Vi為線路末端實際電壓。

1.1.2 電壓偏差

風電機組出力波動會引起配電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓不穩(wěn)定，電壓偏差能夠有效反映儲能系統(tǒng)接入電網(wǎng)后補償電壓的作用。將電壓偏差最小作為目標函數(shù)，表達式為：

式中：VN為線路末端的額定電壓。

1.1.3 儲能系統(tǒng)投資成本

考慮儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置的經(jīng)濟性，將儲能總投資成本列為目標函數(shù)。儲能系統(tǒng)的總投資成本包括儲能系統(tǒng)的固定投資費用及運行維護費用。引入現(xiàn)金價值因子By，依據(jù)儲能系統(tǒng)壽命對投資費用進行等年值折算[11-12]，目標函數(shù)表達式為：

式中：Pess和Eess分別為儲能系統(tǒng)的額定功率和額定容量；cess，1，cess，2和cess，3分別為儲能系統(tǒng)的單位功率造價、單位容量造價和單位功率運維成本；By為現(xiàn)金價值因子[13]；r 為折現(xiàn)率；y 為儲能系統(tǒng)的使用壽命。

1.2 約束條件

（1）系統(tǒng)潮流平衡方程如下：

（2）儲能充/放電功率約束表述為：

式中：Pess，max為儲能系統(tǒng)充/放電功率上限；為儲能系統(tǒng)t 時段在i 節(jié)點的充/放電功率。

（3）儲能荷電狀態(tài)約束表述為：

式中：SOCess，max，SOCess，min分別表示儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)的上、下限；為儲能系統(tǒng)t 時段在i 節(jié)點的剩余能量；Eess為儲能系統(tǒng)的額定容量。

（4）儲能系統(tǒng)能量平衡約束表述為：

式中：Δt 為時段間隔。

2 基于改進鯨魚算法的模型求解

隨著計算機技術及啟發(fā)式算法的不斷發(fā)展，越來越多的智能優(yōu)化算法應用于電力調度及配網(wǎng)優(yōu)化模型的求解[14]。針對本文多目標、非線性、多約束的儲能優(yōu)化配置模型，擬采用搜索能力強，求解效率高的鯨魚算法進行求解，但考慮到算法初始種群隨機性大、更新機制單一、難尋求折衷解等缺點，將傳統(tǒng)鯨魚算法改進之后，更容易針對本文模型求得最優(yōu)解。

2.1 基本鯨魚算法的原理

鯨魚算法是由Mirjalili 和Lewis 等人模擬鯨魚種群捕食方式所提出的一種新型智能算法[15]。該算法包括包圍搜索、氣泡搜索和隨機變異3 種搜索方式。鯨魚的初始種群個數(shù)設為N，本文模型的變量維度為D，則鯨魚個體在解空間的位置為。每個鯨魚個體對應儲能系統(tǒng)的一種優(yōu)化配置方案，當找到最優(yōu)個體位置時，即是本文儲能配置的最優(yōu)解。

2.1.1 包圍搜索

包圍搜索模擬了鯨魚種群包圍捕食的覓食行為。當領頭鯨魚確定獵物位置后，其余鯨魚以領頭位置作為參考，通過一定方式更新自身的位置，對獵物形成包圍趨勢，個體位置更新公式為：

2.1.2 氣泡搜索

氣泡搜索模擬了鯨魚螺旋游動并吐出氣泡的覓食行為，在算法中表現(xiàn)為粒子個體通過螺旋公式更新自身位置，個體位置更新公式為：

式中：l 為[-1，1]內(nèi)的隨機數(shù)；b 為螺旋路徑常數(shù)。

2.1.3 隨機變異

鯨魚群在覓食過程中還會有個體隨機更改自身位置，算法中引入這種位置更新機制能夠擴大搜索范圍，避免陷入局部最優(yōu)解，個體位置更新公式為：

2.2 改進多目標鯨魚算法

2.2.1 基于立方混沌映射的種群初始化

對于基本鯨魚算法而言，初始種群的隨機性大，與最優(yōu)解往往相距過遠，嚴重影響了迭代搜索的效率。為提升種群多樣性和遍歷均勻性，引入立方混沌映射在搜索空間內(nèi)動態(tài)、均勻地生成初始種群。立方映射的表達式如下：

2.2.2 引入個體信息交流機制

基本的鯨魚算法中，鯨魚種群通過自我位置更新實現(xiàn)對最優(yōu)解的搜尋，個體更新機制單一，影響了算法的迭代效率。因此，基于混合蛙跳算法中對最差解進行更新的思想，提出了一種個體信息交流機制，引導較差個體不斷向最優(yōu)個體進行交流學習，從而加快算法的收斂速度[16]。最差解更新的公式如下：

2.2.3 非線性收斂因子與自適應權重

鯨魚算法的搜索性能受收斂因子A 的影響，--而A 的取值由a 決定。在高維度非線性的優(yōu)化問題中，由于求解過程的復雜性，傳統(tǒng)的a 值的線性遞減方式已經(jīng)難以滿足實際工程需求。因此，提出一種非線性的收斂因子，計算公式如下：

式中：p1與p2分別為非線性調節(jié)參數(shù)，本文分別取值為0.06 和

在鯨魚算法的尋優(yōu)過程中，為兼顧算法的求解精度和收斂效率，需要在尋優(yōu)前期提升隨機搜索的范圍，避免陷入局部最優(yōu)，在尋優(yōu)后期，為加速算法收斂，需要提升對最優(yōu)解的學習能力。因此，提出了一種自適應權重系數(shù)，平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力。自適應權重系數(shù)計算式如下：

2.2.4 多目標函數(shù)的處理

為求解本文所提多目標函數(shù)的優(yōu)化配置模型，在以下2 個方面對基本鯨魚算法進行改進：

（1）引入NSGA-Ⅱ算法中的快速非支配排序、擁擠度計算以及精英保留策略。具體見文獻[17]。

（2）采用基于信息熵的TOPSIS 法選擇綜合滿意度最高的解，具體步驟包括：

步驟1：對目標函數(shù)進行歸一化處理，表達式為：

式中：fi，k和μi，k分別為個體i 的第k 個目標函數(shù)的實際值和歸一化后的值；fi，max和fi，min分別為個體i 第k 個目標函數(shù)的最大值和最小值。

步驟2：求各指標的權重，表達式為：

式中：Wk為第k 個屬性的信息熵；τk為第k 個屬性的權重。

步驟3：計算尺度和貼合度，表達式為：

式中：Si，+和Si，-分別為個體i 的正理想距離和負理想距離；μi，k+和μi，k-分別為歸一化后個體i 所有目標函數(shù)的最大值和最小值；Ci為個體i 的貼合度，其值越大表明解的綜合滿意度越高。

步驟4：選取Ci值最大的解作為折衷解。

2.3 改進鯨魚算法在儲能優(yōu)化配置中的應用

本文所提多目標優(yōu)化配置模型待優(yōu)化變量為儲能系統(tǒng)的安裝位置及安裝容量，采用改進鯨魚算法求解時體現(xiàn)為鯨魚群的空間位置。鯨魚種群的位置初始化對應大量儲能配置情況的初始化，同時計算了配置方案相應的有功網(wǎng)損、電壓偏差、總投資成本。鯨魚群通過包圍搜索、氣泡搜索、隨機變異以及個體交流機制不斷更新自己的位置，直到找到最佳的位置，相當于將多種配置方案的多個目標函數(shù)進行對比并尋優(yōu)。鯨魚群的最佳位置即為最優(yōu)的儲能配置結果。

采用改進鯨魚算法的求解步驟如下：

（1）輸入風電、負荷時序出力參數(shù)與算法相關參數(shù)。

（2）基于立方混沌映射對種群初始化，并計算種群的目標函數(shù)值。

（3）對算法中的鯨魚個體進行快速非支配的排序。

（4）根據(jù)改進鯨魚算法的思路，對鯨魚個體位置進行更新并尋優(yōu)。

（5）判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若未達到，則返回步驟2；若達到，輸出Pareto 前沿解集。

（6）根據(jù)式（16）—（18）選擇折衷解，輸出最終優(yōu)化配置方案。

基于改進鯨魚算法的求解流程如圖1 所示。

3 算例分析

圖1 改進的鯨魚算法求解流程

通過利用本文所提出改進的鯨魚算法對儲能系統(tǒng)在IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)中進行選址定容，驗證該算法的有效性。IEEE 33 系統(tǒng)未接入其他負荷時有功負荷共計3 715 kW，無功負荷共2 300 kW，線電壓的基準UB=12.66 kV，電壓幅值的標幺值取值1.0 p.u.。

根據(jù)有功網(wǎng)損靈敏度篩選出8，14，17，18，24，25，29，30，31，32 共10 個節(jié)點作為儲能配置的候選節(jié)點[18]。設定儲能系統(tǒng)最大安裝容量為1 000 kW。在初始IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)上加入5 組風電機組，并將其分別安裝在8，14，20，28，32節(jié)點上，每臺風電機組的安裝容量為380 kW，額定風速設定為15 m/s，切入、切出風速為5 m/s和25 m/s。改進的鯨魚算法的種群規(guī)模為100 個，迭代次數(shù)為100 次。

3.1 場景對比分析

本文設定3 種不同場景，對比配置方案與原始系統(tǒng)的效果差異。3 種場景設置情況如表1 所示。其中的場景分別為：Case1 是初始系統(tǒng)，無風電和儲能；Case2 是安裝風電機組，無儲能；Case3 是安裝風電機組且配置儲能。各場景優(yōu)化結果對比如表2 所示。

表1 3 種場景設置

表2 不同場景結果對比

由表2 分析可知，當在初始系統(tǒng)基礎上接入風電機組之后，配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損和電壓偏差均有不同程度的減少，這是由于風電機組能夠向配電網(wǎng)注入有功功率且通過與配電網(wǎng)相連的逆變器向配電網(wǎng)注入一定的無功功率，從而使得配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損和電壓偏差得到一定程度的降低。而通過在17 和32 節(jié)點配置儲能系統(tǒng)之后，系統(tǒng)的電壓偏差和有功網(wǎng)損得到了大幅度的降低。通過安裝折算后年投資費用為48.02 萬元的儲能系統(tǒng)，系統(tǒng)的風電消納率相對于Case2 得到了提升。

圖2 所示為不同場景下各節(jié)點電壓偏差的對比情況。由圖2 可知，Case1 在18 節(jié)點和32 節(jié)點處電壓約為0.91 p.u.，不符合電壓運行的規(guī)定，需對電壓進行一定的補償；Case2 通過接入風電機組，向配電網(wǎng)傳輸了一定的無功功率，進而使配電網(wǎng)節(jié)點最低電壓上升到0.94 p.u.以上；Case3通過對儲能系統(tǒng)進行合理配置，使各節(jié)點最低的電壓偏差在0.96 p.u.以上，使各節(jié)點電壓均滿足運行要求。

3.2 不同算法結果對比分析

分別采用NSGA-Ⅱ、鯨魚算法以及改進的鯨魚算法對IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)中的儲能系統(tǒng)進行安裝節(jié)點選取和容量配置，得到的Pareto 最優(yōu)解集如圖3 所示。

圖2 不同場景下節(jié)點電壓分布曲線

圖3 3 種算法求解的Pareto 最優(yōu)解集

由圖3 可見，在改進鯨魚算法求解得到的Pareto 解集中，目標函數(shù)值比另外2 種算法更優(yōu)，并且解的分布更加分散、均勻，說明了改進鯨魚算法的全局搜索能力更強，收斂性更好。傳統(tǒng)鯨魚算法設定了當前最優(yōu)個體位置為目標，其余個體不斷向當前最優(yōu)位置靠近并更新的機制，隨著迭代次數(shù)的增加，容易陷入局部最優(yōu)的情況，因此在圖3 中傳統(tǒng)鯨魚算法的解的分布相對密集。NSGA-Ⅱ算法能夠通過擁擠度距離和非支配排序對多個目標函數(shù)之間的關系進行平衡，但由于該算法反復保留優(yōu)良個體，其得到的Pareto 最優(yōu)解數(shù)量大、分布區(qū)域廣且分散。

改進鯨魚算法引入個體信息交流機制，加快了算法收斂的速度；通過加入非線性收斂因子和自適應權重，解決了傳統(tǒng)鯨魚算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點，在提高求解精度和收斂效率的同時，提高了尋優(yōu)前期隨機搜索的范圍和尋優(yōu)后期個體向最優(yōu)解的學習能力；引入NSGA-Ⅱ中快速非支配排序、擁擠度距離以及精英保留策略，提高了算法平衡多個目標函數(shù)的能力。從而保證了Pareto 前沿解的均勻收斂。

不同算法求解結果如表3 所示，鯨魚算法通過配置年投資費用為67.94 萬元的儲能系統(tǒng)能夠將有功網(wǎng)損降至90.09 kW，電壓偏差為0.036 5 p.u.，3 個目標函數(shù)均遠大于其他算法。NSGA-Ⅱ算法相對于傳統(tǒng)鯨魚算法得到的有功網(wǎng)損和電壓偏差均有所下降，分別下降至87.53 kW 和0.033 7 p.u.，但其年投資成本升高至75.08 萬元。而改進鯨魚算法的求解結果均優(yōu)于前兩種算法，其年投資成本為48.02 萬元，遠小于前兩種算法的求解結果，有功網(wǎng)損和電壓偏差也得到了一定程度的減少，分別降至79.84 kW 和0.031 3 p.u.。

表3 不同算法求解結果對比

從算法的優(yōu)化時間上看，本文所提出的改進鯨魚算法的優(yōu)化時間遠少于前兩種算法，僅為82.37 s。原因在于立方混沌初始化的引入有效提升算法初始解的均勻性，使其更接近于最優(yōu)解；而非線性收斂因子和自適應權重則較好地兼顧算法在各個尋優(yōu)階段的效率，從而提升了算法收斂速度。

3.3 外部解比較

在最優(yōu)解集中，3 個目標函數(shù)最小的解位于解集的邊緣，這類解被稱為外部解。一般而言，算法若能搜索得到更優(yōu)的外部解，則解的分布情況更優(yōu)。盒須圖能利用數(shù)據(jù)中的最大值、最小值以及中位數(shù)的值，提供有關數(shù)據(jù)的位置和分布情況的關鍵信息[19-20]。因此，為檢驗改進算法的性能，分別運用改進的鯨魚算法和NSGA-Ⅱ算法獨立運行30 次，并將30 個外部解的分布情況用盒須圖表示，算法的盒須圖對比情況如圖4—6所示。

圖4 系統(tǒng)有功網(wǎng)損外部解分布

圖5 系統(tǒng)電壓偏差外部解分布

圖6 儲能系統(tǒng)投資成本外部解分布

根據(jù)盒須圖的繪畫方法，盒體的大小反映了算法的穩(wěn)定性，盒體越小表明得到的優(yōu)化結果收斂性更好，對應算法的穩(wěn)定性就越高。由圖4—6可見，綜合不同目標函數(shù)的盒體能夠明顯看出改進鯨魚算法的盒體均小于NSGA-Ⅱ算法的盒體。表明通過獨立運行30 次之后，改進鯨魚算法的外部解集比NSGA-Ⅱ的外部解集更加集中，因此改進鯨魚算法的穩(wěn)定性高于NSGA-Ⅱ算法。此外，改進鯨魚算法求解結果的盒體空間位置明顯較NSGA-Ⅱ算法的空間位置更低，這是由于改進鯨魚算法通過個體交流機制實現(xiàn)了對較劣解的不斷正向引導，從而促使整個種群的適應度值得到有效降低。

圖4—6 中“★”為對比外部解集數(shù)據(jù)與上下四分位數(shù)以及中位數(shù)之間的關系，判定得到的不符合收斂條件的異常解，盒體中性的黑色直線為外部解的均值，異常解越少、均值越小表明得到的Pareto 解集更優(yōu)。從圖4—6 可以看出，改進鯨魚算法得到3 個優(yōu)化目標的均值均明顯低于NSGA-Ⅱ算法得到的均值，這表明改進鯨魚算法的求解精度優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法。與此同時，從圖6 可知，NSGA-Ⅱ出現(xiàn)了異常解，該異常解的投資成本已達120 萬元以上，明顯不滿足儲能配置的經(jīng)濟性要求，而改進鯨魚算法不存在異常解。

綜合上述對外部解盒體、均值以及異常解的分析，可以表明改進鯨魚算法提升了整個種群的外部解質量，使得種群能夠在更優(yōu)的搜索區(qū)域中更為穩(wěn)定地搜索最優(yōu)解，有效驗證了改進鯨魚算法的Pareto 解要優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法。

4 結語

針對儲能系統(tǒng)在配電網(wǎng)中安裝地址及容量的優(yōu)化問題，建立了含大規(guī)模風電的儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置模型，提出了一種適用于求解該模型的新型改進鯨魚算法?；贗EEE 33 節(jié)點網(wǎng)絡系統(tǒng)進行仿真，并將仿真結果與初始網(wǎng)損、電壓偏差以及傳統(tǒng)算法求解的結果進行對比，驗證了本文方法的有效性與準確性。采用本文配置方法能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓偏差、投資成本。所提改進鯨魚算法具有較好的收斂性，能夠增加全局搜索能力，獲得更優(yōu)的解，并提高求解速度。